Determinantal point processes and fermionic Fock space
Yurii A. Neretin
我们构造了行列式点过程上的空间$L^2$到费米子Fock空间的正则嵌入。等价地，我们证明了一个行列式过程是费米子Fock空间中某些显式交换高斯算子群的谱测度。
We construct a canonical embedding of the space $L^2$ over a determinantal point process to the fermionic Fock space. Equivalently, we show that a determinantal process is the spectral measure for some explicit commutative group of Gaussian operators in the fermionic Fock space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Introduction to determinantal point processes from a quantum probability viewpoint
测度空间X上的行列式点过程，其核表示L^2（X）上的迹族厄米特算子，与L^2（X）上Fock空间上的“拟自由”密度算子相联系.
On distances among Slater Determinant States and Determinantal Point Processes
本文研究Slater行列式态与行列式点过程间的距离，通过迹/总变分和Wasserstein距离建立定量界限，揭示两者结构的联系。
Coherent states in the fermionic Fock space
我们构造了费米子Fock空间Gilmore和Perelomov意义下的相干态。我们的治疗是从一开始就适应无限维的情况。费米子Fock空间以这种方式成为连续全纯函数的再生核希尔伯特空间。
Coherent states in fermionic Fock-Krein spaces and their amplitudes
我们将费米子相干态推广到Fock-Krein空间的情况，即，具有Krein型不定内积的Fock空间。这使得他们的应用在拓扑或函量子场论，更具体地说，在一般边界量子场论。本文导出了任意边界流形上线性场论中相干态振幅的普适公式。
Determinantal point processes associated with Hilbert spaces of holomorphic functions
研究了广义Fock空间的再生核诱导的$\mathbb{C}$上的行列式点过程以及广义Bergman空间的再生核诱导的单位圆盘$\mathbb{D}$上的行列式点过程.在第一种情况下，我们表明，所有减少棕榈措施$\textit{of the same order}$是等价的。Radon-Nikodym导数是使用正则化乘法泛函显式计算的。我们还证明了这些行列式点过程在Ghosh和Peres意义下是刚性的，因此约化的Palm测度$\textit{of different orders}$是奇异的.在第二种情况下，我们表明，所有减少Palm措施，$\textit{of all orders}$，是等价的。Radon-Nikodym导数的计算使用正则化乘法泛函与某些Blaschke产品。这些行列式点过程在具有紧支集的同构群下的拟不变性作为推论如下。
Quadratic Hamiltonians in Fermionic Fock Spaces
本文研究了费米子福克空间中二次哈密顿量的对角化问题，采用新的椭圆算子值微分方程方法，在更弱的假设下实现了对角化，并证明了真空态属于这些哈密顿量定义域的等价性。
It is shown for causal fermion systems describing Minkowski-type spacetimes that an interacting causal fermion system at time $t$ gives rise to a distinguished state on the algebra generated by fermionic and bosonic field operators. The proof of positivity of the state is given and representations are constructed.
