On weakly turbulent solutions to the perturbed linear Harmonic oscillator
我们介绍了特定的解决方案，线性谐振子，命名为气泡。他们形成共振家庭的不变环面的线性动力学，与任意大的索伯列夫规范。我们利用这些调制泡的能量来构造一类势，这是真正的，光滑的，不定常的和均匀衰减到零的时间，使相应的扰动量子谐振子承认解决方案，表现出Sobolev范数的对数增长。共振机制是明确的空间变量，并产生高度振荡的解决方案。然后，我们给出了几个配方，以构建类似的例子，使用更具体的工具的基础上连续共振（CR）方程在二维。
2020-06-15 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
A Weakly Turbulent solution to the cubic Nonlinear Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^2$ perturbed by a real smooth potential decaying to zero at infinity
本文构造了被衰减势扰动后的三次非线性谐振子的光滑解，其Sobolev范数呈对数增长，通过改编Faou-Raphael方法调制孤子实现弱湍流。
2023-06-20 math.AP
Harmonic oscillators at resonance, perturbed by a non-linear friction force
本附注为P.O.结果的附录。弗雷德里克森和AC Lazer [1]和A.C. Lazer [4]对周期振荡的研究，共振时具有线性部分。我们证明，对[4]中的论证作一个小的修改提供了一个更一般的结果。结果表明，对于相应的狄利克雷边值问题，情况是不同的。
2016-09-01 math.AP math.CA
Propagation of space-time singularities for perturbed harmonic oscillators
Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文研究了时间依赖度量和势扰动下量子谐振子中时空奇点的传播，通过半经典方法重新表述波前集并比较未受扰动系统。
2025-12-31 math.AP
Reducibility of the Quantum Harmonic Oscillator in $d$-dimensions with Polynomial Time Dependent Perturbation
本文证明了在$x_j$，$-i \partial_j$中系数随时间准周期变化的二次多项式线性算子扰动下，任意维任意频率量子谐振子的约化结果.
2017-07-28 math-ph math.AP math.MP
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
A stabilizing effect of advection on planar interfaces in singularly perturbed reaction-diffusion equations
研究两分量奇异扰动反应-扩散-平流方程中平流对平面行波前沿长波长扰动谱稳定性的影响，发现大平流系数使前沿稳定，并确定临界渐近标度 $ν\sim δ^{-4/3}$，应用于旱地生态系统模型。
2023-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Synchronization Fronts in a Spatially Extended System of Hybrid Rayleigh-van der Pol Oscillators
许多生物系统通过被称为群体感应的种群密度依赖机制表现出同步振荡的转变。在这里，我们提出了一个模型系统，空间分布的极限环振荡器的基础上，使我们能够捕捉到的动态同步前沿采取连续极限的耦合振荡器的数量趋于无穷大。我们探索解析的波前型解决方案的系统中的模型参数，并证实其有效性，通过数值有限差分法算法。最后，我们回顾了我们的研究结果，在合成生物学的基础上同步法定人数的遗传时钟，通过扩散的自动诱导信号分子类似物耦合到我们的胡克耦合计划内的混合瑞利-范德波尔模型的一些实验系统。
2022-08-19 math.AP
Level Spacings and Nodal Sets at Infinity for Radial Perturbations of the Harmonic Oscillator
本文研究了谐振子径向微扰的高频本征函数和准模的节集性质。特别是，我们认为节点集上的领域的大半径（在经典的禁止区域）的准模式的能量位于一个固定的能量$E$周围的间隔。对于精心选择的间隔，我们表明，这些节点集表现出定量不同的行为相比，未扰动的谐振子。这些能量区间的定义通过仔细分析的扰动算子的本征值间距，基于解析扰动理论和线性化公式的Laguerre多项式。
