Systematic time expansion for the Kardar-Parisi-Zhang equation, linear statistics of the GUE at the edge and trapped fermions
本文对KPZ方程在液滴初始条件下的一点高度概率分布母函数进行了系统的短时展开，大大超越了以往的研究。膨胀检查对已知的精确Fredholm行列式表达式的数值评估。我们还得到了布朗初始条件的次项。虽然最初设计的时间很短，一系列的重申允许获得也\textit{long time large deviation function}，发现同意与以前的作品使用完全不同的技术。意外的相似性与固定的大偏差TASEP周期性和开放的边界进行了讨论。另外两个应用程序。(i)我们的方法被推广到研究{Airy点过程}的线性统计，即GUE边缘特征值。得到了高阶经验测度累积量的母函数。第二个累积量被发现匹配的结果在散装从高斯自由场的Borodin和法拉利，但我们得到系统的修正高斯自由场（更高的累积量，向边缘扩展）。这也将Basor和Widom的结果推广到更高阶。我们得到了{Airy点过程}的{大偏差函数}，对于各种线性统计检验函数。(ii)我们得到的结果为\textit{counting statistics of trapped fermions}的边缘的费米气体在高温和低温极限。
2018-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Linear Statistics of Random Matrix Ensembles at the Spectrum Edge Associated with the Airy Kernel
本文研究了$N\times N$厄米矩阵线性统计量的矩母函数（MGF）在谱边缘的高斯酉辛正交系综（GUE，GSE，GOE）和拉盖尔酉辛正交系综（LUE，LSE，LOE）中的大$N$行为.从线性统计量的MGF的有限$N$ Fredholm行列式表达式中，我们发现了在这些Gaussian和Laguerre系综中与Airy核相关的MGF的大$N$渐近性.然后，我们得到适当尺度的线性统计量的均值和方差。我们发现，有一个等价的大$N$行为的MGF的尺度线性统计量在高斯和Laguerre合奏，这导致了统计等价的平均值和方差之间的适当尺度的线性统计量在高斯和Laguerre合奏。最后，我们利用库仑流体方法得到了GUE中另一类线性统计量的均值和方差，重现了Basor和Widom的结果。
2019-01-24 math-ph math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones
本文研究了具有周期系数的二阶微分算子对多维柱域中Laplace算子的小扰动。我们表明，在一定的非简并条件下，这样的扰动可以打开一个间隙中的连续谱，并给出领先的渐近项的间隙边缘。我们还估计了准动量的值，在该值处的频谱边缘达到。一般机械说明了几个新的例子在二维和三维结构。
2013-04-08 math-ph math.MP
Functional form for the leading correction to the distribution of the largest eigenvalue in the GUE and LUE
高斯酉系综（GUE）和拉盖尔酉系综（LUE）中最大特征值$λ_{\rm max}$的邻域称为软边。已知存在特定的定心和缩放，使得$λ_{\rm max}$的分布趋向于具有由$1/N^{2/3}$限定的误差项的通用形式。我们采取的问题计算的准确功能形式的领先的误差项在一个大的$N$渐近展开的GUE和LUE-两个版本的LUE被认为是，一个与参数$a$固定，和其他与$a$成比例的$N$。LUE情况下的两种设置都允许在涉及矩形网格上的指数变量的模型中根据特定加权路径长度的分布进行解释，因为网格尺寸变大。我们给算子理论形式的更正，这是推论的知识的前两项在大$N$扩展的缩放内核，并很容易计算使用的方法，由于Bornemann。我们还给出了表达式的特定系统的耦合微分方程的解决方案，这提供了一种替代的计算方法。这两个特征都非常适合于原来的合奏，从而每个特征值被删除独立的概率$(1 - ξ)$稀疏的概括。在最后一节中，我们调查使用模拟的问题，是否在一个适当的中心和缩放更广泛的一类复杂的厄米特随机矩阵合奏有其领先的纠正$λ_{\rm max}$的分布成比例的$1/N^{2/3}$。
2017-10-20 math-ph math.MP
Random Matrix Theory for the Hermitian Wilson Dirac Operator and the chGUE-GUE Transition