Entanglement in fermionic Fock space
我们提出了一个推广的通常SLOCC和LU分类的纠缠纯态费米子系统的自旋群的基础上。我们的推广使用的事实是，有一个代表这个群体的费米子福克空间，当限制到固定粒子数的子空间自然恢复通常的SLOCC变换。新的成分是整个Fock空间的Bogoliubov变换的发生改变粒子数。建立在自旋群上的分类方案禁止包含偶数和奇数费米子的状态之间的自然纠缠。在我们的方案中，纠缠类型的分类问题归结为旋量的分类，其中完全可分离的状态由所谓的纯旋量表示。我们构造了自旋群的基本不变量，并展示了一些已知的SLOCC不变量只是它们的特例。作为一个例子，我们提出的Fock空间的基础上的六个单粒子状态的费米子系统的分类。揭示了在费米子系统中嵌入三量子比特系统的两种不同可能性之间的有趣的对偶性。这种二重性是通过一个有趣的连接到重新解释为量子位的包裹膜的配置来阐明的。
We construct homomorphic images of $su(n,n)^{\mathbb C}$ in Weyl Algebras ${\mathcal H}_{2nr}$. More precisely, and using the Bernstein filtration of ${\mathcal H}_{2nr}$, $su(n,n)^{\mathbb C}$ is mapped into degree $2$ elements with the negative non-compact root spaces being mapped into second order creation operators. Using the Fock representation of ${\mathcal H}_{2nr}$, these homomorphisms give all unitary highest weight representations of $su(n,n)^{\mathbb C}$ thus reconstructing the Kashiwara--Vergne List for the Segal--Shale--Weil representation. Just as in the derivation of the their l…
The $α$-determinant is a one-parameter generalisation of the standard determinant, with $α=-1$ corresponding to the determinant, and $α=1$ corresponding to the permanent. In this paper a simple limit procedure to construct $α$-determinantal point processes out of fermionic processes is examined. The procedure is illustrated for a model of $N$ free fermions in a harmonic potential. When the system is in the ground state, the rescaled correlation functions converge for large $N$ to determinants (of the sine kernel in the bulk and the Airy kernel at the edges). We analyse the point processes asso…
We address the construction of smooth bundles of fermionic Fock spaces, a problem that appears frequently in fermionic gauge theories. Our main motivation is the spinor bundle on the free loop space of a string manifold, a structure anticipated by Killingback, with a construction outlined by Stolz-Teichner. We develop a general framework for constructing smooth Fock bundles, and obtain as an application a complete and well-founded construction of spinor bundles on loop space.
We describe the fermionic and bosonic Fock representation of the Lie super-algebra of endomorphisms of the exterior algebra of the ${\mathbb Q}$-vector space of infinite countable dimension, vanishing at all but finitely many basis elements. We achieve the goal by exploiting the extension of the Schubert derivations to the Fermionic Fock space.
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
Pseudo-relativistic fermionic systems with attractive Yukawa potential
本文研究了具有吸引性Yukawa势的费米子系统，证明了系统稳定性与总质量临界值的关系，并探讨了亚临界和临界质量下的基态存在性与性质。
Universality of the Hall conductivity for a weakly interacting magnetic fermionic gas in the Hartree-Fock approximation
该研究在Hartree-Fock近似下证明了弱相互作用磁性费米气体中霍尔电导的普遍性，展示了自洽解与量子霍尔效应的关联。
Embedding qubits into fermionic Fock space, peculiarities of the four-qubit case
我们给出了嵌入纠缠量子比特的费米Fock空间描述。在这个框架内，纯态纠缠的分类问题归结为旋量的分类问题。通常的可分态概念原来只是纯旋量概念的一个特例。通过使用单、双和混合占据表示的概念以及与它们相关的缠绕子，我们发现了嵌入量子比特的自然物理解释。作为这些思想的应用，我们可以对在所谓的黑洞/量子比特对应中出现的一些直和结构做出物理上合理的解释。我们讨论了如何通常的量子位作为纠缠的措施，可以得到不变量的旋量在一个优雅的方式。特别是一个详细的案例研究恢复四量子比特的不变量内的旋框架。我们还观察到，现实条件的复杂旋量定义马约拉纳旋嵌入量子位归结为自共轭状态下的Wootters自旋翻转操作。最后研究了与8模费米子系统纠缠度结构相关的$Spin(16,\mathbb{C})$不变多项式的显式结构。在这里，我们找到一个代数独立的生成集的广义SLOCC不变量，并计算其限制稠密轨道。我们指出，在这些考虑中，最大的例外集团$E_8$发挥着特殊作用。
