Bounds on eigenvalues of perturbed Lamé operators with complex potentials
最近的几篇论文都把注意力集中在证明非自伴算子的Lieb-Thirring不等式的正确模拟和寻找它们在复平面上的特征值分布的界上。本文在这一课题上对现有技术做了一些改进。准确地说，我们解决的问题，找到定量界限的离散谱扰动Lamé运营商的弹性$-Δ^\ast + V$的$L^p$ -规范的潜力。也提供了自伴框架内的原始结果。
2019-04-17 math-ph math.AP math.MP
The smallest eigenvalue of large Hankel matrices generated by a singularly perturbed Laguerre weight
导出了与奇异摄动拉盖尔权$w_α(x;t)=x^α{\rm e}^{-x-\frac{t}{x}},~x\in[0,\infty),~α>-1,~t\geq0$相关的正交多项式$\mathcal{P}_{N}(z)$作为$N\rightarrow\infty$的渐近表达式。在此基础上，我们建立了由权$w_α(x;t)$生成的Hankel矩阵的最小特征值$λ_{N}$的渐近行为。
2020-06-11 math-ph math.MP
PT Symmetric Schrödinger Operators: Reality of the Perturbed Eigenvalues
我们证明了现实的扰动特征值的一些PT对称哈密顿的物理利益的稳定性方法。特别地，我们研究了具有多项式扰动的二维广义谐振子和$-1<ε<0$的一维$x^2(ix)^ε$。
2010-01-20 math-ph math.MP quant-ph
Sharp bounds for finitely many embedded eigenvalues of perturbed Stark type operators
对于扰动Stark算子$Hu=-u^{\prime\prime}-xu+qu$，证明了$\limsup_{x\to \infty}{x}^{\frac{1}{2}}|q(x)|$必须大于$\frac{1}{\sqrt{2}}N^{\frac{1}{2}}$，才能在$L^2(\mathbb{R}^+)$中产生$N$线性无关的本征解.本文利用广义Wigner-von Neumann型函数构造了一类Schr dinger算子的嵌入特征值，并证明了$\frac{1}{\sqrt{2}}N^{\frac{1}{2}}$的界是尖锐的.
2018-11-27 math-ph math.MP
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue and Resonance Asymptotics in perturbed periodically twisted tubes: Twisting versus Bending
我们考虑三维波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，该波导是周期性扭曲管的小变形。变形由管的弯曲和附加扭转给出，两者都由耦合常数$δ$参数化。我们扩大的预解的扰动运营商的底部附近的本质谱，我们表明存在的正是一个共振，在渐近制度的$δ$小。我们能够执行的渐近展开的共振$δ$，这特别允许我们给出一个定量的几何标准的存在下的离散本征值的本质谱。在直管微扰的特殊情况下，我们不仅能在本质谱的底部附近，而且能在频谱的每个阈值附近显示共振的存在。我们还得到了在这种情况下，这是一般不同于第一种情况下的共振的渐近行为。
2019-03-25 math-ph math.MP math.SP
Embedded eigenvalues for perturbed periodic Jacobi operators using a geometric approach
本文考虑利用振荡的、递减的势函数将特征值嵌入到周期Jacobi算子的本质谱中的问题。为了做到这一点，我们采用几何方法，以前用于嵌入本征值到离散薛定谔算子的本质谱。对于周期Jacobi算子，我们放松了以前工作中准动量值的有理依赖条件。然后，我们探讨的条件，不仅允许存在无穷多个从属解决方案的正式谱方程，但也嵌入了无穷多个特征值。
2018-05-09 math-ph math.FA math.MP
Lieb-Thirring type bounds for perturbed Schrödinger operators with single-well potentials
本文证明了扰动薛定谔算子$H_0-V$的本征值与$H_0$的最低本征值之间的距离之和的上界。我们的结果保持运营商$H_0=-Δ-V_0$在一维单阱势。我们依赖于众所周知的对易方法的一种变体。在Pöschl-Teller和Coulomb情况下，我们能够使用显式因子分解来建立改进的边界。
2022-10-26 math-ph math.MP math.SP
On the stable eigenvalues of perturbed anharmonic oscillators in dimension two
研究了二维球对称非谐振子微扰量子系统的谱的渐近行为。我们证明了它的大部分本征值可以通过应用于正规形哈密顿量的Bohr-Sommerfeld量子化规则来获得，并且还承认在无穷远处的渐近展开。该证明是基于对[BLM 20 b]（另见[PS10]）中针对$T^d$的特定情况开发的规范形式方法的当前上下文的推广。
2021-04-12 math-ph math.MP
Eigenvalue bounds in the gaps of Schrodinger operators and Jacobi matrices
我们考虑$C=A+B$，其中$A$是自伴的，在它的谱中有一个间隙$(a,b)$，$B$是（相对）紧的。本文证明了一个允许$B$具有不定符号的一般结果，并应用它得到了适当的周期Schrodinger算子扰动的$(δV)^{d/2}$界和代数几何概周期Jacobi矩阵扰动的Lieb-Thirring界.
