Multiscale Analysis in Momentum Space for Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑二维多调和算子$H=(-Δ)^l+V(\x)$，其中$l\geq 2$，$l$为整数，且具有准周期势$V(\x)$ .我们证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，并且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，它们具有以下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i< \k,\x>}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\k$中的等能曲线具有轻微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。
2012-09-08 math-ph math.MP math.SP
Extended States for the Schrödinger Operator with Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维薛定谔算子$H=-Δ+V(\vec x)$和准周期势$V(\vec x)$ .证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，其性质如下.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec \varkappa,\vec x\rangle}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec \varkappa$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。本文的结果是在文献[1]关于拟周期多重调和算子$(-Δ)^l+V(\vec x)$，$l>1$的基础上得到的.我们在此讨论$l=1$病例中出现的技术并发症。然而，本文是独立的，可以在不熟悉[1]的情况下阅读。
2014-08-25 math-ph math.MP math.SP
Periodic Schrödinger operators with local defects and spectral pollution
本文讨论位于谱隙中的扰动周期薛定谔算子本征值的数值计算。这种算子在模拟具有局部缺陷的晶体和光子晶体的电子结构时会遇到。通常的有限元Galerkin近似已知会引起光谱污染。在这篇文章中，我们给出了一个精确的描述相应的虚假的状态。然后，我们证明了超原胞模型不会产生光谱污染。最后，我们推广了Lewin和Séré关于无污染准则的结果。特别是，我们证明，使用近似谱投影仪，使之能够消除光谱污染在一个给定的参考周期薛定谔算子的频谱间隙。
2011-11-16 math-ph math.MP
Strong resonant tunneling, level repulsion and spectral type for one-dimensional adiabatic quasi-periodic Schrödinger operators
本文研究了强共振隧穿下一维绝热准周期薛定谔算符。我们显示了一个水平排斥现象的出现，这被认为是非常自然地与当地的频谱类型的运营商：更奇异的频谱，较弱的排斥。
2005-02-13 math-ph math.MP
An Algorithm for Finding the Periodic Potential of the Three-dimensional Schrodinger Operator from the Spectral Invariants
本文研究了具有周期势q的三维Schrodinger算子，它相对于R3的格点Ω是周期的.构造了一类特殊的V型周期势，它可以由谱不变量构造性地确定。首先，我们给出了一个算法的唯一确定的潜在的三维薛定谔算子V的频谱不变量，从给定的布洛赫特征值的建设性地确定。然后我们考虑了算法关于谱不变量和Bloch特征值的稳定性。最后，我们证明了在V中q的Bloch特征值与Bloch特征值重合的函数的大类集合中，不存在其它周期势。
2010-08-26 math-ph math.MP
Spectral asymptotics for the third order operator with periodic coefficients
本文考虑实直线上具有1-周期系数的三阶自伴算子。该算子的谱是绝对连续的，并且覆盖实直线。我们确定的周期，反周期特征值和分支点的李雅普诺夫函数的高能量渐近。此外，在小系数的情况下，我们表明，要么整个频谱的重数为1，或频谱的重数为1，除了一个小的频谱非空区间的重数为3。在最后一种情况下，这个小区间的渐近确定。
2011-12-21 math-ph math.MP
An homogenization approach for the inverse spectral problem of periodic Schrödinger operators