2017-08-21 math-ph math.AP math.MP
Refined Weyl law for homogeneous perturbations of the harmonic oscillator
令$H$表示$\mathbb{R}^d,$上的谐振子哈密顿量，受$1.$阶的各向同性伪微分算子扰动。我们考虑薛定谔传播子$U(t)=e^{-itH},$，发现当$\operatorname{singsupp} \operatorname{Tr} U(t) \subset 2 π\mathbb{Z}$与未扰动情形相同时，在$d \geq 2$维中存在一大类扰动，使得$\operatorname{Tr} U(t)$在$2 π$的非零倍数处的奇异性弱于在$t=0$处的奇异性。外尔定律中的余项是$o(λ^{d-1})$阶的，在这些情况下改进了以前由赫尔弗-罗伯特建立的$O(λ^{d-1})$余项。
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
The global wave front set of tempered oscillatory integrals with inhomogeneous phase functions
我们研究了某些家庭的振荡积分$I_φ(a)$，参数化的相位函数$φ$和振幅函数$a$全球定义的$\mathbb{R}^d$，从而产生回火分布，避免了标准的均匀性要求的相位函数。$I_φ(a)$的奇异性描述都从缺乏平滑度的观点，以及相对于在无穷大的衰减。特别是，后者将取决于一个版本的一组固定点的$φ$，包括元素位于边界的径向紧化的$\mathbb{R}^d$。作为应用，我们考虑了自由、有质量、标量相对论性场的两点函数的一些性质和$\mathbb{R}^d$上的整体傅里叶积分算子类的一些性质，其中后者是用$I_φ(a)$形式的核定义的.
2014-06-27 math.AP math.FA
Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Growth of Sobolev Norms in 1-d Quantum Harmonic Oscillator with Polynomial Time Quasi-periodic Perturbation
考虑一维量子谐振子受线性算符扰动的情形，线性算符是$(x,-{\rm i}\partial_x)$中的$2$次多项式，其系数随时间准周期变化。通过建立约化结果，我们描述了Sobolev范数的增长性。特别地，如果将原时间拟周期方程约化为常数Stark哈密顿量，则在该模型中观察到${\mathcal H}^s-$范数的$t^{2s}-$多项式增长.
2022-01-19 math.AP math.DS
Delta shock wave interactions via wave front tracking method
本文用两种不同的方法讨论了无压气体动力学系统中的δ激波相互作用问题。第一种是利用影波解的概念。在一般情况下，两个三角激波相互作用的结果是具有非恒定速度的三角激波。第二种方法是用一个小的压力项扰动系统。所得到的摄动系统是严格双曲型的，其黎曼问题是可解的.我们比较了一个有限的数值波前跟踪结果作为小的压力项消失的阴影波解决方案。关键词：加权影波，δ激波，波前跟踪，黎曼问题，相互作用
2009-12-23 math.AP
Random homogenisation of a highly oscillatory singular potential
本文考虑了受快速振荡随机势扰动的线性热方程的齐次化问题。我们考虑的情况下，时空标度的潜在的振荡是\textit{not}给出的扩散标度，离开热方程不变。相反，我们对待的情况下，空间振荡比时间振荡快得多。在适当的势幅标度下，我们证明了收敛到一个确定性的热方程与常数势，从而完成了以前在\cite{MR2962093}中得到的结果。
2013-03-08 math.AP
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Wave train selection by invasion fronts in the FitzHugh--Nagumo equation
我们研究入侵锋的FitzHugh-Nagumo方程的振荡制度，使用奇异摄动技术。从现象学上讲，不稳定稳态的局部扰动增长和扩散，产生相位在空间上调制的时间振荡。相位调制似乎是由描述扩散过程前沿行为的侵入前沿选择的。我们构造这些入侵前沿的参数空间的大区域，使用奇异摄动技术。关键成分是周期轨道的建设，其不稳定的流形，并在快速系统的推拉前沿分析。我们的研究结果预测波数和频率的振荡后，通过相位锁定机制的前。我们还确定了一个参数区域，其中非线性锁相前沿在行波方程的奇微扰几何结构中是不可接近的。直接模拟证实了我们的预测，并指出有趣的相位滑移动力学。
2017-12-29 math.AP math.DS nlin.PS