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunctions of Unbounded Support for Embedded Eigenvalues of Locally Perturbed Periodic Graph Operators
众所周知，如果组合图或量子图上的局部扰动周期自伴算子允许嵌入在连续谱中的本征值，则相关的本征函数是紧支撑的--也就是说，如果费米面是不可约的，这一般发生在二维或更高维中。本文通过耦合几个周期系统，构造了一类费米面对所有能量都可约的算子。费米面的分量对应于混合态的解耦空间，并且在某些频带中，一些分量贡献振荡混合态（对应于谱），而其他分量仅贡献指数混合态。这种分离允许局部缺陷抑制振荡（辐射）模式，并保留倏逝模式，从而导致嵌入的本征值，其相关的本征函数呈指数衰减，但不支持compatible。
2014-04-24 math-ph math.MP
General results on the eigenvalues of operators with gaps, arising from both ends of the gaps. Application to Dirac operators
该研究拓展并重新解读了自伴算子本质谱隙特征值的变分刻画结果，提出两项隙内特征值存在性抽象结论与延拓原理，并将其应用于Dirac算子以同时刻画电子与正电子束缚态特征值。
2005-10-28 math-ph math.AP math.MP
Does Levinson's theorem count complex eigenvalues ?
是的！事实上，一个扩展版本的列文森定理提出了一个系统，涉及复杂的特征值。扰动系统对应于半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子的实现，而半直线上的Dirichlet Laplacian被选择用于参考系。由此产生的关系是一个相等的扰动系统的本征值的数量和缠绕数的散射系统以及额外的运营商生活在0-能源和无限的能量。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SP
Smallest gaps between eigenvalues of real Gaussian matrices
本文研究实高斯随机矩阵复特征值最小间隙的渐近分布，通过分析独立实高斯变量构成的矩阵，给出了最小间隙的极限分布。
2024-03-29 math-ph math.MP math.PR
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic operators
本文考虑薛定谔方程\begin{equation*} Hu=-u^{\prime\prime}+(V(x)+V_0(x))u=Eu, \end{equation*}，其中$V_0(x)$是1-周期的，$V (x)$是衰减微扰.根据Floquet理论，$H_0=-\nabla^2+V_0$的光谱是完全绝对连续的，并且由闭合区间（通常称为谱带）的并集组成。给定$H_0$的任意谱带中的有限点集$\{ E_j\}_{j=1}^N$服从一个温和的非共振条件，我们构造光滑函数$V(x)=\frac{O(1)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}_{j=1}^N$ .给定$H_0$的任意谱带中的任意可数点集$\{ E_j\}$服从相同的非共振条件，任意函数$h(x)>0$任意缓慢地趋于无穷大，我们构造光滑函数$|V(x)|\leq \frac{h(x)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}$ .另一方面，我们表明，有没有本征值的$H=H_0+V$嵌入的光谱带，如果$V(x)=\frac{o(1)}{1+|x|}$作为$x$走向无穷大。我们还证明了Jacobi算子的一个类似结果。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Notes on Rank One Perturbed Resolvent. Perturbation of Isolated Eigenvalue
本文是对S.R. Foguel {Banach空间中的\it有限维扰动}。主要面向：研究生及相关读者。题目：假设我们有两个线性算子A，B，使得B-A是秩1。设λ 0是A的谱的一个{ \it孤立}点。另外，设λ_o是A的{ \it特征值}：λ_o \in σ_{pp}（A）.问题是：λ_o是B的本征值吗？如果是，则λ_o在σ_{pp}（B）中的重数是否等于λ_o在σ_{pp}（A）中的重数？还是更少？还是更大？关键词：M.G.Krein公式，有限秩扰动
2004-03-09 math-ph math.DS math.MP
Spectrum of the perturbed Landau-Dirac operator
本文研究了扰动Landau-Dirac算子的谱特性，揭示了有限支撑扰动下离散本征值分布的三阶渐近公式，并探讨了符号变化扰动对本征值有限性或无限性的影响。
