A note on the A.C. spectrum of limit-periodic Jacobi matrices
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究针对弱指数类EC(η)的极限周期雅可比矩阵，通过建立谱齐次性、传递无反射性并应用Poltoratski与Remling定理，证明η足够大时其具有纯绝对连续谱型。
2026-10-15 math-ph math.MP math.SP
Some connections between almost periodic and periodic discrete Schroedinger operators with analytic potentials
研究了具有解析势的离散Schroedinger算子。特别是，我们感兴趣的是在几乎周期的情况下，在周期的情况下，在绝对连续谱之间的连接。我们证明了一个弱形式的精确猜想有关的两个。我们还绑定的措施，在周期的情况下，在几乎周期的情况下的李雅普诺夫指数的频谱。在证明中，我们使用了Chambers公式的部分推广。作为这一推广的一个附加应用，我们提供了一个新的证明赫尔曼的下界的李雅普诺夫指数。
2011-04-16 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Discrete Two-Dimensional Periodic Schrödinger Operators with Small Potentials
我们证明了具有足够小的势的正方形格点上的离散二维周期薛定谔算子的谱是一个区间，只要该区间的周期在至少一维上是奇数。在一般情况下，我们表明，频谱可能包括最多两个间隔，间隙可能只在能量为零。这使Krüger的几个结果变得尖锐，并且可以被认为是Bethe-Sommerfeld猜想的离散版本。我们还描述了一个应用程序的二维几乎周期运营商的研究。
2017-01-03 math-ph math.MP math.SP
On spectral bands of discrete periodic operators
考虑$\mathbb Z^d$上关于满秩格$Γ\subset\mathbb Z^d$的离散周期算子.我们描述了一类晶格$Γ$的运营商可能有一个光谱间隙任意小的潜力。我们还表明，对于一个大类的晶格，在频带边缘的谱带函数的水平集的尺寸不超过$d-2$。
2022-05-21 math-ph math.MP math.SP
Floquet isospectrality for periodic graph operators
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus q_d\mathbb{Z}$具有任意正整数$q_l$，$l=1,2,\cdots,d$ .令$Δ_{\rm discrete}+V$是$\mathbb{Z}^d$上的离散薛定谔算子，其中$Δ_{\rm discrete}$是$\mathbb{Z}^d$上的离散拉普拉斯算子，并且函数$V:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{C}$是$Γ$ -周期的。证明了离散周期Schr dinger算子的两个刚性定理：（1）若实值$Γ$ -周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$且$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，且$Y$是可分的，则$V$是可分的. (2)如果复值$Γ$周期函数$V$和$Y$满足$Δ_{\rm discrete}+V$和$Δ_{\rm discrete}+Y$是Floquet等谱的，并且$V=\bigoplus_{j=1}^rV_j$和$Y=\bigoplus_{j=1}^r Y_j$都是可分函数，则直到常数，低维分解$V_j$和$Y_j$是Floquet等谱的，$j=1,2,\cdots,r$。我们的定理推广了Kappeler的结果。我们的方法是从作者最近的费米等谱的工作，可以应用到研究更一般的晶格…
2023-02-25 math-ph math.MP math.SP
Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph
我们讨论了扰动周期图上的拉普拉斯算子，而扰动周期图可能不是周期图。我们提出了一类扰动图的拉普拉斯算子的本质谱是稳定的，即使当图扰动添加和删除无穷多个顶点和边。利用这一结果，我们演示了如何确定锥状图，上半平面，并从$\mathbb{Z}^2$通过随机添加顶点得到的图的谱。
2015-09-30 math-ph math.MP math.SP
Optimal dispersion for discrete periodic Schrödinger operators
该研究证明了一维周期离散薛定谔算子的最优衰减速率色散估计，并借助标准方法推导了周期哈密顿量下小初值、合适非线性项的离散非线性薛定谔方程的色散估计。
2025-05-20 math-ph math.AP math.MP
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
2020-09-04 math-ph math.MP math.SP
Fermi isospectrality for discrete periodic Schrodinger operators
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus q_d\mathbb{Z}$，其中$q_l\in \mathbb{Z}_+$，$l=1,2,\cdots,d$。设$Δ+V$是离散薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb{Z}^d$上的离散拉普拉斯算子，并且势$V:\mathbb{Z}^d\to \mathbb{R}$是$Γ$ -周期的。证明了任意维数$d\geq 3$中离散周期薛定谔算子的三个刚性定理：（1）若在某一能级上，$Γ$ -周期势$V$和$Γ$ -周期势$Y$的费米簇相同（该特征被称为$V$和$Y$的{ \it费米等谱性}），并且$Y $是可分函数，则$V$是可分的;（2）若势$V$和$Y$是费米等谱的，且$V=\bigoplus_{j=1}^rV_j$和$Y=\bigoplus_{j=1}^r Y_j$都是可分函数，则直到一常数，低维分解$V_j$和$Y_j$都是Floquet等谱的，即$j=1,2,\cdots,r$ ;（3）若势$V$和零势都是费米等谱的，则$V$为零.特别地，如果我们用更强的“Floquet等谱性”假设代替“Fermi等谱性”假设，则（1）、（2）和（3）中的所有结论都成立。
