Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GUE and LUE
我们推导了Hermite和Laguerre核在有限n高斯酉系综（GUEn）和有限n Laguerre酉系综（LUEn）谱边缘的展开式。利用这些大的n核展开，我们证明了一个Edgeworth型定理的最大特征值分布函数的GUEn和LUEn。在我们的Edgeworth展开式中，校正项用出现在首项中的相同Painleve II函数表示，即在Tracy-Widom分布中。最后，我们简要讨论了这些结果的普遍性。
2006-05-31 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Canonical Expansion of PT-Symmetric Operators and Perturbation Theory
设$H$是$L^2(\R^d)$上的任何$ -\hbar^2Δ+(x_1^2+...+x_d^2)+igW(x_1,...,x_d)$型$\PT$对称薛定谔算子，其中$W$是任何奇齐次多项式，$g\in\R$。证明了$¶H$是自伴的，并且它的特征值与$H$的奇异值，即$\sqrt{H^\ast H}$的特征值一致（直到一个符号）.此外，我们还明确地构造了$H$的正则展开式，并通过发散微扰理论的Borel可和性确定了$H$的奇异值$μ_j$.奇异值产生估计的位置的特征值$ł_j$的$H$的Weyl不等式。
2004-01-21 math-ph math.MP
Large deviation eigenvalue density for the soft edge Laguerre and Jacobi $β$-ensembles
我们分析了Laguerre和Jacobi $β$ -系综的特征值密度，在相应的指数是广泛的情况下。特别是，我们得到的渐近展开项$o(1)$，在大偏差制度以外的限制区间的支持。在最近的研究中发现的大偏差密度的高斯$β$ -合奏，和Laguerre $β$ -合奏与固定的指数，有一个缩放从这个渐近展开的右尾渐近分布的最大特征值在软边缘。
2012-01-15 math-ph math.MP
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
2007-05-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral asymptotics of all the eigenvalues of Schrödinger operators on flat tori
研究了平坦环面上带Floquet边界条件的薛定谔算子，得到了一个谱结果，给出了所有特征值的渐近展开式。对于大多数本征值$λ$（稳定本征值），展开是在具有$δ\in(0,1)$的$λ^{-δ}$中，而对于其余本征值（不稳定本征值），展开是“定向展开”。证明是基于一个结构定理，这是一个变种证明在\cite{PS10,PS12}和一个新的迭代准模参数。
2021-09-20 math-ph math.DS math.FA
2D H-atom in an arbitrary magnetic field via pseudoperturbation expansions through the quantum number l
利用赝微扰移位-l展开法（PSLET）求解了具有任意柱对称势的二维薛定谔方程的无节点态。精确的能量本征值和本征函数的二维库仑和谐振子势的再现。此外，与通过数值解[11]获得的能量本征值相比，对于2D库仑势和振子势的混合，获得了精确的能量本征值。
1999-11-01 math-ph math.MP
A note on the expansion of the smallest eigenvalue distribution of the LUE at the hard edge
在最近的一篇论文中，Edelman、Guionnet和Péché在硬边标度极限中，对$n$阶拉盖尔酉系综（LUE）的最小特征值分布给出了一个特殊的$n^{-1}$修正项：具体地说，极限分布的导数，即密度，出现在该修正项中。我们给出了一个简短的证明，通过修改硬边缩放，以实现最佳的$O(n^{-2})$收敛速率的最小特征值分布。导数的出现随后是次优的标准硬边缩放的泰勒展开。我们涉及的$n^{-1}$校正项进一步的对数导数的贝塞尔内核弗雷德霍姆行列式在工作的特雷西和Widom。
2016-06-27 math-ph math.MP math.PR
Individual Eigenvalue Distributions for the Wilson Dirac Operator
我们导出了埃尔米特Wilson Dirac算子D5的个别本征值的分布以及Wilson Dirac算子DW的实本征值的分布。我们提供的框架是有效的手征微扰理论的任何数量的味道Nf和非零的低能量常数W 6，W7，W8的candidate制度。它是作为一个微扰展开的k-点谱密度关联函数和积分，在某些情况下，减少到Fredholm Pfweenan。对于DW的实本征值，在固定的手征性nu下，对于小的晶格间距“a”，这种展开在至多nu项之后截断。第一和第二特征值的分布的显式的例子给出在微观域中作为截断扩展的Fredholm Pfidian淬火D5，其中所有的k点密度是明确已知的随机矩阵理论。对于实特征值淬火DW在小“a”，我们说明我们的方法由相应的Fredholm行列式的大小为nu的有限扩展。
2012-02-23 hep-lat math-ph math.MP
A semiclassical analysis of the fluctuation eigenvalues and the one-loop energy of the folded spinning superstring in AdS_5 x S^5
利用曲率诱导的周期势产生的Bloch动量的精确表达式和色散关系的大能量展开，我们用两种方法系统地构造了在AdS_5 × S^5的AdS_3部分中旋转的折叠自旋超弦的二阶量子涨落本征值的半经典展开.然后，我们通过对特征值求和来计算对能量的单圈校正。我们的结果是非常准确的字符串的两端不太接近AdS半径。最后，在zeta函数近似下导出了小自旋Regge展开式.