2025-12-14 math-ph math.AP math.MP
On the eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac operators
本文给出了自伴无界算子本质谱间隙中特征值的一般极小极大刻画。我们证明了一个抽象定理，然后我们将其应用到狄拉克算子的情况下，与一个库仑型的潜力。结果对于库仑势是最优的。正文末尾附有一个勘误表。
2022-06-09 math-ph math.AP math.MP
Resonance theory for perturbed Hill operator
我们考虑薛定谔算子$Hy=-y"+(p+q)y$，它具有周期势$p$和在实直线上的紧支势$q$. $H$的谱由一个绝对连续的部分加上谱下和每个谱隙$\g_n\ne \es, n\ge1$中的有限个简单本征值组成。我们证明了以下结果：1）确定了大半径圆盘中共振态的分布; 2）确定了高能隙下本征值和反束缚态的渐近性; 3）如果$H$在连续谱中有无穷多个开隙，则对任意序列$(\vk)_1^\iy, \vk_n\in \{0,2\}$，存在具有$\int_\R qdx=0$的紧支持的潜在$q$，使得$H$具有$\vk_n$本征值和$2-\vk_n$反束缚态对于足够大的$n$，每个间隙$\g_n$中的（共振）。
2011-07-13 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Bounds and Gaps of Positive Eigenvalues of Magnetic Schrödinger Operators with No or Robin Boundary Conditions
本文考虑欧几里得空间${\mathbb R}^d$中具有光滑边界的有界区域$\partial Ω$上的磁薛定谔算子.利用Weyl渐近定律和Pólya猜想的结果，李鹏和S. -T Yau（1983）（resp. P. Kröger（1992））发现较低的（分别为：上）界$\frac{d}{d+2}(2π)^2({\rm Vol}({\mathbb S}^{d-1}){\rm Vol}(Ω))^{-2/d}k^{1+2/d}$，用于第$k$（分别（$k+1$）-th）特征值的Dirichlet（resp. Neumann）Laplacian。本文证明了这个界与磁薛定谔算符的$k$阶激发态能量本征值的上界有关，并给出了紧预解式。此外，我们还研究并提出了磁场中两个粒子能量之间的差距。为此，我们在李、丘和Kröger的思想和证明的基础上，将他们的结果推广到没有边界条件或Robin边界条件的磁性情形。
2020-02-26 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalues for perturbed periodic Jacobi matrices by the Wigner-von Neumann approach
Wigner-von Neumann方法，这是以前用于扰动连续薛定谔算子，在这里适用于他们的离散同行。特别地，我们考虑任意$T$ -周期Jacobi矩阵的扰动。下属的解决方案的渐近行为进行了调查，也是他们的初始组件，一起给出了一个一般的技术嵌入特征值，$λ$，到运营商的绝对连续谱。引入一个新的有理函数$C(λ;T)$，它与周期Jacobi矩阵有关，我们描述了交流矩阵的元素。这种构造不起作用的频谱（$C(λ;T)$的零）;特别是表明它们中只有1000个。
2016-05-05 math-ph math.FA math.MP
Sharp spectral stability for a class of singularly perturbed pseudo-differential operators
研究奇异扰动伪微分算子的谱稳定性，证明谱距离与扰动参数平方根成正比，并分析谱间隙的开启与边缘距离的依赖关系。
2023-06-13 math-ph math.MP
On the perturbed periodic Schrödinger operators with separate resonant embedded eigenvalues
本文研究半直线周期 Schrödinger 算子的衰减扰动，提出构造带共振嵌入特征值的振荡扰动的新方法，并给出有限或可数共振特征值在同带或分离谱带时的衰减速率条件。
2025-09-01 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
2007-05-29 math-ph math.MP math.SP
Extreme gaps between eigenvalues of random matrices
本文研究了随机矩阵特征值之间的极端间隙。本文给出了Haar分布的酉矩阵和高斯酉系综矩阵的最小间隙的联合限制律。特别地，由因子$n^{-4/3}$归一化的第k个最小间隙具有与$x^{3k-1}e^{-x^3}$成比例的极限密度。关于通过$n/\sqrt{\log n}$标准化的最大间隙，它们在${\mathrm{L}}^p$中收敛为所有$p>0$的常数。这些结果进行了比较的极端间隙之间的黎曼ζ函数。
