Fermionic Fock Spaces and Quantum States for Causal Fermion Systems
它示出的因果费米子系统描述闵可夫斯基型时空的相互作用因果费米子系统在时间$t$产生一个独特的状态上的代数所产生的费米子和玻色子场算子。给出了状态的正性证明并构造了表示。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Quadratic Hamiltonians in Fermionic Fock Spaces
本文研究了费米子福克空间中二次哈密顿量的对角化问题，采用新的椭圆算子值微分方程方法，在更弱的假设下实现了对角化，并证明了真空态属于这些哈密顿量定义域的等价性。
2026-04-22 math-ph math.MP
Krein Space Quantization and a Spectral Interpretation of the Riemann $ξ$-Function
APC, UMR 7164, Université Paris Cité（巴黎西岱大学 APC 联合研究实验室）；Quantum Statetronic（量子状态技术公司）
通过de Sitter时空中的标量场两点函数与Mehler-Fock变换，得到完整Riemann ξ函数的积分表示，并在Krein空间量子化框架下给出临界线上ξ函数的几何与谱解释，联系零点间距与de Sitter几何中的质量-时间标度。
2026-06-15 math-ph math.MP
Embedding qubits into fermionic Fock space, peculiarities of the four-qubit case
我们给出了嵌入纠缠量子比特的费米Fock空间描述。在这个框架内，纯态纠缠的分类问题归结为旋量的分类问题。通常的可分态概念原来只是纯旋量概念的一个特例。通过使用单、双和混合占据表示的概念以及与它们相关的缠绕子，我们发现了嵌入量子比特的自然物理解释。作为这些思想的应用，我们可以对在所谓的黑洞/量子比特对应中出现的一些直和结构做出物理上合理的解释。我们讨论了如何通常的量子位作为纠缠的措施，可以得到不变量的旋量在一个优雅的方式。特别是一个详细的案例研究恢复四量子比特的不变量内的旋框架。我们还观察到，现实条件的复杂旋量定义马约拉纳旋嵌入量子位归结为自共轭状态下的Wootters自旋翻转操作。最后研究了与8模费米子系统纠缠度结构相关的$Spin(16,\mathbb{C})$不变多项式的显式结构。在这里，我们找到一个代数独立的生成集的广义SLOCC不变量，并计算其限制稠密轨道。我们指出，在这些考虑中，最大的例外集团$E_8$发挥着特殊作用。
2015-02-16 hep-th math-ph math.MP
Smooth Fock bundles, and spinor bundles on loop space
我们解决的建设顺利束的费米子福克空间，一个问题，经常出现在费米子规范理论。我们的主要动机是旋量丛上的自由闭路空间的弦流形，结构预期的Killingback，与建设概述的Stolz-Teichner。我们开发了一个构造光滑Fock丛的一般框架，并作为应用获得了闭路空间上旋量丛的完整且有根据的构造。
2020-10-19 math-ph math.MP math.RT
Bosonic and Fermionic Representations of Endomorphisms of Exterior Algebras
我们描述了无限可数维的${\mathbb Q}$ -向量空间的外代数的自同态的李超代数的费米子和玻色子Fock表示，该空间的基元为零。我们通过利用Schubert导子到Fermionic Fock空间的推广来实现这一目标。
2020-09-01 math-ph math.AG math.CO
Pseudo-relativistic fermionic systems with attractive Yukawa potential
Central China Normal University（华中师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究了具有吸引性Yukawa势的费米子系统，证明了系统稳定性与总质量临界值的关系，并探讨了亚临界和临界质量下的基态存在性与性质。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