Some fifty years ago, in her seminal PhD thesis, Odile Macchi introduced permanental and determinantal point processes. Her initial motivation was to provide models for the set of detection times in fundamental bosonic or fermionic optical experiments, respectively. After two rather quiet decades, these point processes have quickly become standard examples of point processes with nontrivial, yet tractable, correlation structures. In particular, determinantal point processes have been since the 1990s a technical workhorse in random matrix theory and combinatorics, and a standard model for repul…
A groupoidification of the fermion algebra
本文考虑费米子代数的群化。我们构造了一个群胚作为费米子Fock空间的范畴类似物，而产生和湮灭算子对应于群胚的跨距。与正规形式相比，范畴费米Fock态具有一些额外的结构。我们还构造了一个与费米子代数相对应的2-范畴的群胚的跨距。这个2-范畴中态射的关系与用弦图表示的图范畴中态射的关系是一致的。
Virasoro representations with central charges $\frac{1}{2}$ and 1 on the real neutral fermion Fock space $\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$
研究了中性（实）费米子Fock空间$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$上Virasoro代数的一类2点定域Virasoro场费米子振子表示.我们得到了$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$的分解为具有中心荷的不可约最高权Virasoro模的直和$c=1$ .作为推论，我们得到了具有中心荷$c=\frac{1}{2}$的不可约最高权Virasoro模到具有中心荷$c=1$的不可约最高权Virasoro模的分解.作为一个应用程序，我们展示了如何正和（费米子）字符公式Virasoro模块的收费$c=\frac{1}{2}$遵循这些分解。
A New Method and a New Scaling For Deriving Fermionic Mean-field Dynamics
介绍了一种从量子力学中费米子多粒子系统的微观薛定谔方程出发，导出含时Hartree或Hartree-Fock方程作为有效的平均场动力学的新方法.该方法是[Pickl，Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]用于玻色子系统到费米子系统。它是基于一个Gronwall型估计的微观解决方案和反对称化的产品状态之间的距离的适当措施。我们用这种方法来处理一个新的平均场极限的费米子与长程相互作用在一个大的体积。我们的一些结果适用于奇异的吸引或排斥相互作用。我们也可以处理库仑相互作用假设一个温和的奇性截止或某些正则性条件的解决方案的Hartree（-Fock）方程。在所考虑的极限，动能和相互作用能是相同的顺序，而平均力是subleading。对于某些相互作用，我们证明了Hartree（-Fock）动力学是一个更准确的近似比一个简单的动力学，人们会期望从subleading力。用我们的方法，我们还处理了平均场极限耦合到半经典极限，这是在以前的文献中讨论，我们恢复了以前的一些结果。所有的结果保持初始数据接近（但不一定等于）反对称化的产品状态，我们总是提供明确的收敛速度。
Matrix integrals and the geometry of spinors
我们得到的集合的对称和辛矩阵积分和收集Pfavian的tau函数，最近描述的彭和阿德勒和范Moerbeke，作为特定的元素在自旋群轨道的真空矢量的费米福克空间。这个费米子Fock空间与我们为获得KP和1-Toda格族而构造的空间是相同的。
Essential spectrum of a fermionic quantum field model
考虑了一个费米子量子场相互作用系统。状态空间由费米子Fock空间和希尔伯特空间的张量积空间定义。假设全哈密顿量是状态空间上的一个自伴算子，且自下而上有界。证明了实数子集是全哈密顿量的本质谱。它被应用到一个狄拉克场耦合到一个克莱因-戈登场的系统。从而得到了系统的HVZ定理。
The analogy between determinantal point processes (DPPs) and free fermionic calculi is well-known. We point out that, from the perspective of free fermionic algebras, Pfaffian point processes (PfPPs) naturally emerge, and show that a positive contraction acting on a "doubled" one-particle space with an additional structure defines a unique PfPP. Recently, Olshanski inverted the direction from free fermions to DPPs, proposed a scheme to construct a fermionic state from a quasi-invariant probability measure, and introduced the notion of perfectness of a probability measure. We propose a method t…
Q-Adapted Quantum Stochastic Integrals and Differentials in Fock Scale
本文首先介绍了量子随机积分的Fock-Guichardet形式，然后在正则基上引入了动力学的四个基本过程作为时空上QS积分的算子值测度。然后对QS积分进行了严格的分析，证明了QS导数的连续性。最后讨论了Q适应的量子动力学，包括玻色子Q=1，费米Q=-1，单调Q=0的量子动力学。这些可能是特别感兴趣的量子场论，量子开放系统，和量子理论的随机过程。
We give a rigorous construction of the Dirac Sea for the fermionic quantization in the non-separable Hilbert spaces. These CAR-representations depend on the Axiom of Choice, hence are not unique, nevertheless they are unitarily equivalent to the classic Fock representation.