2013-07-24 math-ph math.MP math.PR
On the structure of eigenfunctions corresponding to embedded eigenvalues of locally perturbed periodic graph operators
这篇文章专门讨论以下问题。考虑图（量子图）G上的周期自伴差分（微分）算子，其具有整数格Z^n的余紧自由作用。已知算子的局部扰动可能将本征值嵌入到连续谱中（这是二阶周期椭圆算子不常见的特征）。在这类例子的所有已知构造中，相应的本征函数都是紧支集的。人们不禁要问，情况是否总是如此。本文对此作了肯定的回答。更令人惊讶的是，人们可以估计本征模必须在离微扰不远的地方（在微扰支持的邻域中，邻域的宽度仅由未微扰算子确定）。这一结果的有效性需要的费米（Floquet）表面的周期性运营商，这是预计将满足例如周期薛定谔运营商的不可约的条件。
2005-11-28 math-ph math.MP
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Sharp bounds for eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials in low dimensions
我们得到了一维、二维和三维复值位势扰动下双调和算子本征值的精确的定量界。
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
The inverse problem for perturbed harmonic oscillator on the half-line with Dirichlet boundary conditions
本文考虑扰动谐振子$T_Dψ=-ψ''+x^2ψ+q(x)ψ$，$ψ(0)=0$，在$L^2(\R_+)$中，其中$q\in\bH_+=\{q', xq\in L^2(\R_+)\}$是实值势.我们证明了$q\mapsto{\rm spectral data}={\rm \{eigenvalues of\}T_D{\rm \}}\oplus{\rm \{norming constants\}}$的映射是一对一的和到上的。给出了对应于$q\in\bH_+$的光谱数据集的完整表征。
2006-07-31 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operators on armchair nanotubes. II
我们考虑了扶手椅型单壁纳米管的准一维模型上具有周期势的薛定谔算子。这个算子的谱由一个绝对连续的部分（间隔间隔）加上无限多个具有无限重数的本征值组成。我们描述了薛定谔算子的绝对连续谱：1）多重性，2）间隙的端点，它们由周期或反周期本征值或共振（李雅普诺夫函数的分支点）给出，3）共振间隙，其中李雅普诺夫函数是非实的。我们确定了在高能量的间隙的渐近性。
2007-07-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral gaps for self-adjoint second order operators
考虑了区域上的二阶自伴算子，该区域可以是有界的，也可以是无界的。将边界分为两部分，一部分采用Dirichlet边界条件，另一部分采用Neumann边界条件。我们假设这个算子的势部分是非负的。我们添加一个本地化的扰动，假设它产生两个负的孤立的本征值是两个最低的谱值的扰动算子。主要结果是这两个特征值之间的差距的下界。它明确地给出了在域的几何性质和扰动算子的系数。我们将此估计应用到几个渐近制度，研究其依赖于各种参数。我们讨论的具体例子的运营商的界限可以应用。
2012-09-04 math-ph math.MP math.SP
The spectrum of a Harmonic Oscillator Operator Perturbed by Point Interactions
我们考虑算子$ L = - (d/dx)^2 + x^2 y + w(x) y , y \in L^2(\mathbb{R}) $，其中$ w(x) = s [ δ(x - b) - δ(x + b)], b \neq 0,$为实数，$s \in \mathbb{C}$。该算子具有离散谱：最终本征值是简单的和$λ_n = (2n + 1) + s^2 (κ(n) / n) + ρ(n)$，其中$ κ(n) = \frac{1}{2π} [(-1)^{n + 1} \sin ( 2 b \sqrt{2n} ) - \frac{1}{2} \sin ( 4 b \sqrt{2n} ) ]$和$ |ρ(n) | \leq C (\log n) / (n^{3/2})$如果$s = i γ$，$γ$实数，则非实数本征值的数目$T(γ)$是有限的，并且$T(γ) \leq [ C (1 + | γ|) \log (e + | γ|)]^2.$在任何两点相互作用微扰$w(x) = c_+ δ(x - b) + c_- δ(x + b), c_+, c_- \in \mathbb{C}. $的情况下给出上述方程的模拟