Coulomb solutions from improper pseudo-unitary free gauge field operator translations
在范霍夫型模型的规范场版本中讨论了与正则对易关系的表示问题有关的量子场论的基本问题。静电荷分布产生的库仑场被描述为具有Krein结构的类时赝光子在Fock空间中的形式叠加。在这方面，一般的运营商规范变换被引入到产生的阿贝尔规范场与带电背景相互作用的相干态。
2014-08-22 hep-th math-ph math.MP
Universality of the Hall conductivity for a weakly interacting magnetic fermionic gas in the Hartree-Fock approximation
Aalborg University（奥尔堡大学）；University of Milan（米兰大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
该研究在Hartree-Fock近似下证明了弱相互作用磁性费米气体中霍尔电导的普遍性，展示了自洽解与量子霍尔效应的关联。
2026-02-17 math-ph math.MP
Mean-field Evolution of Fermionic Mixed States
本文研究了平均场区域中费米子混合态的动力学性质。我们考虑的初始状态是接近准自由态，并证明，在适当的假设下的初始数据和多体相互作用，这样的初始数据的量子演化是很好地近似一个合适的准自由态。特别是，我们证明了约化的单粒子密度矩阵的演化收敛，粒子数趋于无穷大，时间依赖的Hartree-Fock方程的解决方案。我们的结果在任何时候都成立，并给出了多体动力学向Hartree-Fock动力学收敛速度的有效估计。
2015-02-11 math-ph math.MP
Bosonic and Fermionic Representations of Lie Algebra Central Extensions
给定特征为0的域k上任意李代数L的任意表示，我们构造了L在玻色子和费米子Fock空间上的表示.该方法给出了H^2（L;k）中2-上圈（有时是平凡的）的一个显式公式。我们用几个具体的例子来说明这些技术。
2004-05-29 math-ph math.MP math.RT
Mean-field Evolution of Fermionic Systems
多费米子系统的平均场极限自然地与一个半经典极限耦合。与玻色子系统相比，这使得平均场区的分析更加复杂。本文研究了近似于Slater行列式的初始数据的动力学，Slater行列式的约化单粒子密度是具有适当半经典结构的正交投影$ω_N$.假设相互作用势的一些规律性，我们表明，这样的初始数据的演变仍然接近斯莱特行列式，减少一个粒子密度的Hartree-Fock方程的初始数据$ω_N$的解决方案。我们的结果适用于所有（半经典）的时间，并给出了有效的边界上的速度收敛到Hartree-Fock动态。
2013-10-08 math-ph math.MP
Matrix integrals and the geometry of spinors
我们得到的集合的对称和辛矩阵积分和收集Pfavian的tau函数，最近描述的彭和阿德勒和范Moerbeke，作为特定的元素在自旋群轨道的真空矢量的费米福克空间。这个费米子Fock空间与我们为获得KP和1-Toda格族而构造的空间是相同的。
2001-04-01 adap-org hep-th math-ph
Hartree-Fock dynamics for weakly interacting fermions
本文综述了近年来有关费米子系统演化的研究结果。我们感兴趣的平均场制度，粒子经历许多弱碰撞。对于费米子，平均场区自然地与半经典极限联系在一起。假设相互作用势具有一定的规律性，我们证明了接近斯莱特行列式的初始态的多体演化可以用Hartree-Fock方程来近似。我们的方法提供了精确的边界上的收敛速度。
2014-04-30 math-ph math.MP
A groupoidification of the fermion algebra