本文引入了一个随机双矩阵模型，该模型在一个手征厄米特（2n +nu）x（2n+nu）矩阵和一个无对称性的厄米矩阵之间插值.这些分别取自手性高斯酉包络（chGUE）和高斯酉包络（GUE）。在chGUE附近的微观大n极限（我们称之为弱非手征极限）中，该理论与Wilson手征微扰理论中的配分函数一一对应，如文献[1]中介绍的相关的双矩阵模型. [20，21]。对于一般数量的味道和矩形块矩阵中的chGUE部分，我们推导出的配分函数显示Pfweian结构的特征值表示。在猝灭的情况下，nu= 0，1，我们推导出所有的频谱相关函数在我们的模型有限n，斜正交多项式。后者表示为标准拉盖尔多项式上的高斯积分。在弱非手征的微观极限，这产生了所有相应的淬火本征值关联函数的埃尔米特威尔逊运营商。
2011-11-02 hep-lat math-ph math.MP
Large deviations of the largest eigenvalue for deformed GOE/GUE random matrices via replica
本文利用 replica 方法研究了形变 GOE/GUE 随机矩阵最大特征值的概率分布，获得了大偏差速率函数、矩母函数及特征向量重叠，揭示了相变与定向聚合物局域化的联系，并分析了随机场下的二次优化问题。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetry Crossover Protecting Chirality in Dirac Spectra
我们考虑一个随机矩阵模型在硬边极限（本地频谱统计在大矩阵大小的限制在原点）之间的高斯酉系综（GUE）和手征高斯酉系综（chGUE）插值。我们表明，这个模型是等价的某些类QCD理论的低能量极限的ε政权。此外，我们还详细推导了微观能级密度以及部分猝灭和非猝灭的配分函数。其中一些结果已经在我们以前的一封信中宣布。我们的推导依赖于超对称方法，并在这里逐步进行。此外，我们计算了手征凝聚和π凝聚的淬火以及未淬火设置。我们还研究了GUE和chGUE的极限，并证实了我们的猜想，即GUE极限的非均匀性将延续到硬边极限。
2018-10-09 hep-lat hep-th math-ph
Fixed trace $β$-Hermite ensembles: Asymptotic eigenvalue density and the edge of the density
在本文中，固定迹$β$ -Hermite系综推广固定迹高斯Hermite系综。对于所有的$β$，我们用两种不同的方法证明了这些系综的Wigner周期律：一种是借助于一般$β$的矩阵模型的矩等价方法，另一种是利用渐近分析工具.在边缘的密度，我们证明了边缘缩放极限$β$ -HE意味着相同的限制固定的跟踪$β$ -Hermite合奏。因此，可以给出固定迹GOE、GUE和GSE的显式极限。此外，对于甚至$β$，类似于$β$ -Hermite系综，可以获得Konstevich型的多重积分。
2009-05-26 math-ph math.MP math.PR
Matrix regularizing effects of Gaussian perturbations
噪声的加入对埃尔米特矩阵具有正则化效应。在此研究了$H=A+V$的这种效应，其中$A$是基础矩阵，而$V$是从GOE或GUE随机矩阵集合中采样的。我们绑定的$H$在一个区间内的特征值的平均数，并目前的Frobenius和运营商规范的分布的$H^{-1}$和规范的分布的$H^{-1}$适用于一个固定的向量的尾界。在$A$中，边界是一致的，并且超出实际上界不超过乘法常数。在一个区间的多个特征值的概率也估计。
2017-01-09 math-ph math.MP math.PR
Determinantal Correlations for Classical Projection Processes
最近在排队论和统计力学中的应用已经隔离了由GUE的连续子式的特征值形成的过程。类似的特征值过程，形成一般从嵌套序列的矩阵的特征值产生的随机corank 1投影的经典随机矩阵合奏，确定为LUE和JUE。所有这些过程的相关性可以用统一的方法计算。然后可以在各种缩放限制中分析所得表达式。在软边缘处，由于子项的秩与$N^{2/3}$成比例地不同，缩放的相关性与从戴森布朗运动模型的软边缘缩放中已知的那些一致。
2008-01-01 math-ph math.MP
Spectral edge regularity of magnetic Hamiltonians
我们分析了谱边正则性的一大类磁哈密顿时产生的扰动是由一个全球有界的磁场。我们可以证明谱边的Lipschitz正则性，无论磁场扰动是常数还是缓变。我们还恢复了G. Nenciu谁证明Lipschitz正则性的对数因子一般全球有界磁场扰动。
2014-06-25 math-ph math.MP math.SP
