Free energy expansions of a conditional GinUE and large deviations of the smallest eigenvalue of the LUE
本文研究带对数奇点外势的条件复 Ginibre 系综，推导两种连通区域中自由能的大 N 展开，并据此得到特征多项式矩渐近及 LUE 最小特征值大偏差。
2025-05-15 math-ph math.CV math.MP
Gaussian fluctuations of eigenvalues in the GUE
在一定的k条件下，我们计算了高斯酉包络（GUE）的第k个最大特征值x_k的极限分布。更具体地说，如果n是来自GUE的随机矩阵的维数，并且k使得当n趋于无穷大时k和n-k都趋于无穷大，则x_k在极限中正态分布。我们还考虑了x_k_1 <...其中我们要求k_1，k_{i+1}-k_i和n-k_m，i = 1. m-1，随着n趋于无穷大。结果为m维正态分布。
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Gap Probability Distributions of the Gaussian Unitary Ensembles and Jacobi Unitary Ensembles
本文研究酉系综中的一类问题。具体地说，我们研究的概率，间隙对称约0，即$(-a,a)$被发现在高斯酉系综（GUE）和雅可比酉系综（JUE）（其中，在JUE，我们采取的参数$α=β$）。通过利用权重的偶奇偶性，对于GUE，将间隔加倍为$(a^2,\infty)$，对于GUE，将间隔加倍为$(a^2,1)$。（对称的）JUE，表明间隙概率可以被确定为具有参数$α=-1/2,$和$α=1/2$的LUE和具有权重$x^{1/2}(1-x)^β$和$x^{-1/2}(1-x)^β$的（移位的）JUE的最小本征值分布的乘积。$σ$函数，即，有限$n$ LUE或JUE的最小本征值分布的对数的导数满足$P_{V}$和$P_{VI}$的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式，尽管在移位雅可比的情况下，在权重为$x^α(1-x)^β,$的情况下，$β$参数没有出现在方程中。通过适当的双标度化，得到了Laguerre酉系综和Jacobi酉系综的最小特征值分布的渐近展开式，并得到了间隙概率渐近展开式中的常数，这些常数用在特殊点赋值的Barnes $G-$函数表示.
2018-01-01 math-ph math.MP
Tracy-Widom GUE law and symplectic invariants
本文建立了两个对象之间的关系：一个与Painleve II方程有关的可积系统，和一个描述随机厄米矩阵谱在硬边附近的平均特征值密度（其最大特征值的界）的平面曲线的辛不变量.这直接解释了如何Tracy-Widow法律F_{GUE}，管理的分布最大特征值的埃尔米特随机矩阵，也可以恢复辛不变量。
2010-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic Independence of the Extreme Eigenvalues of GUE
我们给出了一个简短的，运营商理论证明的渐近独立性（包括第一个校正项）的最小和最大特征值的n \times n高斯酉Entrance在大矩阵限制n \to \infty。这是通过将极端特征值的联合概率分布表示为渐近变为对角的算子矩阵的弗雷德霍姆行列式来实现的。作为推论，我们得到了极值特征值的相关性渐近地表现为n^{-2/3}/4σ^2，其中σ^2表示Tracy-Widom分布的方差。虽然我们推测Wigner随机埃尔米特矩阵系综的极值特征值是渐近独立的，但相关性的渐近行为中的实际常数是特定的，因此可以用来在统计上区分高斯酉系综与其他Wigner系综。
2009-02-27 math-ph math.MP math.PR
A simple derivation of the Tracy-Widom distribution of the maximal eigenvalue of a Gaussian unitary random matrix
在本文中，我们首先简要地回顾了最近的一些结果的最大特征值分布的$(N\times N)$随机矩阵从高斯系综。接下来，我们专注于高斯幺正包络（GUE），并通过适当地调整正交多项式的方法开发的格罗斯和Matytsin在杨米尔斯理论的背景下，在二维，我们提供了一个相当简单的推导Tracy-Widom法律GUE。我们的推导是基于一对耦合的非线性递归关系的基本渐近标度分析。作为一个额外的奖励，这种方法还允许我们计算精确的子前导项，描述最大特征值分布的右大偏差尾部。在杨-米尔斯语言中，这些次引导项对应于在所谓的“弱”耦合区中对二维配分函数的非微扰（在$1/N$展开中）修正。
