Random matrices and determinantal processes
我们调查最近的结果行列式过程，随机增长，随机平铺和它们的关系，随机矩阵理论。
2005-10-10 math-ph math.MP math.PR
Determinantal point processes and fermionic Fock space
我们构造了行列式点过程上的空间$L^2$到费米子Fock空间的正则嵌入。等价地，我们证明了一个行列式过程是费米子Fock空间中某些显式交换高斯算子群的谱测度。
2005-05-16 math-ph math.MP math.PR
Introduction to determinantal point processes from a quantum probability viewpoint
测度空间X上的行列式点过程，其核表示L^2（X）上的迹族厄米特算子，与L^2（X）上Fock空间上的“拟自由”密度算子相联系.
2005-11-14 math-ph math.MP math.PR
Conditional Intensity and Gibbsianness of Determinantal Point Processes
研究了行列式（或费米子）点过程的Papangelou强度。这些表现出单调性的相互作用表示的排斥性质，并满足一个约束意味着随机支配的泊松点过程。我们还证明了决定性点过程满足所谓的条件$(Σ_λ)$，这是Gibbsianness的一般形式。在连续性假设下，可以显式地确定吉布斯条件概率。
2004-09-14 math-ph math.MP math.PR
Determinantal identity for multilevel systems and finite determinantal processes
我们给出了一个简单的代数推导的一个有用的行列式恒等式的多级系统，如随机矩阵链和有限的行列式点过程，与应用程序的计算的点扩散，间隙概率和Janossy密度。
2007-12-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A rigidity property of superpositions involving determinantal processes
本文的主要结果是：如果$(N, Π)$是公共基空间上的一对独立点过程，$N$ Poisson和$Π$行列式由局部迹族（不一定是自伴的）相关核诱导，则它们的独立叠加$N + Π$唯一地决定了$N$和$Π$的分布.
2017-10-26 math-ph math.MP math.PR
On distances among Slater Determinant States and Determinantal Point Processes
Università degli Studi di Pisa（比萨大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文研究Slater行列式态与行列式点过程间的距离，通过迹/总变分和Wasserstein距离建立定量界限，揭示两者结构的联系。
2026-03-25 math-ph math.MP math.PR
Determinantal Processes and Independence
我们给出一个概率介绍行列式和永久点过程。行列式过程出现在物理学（费米子，随机矩阵的特征值）和组合学（不相交路径，随机生成树）中。他们有一个惊人的属性，在一个区域$D$的点的数量是一个独立的伯努利随机变量的总和，与参数是特征值的相关运营商$L^2(D)$。此外，任何行列式过程都可以表示为行列式投影过程的混合。我们给出了一个简单的解释，这些已知的事实，并建立类似的表示为永久过程，几何变量取代伯努利变量。这些陈述导致简单的存在性标准和中心极限定理的证明，并统一已知的结果在某些过程中的绝对值分布与径向对称分布。
2006-05-19 math-ph math.MP math.PR
Determinantal point processes conditioned on randomly incomplete configurations
对于广泛的一类点过程，包括行列式点过程，我们构建相关的标记和条件的合奏，它允许研究一个随机配置的点过程，基于信息的随机不完整的配置的一部分。我们表明，我们的建设产生一个良好的行为充分正则点过程的转换。在行列式点过程的情况下，我们解释说，特殊情况下的条件合奏已经隐含地出现在文献中，即在酉不变随机矩阵合奏的研究中，在Its-Izergin-Korepin-Slavnov方法分析弗雷德霍姆行列式，并在研究的数量刚性。作为我们的建设的应用程序，我们表明，一类行列式点过程引起的正交投影算子，包括正弦，艾里，贝塞尔点过程，满足加强的概念的数量刚性，我们给出了一个概率解释的Its-Izergin-Korepin-Slavnov方法。
2022-10-31 math-ph math.MP math.PR
Dynamical relationship between CAR algebras and determinantal point processes: point processes at finite temperature and stochastically positive KMS systems
本文拓展行列式点过程与CAR代数的动力学关系研究，提出KMS态相关随机过程理论的新应用，建立点配置空间平稳过程的统一代数理论，还推导了时空关联行列式公式并分析过程极限行为。
2025-04-17 math-ph math.MP math.OA