Spectral and scattering theory for topological crystals perturbed by infinitely many new edges
本文研究了作用于拓扑晶体及其微扰算子的谱理论和散射理论。一个特别注意的是通过增加一个无限数量的边缘，和/或通过删除有限数量的边缘获得的扰动，但扰动的基本措施和扰动的乘法算子的增加也被认为是。所得到的算子的谱的性质的描述，以及波算子的存在性和完备性是这些研究的标准结果。
2021-07-18 math-ph math.MP math.SP
Fluctuations of an Atomic Ledge Bordering a Crystalline Facet
当一个高对称性的小平面连接到晶体的圆形部分时，阶梯线密度以sqrt（r）的形式消失，其中r表示与小平面边缘的距离。这意味着与刻面接界的壁架由于热激活而具有很大的弯曲空间。我们研究了边界起伏的统计特性。在缩放制度，他们原来是非高斯和相关的边缘统计的GUE多矩阵模型。
2003-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Resonances from perturbations of quantum graphs with rationally related edges
讨论了由紧部分和半无限导子组成的量子图。这样的系统可能有嵌入的特征值，如果在紧凑的部分中的一些边长是合理相关的。如果这样的关系是扰动这些特征值可能会变成共振，我们分析这种影响一般和简单的例子。
2010-01-24 math-ph math.MP math.SP
Perturbation theory for spectral gap edges of 2D periodic Schrödinger operators
我们考虑二维周期薛定谔算子$H=-Δ+W$，其中$Γ$是周期格.我们研究了$H$光谱中开隙边的结构。我们表明，在任意小扰动$V$周期性的$NΓ$，其中$N=N(W)$是某个整数，所有的边缘的间隙在频谱中的$H+V$，这是扰动的间隙$H$成为非退化的，即在许多点仅由一个带函数，并具有非退化的二次最小值/最大值。我们还讨论了这个问题的离散设置，并表明，改变晶格的周期可能确实是不可避免的，以实现非简并。
2017-04-28 math-ph math.AP math.MP
Moments of the position of the maximum for GUE characteristic polynomials and for log-correlated Gaussian processes
我们研究了区间上的三种对数相关过程：高斯幺正系综（GUE）特征多项式的对数、边荷存在下的高斯对数相关势和Hurst指数为$H \to 0$（fBM 0）的分数布朗运动.在以前的合作中，我们获得了前两个过程的全局最小值（等效最大值）的概率分布函数（PDF），使用{ \it冻结对偶猜想}（FDC）。在这里，我们研究的PDF的最大值$x_m$的位置，通过其时刻。使用副本，这需要计算$β$ -Jacobi系综中的本征值密度的矩。使用杰克多项式，我们得到了一个精确的和明确的表达式为任意$β>0$和正整数$n$的正整数矩和负整数矩的分区。对于正力矩，该表达式与Mezzadri和Reynolds最近独立推导的结果一致。我们检查我们的结果对轮廓积分公式最近推导出Borodin和Gorin（在附录A从这些作者）。证明了FDC工作所需的对偶性，并在我们的表达式中，发现对应于分区与其对偶的交换。利用极限$n \to 0$和负Dyson指数$β\to -2$，得到了$x_m$的矩，并给出了最小矩的显式表达式. GUE多项式的数值检查，由N独立执行。西姆，表示同意。一些结果也得到了矩拉盖尔，厄米-高斯，以及圆形和相关的合奏。分析了最小场的位置与最小场值的相关性。
2016-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Gaussian perturbations of hard edge random matrix ensembles
本文研究了具有$S=M+εH$形式的随机Hermitian $n\times n$矩阵的特征值相关性，其中$H$是GUE矩阵，$ε>0$，$M$是正定Hermitian随机矩阵，独立于$H$，其特征值密度是多项式系综.我们发现，有一个软到硬的边缘过渡的微观行为$S$接近$0$的本征值，如果$ε$往往$0$连同$n\to +\infty$在临界速度，取决于随机矩阵$M$。在双尺度极限下，我们得到了一族新的极限特征值相关核。我们应用我们的一般结果的情况下，其中（i）$M$是一个Laguerre/Wishart随机矩阵，（ii）$M=G^*G$与$G$的产品的Gibre矩阵，（iii）$M=T^*T$与$T$的产品的Haar分布酉矩阵的截断，和（iv）的特征值的$M$遵循Muttalib-Borodin双正交系综。