2011-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Application of the $τ$-function theory of Painlevé equations to random matrices: \PV, \PIII, the LUE, JUE and CUE
$<\cdot>$表示拉盖尔酉系综的本征值PDF的平均值，我们的研究对象是$I = (0,s)$和$I = (s,\infty)$的$ \tilde{E}_N(I;a,μ) := < \prod_{l=1}^N χ_{(0,\infty)\backslash I}^{(l)} (λ- λ_l)^μ>$，其中$χ_I^{(l)} = 1$表示$ λ_l \in I$和$χ_I^{(l)} = 0$。使用冈本的发展理论的Painlevé V方程，它表明，$\tilde{E}_N(I;a,μ)$是一个$τ$ -功能与其中的哈密顿量，因此可以被描述为解决某一二阶二度微分方程，或在某些差分方程的解决方案。$μ= 0$和$μ= 2$的情况是特别感兴趣的，因为它们分别对应于最小和最大本征值的累积分布和密度函数。在$I = (s,\infty)$的情况下，$\tilde{E}_N(I;a,μ)$简单地与雅可比酉系综中的平均值相关，而这又简单地与正交群、酉辛群和循环酉系综上的某些平均值相关。后者的积分是感兴趣的组合内容。还考虑了$\tilde{E}_N(I;a,μ)$的硬边缘和软边缘比例限制。特别是，在硬边缩放的限制，它示出的限制量$E^{\rm hard}((0,s);a,μ)$可以被评估为一个$τ$ -功能与冈本的理论中的Painlevé III方程的哈密顿量。
2002-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Extreme Eigenvalue Distributions of Jacobi Ensembles: New Exact Representations, Asymptotics and Finite Size Corrections
设$\mathbf{W}_1$和$\mathbf{W}_2$分别是具有$m_1$和$m_2$自由度的独立$n\times n$复中心Wishart矩阵.本文研究了双Wishart矩阵$(\mathbf{W}_1+\mathbf{W}_2)^{-1}\mathbf{W}_1$的极值特征值分布，它类似于F矩阵${\bf W}_1 {\bf W}_2^{-1}$和Jacobi酉系综（JUE）的极值特征值分布.定义了$α_1=m_1-n$和$α_2=m_2-n$，我们得到了新的精确分布公式的$(α_1+α_2)$维矩阵行列式，元素涉及的衍生物勒让德多项式。这提供了方便的精确表示，同时便于使用固定的$α_1$和$α_2$（即，在所谓的“硬边”缩放限制下）;分析是基于勒让德多项式的新的渐近性质及其与贝塞尔函数的关系，在这里建立。具体来说，我们提出了限制公式的最小和最大的本征值分布为$n \to \infty$的$α_1$ -和$α_2$ -维行列式分别，这与预期的一致，从已知的普遍性结果，涉及的觉和拉盖尔酉系综（LUE）。我们还得到有限$n$修正的渐近极值特征值分布硬边标度下，通过比较最近获得的LUE相应的校正项，给出了新的见解的普遍性。我们的推导是基于基本的代数操作，不同于现有的结果双Wishart和相关的模型，往往涉及Fredholm行列式，Painlevé微分方程，或超几何函数的矩阵参数…
2019-06-09 math-ph math.MP
Large deviations of the largest eigenvalue for deformed GOE/GUE random matrices via replica
本文利用 replica 方法研究了形变 GOE/GUE 随机矩阵最大特征值的概率分布，获得了大偏差速率函数、矩母函数及特征向量重叠，揭示了相变与定向聚合物局域化的联系，并分析了随机场下的二次优化问题。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tuck's incompressibility function: statistics for zeta zeros and eigenvalues
对于任何对实数x为实数的函数，塔克函数Q（x）= D '^2（x）/（D'^2（x）-D”（x）D（x））的正性是在实轴附近不存在复零点的条件。研究概率分布P（Q），对于D（x），N个零点对应于高斯酉系综（GUE）的本征值，支持塔克的观察，即对于黎曼零点，Q的大值是非常罕见的。P（Q）在Q=0、Q=1和Q=N处有奇点。GUE的矩（Q^m的平均值）比不相关的随机（泊松分布）零点小得多。对于泊松情形，P（Q）的大N极限可以表示为具有无穷多个极点的积分，其累积需要用Lerch超越正则化，在Q=1处产生奇异性，而大Q衰减由最接近原点的极点决定。确定GUE的P（Q）的大N极限似乎很困难。
2008-07-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Edge effects in some perturbations of the GUE
