Wavefunctions, Green's functions and expectation values in terms of spectral determinants
我们导出了经典混沌量子系统的波函数、格林函数和期望值的半经典近似。我们的方法包括应用奇异和正则微扰量子哈密顿。未微扰哈密顿量的波函数、格林函数和期望值用微扰哈密顿量的谱行列式表示。谱行列式的半经典remation方法的应用和产量近似的一个有限数量的经典轨迹。最后的公式有一个简单的形式。与Poincare截面曲面法不同，该方法是根据轨迹的周期来重新计算的。
2007-06-27 math-ph math.MP nlin.CD
Generalized eigenfunctions and spectral theory for strongly local Dirichlet forms
我们提出了一个强局部狄利克雷形式的框架，并讨论在此框架内的某些广义本征函数和谱性质的存在之间的连接。应用范围通过一系列示例来说明。
2009-09-06 math-ph math.MP math.SP
The Spectral Position of Neumann domains on the torus
拉普拉斯本征函数的Neumann域形成节点域的自然对应物。一个本征函数对它的一个节点区域的限制是该区域的第一狄利克雷本征函数。这个简单的观察是基本的，在许多工作的节点域。我们考虑Neumann域的类似性质。即，给定拉普拉斯本征函数$f$及其Neumann域$Ω$，$\ .f\ |_Ω$在$Ω$的Neumann谱中的位置是什么？目前的文件对待这个频谱的位置问题的二维环面。我们完全解决它的可分离的本征函数的环面和补充我们的解析解与随机波的环面上的数值。这些结果回答了文献[37，8]中的问题，并引起了新的问题。
2019-10-09 math-ph math.MP
Eigenvalues from power--series expansions: an alternative approach
对非谐振子的薛定谔方程的本征函数作适当的有理逼近，可以精确地得到本征值作为Hankel行列式的根序列的极限。这种方法的收敛速度大于一个完善的方法的基础上的幂级数展开加权高斯因子与可调参数（所谓的希尔行列式方法）。
2008-12-09 math-ph math.MP
Triple Products of Eigenfunctions and Spectral Geometry
SunStar Systems（太阳星系统）
本文通过研究特征函数三重乘积的积分特性，提出一种新的方法来区分等谱但不等距的闭黎曼流形。
2026-07-29 math-ph math.FA math.MP
$ζ$-regularised spectral determinants on metric graphs
本文综述了度量图上薛定谔算子谱行列式的几个一般结果。然后，基于Roth迹公式，给出了$ζ$-正则化谱行列式的一个简单推导.研究了两类边界条件：在顶点连续的函数和导数在顶点连续的函数。最后给出了薛定谔算子作用于具有最一般边界条件的函数的$ζ$正则化谱行列式。本文还讨论了与组合图的Ihara、Bass和Bartholdi公式的关系。
2010-06-10 math-ph math.MP
Irreducibility of some spectral determinants
这是对我们的论文arXiv：0802.1461的补充。本文研究了一类具有多项式位势的一维单参数特征值问题的谱行列式的不可约性。
2009-04-10 math-ph math.CV math.MP
Spectral determinants and zeta functions of Schrödinger operators on metric graphs
本文给出了度量图上薛定谔算子的谱行列式的一个推导式，其中顶点的局部匹配条件具有按Kostrykin和Schrader方案分类的一般形式.为了公式化谱行列式，我们首先使用适当的久期方程导出薛定谔算子的谱zeta函数。所得结果的谱行列式是沿着最近的猜想。
2011-11-04 hep-th math-ph math.MP
Spectral properties of a limit-periodic Schrödinger operator in dimension two
本文研究二维薛定谔算子$H=-Δ+V(x)$，其中$V(x)$是一个极限周期势.证明了$H$的谱包含一个半轴，在这个半轴上的每一点上都存在一族广义本征函数，并具有如下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec k,\vec x\rangle }$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。第三，对应于本征函数的谱（半轴）是绝对连续的。
2010-08-27 math-ph math.MP
Decay bounds on eigenfunctions and the singular spectrum of unbounded Jacobi matrices
给出了有界和无界自伴Jacobi矩阵的广义特征函数指数衰减的界。分别考虑两种情况：（i）谱参数位于Jacobi矩阵的谱的一般间隙中的情况和（ii）谱参数的值低于谱的下半有界Jacobi矩阵的情况。实例表明，这两个结果都是精确的.我们应用这些结果，以获得一个“许多障碍型”的标准存在的平方可和广义本征函数的无界雅可比矩阵在几乎每一个值的谱参数在适当的开集。作为一个应用，我们提供的例子，无界雅可比矩阵的频谱流动性的边缘。