2014-07-15 math-ph math.MP math.SP
Critical potentials of the eigenvalues and eigenvalue gaps of Schrödinger operators
设$M$是一个有边界或无边界的紧致黎曼流形，$-Δ$是它的Laplace-Beltrami算子.对于任何有界标量势$q$，我们用$λ\_i(q)$表示作用在具有狄利克雷或诺依曼边界条件的函数上的薛定谔型算子$-Δ+ q$的第$i$个本征值，在$\partial M \neq \emptyset$情形下。我们调查的本征值$λ\_i$和本征值差距$G\_{ij}=λ\_j -λ\_i$被认为是泛函上的一组有界的潜力具有给定的平均值$M$的临界潜力。我们给出了一个潜在的$q$是关键的，或者是这些泛函的局部极小或局部极大的必要和充分条件。例如，我们证明了一个潜在的$q \in L^\infty (M)$是关键的功能$λ\_2$当且仅当，$q$是光滑的，$λ\_2(q)=λ\_3(q)$和存在第二本征函数$f\_1 ,...,f\_k$的$-Δ+ q$，使$Σ\_j f\_j^2 = 1$。特别地，$λ\_2$（以及任何$λ\_i$）在Dirichlet边界条件下不允许临界势。此外，功能$λ\_2$从来没有承认本地最小化的潜力。
2005-06-10 math-ph math.MG math.MP
Eigenvalue distribution in gaps of the essential spectrum of the Bochner-Schrödinger operator
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文研究了在具有有界几何的流形上，Bochner-薛定谔算子在本质谱间隙中的本征值分布，并推导了与这些本征值相关的迹渐进行式。
2025-12-07 math-ph math.DG math.MP
Schrödinger operators on zigzag graphs
我们考虑具有周期势的Z字形图上的薛定谔算子。这个算子的谱由一个绝对连续的部分（间隔间隔）加上无限多个具有无限重数的本征值组成。我们用相同的本征值描述所有紧支本征函数。我们定义了一个李雅普诺夫函数，这是解析的一些黎曼曲面。在每一个薄片上，李雅普诺夫函数具有与标量情形相同的性质，但它有分支点，我们称之为共振。我们证明了所有的共振都是真实的。我们确定的周期和反周期的频谱和共振在高能量的渐近性。我们证明了存在两种类型的间隙：i）稳定间隙，其中端点是周期和反周期特征值，ii）不稳定（共振）间隙，其中端点是共振（即，李雅普诺夫函数的实分支点）。本文从逆谱理论出发，得到如下结果：1）描述了所有有限间隙势; 2）势--所有特征值映射是某类势的实解析同构。我们将所有这些结果应用到锯齿形单阱碳纳米管的准一维模型。
2006-07-10 math-ph math.MP math.SP
Resonances near Thresholds in slightly Twisted Waveguides
本文研究具有非旋转不变截面的三维直波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，它受小振幅扭转的扰动。众所周知，这样的扰动不会产生低于基本谱的本征值。然而，在谱的底部附近，我们提供了扰动算子的加权预解式的亚纯扩展，并证明了在这一点附近存在一个共振。此外，我们还得到了这种共振的渐近行为的扭转的大小为0。我们还将分析推广到横截问题的上特征值，证明了共振次数受特征值重数的限制，并得到了相应的渐近行为
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
The inverse problem for perturbed harmonic oscillator on the half-line
本文考虑了扰动谐振子$T_Dψ=-ψ''+x^2ψ+q(x)ψ$，$ψ(0)=0$在$L^2(R_+)$中的情形，其中$q\in H_+=\{q', xq\in L^2(R_+)\}$是实值势.我们证明了$q\mapsto{\rm spectral data}={\rm \{eigenvalues of\}T_D{\rm \}}\oplus{\rm \{norming constants\}}$的映射是一对一的和到上的。给出了对应于$q\in H_+$的光谱数据集的完整表征。此外，我们还求解了一类边界条件$ψ'(0)=b ψ(0)$，$b\in R$的类似反问题。
2005-08-29 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue Asymptotics for a Schrödinger Operator with Non-Constant Magnetic Field Along One Direction