考虑了GUE矩阵的一种加边，其中加边行由对角线外的零均值复高斯N $[0,σ/2] + i {\rm N}[0,σ/2]$和对角线上的实高斯N $[μ,σ/\sqrt{2}]$组成.我们计算这样的矩阵的特征值概率函数的显式形式，以及通过重复边界得到的矩阵。相关性一般是行列式的，在单边界的情况下，计算相关核的显式形式。在大的$N$限制，它示出，$μ$和/或$σ$可以被调谐，以诱导分离的最大特征值。这种效果被证明是由一个单一的参数，通用的相关内核控制。
2010-05-18 math-ph math.MP
Closest Spacing of Eigenvalues
研究了n × n随机酉矩阵的最小特征值间距的分布。最小间距尺度为$n^{-4/3}$，而不是$n^{-2}$，如单位圆上的n个独立点的情况，说明了随机矩阵的特征值“相互排斥”的众所周知的现象。我们推导出在极限中重新标度的最小间距的分布为$n\to\infty$。为了找到最小间距，我们计算比$xn^{-4/3}$更接近的特征值对的数量。我们使用概率论来猜测这个整数值随机变量是泊松，计算极限分布的实际矩，并发现实际矩与猜测的矩相匹配。匹配矩证明了启发式猜测的正确性，并直接导出了主要结果。我们证明了类似的结果高斯酉系综（GUE），并与限制，一类普遍的酉系综（UUE）研究Deift，Kreicherbauer，McLaughlin，Venakides和周。
2011-11-11 math-ph math.MP math.NT
Parameter symmetry in perturbed GUE corners process and reflected drifted Brownian motions
扰动的GUE角集合是矩阵$G+\mathrm{diag}(\mathbf{a})$的所有主子矩阵的特征值的联合分布，其中$G$是来自高斯酉集合（GUE）的随机矩阵，并且$\mathrm{diag}(\mathbf{a})$是固定的对角矩阵。我们引入马尔可夫转移的特征值的指数跳跃的基础上，并表明，他们的连续应用是等价的分布矩阵的确定性移位。这一结果也导致了一个新的分布对称性的家庭反射布朗运动的漂移来自一个等差数列。我们提出的结构可以看作是第一作者和Axel Saenz（arXiv：1907.09155 [math.PR]）最近结果的随机矩阵模拟。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
Application of the $τ$-Function Theory of Painlevé Equations to Random Matrices: PIV, PII and the GUE
Tracy和Widom分别根据PIV和PII超越性评估了有限和缩放无限GUE的最大特征值的累积分布。我们概括这些结果的评价$\tilde{E}_N(λ;a) := \Big < \prod_{l=1}^N χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} (λ- λ_l)^a \Big>$，其中$ χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} = 1$为$λ_l \in (-\infty, λ]$和$ χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} = 0$，否则，和平均值是相对于联合特征值分布的GUE，以及评价$F_N(λ;a) := \Big < \prod_{l=1}^N (λ- λ_l)^a \Big >$。特别感兴趣的是$\tilde{E}_N(λ;2)$和$F_N(λ;2)$，以及它们的缩放极限，它们分别给出了最大特征值和密度的分布。我们的研究结果是通过应用冈本PDMATHAMT-函数理论的PIV和PII，为此，我们给出了一个自我包含的介绍，根据最近的工作，Noumi和山田。我们指出，同样的方法可以用来研究数量$\tilde{E}_N(λ;a)$和$F_N(λ;a)$的其他经典矩阵系综。
2001-03-21 math-ph math.MP nlin.SI
The largest eigenvalue distribution of the Laguerre unitary ensemble
我们研究了n × n矩阵的Laguerre酉系综的所有特征值都在0和t之间的概率，即，最大特征值分布与该概率相关联，在正交多项式的梯形算子方法中，存在递归系数，即αn（t）和\b{eta} n（t），以及三个辅助量，由rn（t）、Rn（t）和sigma n（t）表示。我们建立了β n（t）和rn（t）的二阶微分方程。通过研究当alpha = O（n）as n时的软边缘缩放极限！1或α是有限的，我们得到一个PII，西格玛形式，和渐近解的概率。此外，我们开发的正交多项式Pn（z）对应的LUE和GUE的最大特征值分布的n有限或大的微分方程。当n较大时，给出了常微分方程奇点附近的渐近公式.此外，我们能够推导出一个特殊的情况下，Chazy方程的rho（t）= d/dt（capsigma（t），capsigma（t）满足的PIV或PV的sigma形式。1我