Equivalent symmetric kernels of determinantal point processes
行列式点过程是其相关函数由矩阵的行列式给出的点过程。这些矩阵的元素由一个固定的二元函数给出，该函数称为点过程的核。众所周知，存在引起相同相关函数的不同核。我们分类所有可能的变换的内核，离开诱导相关函数不变，限制在对称核的情况下。
2019-06-26 math-ph math.CA math.MP
Complex determinantal processes and H1 noise
对于平面、球面和双曲平面，我们考虑了强度为rhodnu的标准不变决定点过程，其中nu是相应的不变测度。我们表明，ρ收敛到无穷大，中心后，这些过程收敛到不变的H1噪声。更准确地说，对于H1（nu）和L1（nu）相交的所有函数f，和f（z）- rho/pi积分f dnu的分布收敛于高斯分布，平均值为0，方差由下式给出：||f||_H1^2 /（4 π）。
2006-08-31 math-ph math.MP math.PR
Loop-free Markov chains as determinantal point processes
证明了离散空间上的无环马尔可夫链可看作是行列式点过程。作为应用，我们证明了更新过程和带Bernoulli噪声的Markov更新过程窗口中粒子数的中心极限定理。
2008-04-10 math-ph math.MP math.PR
On the Scaling Limits of Determinantal Point Processes with Kernels Induced by Sturm-Liouville Operators
应用Borodin和Olshanski [J. Algebra 313（2007），40-60]的思想，研究了由自伴Sturm-Liouville算子的谱投影给出迹类投影核的行列式点过程的各种标度极限.该方法不研究核函数的收敛性，而是直接研究诱导积分算子的强收敛性。我们表明，这种概念的收敛，戴森，艾里，贝塞尔内核是普遍的散装，软边，硬边缩放限制。这一结果使我们能够给出一个简短的和统一的推导公式的经典的酉不变的随机矩阵系综，即高斯酉系综（GUE），Wishart或Laguerre酉系综（LUE），和MANOVA（多元方差分析）或雅可比酉系综（JUE）的标度极限。
2016-08-19 math-ph math.MP math.PR
Equilibrium Kawasaki dynamics and determinantal point processes
设u是可数离散空间X上的点过程。在假设“μ”是准不变的关于任何有限置换的“X”，我们描述了一个一般计划，用于构建平衡川崎动力学的“μ”是对称化（因此不变）措施。我们还展示了一个两参数家庭的点过程“亩”拥有所需的准不变性。这个过程族的每一个过程都是行列式的，它的相关核是“X”上平方可和函数的希尔伯特空间中的一个投影算子的核.
2012-10-04 math-ph math.MP math.PR
Determinantal Martingales and Noncolliding Diffusion Processes
非碰撞扩散过程的两个方面已被广泛研究。其中之一是，他们实现为谐波Doob变换的吸收粒子系统的外尔室。另一个方面是可积性，在这个意义上，任何时空相关函数可以由行列式表示。本文件的目的是澄清这两个方面之间的联系。本文引入了行列式鞅的概念，证明了如果系统具有行列式鞅表示，则系统是行列式的。为了证明这两个方面之间的直接联系，我们研究了三个过程。
2014-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rigidity hierarchy in random point fields: random polynomials and determinantal processes
在某些点过程中，有界区域外的点的构型以概率1决定了域内点的某些统计特征。这个概念被称为刚性，是在Ghosh和Peres的作品中引入的。本文系统地研究了刚性及与之相关的公差概念，并引入了具有不同刚度的点过程。本文从刚性的角度研究了自然点过程类，如行列式点过程、高斯整函数的零集和扰动格，并给出了它们表现出空间刚性行为的一般条件。特别地，我们研究了行列式点过程的刚性在他们的内核，并证明了一个必要条件行列式过程表现出刚性是他们的内核必须是一个投影。我们引入一个参数家庭的点过程表现出任意高水平的刚度（取决于参数值的选择），回答一个自然的问题，点过程具有更高水平的刚度（超出了已知的例子，刚性的本地质量和质心）。我们的一个参数家庭也涉及到一个自然扩张的标准平面高斯解析函数过程和他们的零集。
2022-03-10 math-ph math.MP math.PR
Conditional measures of determinantal point processes
对于一类一维行列式点过程，证明了它们的条件测度关于紧区间补空间中的构型是权显式确定的正交多项式系综.例子包括正弦过程和具有贝塞尔核的过程。论证使用了在[1]中建立的点过程在实直线的分段等距群下的拟不变性。
2016-05-04 math-ph math.DS math.MP
Quasi-symmetries and rigidity for determinantal point processes associated with de Branges spaces
本文证明了整函数的de Branges空间所对应的实直线上的行列式点过程在Ghosh-Peres意义下是刚性的，并且在一定的附加假设下，在紧支集的直线上的非同态群下是拟不变的.