2008-07-30 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of the Laplace operator of metric graphs attached at a vertex -- Spectral determinant approach
我们考虑由两个图$\mathcal{G}_1$和$\mathcal{G}_2$连接在一点上构成的度量图$\mathcal{G}$。本文导出了Laplace算子$S_\mathcal{G}(γ)=\det(γ-Δ)$的谱行列式与两个子图的谱行列式的关系式。将所得结果推广到描述$n$图的附着.这些公式对薛定谔算子$\det(γ-Δ+V(x))$的谱行列式也是有效的。
2008-02-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On the nodal lines of random and deterministic Laplace eigenfunctions
在本调查中，我们提出了一些最近的结果，关于随机高斯本征函数（在谱简并的情况下）或波包和相关问题的节线的几何形状。最基本的例子是球面，其中谱简并允许我们考虑随机本征函数（即赋予本征空间高斯概率测度），而相应的本征空间是球谐函数的空间;该模型是本综述的主要焦点。所列的成果清单绝不是完整的。
2011-03-01 math-ph math.MP math.PR
The role of the branch cut of the logarithm in the definition of the spectral determinant for non-selfadjoint operators
本文研究非自伴算子谱行列式对复对数支割选择的依赖，给出行列式可否定义及其取值随支割变化的判定结果。
2023-12-12 math-ph math.MP math.SP
Spectral determinant for the damped wave equation on an interval
该研究借助矩阵系数微分算子行列式的已有结论，分析阻尼波动算子的平方，证明带Dirichlet边界条件的有限区间上阻尼波动方程的谱行列式与阻尼无关。
2019-08-19 math-ph math.MP math.SP
Spectral analysis and zeta determinant on the deformed spheres
考虑一类奇异黎曼流形，变形球面$S^N_k$，定义为具有奇异黎曼结构的单参数族$g[k]$的经典球面，该奇异黎曼结构使$k=1$约化为经典度量.在给出度量Laplacian $Δ_{S^N_k}$的本征值和本征函数的显式公式后，我们研究了相应的zeta函数$ζ(s,Δ_{S^N_k})$ .本文介绍了一种处理几类单、双抽象zeta函数的一般方法，推广了$ζ(s,Δ_{S^N_k})$中出现的zeta函数。该方法的应用允许获得这些zeta函数在所有维度上的主要zeta不变量，并且特别是$ζ(0,Δ_{S^N_k})$和$ζ'(0,Δ_{S^N_k})$。我们给出了明确的公式zeta正则行列式在低维的情况下，$N=2,3$，从而推广Dowker \cite{Dow1}的结果，我们计算的第一个系数在这些行列式的变形参数$k$的幂的扩展。
2006-10-19 math-ph math.MP
Spectral Properties of Polyharmonic Operators with Limit-Periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维多调和算子$H=(-Δ)^l+V(x)$，它具有$l\geq 6$和极限周期势$V(x)$ .我们证明了$H$的谱包含一个半轴，并且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，它们具有下列性质。首先，本征函数在高能区接近于平面波$e^{i< \vec k,\vec x>}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有轻微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。
2006-01-04 math-ph math.MP
Holomorphic eigenfunctions of the vector field associated with the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation
向量场自然地出现在数学和物理的许多分支中。近年来，人们发现许多重要的多维流体动力学型可积偏微分方程（又称无色散偏微分方程）的拉克斯对都是由向量场方程组成的。这些向量场具有复系数和解析性质，在谱参数中，本征函数在正谱变换和逆谱变换的公式中起着重要的作用。本文证明了著名的无色散Kadomtsev-Petviashvili方程的基本向量场的本征函数的存在性，这些本征函数在带$|\Imλ|> C_0$中关于谱参数$λ$是全纯的.