研究了具有势$V \in C^{\infty} (\Bbb T^n)$的平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2 π\Bbb Z)^n$上$- \frac{1}{2} \hbar^2 Δ_x + V(x)$类周期薛定谔算子的逆谱问题.证明了对任意$0 < \hbar \le 1$，若两个算子是等谱算子，则它们具有由Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化所给出的相同的有效哈密顿量.这一结果为薛定谔算子的等谱性提供了必要条件。我们还提供了我们的结果与量子可积系统的谱极限之间的联系。
2018-02-26 math-ph math.MP
Green's function asymptotics near the internal edges of spectra of periodic elliptic operators. Spectral edge case
精确的渐近已知的格林函数的拉普拉斯算子已经找到了类似的周期椭圆算子的二阶和低于底部的频谱。由于这些算子的光谱的带隙结构，问题是是否可以在光谱间隙附近或边缘处获得类似的结果。正如这项工作的结果所示，这在维度d>2的光谱边缘是可能的。
2011-10-02 math-ph math.MP
Operateurs de Schrodinger quasi-periodiques adiabatiques : Interactions entre les bandes spectrales d'un operateur periodique
本文描述了我们最近关于一维绝热拟周期Schrodinger算子谱行为的结果。我们研究的具体运营商是一个缓慢的周期性扰动的无公度的周期薛定谔运营商，我们感兴趣的能量的扰动创建一个强相互作用的背景周期性运营商的两个连续的频带之间。我们描述了频谱的位置和它的性质，并讨论了各种新的共振现象，由于未扰动的周期算子的谱带的相互作用。
2004-03-30 math-ph math.MP
A note on sharp spectral estimates for periodic Jacobi matrices
具有正非对角元$a_n$和实对角元$b_n$的三对角自伴$p$ -周期Jacobi矩阵的谱由$p-1$间隙$γ_i$分隔的区间组成，其中某些间隙可以退化.下面的估计是真实的$$ \sum_{i=1}^{p-1}|γ_i|\geq\max(\max(4(a_1...a_p)^{\frac1p},2\max a_n)-4\min a_n,\max b_n-\min b_n). $$我们证明了，对于任何$p\in\mathbb{N}$有雅可比矩阵的最小周期$p$的谱估计是尖锐的。对于强振荡和弱振荡的$a_n$、$b_n$，该估计都是尖锐的。此外，它改进了一些最近的谱估计。
2018-10-16 math-ph math.MP
Spectral estimates for 2D periodic Jacobi operators
对于二维周期Jacobi算子，我们得到了谱的勒贝格测度的估计和谱带边的估计。
2010-11-29 math-ph math.FA math.MP
On the Constructively Determination the Spectral Invariants of the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator
本文利用给定的带函数构造性地确定了具有周期势的多维Schrodinger算子的谱不变量族。
2007-03-07 math-ph math.MP math.SP
Spectral stability of periodic traveling waves in Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera Equation
研究CDGSK方程小振幅周期行波的谱稳定性，证明其在同周期和平方可积扰动下均谱稳定。
2025-04-23 math-ph math.AP math.MP
Complete asymptotic expansion of the spectral function of multidimensional almost-periodic Schrodinger operators
证明了当势$b$为实数且为光滑周期函数或广义拟周期函数（指数的有限线性组合），或属于一类概周期函数时，作用于$R^d$的Schrodinger算子$H=-Δ+b$的谱函数（谱投影的积分核）的完全渐近展开式.
2014-01-04 math-ph math.AP math.MP
Spectral gap of segments of periodic waveguides
我们考虑了平面上的周期性带和相应的量子波导的Dirichlet边界条件。我们分析有限段的波导组成的$L$周期性细胞，配备了周期性的边界条件在“新”的边界。我们的主要结果是，这样的有限段的第一和第二特征值之间的距离的行为像$L^{-2}$。
2006-10-16 math-ph math.MP math.SP
New approach to periodic orbit theory of spectral correlations