2015-11-03 math-ph math.MP
Random pure states: quantifying bipartite entanglement beyond the linear statistics
我们分析了一个量子系统的纠缠随机纯态的性质分为两个较小的子系统的尺寸$N$和$M$。框架的随机矩阵与固定的跟踪约束的问题，我们建立，对于任意的$N \leq M$，$n$点密度和交叉矩的约化密度矩阵的特征值，即所谓的施密特特征值，和随机矩阵理论的Wishart-Laguerre系综的特征值的类似泛函之间的一般关系。这使我们能够得到明确的表达式为两个级别的密度，也是一个精确的表达冯诺依曼熵的方差在有限的$N,M$。然后，我们专注于施密特数$K$的时刻$\mathbb{E}\{K^a\}$，纯度的倒数。这是$[1,N]$支持的随机变量，它量化了对纠缠有效贡献的自由度的数量。我们得出了丰富的分析结果$\mathbb{E}\{K^a\}$的$N = 2$和$N=3$和任意$M$，也为平方$N = M$系统，为后者发现一个连接的概率$P(x_{min}^{GUE} \geq \sqrt{2N}ξ)$的最小特征值$x_{min}^{GUE}$的$N\times N$矩阵属于高斯酉Entrance大于$\sqrt{2N}ξ$。作为副产品，我们提出了一个精确的渐近展开$P(x_{min}^{GUE} \geq \sqrt{2N}ξ)$有限$N$为$ξ\to \infty$。我们的结果证实了数值模拟只要有可能，具有良好的协议。
2016-04-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
2014-10-10 math-ph math.CA math.CO
Eigenvector distribution in the critical regime of BBP transition
本文研究了具有固定秩（又称尖峰）外源的高斯幺正集合（GUE）的随机矩阵模型。我们将集中在Baik-Ben Arous-Péché（BBP）相变的临界区域，并建立与领先本征值相关的本征向量的分布。该分布是以具有扩展Airy核的行列式点过程形式给出的。我们的结果可以被视为BBP本征值相变的本征向量对应物（arXiv：math/0403022）。该分布的推导利用了最近重新发现的本征向量-本征值恒等式，以及具有外部源的GUE小过程的行列式点过程表示。
2021-04-27 math-ph math.MP math.PR
Almost-Hermitian random matrices and bandlimited point processes
本文研究几乎厄米随机矩阵特征值的带内分布，利用 Ward 方程和截面收敛性质刻画垂直截面与微观缩放极限，并证明几乎圆系综的体普适性。
2023-05-28 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
GUE corners limit of q-distributed lozenge tilings
本文研究了$q$分布随机菱形镶嵌的渐近性（等价于顶行固定的随机交错整数阵列）.在该分布下，我们认为每个平铺与$q^{\mathsf{vol}}$成比例地加权，其中$\mathsf{vol}$是对应的3D阶梯表面下的体积。我们证明了如下的交错中心极限定理：当$q\rightarrow1$，区域变大，固定的顶行逼近给定的非随机轮廓时，垂直菱形分布为GUE随机矩阵及其连续主角的特征值。我们的结果扩展了GUE角点渐近的有界多边形域的平铺先前已知的统一（即，$q=1$）案例。即使$q$变为$1$，$q$加权的存在也会影响我们的中心极限定理中的非普适常数。
2017-04-05 math-ph math.CO math.MP
Large deformations of the Tracy-Widom distribution I. Non-oscillatory asymptotics
我们分析了变形Tracy-Widom分布函数的左尾渐近性，该分布函数描述了在以概率$1-γ\in[0,1]$独立地去除每个软边缘特征值后，不变随机矩阵系综中最大特征值的波动。随着$γ$的变化，Bohigas、de Carvalho和Pato \cite{BohigasCP:2009}在物理学文献中观察到了从Tracy-Widom统计（$γ=1$）到经典Weibull统计（$γ=0$）的转变。我们提供了一个描述这种过渡严格计算的领导顺序的左尾渐近的细化GOE，GUE和GSE Tracy-Widom分布。在本文中，我们得到的渐近行为在非振荡区与$γ\in[0,1)$固定（对于GOE，GUE和GSE分布）和$γ\uparrow 1$在一个控制的速度（对于GUE分布）。这是正在进行的计划的第一步，以完全描述Tracy-Widom和Weibull统计之间的过渡。作为结果的推论，我们得到了第二类潘勒韦方程的一个新的包含Ablowitz-Segur解的全积分公式.