本文考虑费米子代数的群化。我们构造了一个群胚作为费米子Fock空间的范畴类似物，而产生和湮灭算子对应于群胚的跨距。与正规形式相比，范畴费米Fock态具有一些额外的结构。我们还构造了一个与费米子代数相对应的2-范畴的群胚的跨距。这个2-范畴中态射的关系与用弦图表示的图范畴中态射的关系是一致的。
2016-02-19 math-ph math.MP
Virasoro representations with central charges $\frac{1}{2}$ and 1 on the real neutral fermion Fock space $\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$
研究了中性（实）费米子Fock空间$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$上Virasoro代数的一类2点定域Virasoro场费米子振子表示.我们得到了$\mathit{F^{\otimes \frac{1}{2}}}$的分解为具有中心荷的不可约最高权Virasoro模的直和$c=1$ .作为推论，我们得到了具有中心荷$c=\frac{1}{2}$的不可约最高权Virasoro模到具有中心荷$c=1$的不可约最高权Virasoro模的分解.作为一个应用程序，我们展示了如何正和（费米子）字符公式Virasoro模块的收费$c=\frac{1}{2}$遵循这些分解。
2014-10-05 math-ph math.MP math.QA
Free Fermi and Bose Fields in TQFT and GBF
我们提出了一个严格的和函子量子化计划的线性费米和玻色子场理论的拓扑量子场论（TQFT），这是一般边界制定（GBF）的一部分。几何量子化的动机，我们推广了以前的公理表征经典的线性玻色子场论，包括费米子的情况。我们继续描述的量化方案，结合状态空间的Fock空间量化与费曼路径积分的振幅。我们严格地表明，由此产生的量子理论满足公理的TQFT，在一个版本推广到包括费米子理论。在玻色子的情况下，我们证明了等价于以前开发的全纯量子化方案。值得注意的是，费米子情形下的相容性要求状态空间是克莱因空间而不是希尔伯特空间。这也得到了几何量子化的论证和狄拉克场论的明确例子的支持。相反的直觉，从标准的量子理论的制定，我们表明，这是兼容的GBF一致的概率解释。费米子理论的另一个令人惊讶之处是，出现了一种代数时间概念，这种概念已经存在于经典理论中，但被量子理论继承了下来。在早期的工作中，我们需要强加一个可积性条件，在玻色子的情况下，所有的TQFT公理举行，由于胶合异常。相反，我们能够重整化这种粘合异常的费米子的情况下。
2013-04-05 gr-qc hep-th math-ph
A New Method and a New Scaling For Deriving Fermionic Mean-field Dynamics
介绍了一种从量子力学中费米子多粒子系统的微观薛定谔方程出发，导出含时Hartree或Hartree-Fock方程作为有效的平均场动力学的新方法.该方法是[Pickl，Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]用于玻色子系统到费米子系统。它是基于一个Gronwall型估计的微观解决方案和反对称化的产品状态之间的距离的适当措施。我们用这种方法来处理一个新的平均场极限的费米子与长程相互作用在一个大的体积。我们的一些结果适用于奇异的吸引或排斥相互作用。我们也可以处理库仑相互作用假设一个温和的奇性截止或某些正则性条件的解决方案的Hartree（-Fock）方程。在所考虑的极限，动能和相互作用能是相同的顺序，而平均力是subleading。对于某些相互作用，我们证明了Hartree（-Fock）动力学是一个更准确的近似比一个简单的动力学，人们会期望从subleading力。用我们的方法，我们还处理了平均场极限耦合到半经典极限，这是在以前的文献中讨论，我们恢复了以前的一些结果。所有的结果保持初始数据接近（但不一定等于）反对称化的产品状态，我们总是提供明确的收敛速度。
2016-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Essential spectrum of a fermionic quantum field model