现有的经典混沌系统谱相关的周期轨道理论依赖于谱行列式的Riemann-Siegel表示，这在很大程度上仍然是假设的。我们建议一个更简单的推导使用解析延拓的相关生成函数从收敛边界到物理上重要的实值的参数的轨道扩展。作为例子，我们考虑混沌系统没有时间反演以及黎曼zeta函数和狄利克雷L-函数零点。
2018-09-07 math-ph math.MP nlin.CD
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
On spectral bands of discrete periodic operators
考虑$\mathbb Z^d$上关于满秩格$Γ\subset\mathbb Z^d$的离散周期算子.我们描述了一类晶格$Γ$的运营商可能有一个光谱间隙任意小的潜力。我们还表明，对于一个大类的晶格，在频带边缘的谱带函数的水平集的尺寸不超过$d-2$。
2022-05-21 math-ph math.MP math.SP
Spectral Gaps for Periodic Elliptic Operators with High Contrast: an Overview
本文讨论了周期椭圆算子在Hilbert空间$L_2(\R^m)$中的带隙结构和积分态密度，其中对$m \ge 2$ .我们特别考虑的情况下，高对比度的系数导致弱耦合之间的周期细胞。周期系统的弱耦合经常产生光谱间隙或光谱集中。我们的例子包括薛定谔算子、散度形式的椭圆算子、拉普拉斯-贝尔特拉米算子、周期磁场下的薛定谔和泡利算子。在热和波的传播、量子力学和光子晶体中也有相应的应用。
2002-07-16 math-ph math.MP math.SP
High energy bounds on wave operators
分析了两个自伴算子$H_0$和$H_1$的波算子$W_\pm(H_1,H_0)$的渐近谱值.给出了$\|(W_\pm(H_1,H_0)-P_{1}^\mathrm{ac}P_{0}^\mathrm{ac})f(H_0)\| <\infty$的充分条件，其中$P_{j}^\mathrm{ac}$投影到$H_j$的绝对连续谱的子空间上，且$f$是无界函数（$f$-有界性），无论是迹类扰动的情形还是$H_0$的预解式的边值的高能行为（光滑方法）.例子包括扰动多调和算子和具有矩阵值势的薛定谔算子的$f$-有界性。我们讨论了量子回流问题的应用。
2021-06-15 math-ph math.FA math.MP
Eigenvalues in Spectral Gaps of a Perturbed Periodic Manifold
我们考虑一个非紧的黎曼周期流形，使得相应的拉普拉斯算子有一个谱隙。通过连续局部扰动周期度量，我们可以证明间隙中特征值的存在性。通过求解离散特征值问题，给出了特征值分支数的下界。此外，我们讨论的例子扰动导致无穷多个本征值分支来自上述。很多树枝从下面伸出来。
2002-07-14 math-ph math.MP math.SP
Periodic Manifolds with Spectral Gaps
研究了一类非紧黎曼流形上Laplace算子的谱性质。对于给定的数$N$，我们构造周期（即覆盖）流形，使得相应的拉普拉斯算子的本质谱至少有$N$开隙。我们使用两种不同的方法。首先，我们从一个紧致流形的无限多个副本开始构造一个周期流形，这些副本由小圆柱体连接。在第二种构造中，我们从一个共形变形的周期流形开始。在这两种结构中，不同周期单元的解耦是造成间隙的原因。
2002-07-14 math-ph math.MP math.SP
On the spectral properties of the Bloch-Torrey equation in infinite periodically perforated domains
我们研究了特殊的薛定谔算子（也称为Bloch-Torrey算子）$-Δ+ i g x$在$\mathbb R^d$的无限周期穿孔域中的谱和渐近性质。我们考虑这个算子的Dirichlet实现，并形式化[J. Phys. A：Math. Theor. 53，325201（2020）]用于研究此类算子。特别地，我们讨论了该算子谱的存在性及其作为$g\to \infty$的渐近行为.
2020-12-16 math-ph math.MP math.SP
Spectral stability of multiple periodic waves for the Schrodinger system with cubic nonlinearity
本文研究具有三次非线性的薛定谔系统中 dnoidal 与 cnoidal 型多重周期波的存在性及谱稳定性，利用比较定理、Floquet 理论和 Krein 符号给出稳定性判据。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
2011-04-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral gaps for periodic Schrödinger operators with strong magnetic fields
本文研究了紧致流形覆盖空间上具有周期磁场${\bf B}=d{\bf A}$的薛定谔算子$H^h = (ih d+{\bf A})^* (ih d+{\bf A})$.在对$\bf B$的某些假设下，我们证明了在强磁场$h\to 0$的半经典极限下，这些算符的谱中存在任意大数目的能隙.
