Complex determinantal processes and H1 noise
对于平面、球面和双曲平面，我们考虑了强度为rhodnu的标准不变决定点过程，其中nu是相应的不变测度。我们表明，ρ收敛到无穷大，中心后，这些过程收敛到不变的H1噪声。更准确地说，对于H1（nu）和L1（nu）相交的所有函数f，和f（z）- rho/pi积分f dnu的分布收敛于高斯分布，平均值为0，方差由下式给出：||f||_H1^2 /（4 π）。
2006-08-31 math-ph math.MP math.PR
A generalization of the spherical ensemble to even-dimensional spheres
在最近的一篇文章中，Alishahi和Zamani讨论了球面系综，2-球面上的旋转不变行列式点过程。在本文中，我们将这个过程以一种自然的方式扩展到二维球体。我们证明了Riesz s-能量的期望值与这个决定点过程相比，具有一个合理的低值的最小Riesz s-能量的已知的渐近展开。
2018-06-27 math.PR
A determinantal point process governed by an integrable projection kernel is Giambelli compatible
本文的第一个主要结果，定理1.2，建立了在由可积投影核控制的行列式点过程下，特征多项式在多点采样的标度极限的期望的行列式恒等式（7）和（8）。行列式恒等式（7）和（8）可以看作是Fyodorov和Strahov恒等式对于高斯酉矩阵的特征多项式的值的乘积之比的平均的标度极限。Borodin，Olshanski和Strahov从Giambelli公式在平均下的稳定性导出了Fyodorov和Strahov的行列式恒等式。在定理1.4中，对投影核可积的行列式点过程建立了Giambelli公式在平均下的稳定性。定理1.2和1.4的证明依赖于将我们的点过程的条件测度刻画为正交多项式系综。
2021-11-10 math-ph math.FA math.MP
The projective ensemble and distribution of points in odd-dimensional spheres
在复射影空间复射影空间上定义了一个行列式点过程，在2-球面与黎曼球面的同一性下，该过程可化为复维数为1的所谓球面系综.通过这个决定性的点过程，我们提出了一个点过程在奇数维领域，产生相当均匀分布的点，在这个意义上，这些点的集合的Riesz 2-能量的期望值是小于所有以前已知的边界。
2017-03-01 math.CA math.PR
Riesz Energy, $L^2$ Discrepancy, and Optimal Transport of Determinantal Point Processes on the Sphere and the Flat Torus
本文研究了球面与平坦环面上的调和系综与球面系综，推广了其 Riesz 能量结果并求出 $L^2$ 偏差期望，同时证明其在 Wasserstein 度量下达到最优传输速率。
2024-02-16 math-ph math.CA math.MP
Scaling limits of stationary determinantal shot-noise fields
本文研究平稳行列式点过程上散粒噪声场在高强度极限下的标度行为，证明中心化后的场依振幅矩条件分别收敛到高斯随机场或α-稳定随机场，并将泊松情形的结果推广到行列式点过程。
2023-08-10 math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels
当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（戴森模型）和非碰撞平方贝塞尔过程对于任何确定性的初始组态$ξ=\sum_{j \in Λ} δ_{x_j}$都是决定性的扩散过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由与相关核相关的行列式给出，相关核由在$\supp ξ$中具有零的整函数$Φ$指定。使用这样的整个功能$Φ$，我们定义新的拓扑称为$Φ$ -适度的拓扑。然后我们构造了三个无限维的行列式过程，作为$Φ$ -moderate拓扑中有限维分布意义下的有限粒子数的行列式扩散过程序列的极限，使得概率分布关于初始配置$ξ$和$ξ(\R)=\infty$是连续的.我们证明了我们的三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦、贝塞尔和艾里核的行列式过程的版本，它们相对于在高斯幺正系综特征值分布的体积标度极限和软边标度极限下获得的行列式点过程是可逆的，以及随机矩阵理论中研究的手征高斯幺正系综的硬边标度极限。然后证明了这三个无穷维行列式过程的马氏性。