2012-03-11 math-ph math.DS math.MP
The spectral gap and principle eigenfunction of the random conductance model in a line segment
本文研究了线段上随机导电模型的谱间隙和主特征函数，证明了谱间隙与主特征函数的渐进行为。
2025-12-26 math-ph math.MP math.PR
Spectral determinants and quantum theta functions
最近已经证明，与镜像曲线相关的算子的谱行列式可以用广义θ函数（称为量子θ函数）来表示。在本文中，我们研究了这些谱行列式的辛性质，通过将它们展开到hbar= 2 pi点附近，在那里量子θ函数成为传统的θ函数。我们发现，他们是模块化的不变，顺序顺序，我们给出明确的表达式的第一项的扩展。我们的推导需要详细了解的拓扑弦自由能的Nekrasov-Shatashvili极限的模块化属性。我们以图解的形式导出这些性质。最后，我们用我们的结果提供了一个新的测试拓扑弦和谱理论之间的对偶。
2016-04-22 hep-th math-ph math.MP
Spectral Determinants of Almost Equilateral Quantum Graphs
本文研究近等边量子图的谱行列式，分析完全图、完全二分图和循环图，度量谱行列式对边长变化的敏感度，并估计生成树数与谱行列式联系成立的边长窗口，发现该窗口比先前结果更宽。
2025-03-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral determinant for the wave equation on an interval with Dirac damping
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）
该研究推导了带α倍Dirac δ型阻尼、满足Dirichlet边界条件的有界区间波动方程谱行列式的闭式公式，明确其发散性依赖对数分支割线选择，在α=±2时发散。
2024-04-18 math-ph math.MP math.NT
Vacuum energy, spectral determinant and heat kernel asymptotics of graph Laplacians with general vertex matching conditions
我们考虑拉普拉斯算子的度量图，网络的一维线段（债券），在顶点的匹配条件，使运营商自伴。这样的量子图提供了一个简单的量子力学模型，在一个经典的混沌系统与多个尺度对应的债券的长度。对于图的拉普拉斯算子，我们简要地报告结果的谱行列式，真空能量和热核渐近的一般图的顶点匹配条件。
2010-03-16 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunction correlators under power-law SULE and localization for lattice operators
本文发展了一个确定性框架，证明本征函数的幂律半均匀局域化（SULE）对格点算子施加了强结构和动力学约束，并建立了幂律SULE与本征函数相关子界限之间的紧密联系，揭示了幂律局域化的几何本质。
2026-06-27 math-ph math.MP math.SP
Spectral geometry of flat tori with random impurities
本文讨论了无序系统本征函数几何的新结果。更准确地说，我们研究环面$R^d/LZ^d$，$d=2,3$，均匀分布狄拉克质量。而在底部的频谱本征函数被称为本地化，我们表明，足够大的本征值存在均匀分布的本征函数的正概率。我们还研究了随机狄拉克质量密度为正时的极限$L\to\infty$，并推导出了$R^d$上泊松分布狄拉克质量本征值的局域化长度的多项式下界。最后，我们讨论了在一定能量阈值以上的随机位移模型中局部化破裂的一些结果。
2015-09-15 math-ph math.MP
Wavelet analysis as a p-adic spectral analysis
构造了p-adic分数阶导数的Vladimirov算子的本征函数的新的标准正交基。考虑了p-adic数到实数的映射（变量的p-adic变换）。该映射（p=2）提供了Vladimirov算子的本征函数的构造基与Haar小波生成的L^2（R）中的小波基之间的等价性。这意味着小波分析可以被认为是一种p-adic谱分析。
2001-02-23 math-ph math.MP
Spectral determinants of flat metrics on the bielliptic genus-two locus
本文推导了双椭圆亏格二轨迹上平坦锥度量的谱行列式闭式公式，结合退化情形分析确定了相关常数，还解决了行列式公式的绝对归一化问题。