我们考虑二维哈密顿量$H=H_0+V$的离散谱，其中$H_0$是一个薛定谔算子，其非恒定磁场$B$仅依赖于其中一个空间变量，而$V$是一个在无穷远处衰减的电势。本文研究了H原子本征值在其本质谱能隙中的积累速率。首先，在$B$和$V$的一般条件下，我们引入了控制本征值计数函数的主要渐近项的有效哈密顿量。进一步，我们利用有效哈密顿量分别求出了势函数V为幂函数衰减函数和紧支函数时本征值的渐近行为，结果表明，在第一种情况下本征值为半经典行为，在第二种情况下本征值为非半经典行为.我们还给出了$H$本征谱间隙中本征值个数有限的判据
2015-10-16 math-ph math.MP math.SP
Spectral Properties of Schrödinger Operators on Perturbed Lattices
本文研究了扰动格上Schrödinger算子的谱性质，证明了嵌入特征值的不存在性或离散性及预解式的极限吸收原理，构造了谱表示并定义了S矩阵，理论适用于多种格结构。
2015-04-14 math-ph math.AP math.MP
On the evolution of scattering data under perturbations of the Toda lattice
我们提出了一个分析和数值研究的结果，长期的行为，某些费米-Pasta-Ulam（FPU）晶格被视为扰动的完全可积Toda晶格。我们的主要工具是双无限Jacobi矩阵的直接和逆散射变换，这是众所周知的Toda流的线性化。我们特别关注的相关散射数据下的扰动与未扰动方程的演变。我们发现，本征值最初在散射数据收敛到新的，稍微扰动的晶格方程的扰动动力学下的本征值。这些特征值对应于从初始数据中的孤子出现的孤波。我们还发现，新的本征值出现的连续谱的晶格系统是让下的扰动动力学演化。
2016-03-19 math-ph math.DS math.MP
On a minimax principle in spectral gaps
Griesemer、Lewis和Siedentop在[Doc. Math.4（1999），275- 283]适于覆盖具有有界或无界扰动的某些抽象扰动设置，特别是关于所考虑的谱间隙非对角的那些。这部分地建立在作者附录[J. Spectr.理论10（2020），843- 885]。推导了本质谱间隙中本征值的几个单调性和连续性性质，并以Stokes算子为例进行了讨论。
2021-07-31 math-ph math.FA math.MP
A Trace Formula for Long-Range Perturbations of the Landau Hamiltonian
我们考虑长程电势$V$扰动下的朗道哈密顿量。扰动算子的谱由特征值簇组成，这些特征值簇累积到朗道能级。首先，我们得到了估计的收缩率，这些集群的朗道水平的集群$q$的数量趋于无穷大。进一步，我们假设存在一个适当的$\V$，齐次的顺序$-ρ$与$ρ\in (0,1)$，使$V(x) = \V(x) + O(|x|^{-ρ- ε})$，$ε> 0$，作为$|x| \to \infty$，并调查的渐近分布的特征值在一个给定的集群，作为$q \to \infty$。我们得到一个明确的描述的渐近密度的特征值的平均值变换的$\V$。
2013-08-22 math-ph math.MP math.SP
Perturbed Coulomb potentials in the Klein-Gordon equation via the shifted-1 expansion technique
采用位移- l展开法计算了具有Lorentz矢量势和/或Lorentz标量势的Klein-Gordon（KG）方程的能量本征值.虽然它适用于任何球对称势，但只考虑包含类库仑项的球对称势。精确的本征值的洛伦兹矢量或洛伦兹标量，以及一个同样混合的洛伦兹矢量和洛伦兹标量库仑势再现。分别得到了具有Lorentz标量线性势V（r）=-A1/r+kr和S（r）=kr的Lorentz矢量库仑基态能量的高精度和快速收敛的结果。此外，在附录A中给出了库仑洛仑兹矢量和洛仑兹标量势中KG粒子的简单直接的封闭形式解。
1999-10-19 math-ph math.MP
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
2023-08-03 math-ph math.AP math.MP
On the eigenvalues for slowly varying perturbations of a periodic Schrödinger operator
在本文中，我考虑一维周期薛定谔算子扰动的缓慢衰减的潜力。在绝热极限下，给出了周期算子在间隙中本征值的渐近展开式。当沿着周期势滑动微扰时，这些本征值振荡。我计算出振荡的指数小振幅。
2005-03-12 math-ph math.MP
Local form-subordination condition and Riesz basisness of root systems