2011-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Couplings and Poisson approximation for stabilizing functionals of determinantal point processes
本文利用Palm测度耦合和关联性质证明了行列式点过程稳定泛函的Poisson逼近，并得出Ginibre过程中大最近邻距离点过程在缩放后收敛于Poisson点过程及最大最近邻距离的缩放规律。
2024-02-13 math.PR
Linear statistics of determinantal point processes and norm representations
本文研究了球面和欧几里得空间上行列式点过程线性统计量波动的渐近行为，核心方法是推广 Sobolev 空间和有界变差函数空间中的范数表示结果。
2024-01-18 math.CA math.PR
Discrepancy of determinantal point processes on compact, connected two-point homogeneous spaces
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Università degli Studi di Bergamo（贝加莫大学）
本文研究了在紧连通二点齐性空间（即球面和射影空间）上生成的确定性点过程的L^∞偏差，通过集中不等式和度量球内点数的方差估计，推导出一般性的偏差上界。对于谐振集合，证明N个点的偏差以高概率为O((N^{1-1/D})^{1/2}log N)，其中D为流形的实维数。对于射影空间上的射影集合，得到更紧的界O((N^{1-1/D}log N)^{1/2})。这些结果将之前已知的球面上确定性点过程的偏差估计扩展到所有紧连通二点齐性空间。
2026-05-21 math.CA math.PR
Oscillatory matrix model in Chern-Simons theory and Jacobi-theta determinantal point process
三球上的Chern-Simons理论的配分函数与酉群$U(N)$提供了一个单矩阵模型。相应的$N$ -粒子系统可以映射到其关联核用Stieltjes-Wigert正交多项式表示的决定点过程。将矩阵模型和点过程分别看作是随机矩阵模型在高斯酉系综及其特征值点过程中的$q$ -扩展。本文证明了在$N \to \infty$中，$N$ -粒子系统收敛到无穷维的决定点过程，其中相关核由Jacobi θ函数表示。证明了由该极限得到的矩阵模型实现了de Haro和Tierz讨论的Chern-Simons理论中的振荡矩阵模型。
2014-08-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Infinite-Particle Determinantal Dynamics from Brownian Motion on $\mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$
本研究证明了 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$ 上乘法布朗运动平方奇异值对数的边缘标度极限为行列式过程，并给出相关核的显式公式及对任意初始条件的扩展。
2026-10-27 math-ph math.MP math.PR
Free fermions and $α$-determinantal processes
$α$ -行列式是标准行列式的单参数推广，其中$α=-1$对应于行列式，而$α=1$对应于永久式。本文研究了由费米子过程构造$α$ -行列式点过程的一个简单的极限方法。该程序示出了一个模型的$N$自由费米子的谐波势。当系统处于基态时，对于大的$N$，重新标度的关联函数收敛到行列式（体中的正弦核和边缘处的艾里核的行列式）。我们分析了一个特殊的家庭的费米子激发态的点过程，并表明，适当的标度限制产生$α$ -行列式过程。与波动光学和其他随机矩阵模型的链接建议。
2019-02-26 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A Palm hierarchy for determinantal point processes with the confluent hypergeometric kernel, the decomposing measures in the problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group
本文证明无限维酉群调和分析中分解测度参数平移1等价于取无穷远约化Palm测度，通过正交多项式系综的有限维近似及Palm测度与标度极限的交换性完成证明。
2023-12-31 math-ph math.CA math.FA