2026-08-26 math-ph math.DG math.MP
Spectral determinants of the Bolza surface and the Klein quartic
该研究得到博尔扎曲面与克莱因四次曲线的谱行列式闭式公式，通过奇异商轨形行列式的乘积关系计算，还证明这类曲面是泰希米勒空间上谱行列式的临界点。
2026-08-05 math-ph math.AP math.DG
Spectral Properties of the Massless Relativistic Quartic Oscillator
本文给出了非定域薛定谔算子谱问题的一个显式解，该解表示为拉普拉斯算子的平方根与一维四次位势之和。以与四阶Airy函数有关的特殊函数的零点作为本征值，导出了本征函数的傅里叶变换的闭合公式。这些表示允许导出进一步的频谱propertissuch估计的频谱间隙，热跟踪和渐近分布的特征值，以及详细的分析的特征函数。一个微妙的光谱效应，观察到这体现在一个指数紧近似的频谱的优势项的零傅立叶表示的本征函数及其衍生物。
2017-12-07 math-ph math.FA math.MP
Surface concentration of transmission eigenfunctions
本文研究透射本征函数的几何集中现象，利用广义Weyl定律与耦合边界层–位势算子的遍历性质，证明其在两种意义下集中于区域边界，为相关数值发现提供理论依据。
2023-04-21 math-ph math.AP math.MP
Optimization Inverse Spectral Problem for the Schrödinger Operator on a Compact Graph
该研究针对紧图上薛定谔算子前m个特征值的优化逆谱问题，证明了解的存在性，给出无环、有环图下最优修正/势的表示，还构造反例并推导势的解析性条件。
2026-10-26 math-ph math.MP math.SP
Quantum-mechanical tunneling: differential operators, zeta-functions and determinants
本文详细讨论了一维粒子在双势阱作用下的运动问题。我们的主要工具将是欧几里德（虚时间）版本的路径积分方法。一旦我们进行了威克旋转，欧几里得运动方程就与实时点粒子的通常运动方程相同，只是所讨论的势颠倒了。这样一来，我们的双阱势就变成了双峰势。按照半经典近似的要求，我们可以研究瞬子上的二次涨落，在本文中，瞬子代表欧几里德运动方程的定域有限作用量解。利用zeta函数方法计算了二次微分算子的行列式。利用形状不变性对称性，我们写出了这类算子的本征函数和能量本征值的封闭形式。多瞬子组态的影响也包括在这个方法中。
2000-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Spectral determinants and an Ambarzumian type theorem on graphs
本文考虑了连通等边图上薛定谔算子的一个反问题。我们计算了谱行列式，证明了它的零点子集的渐近分布可以用多项式的根来描述。我们验证了其中一个根等于势的平均值，并应用它证明了Ambarzumian型结果，即，如果频谱的特定部分与零电势的情况相同，则电势必须为零。
2017-03-01 math-ph math.CA math.CO
On an integral formula for Fredholm determinants related to pairs of spectral projections
本文考虑弗雷德霍姆行列式的形式单位减积对应的谱投影的孤立部分的一对自伴算子的频谱。我们展示了一个身份有关的决定因素，在一个秩一扰动的情况下的谱移函数的积分。更准确地说，我们证明了$$ -\ln \left(\det \big(\mathbf{1} -\mathbf{1} _{I}(A) \mathbf{1}_{\mathbb R\backslash I}(B)\mathbf{1}_{I}(A)\big) \right) = \int_I \text{d} x \int_{\mathbb R\backslash I} \text{d} y\, \frac{ξ(x)ξ(y)}{(y-x)^2}, $$，其中$\mathbf{1}_J (\cdot)$表示的谱投影的自伴算子的集合$J\in \text{Borel}(\mathbb R)$。算子$A$和$B$是自伴的，从下有界的，并且通过秩一扰动而不同，并且$ξ$表示相应的谱移函数。集合$I$是实数线上的区间的并集，使得其边界位于$A$和$B$的预解式集合中，并且使得谱移函数在那里消失，即$I$包含$A$和$B$的谱的孤立部分。我们将这个公式应用到子空间扰动问题。
2018-08-03 math-ph math.MP math.SP