2016-06-05 math-ph math.CV math.DS
Random Strict Partitions and Determinantal Point Processes
本文给出了具有无穷多粒子的行列式点过程的新例子。粒子生活在半晶格{1，2，.}上或在开放的半线（0，+ \infty）上。主要结果是相关核的计算。它们具有可积形式，并通过欧拉Γ函数（格点情形）和经典惠特克函数（连续情形）表示。我们的过程是由Borodin（1997）在无限对称群的投射特征标的调和分析问题中引入的随机严格划分模型通过极限转移得到的.
2010-11-14 math-ph math.MP math.PR
Normality of smooth statistics for planar determinantal point processes
本文研究了复平面上决定点过程的光滑线性统计量及其大尺度渐近性。我们证明了在有限方差情形下的渐近正态性，其中Soshnikov定理不适用。设置是类似的骑士和Virág [电子J。12，no.45，1238- 1257，（2007）]，但是通过相关核再生的假设来替换解析性条件。我们的证明是Ameur，Hedenmalm和Makarov [Duke Math J.，159，31- 81，（2011）]对于正常随机矩阵的特征值。在我们的例子中，再现性被用来补偿解析性和径向对称性的缺乏。
2023-03-21 math-ph math.MP math.PR
Determinantal point processes associated with Hilbert spaces of holomorphic functions
研究了广义Fock空间的再生核诱导的$\mathbb{C}$上的行列式点过程以及广义Bergman空间的再生核诱导的单位圆盘$\mathbb{D}$上的行列式点过程.在第一种情况下，我们表明，所有减少棕榈措施$\textit{of the same order}$是等价的。Radon-Nikodym导数是使用正则化乘法泛函显式计算的。我们还证明了这些行列式点过程在Ghosh和Peres意义下是刚性的，因此约化的Palm测度$\textit{of different orders}$是奇异的.在第二种情况下，我们表明，所有减少Palm措施，$\textit{of all orders}$，是等价的。Radon-Nikodym导数的计算使用正则化乘法泛函与某些Blaschke产品。这些行列式点过程在具有紧支集的同构群下的拟不变性作为推论如下。
2016-11-30 math-ph math.DS math.MP
Discrete polynuclear growth and determinantal processes
考虑离散多核增长过程，证明了其收敛于Airy过程的泛函极限定理.这推广了Prahofer和Spohn的结果.结果使我们能够表达的GOE最大特征值（Tracy-Widom）分布的艾里过程。给出了点到线最后一段渗流问题的一些结果，并给出了关于横向涨落的一个猜想。
2002-11-26 math-ph math.MP math.PR
Correlation functions for determinantal processes defined by infinite block Toeplitz minors
本文研究了由块Toeplitz矩阵无穷子式乘积定义的行列式点过程的相关函数。研究这种过程的动机来自于平面域的双周期加权镶嵌，例如双周期阿兹特克钻石。我们的主要结果是相关核的二重积分公式。一般来说，被积函数是由矩阵值权重的因式分解构建的矩阵值函数。在具体的例子中，我们可以详细地计算出因式分解，并得到显式的被积函数。特别是，我们找到了一个替代的证明公式的两个周期阿兹特克钻石最近在\cite{DK}。我们坚信，在其他具体情况下，二重积分公式也是渐近研究的良好起点。
2019-08-02 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit for determinantal point processes on spheres
具有Haar概率测度的酉群称为循环酉包络。所有的特征值都落在复平面的单位圆上，它们可以看作是$\mathbb{S}^1$上的一个行列式点过程。当矩阵的大小趋于$\infty$时，标度点过程弱收敛于与所谓的正弦核相关联的行列式点过程。我们将这一结果推广到高维球的情况，并表明标度极限过程是与第一类贝塞尔函数所表示的核相关联的决定点过程。
2022-03-15 math-ph math.CV math.MP
On non-commutativity in quantum theory (III): determinantal point processes and non-relativistic quantum mechanics
本文总结了我们对非对易性在量子理论中作用的批判性分析。在简要介绍了点过程的必要概念之后，我们用点过程理论重新分析了“论量子理论中的非对易性（II）：非对易运动学的玩具模型”中提出的模型B。这种观点允许以简单的方式概括和修改模型B的空间过程，获得新的模型（模型C）。这个新模型允许在一个适当的限度内恢复非相对论性量子力学。
2018-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Fredholm determinant solutions of the Painlevé II hierarchy and gap probabilities of determinantal point processes
研究了一类积分算子的Fredholm行列式，其核可表示为一类特殊类型的二重围道积分。这样的Fredholm行列式出现在各种随机矩阵和统计物理模型中。我们表明，Fredholm行列式的对数导数直接相关的解决方案的Painlevé II层次。这证实并推广了Le Doussal、Majumdar和Schehr最近提出的一个猜想。此外，我们还得到了Painlevé超越在$\pm\infty$的渐近性和相应点过程的大间隙渐近性.