Hyperuniform point sets on the sphere: probabilistic aspects
超均匀性的概念是由Torquato和Stillinger在2003年引入的，作为检测非晶无序和晶体有序之间的结构行为的概念。本文研究了这一概念的推广单位领域。结果表明，几个研究得很好的决定点过程是超一致的，最近引入的过程，投影系综，被证明不是超一致的。
2020-05-15 math.PR
A determinantal point process approach to scaling and local limits of random Young tableaux
Stanford University（斯坦福大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
通过行列式点过程渐近分析，给出固定形状随机杨氏表的缩放与局部极限，包括极限曲面显式描述、连续性判据及局部极限，并推广至L形杨氏表。
2024-04-22 math.CO math.PR math.RT
Noncolliding Brownian Motion and Determinantal Processes
一个条件为彼此不碰撞的一维布朗运动系统被实现为（i）Dyson的布朗运动模型，它是高斯酉系综（GUE）中埃尔米特矩阵值扩散过程的特征值过程，和（ii）Weyl室中吸收布朗运动的$h$ -变换，其中调和函数$h$是变量差的乘积（范德蒙德行列式）。Karlin-McGregor公式给出了吸收BM的转移概率密度的行列式表达式。我们从Karlin-McGregor公式证明，如果初态在GUE的特征值分布中，则非碰撞BM是一个行列式过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由矩阵核指定的行列式给出.通过选取适当的标度极限，得到了空间齐次和非齐次无穷行列式过程。我们注意到，与非碰撞粒子系统相关的行列式过程有一个共同的特征，即矩阵核是用适当的有效哈密顿量的谱投影表示的。在矩阵核的一般结构下，证明了过程在时间上的连续性，并讨论了行列式过程的一般性质。
2007-11-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Double scaling limits of random matrices and minimal (2m,1) models: the merging of two cuts in a degenerate case
本文证明了随机矩阵模型的双标度极限关联函数在两个割集合并为退化$2m$时（即当整数$m$为任意值时，即当$y\sim x^{2m}$时）与共形$(2m,1)$模型的行列式公式相同.我们的方法遵循Bergère和Eynard在\cite{BergereEynard}中开发的方法，并使用Bleher和Eynard在\cite{BleherEynard}中建议的共形$(2m,1)$模型的Lax对表示（给出Painlevé II可积层次）。特别是，我们定义的贝克-Akhiezer功能相关联的Lax对构建一个内核，然后用于计算行列式公式给出的关联函数的双标度极限的矩阵模型附近的合并两个削减。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
BC Type Z-measures and Determinantal Point Processes
（BC型）z-测度是Jacobi边重数非负Gelfand-Tsetlin图的路空间上的一族四参数$z, z', a, b$概率测度.我们可以将$z$ -测度解释为穿孔正实数线$\mathfrak{X} = \mathbb{R}_+\setminus\{1\}$上的随机点过程$\mathcal{P}_{z, z', a, b}$.我们的主要结果是，这些随机过程是决定性的，而且我们计算的相关核显式的超几何函数。对于参数$z, z'$的特殊值，$\mathfrak{X}$上的过程$\mathcal{P}_{z, z', a, b}$本质上是Racah正交多项式系综的标度极限，其相关核可以简单地从Racah多项式的某些极限计算出来.因此，在随机矩阵的语言，我们研究某些解析延拓的过程是限制的拉卡合奏，使他们保留的行列式结构。我们的结果的另一种解释，本文的主要动机，是大群的表示理论。在表示论的术语，本文解决了几个无限维对称空间的调和分析的自然问题。
2018-06-14 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of random normal matrix processes at singular boundary points
给出了正规矩阵系综微观极限的一种求法。我们应用这种方法来研究在液滴边界上的某些类型的奇点附近的行为。我们的调查包括合奏没有限制的边界附近，以及硬边合奏，其中的特征值被限制在液滴。我们建立在这两种情况下存在的新类型的行列式点字段，这不同于那些可以出现在一个正则边界点，或在批量。