考虑了一个费米子量子场相互作用系统。状态空间由费米子Fock空间和希尔伯特空间的张量积空间定义。假设全哈密顿量是状态空间上的一个自伴算子，且自下而上有界。证明了实数子集是全哈密顿量的本质谱。它被应用到一个狄拉克场耦合到一个克莱因-戈登场的系统。从而得到了系统的HVZ定理。
2014-01-15 math-ph math.FA math.MP
Time Evolution in the external field problem of Quantum Electrodynamics
量子场论的一个普遍问题是，自由真空和相互作用理论的真空属于不同的、非等价的正则（反）对易关系表示。在QED的外场问题中，我们遇到了这样的问题，即具有非零磁分量的外场的狄拉克时间演化将不满足Shale-Stinespring条件，而Shale-Stinespring条件是存在费米福克空间的必要和充分条件。因此，以通常的方式对时间演化进行第二次量子化是不可能的。在这篇论文中，我们提出了几种严格的方法来研究含时外场的QED，并分析了在第二量子化理论中时间演化在什么意义上可以存在。我们研究了费米子Fock空间的不同结构，并证明了它们的等价性。我们研究和比较Deckert等的结果。等人（2010），其中时间演化被实现为时变Fock空间之间的酉变换，而Langmann和Mickelsson（1996）的那些，他们构造了时间演化的“重正化”，并提出了一种方法，通过在受限的主纤维丛中的平行传输来固定第二量子化散射算子的相位，作用于费米子Fock空间的一般线性群。我们提供了严格的证明的事实，即第二个量子化的平行运输保持因果关系。这些发现似乎反驳了Scharf（1995）的主张，即第二量子化S矩阵的相位本质上是由因果关系的要求决定的。我们提出了一个简单的解决方案的规范异常的程序中的Langmann和Mickelsson的问题，表明第二量子化的散射算子可以规范不变，通过使用一个合适的类的重整化。
2013-10-07 hep-th math-ph math.MP
Derivation of Hartree-Fock Dynamics and Semiclassical Commutator Estimates for Fermions in a Magnetic Field
该研究针对恒定磁场中大量相互作用费米子的量子动力学，通过推广已有结果并沿Hartree-Fock流传播界，证明了耦合标度极限下多体薛定谔方程解收敛于非线性Hartree-Fock方程解。
2025-03-20 math-ph math.MP
Gauge invariant plane-wave solutions in supersymmetric Yang-Mills quantum mechanics
我们导出了D=2，SU（3）超对称Yang-Mills量子力学在所有费米子扇区中的谱.此外，我们还给出了无费米子量子和有费米子量子的扇区中相应本征向量的精确表达式。我们还将我们在截Fock空间中得到的结果推广到无限截限。
2010-08-17 math-ph math.MP
Fermionic mode entanglement in quantum information
我们分析了作为量子信息处理的基本实体的费米子模。为此，我们构建了一个密度算子形式主义的基础福克空间，并展示了它如何可以自然和明确地配备了一个概念的子系统在没有一个全球张量积结构。我们认为，费米模式和量子比特之间的任何明显的相似之处是肤浅的，只能在有限的情况下应用。特别是，我们讨论了这个问题的不同治疗所产生的歧义。只要满足正则反对易关系，我们的结果与费米场的具体背景无关，例如，在相对论量子场中，或者费米子俘获离子中。
2013-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Supermanifolds - Application to Supersymmetry
奇偶性无处不在，但并不总是被认为是一种简化计算的工具。以玻色子/费米子Fock空间为例，利用宇称，在Z_2-分次（超）代数的框架下，阐明了不同人提出的各种超流形定义之间的关系。此外，我们的工作与四个复杂的允许不变的定义发散：-一个上升复杂的形式，和一个下降复杂的密度对真正的变量-一个上升复杂的形式，和下降复杂的密度对Grass mann变量。这项研究是一个不变的定义的积分的超函数定义的超流形导致扩展到无限维的一步。给出了超对称Fock空间的构造的一个应用.