2019-02-26 math-ph math.MP math.PR
Rigidity of Determinantal Point Processes with the Airy, the Bessel and the Gamma Kernel
称一个点过程是刚性的，如果对于相空间中的任何有界区域，该区域中的粒子数几乎必然由我们有界区域的补的构型的限制决定。本文的主要结果是具有Airy、Bessel和Gamma核的行列式点过程是刚性的。证明遵循Ghosh [6]，Ghosh和Peres [7]的方案：主要步骤是构造方差趋于零的加性统计量序列。
2015-06-24 math-ph math.DS math.MP
Determinantal processes with number variance saturation
考虑有限时间S之后的戴森厄米布朗运动模型，其中该过程在实数线上的N个等距点处开始。在时间S之后的这N个点形成行列式过程，并且当N趋于无穷大时具有极限。这个有限行列式过程有一个有趣的特点，即它表现出数方差饱和。当区间的长度趋于无穷大时，区间中粒子数的方差收敛到一个极限值。例如，在黎曼ζ函数（Odlyzko，Berry）的零点中也可以看到数方差饱和。该过程也可以使用不相交的路径构建，我们考虑这种结构的几个变体。一个结构导致一个模型，它显示了一个过渡，从一个非普遍的行为与数方差饱和的一个普遍的正弦内核的行为，因为我们去了线。
2004-04-06 math-ph math.MP math.PR
Determinantal Martingales and Interacting Particle Systems
行列式过程是行列式点过程的一种动态扩展，使得任何时空相关函数都由一个行列式给出，该行列式由一个称为相关核的连续函数指定.非碰撞扩散过程是行列式过程的重要例子。在本讲座中，我们引入了行列式鞅，并证明了如果相互作用粒子系统（IPS）具有行列式鞅表示，那么它就成为一个行列式过程。从这一观点出发，利用范德蒙德行列式的调和变换提供了一个恰当的行列式鞅，从而简单地解释了非碰撞扩散过程和非碰撞随机游动是行列式的原因.最近O'Connell提出了一个有趣的IPS，它可以被看作是量子Toda晶格的随机版本。它是非碰撞布朗运动的几何提升，不是行列式的，但Borodin和Corwin发现了它的一个特殊观测量的行列式公式，我们也从行列式鞅的观点讨论了这一新课题.
