Spectral asymptotics of harmonic oscillator perturbed by bounded potential
考虑$L^2(\mathbb{R})$中的运算符$ T=-{d^2dx^2}+x^2+q(x)$，其中实函数$q$、$q'$和$\int_0^xq(s)ds$是有界的。特别地，$q$是周期性的或几乎是周期性的。$T$的谱是纯离散的，由简单特征值$\{μ_n\}_{n=0}^\infty$、$μ_n<μ_{n+1}$组成。我们确定它们的渐近性$μ_n = (2n+1) + (2π)^{-1}\int_{-π}^πq(\sqrt{2n+1}\sinθ)dθ+ O(n^{-1/3})$。
2003-12-24 math-ph math.MP math.SP
Non-real eigenvalues of the Harmonic Oscillator perturbed by an odd, two-point $δ$-potential
本文研究了谐振子算符受一对奇数点相互作用$z (δ(x - b) - δ(x + b))$的扰动。我们通过分析一个方便的本征值公式来研究谱。我们的结论是，如果$z = ir$，$r$实，作为$r \to \infty$，非实特征值的数量趋于无穷大。
2019-07-24 math-ph math.CA math.MP
Chaotic and pseudochaotic attractors of perturbed fractional oscillator
考虑一类具有α阶分数阶导数的非线性振子.在周期力的作用下，系统表现出混沌运动，称为分数阶混沌吸引子（FCA）。FCA相比，“常规”的混沌吸引子。FCA的性质进行了讨论，并证明了“伪混沌”的情况下。
2005-08-10 math-ph math.MP nlin.CD
Reducibility of Quantum Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^d$ Perturbed by a Quasi-periodic Potential with Logarithmic Decay
本文证明了在准周期时势$V(x,ωt)$作用下，量子谐振子在具有$\mathit{logarithmic~decay}$的$\mathbb R^d$中的约化。通过建立一个新的估计来求解同调方程，我们改进了Grébert-Paturel（Annales de la Faculté des sciences de Toulouse：Mathématiques. $\mathbf{28}$，2019）。
2021-11-23 math-ph math.DS math.MP
Concentration of Quasimodes for Perturbed Harmonic Oscillators
本文研究了受扰半经典谐振子准模的浓度性质。本研究的出发点来自于这样一个事实，即在谐振子的频率之间的共振的存在下，对于一般的有界扰动，足够小的宽度的准模的半经典措施的集合严格小于相应的未扰动系统的半经典措施的集合。在这项工作中，我们精确的描述这一套考虑到丢番图性质的频率向量，集群之间的分离的本征值在频谱中产生的存在的扰动，和动力学性质的经典哈密顿流产生的平均符号的扰动的谐振子流。特别地，对于受扰的二维周期谐振子，我们描述了一组准模的半经典测度，其宽度对这个问题至关重要。这些结果的证明中的两个主要成分，这是独立的利益，是：（一）一种新的建设quasimodes的基础上传播的相干态的几个交换流和（ii）一个一般的量子Birkhoff规范形式的谐振子。
2022-06-21 math-ph math.AP math.MP
Perturbed Poeschl-Teller oscillators
在短程Poeschl-Teller势阱（=负二次正割双曲线）中构造了具有四次微扰的波函数和能量。在一个创新的框架内，Lanczos启发微扰理论，我们表明，我们选择的非正交基，使所有的修正封闭公式。然后使用MAPLE生成前几个项目。
2000-01-14 math-ph math.MP
On the stable eigenvalues of perturbed anharmonic oscillators in dimension two
研究了二维球对称非谐振子微扰量子系统的谱的渐近行为。我们证明了它的大部分本征值可以通过应用于正规形哈密顿量的Bohr-Sommerfeld量子化规则来获得，并且还承认在无穷远处的渐近展开。该证明是基于对[BLM 20 b]（另见[PS10]）中针对$T^d$的特定情况开发的规范形式方法的当前上下文的推广。
2021-04-12 math-ph math.MP
Wave front set for solutions to perturbed harmonic oscillators
我们考虑了具有调和势的变系数薛定谔方程。我们假设扰动是[Nakamura 2004]意义上的短程型扰动。利用经典散射数据和未微扰谐振子的传播子刻画了方程解的波前集。特别地，我们给出了周期$t=π$的传播的“奇点递归”型定理。
2008-10-09 math-ph math.AP math.MP
Weakly harmonic oscillators perturbed by a conservative noise
本文考虑受保守噪声扰动的弱耦合谐振子链。我们表明，通过相应的调整，耦合常数能量可以像布朗运动那样扩散，也可以像最大3/2稳定的非对称L{é}vy过程那样超扩散.对于耦合的一个临界值，能量扩散由一个插值于这两个过程之间的L{é}vy过程族来描述。
2016-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The spectrum of a Harmonic Oscillator Operator Perturbed by Point Interactions