2019-10-09 math-ph math.CV math.MP
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Reach of Repulsion for Determinantal Point Processes in High Dimensions
Goldman [7]证明了平稳行列式点过程（DPP）的分布$Φ$可以与它的简化Palm版本$Φ^{0,!}$耦合，使得存在一个点过程$η$，其中$Φ= Φ^{0,!} \cup η$在分布中，而$Φ^{0,!} \cap η= \emptyset$在分布中. $η$的点表征了$Φ$的典型点的排斥性质。本文利用$η$的一阶矩测度研究了高维DPP的排斥行为。结果表明，当空间维数$n$趋于无穷大时，$η$中的点的总数以概率收敛到零.本文还证明了对于某些DPP，存在一个$R^*$，使得$η$的一阶矩测度的衰减在半径为$\sqrt{n}R^*$的球面周围的一个小圆环内最慢.该$R^*$可以解释为DPP排斥的渐近范围。展示这种行为的DPP模型类的例子，并给出了高维布尔模型的应用。
2018-07-25 math.PR
Determinantal structures for Bessel fields
贝塞尔场$\mathcal{B}=\{\mathcal{B}(α,t), α\in\mathbb{N}_0, t\in\mathbb{R}\}$是一个二元随机场，使得对于每个$(α,t)$，$\mathcal{B}(α,t)$具有指数为$α$的贝塞尔点过程的定律。贝塞尔场是拉盖尔场的硬边标度极限，是经典拉盖尔酉系综的自然扩张。最近在[LW 21]中证明了对于固定的$α$，$\{\mathcal{B}(α,t), t\in\mathbb{R}\}$是平方Bessel-Gibbsian线系综.在本文中，我们发现了丰富的可积结构的贝塞尔场：沿类时或类空路径，$\mathcal{B}$是一个具有显式相关核的决定点过程;对于固定的$t$，$\{\mathcal{B}(α,t),α\in\mathbb{N}_0\}$是一个指数吉布斯线系综。
2021-09-20 math.PR
Multicritical Scaling Limit of Shifted Schur Measure
Hokkaido University（北海道大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
研究移位Schur测度的多临界标度极限，确定严格划分的极限形状，并展示在多临界条件下相关函数的边缘标度极限收敛于高阶Airy核行列式。
2026-05-15 math-ph math.CO math.MP
Local number variances and hyperuniformity of the Heisenberg family of determinantal point processes
复Ginibre随机矩阵的特征值分布在复平面${\mathbb{C}}$上的整体标度极限提供了一个行列式点过程（DPP）。该点过程是无序超均匀系统的一个典型例子，其特征是大尺度密度涨落的反常抑制。作为Ginibre DPP的推广，我们考虑一类定义在$D$维复空间${\mathbb{C}}$，$D \in {\mathbb{N}}$上的DPP，其中当$D=1$时Ginibre DPP得以实现.这种单参数DPP族（$D \in {\mathbb{N}}$）被称为海森堡族，因为相关核与约化海森堡群的SzegIgnkernels相同。对于每一个$D$，使用修改的贝塞尔函数，一个精确的和有用的表达式，包括在一个球的半径$R$在${\mathbb{R}}^{2D} \simeq {\mathbb{C}}^D$的点的局部数目方差。我们证明了海森堡家族中的任何DPP都是I类超一致状态，在这个意义上，数方差表现为$R^{2D-1}$ as $R \to \infty$。我们的精确结果提供了大$R$中的数方差的渐近展开。
2021-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Macdonald denominators for affine root systems, orthogonal theta functions, and elliptic determinantal point processes