2010-06-28 hep-th math-ph math.MP
Pointwise reconstruction of wave functions from their moments through weighted polynomial expansions: an alternative global-local quantization procedure
许多量子系统除了通常的解析薛定谔位形空间表示外，还允许显式的解析傅立叶空间展开。我们认为，使用加权正交多项式展开的物理状态（通过功率矩产生）可以定义一个$L^2$收敛，非正交，基础扩展与足够的逐点收敛行为，使直接耦合的全球（功率矩）和本地（泰勒级数）的配置空间中的扩展。我们的配方内的正交多项式投影量化（OPPQ）的配置空间表示以前开发的Handy和Vrinceanu详细说明。这里追求的量化方法定义了一种替代策略，强调OPPQ的物理状态的局部结构的重建的相关性。
2014-11-19 math-ph math.MP
On the eigenvalues for slowly varying perturbations of a periodic Schrödinger operator
在本文中，我考虑一维周期薛定谔算子扰动的缓慢衰减的潜力。在绝热极限下，给出了周期算子在间隙中本征值的渐近展开式。当沿着周期势滑动微扰时，这些本征值振荡。我计算出振荡的指数小振幅。
2005-03-12 math-ph math.MP
Asymptotic Expansion of the Eigenvalues of a Bathtub Potential with Quadratic Ends
针对带二次端的一维浴缸型非光滑势的薛定谔算子，推导了高能或半经典区含振荡系数的特征值渐近展开，并将其用于研究Gutzwiller迹公式与热核渐近，为非光滑势的迹公式研究提供参考。
2024-08-19 math-ph math.AP math.CA
Asymptotic corrections to the eigenvalue density of the GUE and LUE
我们得到的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵的特征值密度的大N渐近展开的校正项，无论是在大部分的频谱和附近的频谱边缘。这是通过使用众所周知的正交多项式表达的内核构建一个双轮廓积分表示的密度，我们应用鞍点方法。对堆积密度的主要修正在N中是振荡的，并且取决于极限密度的分布函数，而对软边缘处的艾里核的修正再次用艾里函数及其一阶导数表示。我们证明了数值，这些扩展是非常准确的。一个匹配之间表现出的体积密度的渐近展开，扩大的边缘，和边缘密度的渐近展开，扩大到散装。
2005-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From gap probabilities in random matrix theory to eigenvalue expansions
给出了迹类积分算子$K:L^2(J;dλ)\circlearrowleft$作用在单个区间$J\subset\mathbb{R}$上的特征值渐近性的一种推导方法，该区间属于可积算子环\cite{IIKS} .我们的重点在于作为$|J|\rightarrow\infty$和$i$的$K$的光谱$\{λ_i(J)\}_{i=0}^{\infty}$的行为是固定的。我们发现，这种行为是密切相关的Fredholm行列式$\det(I-γK)|_{L^2(J)}$作为$|J|\rightarrow\infty$和$γ\uparrow 1$在斯托克斯型标度制度的分析。给出了随机矩阵理论中Airy核和Bessel核特征值的具体渐近公式。
2016-01-13 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of linear eigenvalue statistics of $β$ matrix models in the multi-cut regime
本文研究了在多割区域下具有实解析势的$β$矩阵模型的配分函数在$n$中的渐近展开式直到$O(n^{-1})$项。结果得到了线性本征值统计量生成泛函的极限以及线性本征值统计量的期望和方差的表达式，在一般情况下，线性本征值统计量的期望和方差包含了$n$项的拟周期性.