我们考虑算子$ L = - (d/dx)^2 + x^2 y + w(x) y , y \in L^2(\mathbb{R}) $，其中$ w(x) = s [ δ(x - b) - δ(x + b)], b \neq 0,$为实数，$s \in \mathbb{C}$。该算子具有离散谱：最终本征值是简单的和$λ_n = (2n + 1) + s^2 (κ(n) / n) + ρ(n)$，其中$ κ(n) = \frac{1}{2π} [(-1)^{n + 1} \sin ( 2 b \sqrt{2n} ) - \frac{1}{2} \sin ( 4 b \sqrt{2n} ) ]$和$ |ρ(n) | \leq C (\log n) / (n^{3/2})$如果$s = i γ$，$γ$实数，则非实数本征值的数目$T(γ)$是有限的，并且$T(γ) \leq [ C (1 + | γ|) \log (e + | γ|)]^2.$在任何两点相互作用微扰$w(x) = c_+ δ(x - b) + c_- δ(x + b), c_+, c_- \in \mathbb{C}. $的情况下给出上述方程的模拟
2014-07-15 math-ph math.MP math.SP
Generalized ladder operators for the perturbed harmonic oscillator
在微扰论中，我们构造了量子谐振子在任意阶次多项式型微扰作用下的升降算符（即阶梯算符）的修正.我们应用我们的形式主义的一对夫妇的例子，即q和p 4扰动，并获得这些运营商的明确形式。我们还计算了上述扰动的位置和动量的期望值。这种结构对于定义受扰振子的相干态和压缩态是必不可少的。此外，这是第一次修正的阶梯运营商的谐振子与一般的微扰和任意阶微扰理论已被构造。
2018-07-27 gr-qc math-ph math.MP
Stationary flows for compressible viscous fluid in a perturbed half-space
本文研究了扰动半空间中的可压缩斯托克斯方程，它具有流出边界条件和超声速边界条件。对于半空间，已知存在一个平面定常解，并且它是时间渐近稳定的。平面定常解与切向无关，其切向速度为零。本文证明了扰动半空间定态解的唯一存在性。我们的工作的特点是我们的定态解依赖于所有方向，并具有多向流动。此外，我们还证明了该平稳解的渐近稳定性。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Canonical equivalence of a charge in a time dependent, spatially-homogeneous electromagnetic field to a time-dependent perturbed oscillator
本文证明了静态或时变空间均匀电磁场中的粒子系统在规范和酉上等价于受微扰的谐振子，通过复合变换可积分初始问题，并指出其本征态表现为谐振子的纠缠态。
2023-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics of the spectral data of perturbed Stark operators in the half-line with mixed boundary conditions
Academia de Matemáticas, Universidad Autónoma de la Ciudad de México（墨西哥城自治大学数学学院）
本文研究了半线扰动Stark算子的谱数据渐进行为，得出了特征值和规范常数的精确渐进行为，考虑了混合边界条件和特定函数空间中的扰动项。
2025-12-09 math-ph math.MP math.SP
Nonequilibrium statistical mechanics of weakly stochastically perturbed system of oscillators
我们考虑一个有限区域的$d$维晶格，$d\in\mathbb{N}$，弱耦合谐振子。耦合由大小为$\varepsilon$的最近邻势（谐波或非谐波）提供。每个振子都通过$\varepsilon$级的力与它自己的任意正温度的随机朗之万恒温器弱相互作用。我们调查限制作为$\varepsilon\rightarrow 0$行为的解决方案的系统和本地能量的振荡器长时间间隔的顺序$\varepsilon^{-1}$和在一个固定的制度。我们表明，它是由一个有效的方程，这是一个耗散的非退化扩散。接下来，我们假设相互作用势的大小为$\varepsilonλ$，其中$λ$是另一个小参数，独立于$\varepsilon$。对应于这种缩放的解决方案描述了小的低温振荡。我们证明了在定态区域，在极限$\varepsilon\rightarrow 0$下，平均哈密顿能流在$λ$中的主阶与温度梯度成正比。我们表明，比例系数，我们称之为电导率，承认一个代表性，通过固定的时空相关的能量流。我们所得到的结果和收敛性对于系统中振子的个数是一致的。
2015-12-03 math-ph math.MP
Explicit Calculations for Anharmonic Oscillators Using Lie Algebras
我们构造了由调和哈密顿量和扰动非调和哈密顿量的扩张子产生的李代数。从那里，我们形成一个非常具体的元素的相关李群和变换的未扰动的哈密顿量到扰动的哈密顿量减去扰动能量。给出了所有形式为H = a^{ \dagger }a + 1/2 + λx^n的哈密顿量的一阶微扰能量的显式表达式.