2003-11-12 math-ph math.MP math.SP
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Spectral Homogeneity of Discrete One-Dimensional Limit-Periodic Operators
证明了极限周期算子的稠密子集的谱是Carleson意义下的齐次Cantor集。此外，通过使用Egorova的工作，我们的例子有纯粹绝对连续的频谱。该结构是强大的，足以扩展到任意的p-adic壳的结果，通过使用阿维拉提出的动力学形式主义。该方法使用Floquet理论打破了频谱的周期逼近在一个仔细控制的方式产生康托谱，并建立所需的下界证明均匀性。
2014-11-15 math-ph math.MP math.SP
The periodic magnetic Schrödinger operators: spectral gaps and tunneling effect
考虑非紧黎曼流形$M$上的周期薛定谔算子，使得$H^1(M, \mathbb R)=0$具有离散群的适当不连续的余紧等距作用.在磁场的某些附加条件下，建立了在半经典极限下，这种算子的谱中存在任意大数目的间隙。证明是基于对相应量子系统中隧穿效应的研究。
2007-02-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral theory for non-self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
本文通过 Riemann-Hilbert 问题方法建立非自伴周期 Dirac 算子的反谱理论，证明只需一组 Dirichlet 特征值即可唯一重构势，并用于求解聚焦非线性 Schrödinger 方程初值问题。
2025-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral Stability of Periodic Traveling Wave Solutions for a Double Dispersion Equation
本文针对三次-五次双色散方程，用求积法构造显式周期波，并借周期映射单调性与 Floquet 理论刻画线性化谱，最终通过负特征值计数比较证明周期行波的谱稳定性。
2023-07-11 math-ph math.AP math.MP
Sharp spectral estimates for periodic matrix-valued Jacobi operators
对于周期矩阵值Jacobi算子$J$，我们获得了谱$|\s(J)|\le4 \min_n\Tr(a_na_n^*)^\frac12$的勒贝格测度的估计，其中$a_n$是$J$的非对角元素。此外，还得到了谱带宽度的估计。
2010-11-18 math-ph math.FA math.MP
Green's function asymptotics near the internal edges of spectra of periodic elliptic operators. Spectral gap interior
精确的渐近已知的格林函数的拉普拉斯算子已经找到了他们的类似物下有界周期椭圆算子的二阶以下和底部的频谱。由于这些算子的光谱的带隙结构，问题是是否可以在光谱间隙附近或边缘处获得类似的结果。在以前的工作中，两位作者考虑了谱边缘的情况。本文的主要结果是找到这样的间隙边缘附近的渐近性，为“通用”的二阶周期椭圆算子的实系数的尺寸$d \geq 2$，当间隙边缘发生在布里渊区的对称点。
2015-09-05 math-ph math.MP math.SP
The band spectrum of the periodic airy-schrodinger operator on the real line
我们引入了周期性的Airy-Schrödinger算子并研究了它的带谱。这是一个显式可解模型的例子，其周期势在其最小值和最大值处不可微。我们定义了一个半经典制度，其中的结果是一个固定值的半经典参数，因此估计，而不是渐近结果。我们证明了存在一个序列的显式常数，这是零的经典功能，给上界的半经典参数的光谱带是在半经典制度。我们完全确定的行为的边缘的第一个光谱带相对于半经典参数。然后，我们研究了位于势范围内的谱带和带隙。我们证明这些光谱带的宽度和这些光谱间隙的精确估计，我们确定在这个范围内的综合谱密度的上界。最后，在半经典区域，我们得到了每个谱带边缘的估计，从而得到了每个谱带宽度和谱隙的估计。
2017-01-27 math-ph math.MP math.SP
Hierarchical Band Gaps in Complex Periodic Systems
本文提出复杂周期系统可从其晶胞组成元素继承谱带隙的理论，证明若某频率在所有组成元素中均处于带隙，则必在整体结构中处于带隙，从而无需数值模拟即可预测大晶胞周期系统的谱特征，并通过振动声学与力学示例验证其有效性。