2012-09-06 math-ph math.MP
Asymptotic expansion for nonlinear eigenvalue problems
本文考虑一类对复参数二次依赖的算子族的广义特征值问题。我们的模型是$L(λ)=-\triangle +(P(x)-λ)^2$ in $L^2(\R^d)$，其中$P$是次数为$m\geq 2$的$\R^d$的正椭圆多项式。已知对于$d$甚至，或$d=1$，或$d=3$和$m\geq 6$，存在$λ\in\C$和$u\in L^2(\R^d)$，$u\neq 0$，使得$L(λ)u=0$。本文给出了一个证明方程$L(λ)u=0$非平凡解的存在性的方法，该方法在任意维都成立。这是对\cite{herowa}中一个猜想的部分回答。
2009-03-05 math-ph math.AP math.FA
Modified Semi-Classical Methods for Nonlinear Quantum Oscillations Problems
我们发展了一种修正的半经典方法来近似求解某些非线性量子振荡问题的薛定谔方程。在最低阶，传统的半经典形式主义的哈密顿-雅可比方程被替换为一个倒置的潜在的消失的能量的变体。在势能函数的光滑性、凸性和非凸性假设下，利用变分法和Banach空间隐函数定理证明了整体光滑基本解的存在性.高阶量子修正，基态和激发态，计算通过集成的相关系统的线性输运方程，并通过施加平滑的量子修正本征函数获得相应的能量本征值的形式展开。对于线性振子，我们的展开式自然截断，再现了能量本征函数和本征值的已知解。作为应用，我们计算了一维四次、二次、八次和十次非谐振子的相应展开式中的若干项，发现我们的本征值展开式与Rayleigh/Schrodinger理论的本征值展开式一致，而我们的波函数更准确地捕捉到比高斯衰减更快的衰减。对于四次振子，我们的结果强烈表明，基态能量本征值展开及其相关的波函数展开是Borel可求和的，以产生自然的候选人的实际精确的基态的解决方案和它的能量。我们的技术证明存在的关键'基本解决方案'有关的Hamilton Jacobi方程承认无限维的推广。在一个平行的项目中，我们将展示如何在闵可夫斯基时空中对杨-米尔斯方程进行这种构造。
2012-01-25 math-ph math.MP
Perturbed Coulomb potentials in the Klein-Gordon equation via the shifted-1 expansion technique
采用位移- l展开法计算了具有Lorentz矢量势和/或Lorentz标量势的Klein-Gordon（KG）方程的能量本征值.虽然它适用于任何球对称势，但只考虑包含类库仑项的球对称势。精确的本征值的洛伦兹矢量或洛伦兹标量，以及一个同样混合的洛伦兹矢量和洛伦兹标量库仑势再现。分别得到了具有Lorentz标量线性势V（r）=-A1/r+kr和S（r）=kr的Lorentz矢量库仑基态能量的高精度和快速收敛的结果。此外，在附录A中给出了库仑洛仑兹矢量和洛仑兹标量势中KG粒子的简单直接的封闭形式解。
1999-10-19 math-ph math.MP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behaviors for eigenvalues and eigenfunctions associated to Stokes operator in the presence of small boundary perturbations
本文考虑了R3中有界区域上的Stokes特征值问题，其Dirichlet边界条件为.本文的目的是推进Stokes算子的本征值、本征函数和本征压力的边界摄动的渐近展开式中高阶项的发展。我们的推导是严格的，并通过层势技术得到了证明。
2016-12-21 math-ph math.MP
On the spectrum of the Neumann problem for Laplace equation in a domain with a narrow slit
研究了二维区域中带狭缝的Neumann问题。狭缝的宽度是一个小参数。利用匹配渐近展开法构造了摄动问题特征值收敛于极限问题简单特征值的完全渐近展开式。它表明，经常扰动理论可以正式应用在一个自然的方式，以条款的顺序$ε^2$。然而，这样得到的结果是错误的。正确的结果只能通过内渐近展开式得到。
2002-08-27 math-ph math.MP
Kerr-de Sitter Quasinormal Modes via Accessory Parameter Expansion
准正规模是特征振荡模，它控制受扰物理系统的松弛回到其平衡状态。在这项工作中，我们使用一种新的方法计算Kerr-de Sitter黑洞的QNM频率和角特征值。这个背景时空的自旋场微扰方程基本上简化为两个Heun方程，一个用于径向部分，另一个用于角向部分。我们使用Heun方程的辅助参数展开，通过isomonodromic $τ$ -函数获得，为了找到QNM频率和角特征值的解析展开。频率的展开是以旋转参数$a$和极值参数$ε=(r_{C}-r_{+})/L$的双重级数给出的，其中$L$是德西特半径，$r_{C}$和$r_{+}$分别是宇宙视界和事件视界的半径。具体地说，我们给出了一般$a$的频率扩展到$ε^2$阶，以及系数扩展到$(a/L)^{3}$的$ε^{3}$阶。类似地，角本征值的展开被给出为直到$(aω)^{3}$的级数，其中系数对于小的$a/L$展开。我们通过数值分析验证了新的频率展开式，并且角特征值的展开式与文献中的结果一致。
2019-05-09 gr-qc hep-th math-ph
Survival probability (heat content) and the lowest eigenvalue of Dirichlet Laplacian
研究了在光滑吸收边界约束下的二维区域中扩散的粒子的生存概率。这个量的短时间扩展取决于边界的几何特征，而其长时间渐近性由定义在域上的Dirichlet Laplacian的最低本征值决定。我们提出了一个简单的算法计算的任意“星形”域的短时扩展。系数表示的权力的边界曲率，集成周围的域的圆周。基于这种扩展，我们寻找生存概率的短时间和长时间行为之间的Padé插值，即边界的几何特征和Dirichlet Laplacian的最低特征值之间的Padé插值。
2011-05-13 cond-mat.other math-ph math.AP
Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。
2005-02-24 hep-th math-ph math.MP
Expansion of eigenvalues of rank-one perturbations of the discrete bilaplacian
考虑$d$维格$\mathbb{Z}^d$中的离散薛定谔型算子族$\hat h_μ:=\hat\varDelta\hat \varDelta - μ\hat v,$ $μ\in\mathbb{R}, $，其中$\hat \varDelta$是离散拉普拉斯算子，$\hat v$是秩1的.我们证明了存在耦合常数阈值$μ_o,μ^o\ge0$使得对于任何$μ\in[-μ^o,μ_o]$，$\hat h_μ$的离散谱是空的，对于任何$μ\in \mathbb{R}\setminus[-μ^o,μ_o]$，$\hat h_μ$的离散谱是单点$\{e(μ)\},$，对于$μ>μ_o$，$e(μ)<0$，对于$μ<-μ^o.$，$e(μ)>4d^2$。此外，我们还研究了$e(μ)$作为$μ\toμ_o$和$μ\to -μ^o$以及$μ\to\pm\infty.$的渐近性。
2019-11-19 math-ph math.FA math.MP
Schrödinger type eigenvalue problems with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是一个多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$λ_{n}$的渐近展开式。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。此外，我们显示任意$\mathcal{PT}$对称多项式电位的程度$m\geq 3$和所有对称衰减边界条件的特征值都是真实的和积极的，只有少数例外。
2004-11-07 hep-th math-ph math.MP
Application of the asymptotic Taylor expansion method to bistable potentials
本文用渐近泰勒展开法（ATEM）确定了Schr方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果双稳态势的odinger方程。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。它表明，结果是通过一个简单的算法构造的计算机系统，使用符号或数值计算。据观察，ATEM产生良好的结果与现有的文献。
2013-09-05 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
最近的工作表明，在密度泛函理论中的半局部近似和本征值的WKB半经典展开之和的渐近性之间有着深刻的联系。然而，迄今为止研究的所有例子都有潜力，只有真正的经典转折点。但是，具有复杂转折点的系统产生的次优势项超出了WKB级数。最简单的情况是纯四次振子。我们展示了如何推广的渐近特征值和，包括次显性贡献的总和，如果他们是已知的特征值。对WKB的这些修正极大地提高了特征值和的精度，特别是对于许多水平。我们通过超渐近性得到了进一步的改进。对于最低水平，我们的求和方法具有低于$2 \times 10^{-4}$的误差。对于最低10个级别的总和，我们的误差小于$10^{-22}$。我们报告的所有结果，以许多数字，包括丰富的细节的渐近展开及其推导。
2022-07-12 math-ph math.MP physics.chem-ph
Resonant state expansion for acoustic resonators. Part I. Eigenvalue problem
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；ITMO University（圣彼得堡国立信息技术、机械与光学大学）；Ioffe Institute（约费研究所）；Tongji University（同济大学）
本文提出基于格林函数的通用声学共振态展开（RSE）形式化方法，以二维声学谐振器为例推导微扰矩阵元，其结果与解析解及有限元模拟吻合良好，为声学超材料等领域的共振态方法奠定基础。
2026-08-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
Free energy expansions of a conditional GinUE and large deviations of the smallest eigenvalue of the LUE
本文研究带对数奇点外势的条件复 Ginibre 系综，推导两种连通区域中自由能的大 N 展开，并据此得到特征多项式矩渐近及 LUE 最小特征值大偏差。
2025-05-15 math-ph math.CV math.MP
Semiclassical eigenvalue asymptotics for the Bochner Laplacian of a positive line bundle on a symplectic manifold
本文研究了闭辛流形上正线丛的高张量幂上的Bochner Laplacian算子（或等价地，考虑了具有非退化磁场的半经典磁薛定谔算子）.我们假设该算子具有离散阱。本文的主要结果说明了其低本征值的渐近展开。
2019-08-05 math-ph math.DG math.MP
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
Eigenvalue Density of Correlated Complex Random Wishart Matrices
本文利用特征展开法精确计算了M^ \dagger M型随机矩阵的特征值密度，其中M是由归一化分布P（M）~ exp（- \Tr（A M B M^ \dagger））中抽取的复矩阵，具有任意维数的A和B正定（方阵）。这种所谓的“相关Wishart矩阵”出现在从信息论到多变量分析的许多领域。
2004-01-20 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