2017-02-15 math-ph math.MP math.PR
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Local Central Limit Theorem for Determinantal Point Processes
我们证明了一个局部中心极限定理（LCLT）的点$N(J)$在$\mathbb R^d$指定的区域$J$中的点的数目由一个具有厄米特核的行列式点过程。唯一的假设是$N(J)$的方差随着$|J| \to \infty$趋于无穷大。这扩展了以前的结果，给出了这些系统的一个较弱的中心极限定理（CLT）。我们的结果依赖于$\{E(k;J)\}$的生成函数的李杨零点--在$J$中恰好存在$k$点的概率--都位于负实$z$ -轴上的事实。特别是，该结果适用于缩放的整体特征值分布的高斯酉Entrance（GUE）和Ginibre合奏。对于GUE，我们还可以处理适当缩放的边缘特征值分布。利用间隙概率之间的恒等式，LCLT可以扩展到高斯辛包络（GSE）的体特征值。一个LCLT也建立了概率密度函数的$k$ -th最大的本征值在软边，和之间的间距$k$ -th neigbors在散装。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond
这些讲座提供了一个非正式的概念和工具，用于分析大型随机厄米矩阵的特征值的统计特性的介绍。在发展了正交多项式方法的一般机制之后，我们详细研究了高斯酉包络（GUE）作为一个范例。特别是，我们讨论了Plancherel-Rotach渐近厄米多项式在各种制度，并采用它的谱分析的GUE。在课程的最后部分，我们讨论了随机矩阵的正交多项式和特征多项式之间的一般关系，这是当前研究的一个活跃领域。
2010-09-09 math-ph math.MP
Fixed trace $β$-Hermite ensembles: Asymptotic eigenvalue density and the edge of the density
在本文中，固定迹$β$ -Hermite系综推广固定迹高斯Hermite系综。对于所有的$β$，我们用两种不同的方法证明了这些系综的Wigner周期律：一种是借助于一般$β$的矩阵模型的矩等价方法，另一种是利用渐近分析工具.在边缘的密度，我们证明了边缘缩放极限$β$ -HE意味着相同的限制固定的跟踪$β$ -Hermite合奏。因此，可以给出固定迹GOE、GUE和GSE的显式极限。此外，对于甚至$β$，类似于$β$ -Hermite系综，可以获得Konstevich型的多重积分。
2009-05-26 math-ph math.MP math.PR
Extreme eigenvalues and the emerging outlier in rank-one non-Hermitian deformations of the Gaussian Unitary Ensemble
随机矩阵的复本征值$J=\text{GUE }+ iγ\diag (1, 0, \ldots, 0)$为研究量子混沌系统通过单个开放通道的波散射共振提供了最简单的模型。众所周知，在大矩阵维数$N\gg 1$的极限下，$J$的本征值密度在$γ= 1$处经历突然的重构，超过该临界阈值，出现单个本征值异常值（"宽共振“）。我们提供了一个详细的描述，这种重组过渡，包括缩放与$N$的临界区域的宽度约离群阈值$γ=1$和相关的缩放的实部（"共振位置“）和虚部（"共振宽度”）的本征值是最远离实轴。在临界状态下，我们确定了这种极端特征值的密度，并显示了异常值如何逐渐将自己与其余的极端特征值分开。最后，我们描述了波动的特征值异常值的高度大，但有限的$N$在相关的大偏差函数。
2023-01-11 math-ph math.MP
GUE-chGUE Transition preserving Chirality at finite Matrix Size
我们研究了一种在高斯酉系综（GUE）和手征高斯酉系综（chGUE）的奇异值之间插值的随机矩阵模型。这种对称性交叉类似于格点量子色动力学中厄米威尔逊狄拉克算子实现的对称性交叉，但我们的模型完全不同于厄米威尔逊狄拉克算子，保留了chGUE的手征对称性。这种差异对近零特征值的统计有着至关重要的影响，尽管这两种奇异值统计都建立了一个Pfavian点过程。本文的模型是由3d交错费米子的Dirac算符、有限同位旋化学势下的3d QCD和高温下的4d QCD激发的。我们计算了有限矩阵维数下的谱统计量。为此，我们推导出的奇异值，斜正交多项式和核的$k$点关联函数的联合概率密度。用双正交多项式和斜正交多项式混合的方法构造斜正交多项式，这是Mehta方法的一种替代方法。我们比较我们的结果与蒙特卡罗模拟和研究的限制chGUE和GUE。作为副积，我们还计算了一类新的酉群积分。