2013-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limits of determinantal processes near a tacnode
本文研究了交错粒子系统上的一个马尔可夫过程。在大多数情况下，粒子填充取决于参数$\eps> 0$的域。域有两个尖点，一个向上，一个向下。在极限$\varepsilon\downarrow 0$，尖点接触，从而形成一个结。本文的主要结果是推导出了过渡区$\varepsilon \downarrow 0$中结附近的局域关联核。我们还证明了本地过程之间的Pearcey过程和GUE小调过程插值。
2009-11-10 math-ph math.MP math.PR
Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal point processes in the plane from products of random matrices
本文证明了三类随机矩阵系综的特征值密度是决定性的。首先给出了$k$独立$n\times n$矩阵与i.i.d.乘积的特征值的密度。复数高斯项，其中一些矩阵被求逆。在第二个例子中，我们计算相同的（兼容）产品的矩形矩阵与i.i.d.高斯项，在最后一个例子中，我们计算的产品的独立截断酉随机矩阵。我们推导出上述系综的经验谱分布的精确表达式。
2013-10-21 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of two-dimensional determinantal processes associated with Berezin--Toeplitz operators
本文研究由Berezin--Toeplitz算子自由费米子基态导出的新行列式点过程，推广Ginibre系综，证明Szegő型展开并得到中心极限定理，揭示边界波动依赖哈密顿动力学且非共形不变。
2025-08-14 math-ph math.MP math.PR
Free fermions and $α$-determinantal processes
$α$ -行列式是标准行列式的单参数推广，其中$α=-1$对应于行列式，而$α=1$对应于永久式。本文研究了由费米子过程构造$α$ -行列式点过程的一个简单的极限方法。该程序示出了一个模型的$N$自由费米子的谐波势。当系统处于基态时，对于大的$N$，重新标度的关联函数收敛到行列式（体中的正弦核和边缘处的艾里核的行列式）。我们分析了一个特殊的家庭的费米子激发态的点过程，并表明，适当的标度限制产生$α$ -行列式过程。与波动光学和其他随机矩阵模型的链接建议。
2019-02-26 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Quasi-Symmetries of Determinantal Point Processes
本文的主要结果是：对应于具有可积核的投影算子的实直线上的行列式点过程，在连续情形下，在具有紧支集的同构群下是拟不变的（定理1.4），在离散情形下，在相空间的所有有限置换群下是拟不变的（定理1.6）. Radon-Nikodym导数被明确地计算，并且由正则化的乘法泛函给出。定理1.4特别适用于正弦过程以及具有贝塞尔核和艾里核的行列式点过程;定理1.6适用于离散正弦过程和Gamma核过程。本文回答了Grigori Olshanski的一个问题。
2016-11-30 math-ph math.DS math.MP
Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels
当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（戴森模型）和非碰撞平方贝塞尔过程对于任何确定性的初始组态$ξ=\sum_{j \in Λ} δ_{x_j}$都是决定性的扩散过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由与相关核相关的行列式给出，相关核由在$\supp ξ$中具有零的整函数$Φ$指定。使用这样的整个功能$Φ$，我们定义新的拓扑称为$Φ$ -适度的拓扑。然后我们构造了三个无限维的行列式过程，作为$Φ$ -moderate拓扑中有限维分布意义下的有限粒子数的行列式扩散过程序列的极限，使得概率分布关于初始配置$ξ$和$ξ(\R)=\infty$是连续的.我们证明了我们的三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦、贝塞尔和艾里核的行列式过程的版本，它们相对于在高斯幺正系综特征值分布的体积标度极限和软边标度极限下获得的行列式点过程是可逆的，以及随机矩阵理论中研究的手征高斯幺正系综的硬边标度极限。然后证明了这三个无穷维行列式过程的马氏性。
2011-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Reducing the domain of discrete multi-time determinantal point processes
该研究针对离散多时间行列式点过程，证明其相关核在定义域限制下形式不变，将结果应用于两类填砌问题，发现其与可积核的特定方法存在显著类比。
2026-08-31 math-ph math.CV math.MP
Incomplete determinantal processes: from random matrix to Poisson statistics
本文研究了一类一维或二维插值于Poisson和GUE/Ginibre统计量之间的行列式过程的线性统计量。这些过程是通过对处于一般势中的对数气体的粒子构型进行独立的伯努利逾渗而得到的。我们表明，根据预期的删除粒子的数量，有一个普遍的过渡介观统计。也就是说，在小尺度下，点过程仍然根据随机矩阵理论表现，而在大尺度下，由于任何线性统计量的方差发散，它需要重新归一化。交叉被明确地表征为H^{1/2}或H^1相关高斯噪声和独立的泊松过程的叠加。证明包括在计算线性统计的累积量的极限使用的过程的相关核的渐近性。
2019-07-22 math-ph math.MP math.PR
Equivalence of Palm measures for determinantal point processes governed by Bergman kernels
对于定义域$U \subset \mathbb{C}^d$上的加权Bergman空间$A^2(U, ω)$的再生核所诱导的行列式点过程，当定义域$U$包含一个非常数有界全纯函数时，建立了任意阶约化Palm测度的相互绝对连续性.结果在所有维度上都成立。参数使用$A^2(U, ω)$的$H^\infty(U)$模块结构。一个推论是在$U$的紧支集同态群的自然作用下我们的行列式点过程的拟不变性。
2017-03-27 math-ph math.DS math.FA
$J$-Hermitian determinantal point processes: balanced rigidity and balanced Palm equivalence
研究了具有$J$ -Hermitian相关核的行列式点过程的Palm测度.如果对于任何预紧子集$B\subset \mathbb{R}^*$，在$B\cap \mathbb{R}_{+}$和$B\cap \mathbb{R}_{-}$内部的组态的粒子数之间的$\textit{difference}$几乎肯定由在$B$外部的组态决定，则称在穿孔实直线$\mathbb{R}^* = \mathbb{R}_{+} \sqcup \mathbb{R}_{-}$上的点过程$\mathbb{P}$是$\textit{balanced rigid}$。点过程$\mathbb{P}$被称为具有$\textit{balanced Palm equivalence property}$，如果在$2n$不同点处的任何约化Palm测度（$\mathbb{R}_{+}$中的$n$和$\mathbb{R}_{-}$中的$n$）等价于$\mathbb{P}$。本文给出了具有$J$ -Hermitian相关核的行列式点过程是平衡刚性的且具有平衡Palm等价性的一般判据，并证明了具有Borodin和Olshanski的Whittaker核的行列式点过程是平衡刚性的且具有平衡Palm等价性.