2009-02-24 math-ph math.MP math.QA
Classical and quantum harmonic oscillators subject to a time dependent force
在这项工作中，我们解决的问题的量子化的简谐振子是由一个依赖于时间的力的扰动。该方法包括通过正则坐标的改变来去除扰动。由于量子化过程使用经典的哈密顿形式主义作为出发点，变量的变化是使用正则变换进行的，并且为了在量子化系统之间进行变换，正则变换被实现为将扰动和未扰动系统的状态映射到彼此上的幺正变换。
2022-04-20 math-ph math.MP quant-ph
Periodic orbits in analytically perturbed Poisson systems
研究了一类有限维Poisson系统的解析摄动。证明了该族在$U \subset \mathbb{R}^n$中与定义在辛叶上的平面谐振子解析共轭。因此，扰动矢量场可以在域$U$中变换为拉格朗日标准形式。在后者中，可以使用平均理论，直到二阶研究周期轨道的存在性，数量和分支现象。给出的例子从谐振子与潜在的Duffing振子，一种零Hopf奇异性解析范式。
2019-10-22 math-ph math.DS math.MP
Dixmier trace and the DOS of perturbed magnetic operators
本研究针对二维受扰磁算符，用经谐振子预解式正则化的Dixmier迹描述单位体积迹，实现了态密度的新诠释并提供便捷计算途径。
2023-12-13 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Perturbed isotropic oscillators with inversion symmetry
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；European Space Agency（欧洲空间局）；Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究针对与天体力学三体问题关联的1:1失谐共振正规形，分析其反演对称性下的丰富分岔场景，引入耦合与不对称参数实现对分岔序列的有效区分。
2026-10-12 math-ph math.MP
Fourier methods for the perturbed harmonic oscillator in linear and nonlinear Schrödinger equations
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）
针对含时谐振势或微扰的Gross-Pitaevskii方程，提出一种结合傅里叶方法与精确求解含时谐振子的新数值方法，在保持高效性的同时提高精度。
2011-01-31 cond-mat.other cs.NA math-ph
Trace formulas for Schrödinger operators on the half-line
研究了原点为Robin边界条件的薛定谔方程在射线上的散射问题。我们推导出的扰动和未扰动的预解式的Wronskian方面的差异的痕迹的表达。这导致一个表示的扰动行列式和跟踪身份的Buslaev-Faddeev型。
2011-09-05 math-ph math.MP math.SP
On the spectrum of the Schrödinger Hamiltonian of the one-dimensional conic oscillator perturbed by a point interaction
我们在一维圆锥振子$\frac{1}{2} \left[-\frac{d^{2} }{dx^{2} } + \left|x \right| \right]$中加入一个点杂质，使之成为$δ$型，或局部$δ'$型，甚至是非局部$δ'$型.所有这三种情况都是完全可解的模型，这是明确解决和分析，作为迈向更高维度的物理相关模型的第一步。我们分析了当$-λ\,δ(x)$或$-λ\,δ(x-x_0)$类型的相互作用被打开时能级变化的行为。在第一种情况下，偶数能级（与反对称束缚态有关）保持不变，但$λ$的奇数能级（与对称束缚态有关）随着$λ$的增加而减少。在第二种情况下，当形状因子$λ$增加时，所有能级都降低。对所谓的非定域$δ'$相互作用进行了类似的研究，需要耦合常数重正化，这意味着用重正化的形状因子$β$替换形状因子$λ$。就$β$而言，甚至能级都没有改变。然而，我们表明存在的水平交叉点：在一个固定值的$β$的能量的每个奇数级，与自然的第一个例外，变得低于恒定的能量的前一个偶数级。最后，我们考虑了$-aδ(x)+bδ'(x)$型相互作用，并详细分析了由此产生的自伴哈密顿量的离散谱。
2017-06-15 math-ph math.MP
On convergence to equilibrium for one-dimensional chain of harmonic oscillators in the half-line
研究了半直线上无限一维谐振子链的初边值问题。研究了解的大时间渐近性态。系统的初始数据被假定为具有混合性质的随机函数。研究了随机解在时刻$μ_t$的分布.主要结果是$μ_t$收敛到高斯概率测度为$t\to\infty$。我们发现在原点有一个非零能量电流的定态。
2018-07-23 math-ph math.MP
Does Levinson's theorem count complex eigenvalues ?