针对带孤立单正特征值的无界自伴算子非对称扰动问题，引入形式局部从属方法，证明满足间隙与扰动强度条件时根系统含Riesz基且渐近公式成立，并在Schrödinger算子上验证了结果效力。
2016-07-31 math-ph math.FA math.MP
Algebraic spectral gaps
对于一维薛定谔方程，用H. Giacomini和A. 2007年的Mouchet。本文提供了这种方法的一些替代配方，提出了一些可能的推广，并广泛讨论了高维情况。
2011-11-02 math-ph math.MP math.SP
Parameter symmetry in perturbed GUE corners process and reflected drifted Brownian motions
扰动的GUE角集合是矩阵$G+\mathrm{diag}(\mathbf{a})$的所有主子矩阵的特征值的联合分布，其中$G$是来自高斯酉集合（GUE）的随机矩阵，并且$\mathrm{diag}(\mathbf{a})$是固定的对角矩阵。我们引入马尔可夫转移的特征值的指数跳跃的基础上，并表明，他们的连续应用是等价的分布矩阵的确定性移位。这一结果也导致了一个新的分布对称性的家庭反射布朗运动的漂移来自一个等差数列。我们提出的结构可以看作是第一作者和Axel Saenz（arXiv：1907.09155 [math.PR]）最近结果的随机矩阵模拟。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
Perturbation theory of PT-symmetric Hamiltonians
在微扰理论的框架下，利用稳定性技巧证明了一类$\PT$对称哈密顿算子的扰动特征值的真实性。我们将此方法应用于$\PT$对称未微扰哈密顿量受$\PT$对称附加相互作用的扰动。
2006-07-19 math-ph math.MP
Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials
本文考虑了半经典薛定谔算子的位势支持在${\bf R}^n$的有界严格凸子集${\cal O}$中，且具有光滑边界.让$h$表示的半经典参数，我们认为某些类的小随机扰动，并表明，概率非常接近1，共振矩形$[a,b]-i[0,ch^{2/3}[$的数量，是等于本征值的数量在$[a,b]$的Dirichlet实现的未扰动运营商在${\cal O}$的一个小的剩余。
2013-12-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic formulas for spectral gaps and deviations of Hill and 1D Dirac operators
设$L$是区间$[0,π].$上的Hill算子或一维Dirac算子。如果考虑$L$的Dirichlet、周期或反周期边界条件，则相应的谱是离散的，并且对于足够大的$|n|$，在Hill情况下接近于$n^2 $，或在Dirac情况下接近于$n, \; n\in \mathbb{Z}$，存在一个狄利克雷本征值$μ_n$和两个周期（如果$n$是偶数）或反周期（如果$n$是奇数）本征值$λ_n^-, \, λ_n^+ $（用多重数计数）。我们给出了谱隙$γ_n = λ_n^+ - λ_n^-$和偏差$ δ_n =μ_n - λ_n^+$的渐近估计的傅立叶系数的潜力。此外，对于三角多项式的特殊势函数，我们给出了$γ_n$和$δ_n.$的精确渐近性
2013-09-06 math-ph math.FA math.MP
On quantum waveguide with shrinking potential
本文研究了受收缩势扰动的多维柱体中薛定谔算子的谱。研究了在本质谱的阈值处出现新本征值的现象，给出了出现新本征值的充分条件。如果这样的特征值存在，我们构造它们的渐近展开式。
2009-09-28 math-ph math.MP
Perturbation of an eigenvalue from a dense point spectrum: a general Floquet Hamiltonian
考虑Hilbert空间$L^2([0,T],E,dt)$中的扰动Floquet Hamilton算子$-i\partial_t + H + βV(ωt)$.这里$H$是$E$中的自伴算子，其离散谱服从增长间隙条件，$V(t)$是$E$中的对称有界算子，其依赖于$t$ $2π$ -周期性地，$ω= 2π/T$是频率，$β$是耦合常数。对于几乎所有的$ω$，未扰动部分的谱$Spec(-i\partial_t + H)$是纯点的，并且在$R$中是稠密的。这一事实排除了正则微扰理论的应用。然而，我们表明，几乎所有的$ω$和提供$V(t)$是足够光滑的，微扰理论仍然是有意义的，但是，有两个修改。首先，耦合常数被限制到一个集合$I$，它不需要是一个区间，但0仍然是$I$的密度点。第二，瑞利-薛定谔级数对扰动本征值和扰动本征向量是渐近的。
1997-12-01 math-ph math.FA math.MP