2018-07-30 hep-lat hep-th math-ph
Near-extreme eigenvalues and the first gap of Hermitian random matrices
研究了随机矩阵理论中高斯酉包络（GUE）下随机$N \times N$矩阵的最大特征值$λ_{\max}$附近的“拥挤”现象。我们专注于两个不同的量：（i）$λ_{\max}$附近的态密度（DOS），$ρ_{\rm DOS}(r,N)$，这是位于距离$λ_{\max}$ $r$的本征值的平均密度和（ii）前两个最大本征值之间的间隙的概率密度函数，$p_{\rm GAP}(r,N)$。在边缘缩放限制，其中$r = {\cal O}(N^{-1/6})$，这是由一个非常规的正交多项式系统的双标度极限，我们表明，$ρ_{\rm DOS}(r,N)$和$p_{\rm GAP}(r,N)$的特点是由缩放功能，可以表示在一个拉克斯对的解决方案相关联的Painlevé XXXIV方程。这为间隙分布提供了一种替代的、更简单的表达式，Witte、Bornemann和Forrester最近在Nonlinearity 26，1799（2013）中对此进行了研究。我们的表达式可以获得精确的渐近行为，这些尺度函数的小参数和大参数。
2013-12-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Systematic time expansion for the Kardar-Parisi-Zhang equation, linear statistics of the GUE at the edge and trapped fermions
本文对KPZ方程在液滴初始条件下的一点高度概率分布母函数进行了系统的短时展开，大大超越了以往的研究。膨胀检查对已知的精确Fredholm行列式表达式的数值评估。我们还得到了布朗初始条件的次项。虽然最初设计的时间很短，一系列的重申允许获得也\textit{long time large deviation function}，发现同意与以前的作品使用完全不同的技术。意外的相似性与固定的大偏差TASEP周期性和开放的边界进行了讨论。另外两个应用程序。(i)我们的方法被推广到研究{Airy点过程}的线性统计，即GUE边缘特征值。得到了高阶经验测度累积量的母函数。第二个累积量被发现匹配的结果在散装从高斯自由场的Borodin和法拉利，但我们得到系统的修正高斯自由场（更高的累积量，向边缘扩展）。这也将Basor和Widom的结果推广到更高阶。我们得到了{Airy点过程}的{大偏差函数}，对于各种线性统计检验函数。(ii)我们得到的结果为\textit{counting statistics of trapped fermions}的边缘的费米气体在高温和低温极限。
2018-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
Noncolliding Brownian Motion and Determinantal Processes
一个条件为彼此不碰撞的一维布朗运动系统被实现为（i）Dyson的布朗运动模型，它是高斯酉系综（GUE）中埃尔米特矩阵值扩散过程的特征值过程，和（ii）Weyl室中吸收布朗运动的$h$ -变换，其中调和函数$h$是变量差的乘积（范德蒙德行列式）。Karlin-McGregor公式给出了吸收BM的转移概率密度的行列式表达式。我们从Karlin-McGregor公式证明，如果初态在GUE的特征值分布中，则非碰撞BM是一个行列式过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由矩阵核指定的行列式给出.通过选取适当的标度极限，得到了空间齐次和非齐次无穷行列式过程。我们注意到，与非碰撞粒子系统相关的行列式过程有一个共同的特征，即矩阵核是用适当的有效哈密顿量的谱投影表示的。在矩阵核的一般结构下，证明了过程在时间上的连续性，并讨论了行列式过程的一般性质。