是的！事实上，一个扩展版本的列文森定理提出了一个系统，涉及复杂的特征值。扰动系统对应于半直线上具有平方反比势的Schroedinger算子的实现，而半直线上的Dirichlet Laplacian被选择用于参考系。由此产生的关系是一个相等的扰动系统的本征值的数量和缠绕数的散射系统以及额外的运营商生活在0-能源和无限的能量。
2016-11-15 math-ph math.MP math.SP
Quantum inverse scattering for time-decaying harmonic oscillators
本文研究了时间衰减谐振子在短程势扰动下的多维量子逆散射问题，通过应用Enss-Weder时间相关方法，证明了散射算子能够唯一确定势函数。
2024-07-27 math-ph math.MP
One-dimensional Stark operators in the half-line
本研究针对半直线上满足Dirichlet或Neumann边界条件的受扰一维Stark算子，推导了其谱数据的渐近公式，丰富了Stark算子的谱理论研究。
2023-05-04 math-ph math.MP math.SP
Reducibility of the Quantum Harmonic Oscillator in $d$-dimensions with Polynomial Time Dependent Perturbation
本文证明了在$x_j$，$-i \partial_j$中系数随时间准周期变化的二次多项式线性算子扰动下，任意维任意频率量子谐振子的约化结果.
2017-07-28 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of two-dimensional half-space semi-Dirac semi-metals
本文研究了描述半金属准粒子的半空间半Dirac算子，完整证明了其自伴性并计算了平方与谱，同时通过引入势建立了点谱与离散谱存在的充分条件，并分析了谱稳定性。
2024-06-27 math-ph math.MP math.SP
Level Spacings and Nodal Sets at Infinity for Radial Perturbations of the Harmonic Oscillator
本文研究了谐振子径向微扰的高频本征函数和准模的节集性质。特别是，我们认为节点集上的领域的大半径（在经典的禁止区域）的准模式的能量位于一个固定的能量$E$周围的间隔。对于精心选择的间隔，我们表明，这些节点集表现出定量不同的行为相比，未扰动的谐振子。这些能量区间的定义通过仔细分析的扰动算子的本征值间距，基于解析扰动理论和线性化公式的Laguerre多项式。
2017-08-21 math-ph math.AP math.MP
Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators
本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
The First Order Effect of the Quantum Weyl Algebra on a Harmonic Oscillator
我们研究了量子Weyl代数的一个具体实现，并将其扩展到一阶。从这里，我们将得到的代数应用于基态的量子谐振子，并观察一个稍微非对易的空间如何影响物理系统。主要结果是，类似于自由粒子的磁场出现，但一个新的观察是，耗散项出现在扰动哈密顿量以及。
2010-04-05 math-ph math.MP math.QA
Perturbed rank 2 Poisson systems and periodic orbits on Casimir invariant manifolds
考虑一类可约化为未扰动谐振子的n维Poisson系统。在这种情况下，扰动保持不变的一个给定的辛叶应调查。我们的目的将是分析的周期轨道的分岔现象，由于这些扰动的周期环与未扰动的谐振子。这是通过平均理论来实现的，直到扰动参数e的任意阶。在该理论中，我们还将使用光滑映射的分支理论和奇点理论来分析隐函数定理不适用的点处的分叉现象。当扰动是由多项式族给出时，相应的Melnikov函数是多项式的，为了减少分析分歧问题所需的多项式理想的生成元，采用了基于Gröbner基的计算代数工具.当考虑谐振子受二次微扰场的最一般微扰时，得到了参数空间中的完全分岔图（高余维子集除外）。并给出了实例。
2020-01-30 math-ph math.CA math.MP
Superdiffusion of energy in a chain of harmonic oscillators with noise
考虑一维无限长谐和振子链，其动力学受一个能量和动量守恒的随机项扰动。我们证明了在未钉扎的情况下，能量的宏观演化收敛到分数扩散。对于钉扎系统，我们证明了能量的扩散演化，推广了[4]的一些结果。
2015-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Forced Nonlinear Resonance in a System of Coupled Oscillators