2022-07-03 math-ph math.MP math.SP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
Extrema of spectral band functions of two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文利用贝祖定理和BKK定理分析二维离散周期薛定谔算子谱带函数极值的水平集，改进了先前结果。
2025-01-19 math-ph math.AG math.MP
Irreducibility of the Dispersion Polynomial for Periodic Graphs
本文运用代数与离散几何方法，研究了改变周期格后周期图离散周期算子色散多项式的不可约性，并将结果应用于稠密周期图及包含六边形和金刚石格的图族。
2024-11-10 math-ph math.AG math.MP
A counterexample to Fermi isospectral rigidity for two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
Western University（韦仕敦大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究通过构造一个二维周期势，证明了离散Schrödinger算子与零势的Fermi等谱性，推翻了关于二维Fermi流形不可约性的猜想。
2026-03-11 math-ph math.AG math.MP
Irreducibility of the Fermi variety for discrete periodic Schrödinger operators and embedded eigenvalues
令$H_0$是$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的离散周期薛定谔算子：$$H_0=-Δ+V,$$其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V: \mathbb{Z}^d\to \mathbb{C}$是周期算子。我们证明了对于任何$d\geq3$，费米簇在每个能级是不可约的（模周期性）。对于$d=2$，我们证明了除了势的平均值以外的所有能级上的费米簇都是不可约的（模周期性），并且势的平均值上的费米簇最多有两个不可约分量（模周期性）.这是尖锐的，因为对于$d=2$和一个恒势的$V$，在$V$ -能级的费米簇正好有两个不可约分量（模周期性）。我们还证明了Bloch品种是不可约的（模周期性）的任何$d\geq 2$。作为应用，我们证明了当$V$是实值周期函数时，谱带函数的任何极值，特别是谱带边的水平集，对于任何$d\geq 3$，维数至多为$d-2$，对于$d=2$，维数为有限.我们还表明，$H=-Δ+V+v$没有任何嵌入的本征值，$v$衰减超指数。
2021-11-02 math-ph math.AG math.MP
Critical points of discrete periodic operators
本文用组合代数几何方法研究周期图上的算子谱，给出Bloch簇复临界点数量的界及达到该界的有效判据，并应用于Z^2和Z^3周期图，证明某些Z^2周期图的谱边猜想。
2024-02-05 math-ph math.AG math.MP
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
A remark on the absence of eigenvalues in continuous spectra for discrete Schrödinger operators on periodic lattices
本文在包含正方、三角、六角格点及其梯状结构的一类周期格点上，对具有指数衰减位势的离散薛定谔算子证明 Rellich-Vekua 型定理，并由此讨论唯一延拓性与连续谱中无嵌入特征值。
2025-04-14 math-ph math.AP math.MP
Fermi isospectrality of discrete periodic Schrödinger operators with separable potentials on $\mathbb{Z}^2$
设$Γ=q_1\mathbb{Z}\oplus q_2 \mathbb{Z} $具有$q_1\in \mathbb{Z}_+$和$q_2\in\mathbb{Z}_+$。令$Δ+X$是$\mathbb{Z}^2$上的离散周期薛定谔算子，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$X:\mathbb{Z}^2\to \mathbb{C}$是$Γ$ -周期算子。在本文中，我们开发工具，从复分析研究离散周期薛定谔算子的等谱性。本文证明了：如果两个$Γ$ -周期势$X$和$Y$是费米等谱的，且$X=X_1\oplus X_2$和$Y= Y_1\oplus Y_2$是可分函数，则直到一个常数，一维势$X_j$和$Y_j$都是Floquet等谱的，$j=1,2$ .这使我们能够证明，对于任何非常数的可分实值$Γ$ -周期势，费米簇$F_λ(V)/\mathbb{Z}^2$对于任何$λ\in \mathbb{C}$都是不可约的，这部分地证实了Gieseker，Knörrer和Trubowitz在20世纪90年代初的一个猜想。
2022-08-15 math-ph math.AG math.CV
Asymptotics and estimates of the discrete spectrum of the Schrodinger operator on a discrete periodic graph
研究了离散周期图上的周期薛定谔算子$ H $.我们估计了扰动算子$ H _ {-} (t) = H-tV $，$ t> 0 $的离散谱，其中势$ V \ ge 0 $是递减的，$t>0$是耦合常数.如果势函数在无穷远处具有幂渐近性，则得到了具有大耦合常数的算子$ H_ {-} (t) $的离散谱的渐近性。
2019-03-28 math.SP
Periodic and limit-periodic discrete Schrödinger operators
发展了离散周期和极限周期薛定谔算子的理论。特别地，Floquet-Bloch分解进行了讨论。此外，它表明，一个任意小的电位可以添加间隙甚至周期。在二维，它表明，互质期间小潜在的条款不增加差距，从而证明了贝特-索末菲型声明。进而构造了谱为区间的极限周期势。