2002-02-19 hep-th math-ph math.MP
On the Existence of Local Observables in Theories With a Factorizing S-Matrix
在非平凡模型中验证了最近提出的具有指定分解散射矩阵的局域量子场存在的判据，从而在一个具体例子中建立了量子场论的一种新的构造性方法.通过分析Fermionic Fock空间的某些特定子集的核性质，完成了存在性证明。
2004-07-07 hep-th math-ph math.MP
Fermionic Matrix Models and Bosonization
我们探讨了有限温度下具有四次相互作用的精确可解矢量和矩阵费米量子力学模型的不同极限。该模型保留了$U(1)\times SU(N)\times SU(L)$对称性在经典水平，我们通过玻色化技术引入标量（单态）和矩阵（非单态）玻色场进行分析。在矢量极限$(N,1)$和$(1,L)$中的玻色路径积分表示与用二次Casimirs和一些涉及Cartan子代数的附加项表示的费米子Fock空间哈密尔顿算子相匹配，这使得在量子水平上由标量和矩阵玻色化保持的对称性变得明确。对于非单态玻色化的情况，我们发现矢量模型和Polychronakos+Frahm自旋模型之间是等价的。利用这个关系式，我们计算自由能。最后，我们计算了在大$N,L$极限下的特征值分布，其中$ α= \frac{L}{N}$是固定的。该模型显示了三阶相变，因为我们改变的温度，在$α\gg1$限制，可以解析地表征。我们得出结论，在参数空间中找到的临界曲线是特征值分布从单割到双割的过渡。
2022-10-22 gr-qc hep-th math-ph
The Dirac Sea for the Non-Separable Hilbert Spaces
在不可分的希尔伯特空间中，我们给出了费米子量子化的狄拉克海的严格构造。这些CAR表示依赖于选择公理，因此不是唯一的，然而它们酉等价于经典的Fock表示。
2022-01-11 math-ph math.MP
Q-Adapted Quantum Stochastic Integrals and Differentials in Fock Scale
本文首先介绍了量子随机积分的Fock-Guichardet形式，然后在正则基上引入了动力学的四个基本过程作为时空上QS积分的算子值测度。然后对QS积分进行了严格的分析，证明了QS导数的连续性。最后讨论了Q适应的量子动力学，包括玻色子Q=1，费米Q=-1，单调Q=0的量子动力学。这些可能是特别感兴趣的量子场论，量子开放系统，和量子理论的随机过程。
2011-12-01 cs.IT math-ph math.IT
The anyon model: an example inspired by string theory
我们研究了$(2+1)D$时空中的开有限弦的扩大类。在这里构造并量子化了与这一类有关的新动力系统。其结果是，该模型的能谱是由一个简单的公式${\sf S} = α_n{\sf E} + c_n$，自旋${\sf S}$是一个任意的数字在这里，但常数$α_n$和$c_n$的费米福克空间${\bf H}_ψ$的自由2D费米子场的某些频谱问题的特征值。
2011-05-04 math-ph math.MP
Covariant Quantum White Noise from Light-like Quantum Fields
以无质量Weyl费米子为例，导出了类光场的协变Weyl算符，使其对应于对称Fock空间真空态的量子白噪声.首先，我们建立一个表示的光类小群的Weyl算子。然后，我们使用这种结构诱导庞加莱群表示，通过Mackey的系统的immersitivity（SI）机制，从场构造相对论量子白噪声。我们的建设收益的形成对称Fock空间上的费米子过程使用反射和识别同构的白噪声空间上的相应过程。
2019-11-30 math-ph math.MP
Hybrid algorithm for the time-dependent Hartree-Fock method using the Yang-Baxter equation on quantum computers
提出一种基于Yang-Baxter方程的混合算法，在量子计算机上实现含时Hartree-Fock方法，通过电路压缩获得恒定深度，为量子化学模拟提供新途径。
2023-09-01 math-ph math.MP physics.chem-ph
A fermionic de Finetti theorem
量子版本的de Finetti定理是强大的工具，产生概念上重要的见解的安全性的密钥分配协议或断层扫描计划，并允许绑定的平均场方法的错误。这样的定理将子系统交换下的量子态的对称性与可忽略的量子相关性联系起来，并且在可区分粒子的背景下得到了很好的理解和建立。在这项工作中，我们得到了有限大小的马约拉纳费米子系统的de Finetti定理。它示出，反映了其他量子德Finetti定理的精神，一个状态，这是不变的模式下的某些排列失去了大部分的反对称字符，并在当地很好地描述了一个模式可分离的状态。我们讨论了由此产生的模式可分态的结构，并在特定情况下建立了量子系统的Hartree-Fock近似质量的定量联系。我们暗示在一个链接到广义泡利原则的一体化约化密度算子。最后，在所得到的de Finetti定理的基础上，我们推广和扩展了Hudson的费米子中心极限定理的适用性。