2024-01-12 math-ph math.CA math.MP
Distributions of resonances of supercritical quasi-periodic operators
我们发现，（频率和相位）共振的分布起着决定超临界准周期薛定谔算子的谱型的作用。特别地，我们反驳了Jitomirskaya在20世纪90年代初提出的第二谱跃迁线猜想。
2022-08-14 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for matrix-valued periodic Dirac operators
本文研究了一阶周期系统受实直线上$2N\ts 2N$矩阵值周期位势扰动的情形。这个算子的谱是绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们定义的李雅普诺夫函数，这是一个相关的N-单黎曼曲面上的分析。在每一张上，李雅普诺夫函数具有标量情形下李雅普诺夫函数的标准性质。李雅普诺夫函数有分支点，我们称之为共振。我们证明了真实的或复杂的共振的存在。我们确定的周期性，反周期谱和共振在高能量（在傅里叶系数的潜力）的渐近性。我们发现存在两种类型的间隙：i）稳定间隙，即，端点是周期和反周期本征值，ii）不稳定（谐振）间隙，即，端点是谐振（实分支点）。此外，我们还确定了各种新的势迹公式和李雅普诺夫指数。
2006-12-11 math-ph math.MP math.SP
Transverse spectral instability in generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程一维小振幅周期行波关于二维扰动的横向稳定性和不稳定性，二维扰动在一维波的传播方向上是周期的或平方可积的，在横向上是周期的.我们得到了KP-fKdV、KP-ILW和KP-Whitham方程的横向不稳定性结果。此外，假设一维波关于一维平方可积周期扰动的谱稳定性，我们得到了上述方程的横向稳定性结果。
2022-03-31 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of periodic systems cut at an angle
我们考虑一个半周期的二维薛定谔算子，它被切割成一个角度。当切割与周期晶格相称时，算符的谱具有带隙布洛赫结构。我们证明，在不可分割的情况下，有没有差距：散装运营商的差距是由边缘谱填充。
2021-10-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Extrema of spectral band functions of two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文利用贝祖定理和BKK定理分析二维离散周期薛定谔算子谱带函数极值的水平集，改进了先前结果。
2025-01-19 math-ph math.AG math.MP
Spectral and resonance problem for perturbations of periodic Jacobi operators
给出了周期Jacobi算子的有限值域或指数衰减扰动的谱测度的充要条件。作为一个推论，我们可以完全解决的逆共振问题：给定的共振和特征值，我们可以恢复的Jacobi算子的谱测度;我们提供了充要条件，在此条件下，这样的操作存在，是唯一的;我们表明，逆共振问题是稳定的小扰动。
2014-09-19 math-ph math.CA math.MP
Spectral Properties of Limit-Periodic Operators
我们调查的结果有关的谱性质的极限周期算子。主要重点是离散一维薛定谔算子，但其他类别的运营商，如雅可比和CMV矩阵，连续薛定谔算子和多维薛定谔算子，也进行了讨论。我们解释说，每一个基本的频谱类型发生，它这样做的一组密集的极限周期电位。该谱具有成为康托尔集的强烈倾向，但也存在谱完全没有间隙的情况。积分态密度的可能规律性从极不规则到极规则。此外，我们介绍了有关周期薛定谔算子和几乎周期序列的背景。在许多情况下，我们概述了我们提出的结果的证明。
2018-02-15 math-ph math.DS math.MP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
Spectral and scattering properties at thresholds for the Laplacian in a half-space with a periodic boundary condition
对于具有周期边界条件的半空间中的Laplacian散射系统，我们导出了在嵌入阈值处的预解展开式，证明了散射矩阵的连续性，并建立了新的波算子公式.