2011-08-07 math.SP
Periodic discrete graphs with prescribed spectrum
University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）；University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
通过构造刷状几何的周期加权图，其离散拉普拉斯算子谱恰好有n个带隙，并证明通过适当选择权重可使带隙端点和谱上界达到指定值。
2026-06-04 math-ph math.CO math.MP
Anderson localization for the discrete one-dimensional quasi-periodic Schroedinger operator with potential defined by a Gevrey-class function
本文考虑具有拟周期位势v_n = λv（x + n ω）的离散一维Schroedinger算子。我们假设频率ω满足强丢番图条件，函数v属于Gevrey类，并且它满足横截性条件。在这些假设下，我们证明-在微扰制度-大的无序λ和大多数频率ω的运营商满足安德森局域化。此外，我们还证明了相关的李雅普诺夫指数对所有能量都是正的，并且李雅普诺夫指数和积分态密度是具有一定连续模的连续函数.我们还证明了部分非微扰的结果，假设函数v属于某些特定的Gevrey类。
2003-12-30 math-ph math.DS math.MP
The number of eigenvalues of discrete Hamiltonian periodic in time
该研究针对周期图上的时间周期 Hamiltonian，给出有限区间内准能量特征值数量的估计。
2024-12-06 math.SP
The discrete spectrum for complex perturbations of periodic Jacobi matrices
研究了实周期Jacobi矩阵的紧扰动复Jacobi矩阵的谱包含域。给出了这类矩阵无离散谱的充分条件
2005-03-28 math.SP
On a class of non-self-adjoint periodic boundary value problems with discrete real spectrum
在[arXiv：0801.0172]中，我们研究了一族具有边界和内部奇异性的周期Sturm-Liouville问题，这些奇异性是高度非自伴的，但只有实特征值。我们现在建立Schatten类性质的相关预解算子。
2010-04-14 math.SP
Inverse problem for the discrete 1D Schrödinger operator with small periodic potentials
考虑$2k$上的离散一维薛定谔算子，其周期势为奇数。对于小的潜力，我们表明，映射：$q\to $高度的垂直缝准动量域（类似于马尔琴科-奥斯特洛夫斯基映射的希尔算子）是一个局部同构和等谱集由$2^k$不同的潜力。最后，谱的渐近性被确定为$q\to 0$。
2005-07-14 math.SP
Magnetic Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑周期离散图上具有周期磁势和电势的磁薛定谔算子。算子的谱由一个绝对连续部分（有限个非退化带的并集）加上有限个平坦带组成，即，无穷重的特征值。我们估计的勒贝格测度的频谱方面的贝蒂数，并表明，这些估计成为特定的图形的身份。我们估计的薛定谔运营商的频谱的变化下的磁场扰动的磁通量。证明是基于Floquet理论和纤维磁薛定谔算子的精确表示的文件中构建。
2016-11-26 math.SP
Spectral invariants for discrete Schrödinger operators on periodic graphs
Northern (Arctic) Federal University（北方（北极）联邦大学）
本文研究离散薛定谔算子在周期图上的周期谱不变量，通过周期图商图中的特定循环集确定多项式势能不变量，并推导线性和二次谱不变量的显式表达式，用于分析周期势能的等谱集。
2026-06-27 math.SP
On continuous spectrum of magnetic Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑周期离散图上具有周期电磁势的薛定谔算子。这类算子的谱由一个绝对连续（a.c.）部分（一个工会的有限数量的非退化带）和有限数量的本征值的无限重。我们证明了以下结果：1）a.c.对于特定的图和磁场，磁薛定谔算子的谱是空的; 2）我们得到了a.c.磁薛定谔算符的谱是空的; 3）磁薛定谔算符与每个磁势$tα$的谱，其中$t$是耦合常数，具有a.c.除了来自任何有界区间的多个$t$之外的所有的分量。
2021-01-14 math.SP
Spectral estimates for Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑正规化拉普拉斯算子和他们的扰动周期势（薛定谔算子）的周期离散图。算子的谱由绝对连续部分（有限个非退化带的并集）和有限个平坦带组成，即，无穷重的特征值。我们得到的勒贝格测度的谱的几何参数方面的图，并表明，他们成为一些类的图的身份。我们确定双边估计的长度的第一个谱带和有效质量的底部的频谱的拉普拉斯和薛定谔运营商。特别是，这些估计得出薛定谔算子的第一谱带是非退化的。
2020-04-07 math.SP
On the measure of spectra for discrete Schrödinger operators on periodic graphs
Northern (Arctic) Federal University（北方（北极）联邦大学）
研究了周期图上周期势下的离散Schrödinger算子谱的度量，得出了大耦合常数下谱测度的渐近上界，扩展了Last在一维晶格上的结果。
2026-03-31 math.SP
On the Number of Closed Gaps of Discrete Periodic One-Dimensional Operators
本文研究离散周期一维薛定谔算子的闭谱间隙最大数量，给出大周期下的非平凡上下界，精确算出周期≤6时的数值，且均严格小于周期雅可比矩阵逆理论的p-2上界，同时拓展到纯非对角雅可比矩阵情形。
2023-08-23 math.SP