2015-12-23 math-ph math.DS math.FA
Elliptic Determinantal Processes and Elliptic Dyson Models
我们介绍了七个家庭的随机系统的相互作用粒子在一维对应的七个家庭的不可约仿射根系。我们证明，他们是决定性的意义上说，所有的时空相关函数是由一个单一的功能称为时空相关内核控制的决定因素。对于${A}_{N-1}$，${B}_N$，${C}_N$和${D}_N$四个族，我们确定了由这些行列式过程求解的随机微分方程组，它们将被视为Dyson模型的椭圆扩展.本文利用概率论中鞅的概念和Rosengren和Schlosser给出的不可约既约仿射根系的Macdonald算子的椭圆行列式的估计。
2017-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Noncolliding Brownian Motion and Determinantal Processes
一个条件为彼此不碰撞的一维布朗运动系统被实现为（i）Dyson的布朗运动模型，它是高斯酉系综（GUE）中埃尔米特矩阵值扩散过程的特征值过程，和（ii）Weyl室中吸收布朗运动的$h$ -变换，其中调和函数$h$是变量差的乘积（范德蒙德行列式）。Karlin-McGregor公式给出了吸收BM的转移概率密度的行列式表达式。我们从Karlin-McGregor公式证明，如果初态在GUE的特征值分布中，则非碰撞BM是一个行列式过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由矩阵核指定的行列式给出.通过选取适当的标度极限，得到了空间齐次和非齐次无穷行列式过程。我们注意到，与非碰撞粒子系统相关的行列式过程有一个共同的特征，即矩阵核是用适当的有效哈密顿量的谱投影表示的。在矩阵核的一般结构下，证明了过程在时间上的连续性，并讨论了行列式过程的一般性质。
2007-11-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The ASEP and determinantal point processes
我们介绍了一个家庭的离散行列式点过程相关的正交多项式在实数线上，相关核定义通过相关的雅可比矩阵的谱投影。对于经典的权重，我们展示了如何出现这样的合奏各种超几何正交多项式合奏的限制。然后证明了具有阶跃初始条件的ASEP的高度函数的q-Laplace变换等于一个简单的乘法泛函对离散Laguerre系综的期望-新族的一个成员.这使我们能够获得的大时间渐近的ASEP在三个极限制度：（a）的最右边的粒子;（b）GUE Tracy-Widom渐近的高度函数;（c）KPZ渐近的高度函数的ASEP与弱不对称。对于随机六顶点模型的两个例子，我们也给出了类似的结果。证明是基于相应的行列式点过程的极限转移。
2016-08-04 math-ph math.CA math.MP
Stationary Determinantal Processes: Phase Multiplicity, Bernoullicity, Entropy, and Domination
我们研究了一类平稳过程的指标$\Z^d$，定义通过子的$d$维（多级）Toeplitz矩阵。我们得到了类似于统计力学中相多重性（相变的存在）的充要条件。相位唯一性等价于强$K$性质的存在，这是通常的$K$（Kolmogorov）性质的特别加强。我们证明了所有这些过程都是Bernoulli移位（同构于i.i.d.遍历论意义上的过程）。我们得到的熵估计，我们通过随机控制这些过程的积测度。
2003-01-23 math-ph math.DS math.MP
Sub-Poissonian estimates for exponential moments of additive functionals over pairs of particles with respect to determinantal and symplectic Pfaffian point processes governed by entire functions
本文研究了由整体函数支配的行列式和辛普费芬点过程中粒子对加法函数的指数矩的亚泊松估计。
2025-12-29 math-ph math.CA math.DS
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
The affine ensemble: determinantal point processes associated with the ax+b group