2014-12-02 math-ph math.FA math.MP
Spectral singularities in PT-symmetric periodic finite-gap systems
研究了有限能隙单周期PT对称量子系统中谱奇异性的起源。我们表明，他们出现在一个双周期有限隙系统的带边状态的限制时，虚周期趋于无穷大。在此极限下，能隙收缩消失，能隙边缘的每对相同周期的带态合并并转变为连续谱中的单重态。因此，这些光谱奇异性与非周期系统中的那些类似，在非周期系统中它们表现为零宽度共振。在拓扑结构由非紧变为紧的情况下，我们所研究的周期系统类的谱奇异性转化为例外点。特定的退化有限数量的光谱奇异性和例外点的存在相关的是相干地反映了一个隐藏的，玻色子化的非线性超对称性。
2012-10-01 hep-th math-ph math.MP
On the location of spectral edges in $\mathbb{Z}$-periodic media
已知$\R$上的周期$2$二阶常微分算子的谱的边缘只出现在周期和反周期边值问题的谱上.这种性质的多维类比是错误的，正如本文的一些作者在2007年的一篇论文中所指出的那样。然而，人们有时会遇到这样的说法，即在单一周期的情况下（即，相对于晶格$\mathbb{Z}$），$1D$性质仍然成立，并且仅在周期和反周期光谱处出现光谱边缘。在这项工作中，我们表明，即使在最简单的情况下，量子图，这是不正确的。结果表明，这是真的，如果图由一个$1D$链的有限图连接的单边，而如果连接形成的至少两个边缘，谱边缘已经可以发生远离周期和反周期谱。
2010-06-15 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of spectral gaps of quasi-periodic Schrödinger operators
对于具有丢番图频率的非临界几乎Mathieu算子，我们建立了关于谱间隙大小的指数渐近性，并证明了谱是齐次的。我们还证明了薛定谔算子的频谱的均匀性（测量理论）典型的拟周期解析势和固定的强丢番图频率。作为应用，我们给出了Deift猜想\cite{Deift, Deift17}在亚临界解析准周期初值下的离散形式，并解决了Damanik-Goldstein等人\cite{BDGL, DGL1, dgsv, Go}和Kotani \cite{Kot97}的一系列公开问题.
2017-12-13 math-ph math.DS math.MP
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
2016-10-28 math-ph math.AP math.DS
Creation of spectral bands for a periodic domain with small windows
本文研究了由小窗口耦合的带状区域周期系统中的Schroediner算子。当窗口关闭时，该域将扩展为无穷级数的相同域。与原始算子相似但在这些相同域的一个拷贝上的算子具有本质谱。我们表明，一旦有一个虚拟的水平在这个本质谱的阈值，窗口把这个虚拟的水平到原来的运营商的频谱带。我们研究了这些带的结构和渐近行为。
2015-07-05 math-ph math.AP math.MP
Bloch varieties and quantum ergodicity for periodic graph operators
对于周期图算子，我们建立了基于Bloch簇的谱带函数重叠判定准则。一个标准指出，对于一个大的周期图算子族，Bloch簇的不可约性意味着谱带函数没有非平凡的周期。这特别表明，谱带函数的离散周期薛定谔运营商$\mathbb{Z}^d$没有非平凡的时期，回答了一个问题所提出的麦肯齐和萨布里[量子遍历周期图。arXiv预印本arXiv：2208.12685（2022）]。
2022-10-19 math-ph math.AG math.MP
Periodic orbit evaluation of a spectral statistic of quantum graphs without the semiclassical limit
利用Gutzwiller和相关迹公式，在半经典极限下，通过周期轨道计算了量子化混沌系统的能级统计特性.在这里，我们评估了混沌4-正则量子图的谱统计从它们的周期轨道没有半经典的限制。特征多项式的第n个系数的方差由具有n个键且没有自相交的不同原始周期轨道的集合的大小和具有给定数目的自相交的集合的大小确定，所述集合都由在单个顶点处相交的伪轨道的两个部分组成。利用这个结果，我们观察到的机制，连接半经典的结果，无论其结构的轨道总数。
2022-03-29 math-ph math.MP nlin.CD
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
Spectral instability of the peaked periodic wave in the reduced Ostrovsky equation
证明了具有二次和三次非线性项的约化Ostrovsky方程的峰值周期行波在具有零均值和相同周期的平方可积〔的〕周期函数空间中是谱不稳定的.主要的创新之处在于我们发现了一种新的不稳定现象：峰值周期波的不稳定性是由完全覆盖复平面上一个封闭垂直带的线性化算子的谱引起的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.DS