Time Evolution in the external field problem of Quantum Electrodynamics
量子场论的一个普遍问题是，自由真空和相互作用理论的真空属于不同的、非等价的正则（反）对易关系表示。在QED的外场问题中，我们遇到了这样的问题，即具有非零磁分量的外场的狄拉克时间演化将不满足Shale-Stinespring条件，而Shale-Stinespring条件是存在费米福克空间的必要和充分条件。因此，以通常的方式对时间演化进行第二次量子化是不可能的。在这篇论文中，我们提出了几种严格的方法来研究含时外场的QED，并分析了在第二量子化理论中时间演化在什么意义上可以存在。我们研究了费米子Fock空间的不同结构，并证明了它们的等价性。我们研究和比较Deckert等的结果。等人（2010），其中时间演化被实现为时变Fock空间之间的酉变换，而Langmann和Mickelsson（1996）的那些，他们构造了时间演化的“重正化”，并提出了一种方法，通过在受限的主纤维丛中的平行传输来固定第二量子化散射算子的相位，作用于费米子Fock空间的一般线性群。我们提供了严格的证明的事实，即第二个量子化的平行运输保持因果关系。这些发现似乎反驳了Scharf（1995）的主张，即第二量子化S矩阵的相位本质上是由因果关系的要求决定的。我们提出了一个简单的解决方案的规范异常的程序中的Langmann和Mickelsson的问题，表明第二量子化的散射算子可以规范不变，通过使用一个合适的类的重整化。
The anyon model: an example inspired by string theory
我们研究了$(2+1)D$时空中的开有限弦的扩大类。在这里构造并量子化了与这一类有关的新动力系统。其结果是，该模型的能谱是由一个简单的公式${\sf S} = α_n{\sf E} + c_n$，自旋${\sf S}$是一个任意的数字在这里，但常数$α_n$和$c_n$的费米福克空间${\bf H}_ψ$的自由2D费米子场的某些频谱问题的特征值。
The projection spectral theorem, quasi-free states and point processes
本文通过严格定义的CAR/CCR表示的联合谱测度，揭示了几类点过程如行列式点过程和permanental点过程的生成机制。
Point processes in arbitrary dimension from fermionic gases, random matrix theory, and number theory
众所周知，人们可以将随机矩阵、费米子气体和黎曼zeta函数的零点的某些性质映射到实数线上的唯一点过程。在这里，我们解析地提供了这样一个点过程在任意d维欧氏空间中的精确推广，这是行列式过程的特殊情况。特别地，我们得到了n粒子的关联函数，它完全指定了点过程。我们还证明了自旋极化的费米子系统在每个维度上都具有相同的n粒子关联函数。证明了对任意d的点过程是超一致的。后一个结果意味着对关联函数在大的对距离下趋于1，衰减率由幂律r^[-（d+1）]控制。我们以图形方式显示点过程的一维和二维实现，以生动地揭示其“排斥”性质。事实上，我们表明，点过程的特点是一个有效的“硬核”直径的增长像d的平方根。这些点过程的最近邻分布函数也进行了评估，并严格有界。在其他结果中，该分析表明，在d维中找到半径为r的大球形腔的概率表现得像泊松点过程，但对于大r和有限d，在d+1维中。我们还证明，随着d的增加，点过程的行为实际上就像一个覆盖率不超过1/2^d的空间的球填充。
Asymptotic Stability of Hartree--Fock Homogenous Equilibria in $\mathbb{R}^d$
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^d$中，包含非对角交换算子的Hartree-Fock方程的时变稳态解的非线性Landau阻尼和渐近稳定性，揭示了交换项对经典Schrödinger色散的扰动及动量依赖的回声共振。
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