2007-11-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dissipative spectral form factor for elliptic Ginibre unitary ensemble and applications
本文研究了椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子，揭示其与非厄密特和厄密特 Ensemble的标度关系，并应用于量子混沌系统。
2025-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Gaussian perturbations of hard edge random matrix ensembles
本文研究了具有$S=M+εH$形式的随机Hermitian $n\times n$矩阵的特征值相关性，其中$H$是GUE矩阵，$ε>0$，$M$是正定Hermitian随机矩阵，独立于$H$，其特征值密度是多项式系综.我们发现，有一个软到硬的边缘过渡的微观行为$S$接近$0$的本征值，如果$ε$往往$0$连同$n\to +\infty$在临界速度，取决于随机矩阵$M$。在双尺度极限下，我们得到了一族新的极限特征值相关核。我们应用我们的一般结果的情况下，其中（i）$M$是一个Laguerre/Wishart随机矩阵，（ii）$M=G^*G$与$G$的产品的Gibre矩阵，（iii）$M=T^*T$与$T$的产品的Haar分布酉矩阵的截断，和（iv）的特征值的$M$遵循Muttalib-Borodin双正交系综。
2016-01-04 math-ph math.CV math.MP
Addition of Free Unitary Random Matrices
本文考虑一类新的非厄米特随机矩阵，即具有包含酉矩阵的自由独立项和形式的非厄米特随机矩阵。为了处理它们，我们利用最近发展的四元数技术。在导出了描述酉矩阵可加性的一般恒等式后，我们求解了三个特殊的模型：CUE + CUE，CUE+…加上CUE（i. e.任意数量的CUE矩阵的和），以及CUE加GUE。通过求解一个给定的模型，我们在这里的意思是计算特征值的二维区域的边界，以及区域内的特征值的密度函数。我们确认数字的所有结果，获得非常好的协议。
2006-04-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Introduction to Random Matrices
这些笔记提供了随机矩阵理论的介绍。研究的中心量是$τ(a)= det(1-K)$，其中$K$是具有核$1/π} {\sinπ(x-y)\over x-y} χ_I(y)$的积分算子。这里，$I=\bigcup_j(a_{2j-1},a_{2j})$和$χ_I(y)$是集合$I$的特征函数。在高斯酉包络（GUE）中，没有特征值位于$I$中的概率等于$τ(a)$。此外$τ(a)$是一个tau函数，我们提出了一个新的简化推导系统的非线性完全可积方程（$a_j$的是自变量），首先来自金宝，三和，M {<$}里，佐藤在1980年。在单区间的情况下，这些方程可简化为Painlev V方程.对于大的$s$，我们给出了$E_2(n;s)$的渐近公式，它是GUE中$n$特征值恰好位于长度为$s$的区间内的概率。
1992-10-14 cond-mat hep-th math-ph
Airy Kernel and Painleve II
我们证明了高斯酉包络（GUE）中的最大特征值的分布函数在边缘缩放极限是Painlevé II表示。我们的目标是集中在这个重要的例子之间的连接随机矩阵理论和可积系统，并在这样做介绍新人的主题作为一个整体。我们也给出了高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）的最大特征值的极限分布的结果草图。我们几年前在一个更普遍的环境中做的这项工作。因此，这些笔记并不适用于该领域的专家。
2000-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic expansions relating to the distribution of the length of longest increasing subsequences
本文研究随机排列中最长递增子序列长度的分布，建立了以$n^{-1/3}$为幂次的渐近展开，给出有限尺寸修正项的显式表达式，并采用解析去泊松化方法证明，同时提供了期望和方差的展开。
2024-01-08 math-ph math.CO math.MP