考虑一类具有小耗散和外部周期扰动的耦合非线性振子共振摄动系统。我们表明，对于大的时间$t \sim ε^{-2}$的一个组成部分的系统中描述的主要由非齐次马蒂厄方程，而另一个组成部分代表大振幅的脉动。一个哈密顿系统，它描述的行为的信封中的主要。分析结果与数值模拟结果一致。
2010-12-08 math-ph math.MP nlin.CD
Dynamics of an Open System for Repeated Harmonic Perturbation
本文利用Kossakowski-Lindblad-Davies方法研究了单模量子振子S的马尔可夫延拓，它受与振子链C的分段定常简谐相互作用的扰动.在对偶W-动力系统方法的框架下，得到了S+C的各个子系统的长时间渐近行为。
2015-06-18 math-ph math.MP
Refined Weyl law for homogeneous perturbations of the harmonic oscillator
令$H$表示$\mathbb{R}^d,$上的谐振子哈密顿量，受$1.$阶的各向同性伪微分算子扰动。我们考虑薛定谔传播子$U(t)=e^{-itH},$，发现当$\operatorname{singsupp} \operatorname{Tr} U(t) \subset 2 π\mathbb{Z}$与未扰动情形相同时，在$d \geq 2$维中存在一大类扰动，使得$\operatorname{Tr} U(t)$在$2 π$的非零倍数处的奇异性弱于在$t=0$处的奇异性。外尔定律中的余项是$o(λ^{d-1})$阶的，在这些情况下改进了以前由赫尔弗-罗伯特建立的$O(λ^{d-1})$余项。
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
The Schrödinger particle on the half-line with an attractive $δ$-interaction: bound states and resonances
本文给出了表示正半直线上负拉普拉斯算子的自伴Hamilton算子的本征值$ E_{D}(x_0)\leq 0$（分别为$ E_{N}(x_0)\leq 0$）和Dirichlet（分别为. Neuman）边界条件，对任意固定的耦合常数，在吸引Dirac分布$-λδ(x-x_0)$的扰动下，得到了一个解.我们还研究了对$x_0$的任何固定值的两个特征值的$λ$依赖性。此外，我们表明，这两个系统表现出共振极点的解析延续的预解式。这些结果将与研究的基态能量的两个显着的三维自伴运营商，深入研究Albeverio的专着，扰动的一个有吸引力的$δ$ -分布支持的球壳半径$r_0$。
2021-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Macroscopic energy diffusion for a chain of anharmonic oscillators
研究了哈密顿动力学受局部能量守恒噪声扰动的非谐振子链中的能量扩散。我们证明了在时空的扩散重标度下，能量涨落遵循由线性化热方程驱动的无限维线性随机微分方程扩散和演化。我们也给出了热扩散率的变分表达式和一些上下界。
2012-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The two lowest eigenvalues of the harmonic oscillator in the presence of a Gaussian perturbation
本文考虑了受高斯势扰动的抛物势阱约束的一维量子力学粒子。由于相关的Birman-Schwinger算子是迹类，Fredholm行列式可以用来计算由于高斯微扰的存在而不同于谐振子的修正本征能。利用Wang关于谐振子四个本征函数标量积的结果，可以相当精确地计算出两个最低本征值作为耦合常数$λ$的函数.
2020-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Large-time asymptotic behavior of the infinite system of harmonic oscillators
研究了半直线上无限长一维谐振子链的混合初边值问题。我们研究了解的大时间行为，并得到了色散界。
2017-10-01 math-ph math.MP
Dispersive decay bounds for the SSH model on the half-line
研究SSH模型的Schrödinger流，利用振荡积分技术证明色散时间衰减估计，量化局部初始条件下能量在晶格中的扩散，并确定衰减率常数对哈密顿量参数的依赖关系。
2026-05-08 math-ph math.AP math.MP
Comment on `conservative discretizations of the Kepler motion'
我们证明了Kozlov（{ \it J. Phys. A：Math. Theor.\}）最近发现的经典开普勒运动的精确积分。{ \bf 40}（2007）4529-4539）可以以简单自然的方式（使用众所周知的谐振子的精确离散化）导出。我们也把注意力转向重要的早期参考文献，其中的精确离散的4维各向同性谐振子已被应用到扰动开普勒问题。
2009-11-28 cs.NA math-ph math.MP