我们引入仿射系综，它是半平面C^+中与ax+b（仿射）群相关联的一类行列式点过程（DPP），依赖于一个可容许的Hardy函数ψ。我们得到了C^+中包含的紧集Ω上方差的渐近行为、渐近常数的精确值以及方差的非渐近上界和下界。作为一个特殊的情况下，恢复的DPP相关的加权伯格曼内核。当在一个有限族中选择一个傅里叶变换为Laguerre函数时，我们得到了与双曲朗道能级相关联的DPP，双曲朗道能级是具有磁场的马斯-拉普拉斯算子的有限谱的本征空间。
2022-10-15 math-ph math.FA math.MP
BC Type Z-measures and Determinantal Point Processes
（BC型）z-测度是Jacobi边重数非负Gelfand-Tsetlin图的路空间上的一族四参数$z, z', a, b$概率测度.我们可以将$z$ -测度解释为穿孔正实数线$\mathfrak{X} = \mathbb{R}_+\setminus\{1\}$上的随机点过程$\mathcal{P}_{z, z', a, b}$.我们的主要结果是，这些随机过程是决定性的，而且我们计算的相关核显式的超几何函数。对于参数$z, z'$的特殊值，$\mathfrak{X}$上的过程$\mathcal{P}_{z, z', a, b}$本质上是Racah正交多项式系综的标度极限，其相关核可以简单地从Racah多项式的某些极限计算出来.因此，在随机矩阵的语言，我们研究某些解析延拓的过程是限制的拉卡合奏，使他们保留的行列式结构。我们的结果的另一种解释，本文的主要动机，是大群的表示理论。在表示论的术语，本文解决了几个无限维对称空间的调和分析的自然问题。
2018-06-14 math-ph math.MP math.PR
Nonlocal energy functionals and determinantal point processes on non-smooth domains
本研究建立了非光滑区域上非局部能量泛函的渐近性质与区域边界性质的关联，并将其用于研究行列式点过程的涨落，证明其方差可度量区域边界的Minkowski维数。
2023-06-15 math-ph math.AP math.MP
Partial Bergman kernels and determinantal point processes on Kähler manifolds
研究通过计算Kähler流形上的偏Bergman核渐进行为，揭示了行列点过程在点数趋于无穷时收敛于中心正态分布的性质。
2025-11-25 math-ph math.CV math.DG
Accumulated spectrograms for hyperuniform determinantal point processes
本文定义并研究了与超均匀行列式点过程相关的累积谱图，证明了径向行列式点过程沿有界开集伸缩总是超均匀的，从而得到累积谱图伸缩收敛于集合指示函数的普遍现象，推广了时频局部化算子的相关定理。
2024-03-30 math-ph math.CA math.FA
Average Characteristic Polynomials of Determinantal Point Processes
本文研究了平均特征多项式$\mathbb E\big[\prod_{i=1}^N(z-x_i)\big] $，其中$x_i$是实随机变量，它们构成一个与有界投影算子相关联的决定点过程.对于包含正交多项式系综和多重正交多项式系综的点过程子类，给出了当$N$趋于无穷大时，其极限零点分布几乎必然与随机变量的极限分布相匹配的充分条件.此外，这样一个条件被证明是足以加强的平均收敛到几乎必然的时刻的经验措施相关联的行列式点过程，一个事实的独立利益。作为应用，我们从Kuijlaars和Van Assche的一个定理中得到了经典正交多项式系综的几乎必然收敛的统一描述.作为另一个应用程序，我们从Voiculescu的定理的极限零分布的多个厄米和多个Laguerre多项式，表示在自由卷积的经典分布与原子措施。
2015-01-07 math-ph math.CA math.MP
Partition functions of determinantal point processes on polarized Kähler manifolds
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究极化Kähler流形上决定性点过程的配分函数渐近展开，推导其几何泛函表达，并探讨其与量子霍尔效应的关系。
2025-12-30 math-ph math.CV math.DG