2017-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Calculus of Fibonacci Divisors and Infinite Hierarchy of Bosonic-Fermionic Golden Quantum Oscillators
从Fibonacci数的整除性问题出发，介绍了Fibonacci因子、黄金比例幂的黄金导数的相关层次，并发展了相应的量子演算。利用这一方法，导出了由Fibonacci因子决定整数谱的无限族Golden量子振子，以及在复解析函数空间中的Golden相干态族和相应的Fock-Bargman表示.结果表明，具有偶数和奇数$k$的Fibonacci因子对应地描述了Golden变形玻色子和费米子量子振子.通过平移算子的集合，我们找到了与Fibonacci数$F_k$共轭的Golden二项式和相关的Golden解析函数的层次。在极限k -> 0时，Golden解析函数化为经典全纯函数，Fibonacci因子的量子演算化为通常的量子演算。讨论了微积分在玻色子和费米子振子代数的量子形变、R-矩阵、流体力学图像和量子计算中的应用。
2020-10-20 math-ph math.MP math.QA
Covariant Quantum Fields via Lorentz Group Representation of Weyl Operators
Hudson-Parthasarathy量子随机微积分的基础是对称Fock空间上的Weyl算子。为了实现相对论协变版本的演算，我们构造庞加莱群的表示在适当构造的，玻色子或费米的基础上的质量和自旋的基本粒子，福克空间的Weyl运营商。我们通过描述R4上齐次Lorentz群的轨道，建立由稳定子群（小群）诱导的Poincaré群的纤维丛表示，并建立由丛的截面形成的Hilbert空间的Boson-Fock空间.我们的Weyl算子是在这个空间的对称Fock空间上构造的，相应的湮灭、创造和守恒算子是在类空、类时和类光场的相对论理论中以通常的方式合成的。我们实现这一点，通过构建传递系统的immersitivity（第二量子化SI），这是动力系统的轨迹密集的配置空间，诱导表示。我们提供了大量的玻色子的情况下，其余的是类似的建设和现场运营商的细节，并指出如何构建自适应过程铺平道路建设协变量子随机微积分。
2019-09-09 math-ph math.MP
Representations and Properties of Generalized $A_r$ Statistics, Coherent States and Robertson Uncertainty Relations
广义的$A_r$统计，包括玻色子和费米子部门，是通过所谓的雅各布森发电机。构造了相应的Fock空间。巴格曼表示也被认为是。对于玻色子$A_r$统计量，两个不等价的Bargmann实现。第一个（resp）第二）实现诱导，在一个自然的方式，相干态公认为Gazeau-Klauder（resp. Klauder-Perelomov）的。在费米子的情况下，Bargamnn实现导致Klauder-Perelomov相干态。对于每一个考虑的实现，两个解析函数的内积定义在一个明确计算的措施。Jacobson生成器被实现为微分算子。结果表明，所得到的相干态使Robertson-Schrödinger测不准关系最小化。
2006-06-20 math-ph math.MP
Asymptotic Stability of Hartree--Fock Homogenous Equilibria in $\mathbb{R}^d$
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^d$中，包含非对角交换算子的Hartree-Fock方程的时变稳态解的非线性Landau阻尼和渐近稳定性，揭示了交换项对经典Schrödinger色散的扰动及动量依赖的回声共振。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
Hilbert schemes on blowing ups and the free Boson
本文通过中岛-吉冈构造，将曲面上爆破的秩1反常凝聚层模空间及希尔伯特概型的上同调分别等同于原曲面希尔伯特概型上同调与费米子/玻色子福克空间的张量积，并给出无限维代数作用的几何对应。
2024-09-30 hep-th math-ph math.AG
Implementing Bogoliubov Transformations Beyond the Shale-Stinespring Condition
该研究提出Fock空间稠密子空间的两种扩展，使违反Shale-Stinespring条件的Bogoliubov变换可在扩展空间中实现，涵盖玻色、费米子情形，推导了相关可实现性及二次哈密顿量对角化条件，并用示例验证。
2025-08-04 math-ph math.MP quant-ph