2016-01-04 math-ph math.CV math.MP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Non-interacting fermions at finite temperature in a $d$-dimensional trap: universal correlations
本文研究了囚禁在束缚势中的$N$无相互作用的无自旋费米子系统，其中包括任意尺寸的$d$和任意温度的$T$。陷阱的存在引入了费米子平均密度消失的边缘。远离边缘，靠近陷阱的中心（所谓的“体区”），费米子的物理性质传统上使用局域密度近似来理解。然而，这种近似在密度消失的边缘附近急剧失效。在本文中，我们表明，即使在边缘附近，新的普遍性质出现，独立的限制潜力的细节。我们表明，对于大的$N$，这些费米子在一个封闭的陷阱，在任意尺寸和在有限的温度，形成一个决定点过程。因此，任何$n$点相关函数都可以表示为一个$n \times n$行列式，其入口称为核.在边缘附近，我们推导出核的大$N$标度形式。在$d=1$和$T=0$中，这简化为出现在随机矩阵理论的高斯酉包络（GUE）中的所谓的艾里核。在$d=1$和$T>0$中，我们证明了我们的核与$1+1$维Kardar-Parisi-Zhang方程在有限时刻的核之间的显著联系.因此，我们的结果提供了一个有限的$T$推广的Tracy-Widom分布，描述了最右边的费米子在$T=0$的波动。在$d>1$和$T \geq 0$中，虽然与GUE的联系不再成立，但过程仍然是行列式的，其分析提供了一类新的核，将随机矩阵理论中获得的$T=0$处的$1d$ Airy核推广。我们的一些有限温度结果应该在当今的冷原子实验中得到检验，最值得注意的是我们对边缘附近涨落的温度依赖…
2016-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
The Airy line ensemble at the edge of uniform alternating sign matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明均匀交错符号矩阵的高度路径系在北极弧内点收敛于Airy线系，利用Pfaffian公式和重采样定律，结合Brownian Gibbs性质与强刻画定理。
2026-09-18 math-ph math.CO math.MP
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices II: Markov Chain Comparison and Critical Statistics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过马尔可夫链比较条件，证明了非均匀随机矩阵在不同稀疏度下的边缘统计普遍性，并揭示了几何结构和稳定吸引域对统计特性的影响。
2026-04-22 math-ph math.MP math.PR
A new combinatorial approach for edge universality of Wigner matrices
本文提出了一种新的组合方法来分析Wigner矩阵的大幂次迹。我们的方法是从\citet{sosh}的论文动机。但计算方法不同。我们从类似于\citet{AZ05}的经典单词句子方法开始，从\citet{sinaisosh}、\citet{sosh}和\citet{peche2009universality}中提取动机，将单词编码为类似于Dyck路径的对象。更精确地说，该映射将一个字映射到一条Dyck路径上，并从中去掉一些边。利用这种新的计数方法，我们证明了具有亚高斯项的大型Wigner矩阵的边的普适性。这种方法的一个新颖之处在于，与\citet{sinaisosh}、\citet{sosh}和\citet{peche2009universality}不同，我们不需要假设矩阵的元素围绕$0$对称分布。本文的主要技术贡献有两个方面。首先，我们产生维格纳矩阵的"贡献词”的编码（对于定义，可以查看\ref{sec:word}部分），其检索边缘通用性。因此，这是最好的一个可以做的。我们希望这种方法将适用于许多其他情况下的随机矩阵。其次，在本文的过程中，我们给出了一个组合描述的GOE特雷西Widom法律。对GUE的解释非常相似。这种解释可能是重要的模型，精确的计算是不可用的，但一些组合结构。
2022-10-14 math-ph math.CO math.MP