Sharp $L^p$ estimates and size of nodal sets for generalized Steklov eigenfunctions
我们证明了紧流形上的Steklov本征函数在边界上的$L^2$范数的精确$L^p$估计.我们证明它建立$L^p$边界上的调和扩张算子以及频谱投影算子。此外，我们推导出下界的大小节点集的变化的Steklov谱问题。我们考虑一个广义的版本的Steklov问题，通过添加一个非光滑的潜在的边界上，但我们的一些结果是新的，即使没有潜在的。
2022-12-31 math-ph math.AP math.CA
Spectral determinant on Euclidean isosceles triangle envelopes of fixed area as a function of angles: absolute minimum and small-angle asymptotics
研究了欧氏等腰三角形包络上Friederichs自伴Laplacian行列式的极值性质。小角渐近性表明，行列式的增长没有任何限制，三角形包络角趋于零。证明了等边三角形包络（最对称的几何形状）总是产生行列式的一个临界点，并找到了该临界值。此外，如果包络的面积不是太大，则行列式仅在等边三角形包络上达到其绝对极小值，并且没有其他临界点，而对于足够大的面积，等边三角形包络对应于行列式的局部极大值。
2020-10-05 math-ph math.AP math.DG
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Generalized eigenfunctions and scattering matrices for position-dependent quantum walks
本文研究位置依赖量子游走时间演化算子的谱分析与散射理论，构造了属于$\ell^{\infty}$-空间的广义特征函数，并从时谐散射理论角度刻画其集合，证明S矩阵出现在广义特征函数的奇点展开中。
2019-01-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral zeta-Functions and zeta-Regularized Functional Determinants for Regular Sturm-Liouville Operators
在本文中的主要目的是采用最近开发的统一的方法来计算的痕迹的预解式和$ζ$ -功能有效地计算值的频谱$ζ$ -功能在正整数相关的定期（三系数）自伴Sturm-Liouville微分表达式$τ$。根据基本的边界条件，我们表示的$ζ$ -函数值的一个基本解组的$τy = z y$和他们的扩展有关的频谱点$z=0$。此外，我们通过Liouville变换给出了$ζ$ -函数的完全解析延拓，并给出了$ζ$ -正则泛函行列式关于这个基本解组的一个特定集合的显式表达式。一系列的例子说明了这些方法的适用性，包括经常薛定谔运营商零，分段常数，和一个线性的潜力在一个紧凑的间隔。
2022-02-04 math-ph math.MP math.SP
The "Ghost" Symmetry of the BKP hierarchy
本文通过BKP族对Lax算子$L$、本征函数和$τ$函数的作用，系统地研究了BKP族的“鬼”对称性.在这个过程中，本征函数的谱表示和一个新的潜在的引进，通过使用平方本征函数势（SEP）的BKP族。利用谱表示和“ghost”对称性，紧推了约束BKP族的双线性恒等式和Adler-Shiota-van-Moerbeke公式.
2010-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
Exact eigenfunctions and the open topological string
复曲面卡-丘三重的镜像曲线可以量子化，并在实直线上导出迹类算子。这些算子的本征值被编码在底层三重的BPS不变量中，但对它们的本征函数知之甚少。在本文中，我们首先发展的方法，在谱理论计算这些本征函数。我们还提供了一个矩阵积分表示，它允许研究他们在一个't Hooft限制，在那里他们所描述的标准拓扑开弦振幅。基于这些结果，我们提出了一个关于WKB波函数和标准拓扑弦波函数的精确本征函数的猜想。这个猜想可以完全明确的最大超对称，或自对偶的情况下，我们详细工作的本地P1 xP 1。在这种情况下，我们的本征函数与镜像曲线上的Baker-Akhiezer函数密切相关，并且它们与谱理论中的第一性原理计算完全一致。
2017-02-24 hep-th math-ph math.AG
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
Université de Genève（日内瓦大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
2026-07-28 hep-th math-ph math.MP