Rosengren和Schlosser为七种不可约的既约仿射根系引入了${\it R}_N$ -θ函数的概念，${\it R}_N={\it A}_{N-1}$，${\it B}_{N}$，${\it B}^{\vee}_N$，${\it C}_{N}$，${\it C}^{\vee}_N$，${\it BC}_{N}$，${\it D}_{N}$，$N \in \mathbb{N}$，并给出了Macdonald分母公式。我们证明了，如果${\it R}_N$ -θ函数的变量与$N$适当地缩放，它们构造了7组双正交函数，每个双正交函数具有一个连续的参数$t \in (0, t_{\ast})$与给定的$0< t_{\ast} < \infty$ .按照随机矩阵理论中的标准方法，引入了七类一维单参数（$t \in (0, t_{\ast})$）行列式点过程族，其中相关核用双正交θ函数表示.我们证明了它们是经典行列式点过程的椭圆扩展，经典行列式点过程的相关核由三角函数和有理函数表示。在与$N \to \infty$相关的标度极限中，我们得到了四类具有无穷多个点和参数$t \in (0, t_{\ast})$的椭圆型行列式点过程。我们使用Karlin-McGregor-Lindström-Gessel-Viennot行列式为非碰撞布朗路径给出了Macdonald算子的新表达式，并给出了相…
2018-12-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Gap probability for products of random matrices in the critical regime
大小为$N\times N$的$M$独立的Ginibre矩阵的乘积的奇异值形成一个行列式点过程。在软边缘附近，当$M$和$N$都以$M/N\to α$、$α>0$的方式无穷大时，出现缩放极限。我们考虑相应的极限行列式过程的间隙概率，即在区间$(a,+\infty)$中没有粒子的概率。利用一类矩阵黎曼-希尔伯特问题的唯一解，得到了一个Tracy-Widom-like公式，其大小为$2 \times 2$ .通过Deift-Zhou非线性最速下降分析得到了该解的右尾渐近性。
2021-12-18 math-ph math.MP math.PR
The spherical ensemble and uniform distribution of points on the sphere
球面系综是一个研究得很好的行列式过程，在球面上有固定数量的点。这个过程的点对应于两个适当选择的随机矩阵的广义本征值，通过球极平面投影映射到球面。该模型可以被看作是单位圆和复平面上其他随机矩阵模型（如圆酉系综或Ginibre系综）的球面模拟，并且是球面上具有排斥性质的（统计）旋转不变点过程的最自然构造之一。本文通过研究球系综的最小点间距和最大空帽面积，研究了球系综的局域排斥性质。此外，我们认为这个过程是一种方式，分布点均匀的领域。为了这个目的，我们研究了两个“度量”来衡量的均匀性安排的点上的球。对于这些度量（差异和Riesz能量），我们得到了一些界限，并调查的渐近行为时，点的数量趋于无穷大。值得注意的是，尽管模型是随机的，但由于点的排斥性质，可以证明其行为与最知名的构造一样好（对于差异），甚至优于最知名的构造（对于Riesz能量）。
2014-07-22 math-ph math.MP math.PR
A Limit Theorem for Stochastically Decaying Partitions at the Edge
本文研究了第一、第二等行随机衰变分拆的渐近性态。我们建立，适当的缩放时间和长度，行序列收敛到艾里$_2$线系综。这一结果首先由Borodin和Olshanski在更一般的情况下建立，他们依赖于泊松化相关函数的行列式结构。我们的论点是基于一个不同的，组合的方法，由Okounkov开发。这种方法可能是有用的，在其他问题中，没有行列式结构是可用的，也突出了随机划分和随机矩阵之间的相似性。
2016-10-05 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit for Brownian motions with one-sided collisions
我们考虑具有单侧碰撞的布朗运动，这意味着每个粒子都在其右邻居处反射。对于有限数量的粒子，一个Schütz型公式推导出的过渡概率。我们研究了一个具有周期性初始组态的无限大系统，即粒子在零时刻位于整数格点。粒子的有限子集的位置的联合分布被表示为一个Fredholm行列式与核定义一个有符号的行列式点过程。在适当的大时间尺度限制下，粒子位置的波动由Airy $_1$过程描述。
2015-04-22 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Bulk Scaling limit of Gaussian Unitary Ensembles and Stochastic Differential Equation gaps
高斯酉系综的$ N $ -粒子系统的分布在整体标度极限下收敛于正弦$_2$点过程.这些缩放由支持周期分布的宏位置$ θ$参数化。极限总是正弦$_{2}$点过程，并且与宏观位置$ θ$无关，直到行列式核的膨胀。我们证明了这一事实的动力学对应部分。证明了由随机微分方程（SDEs）给出的$ N $ -粒子系统的解收敛于无限维Dyson模型的解.我们证明了极限无限维微分方程（ISDE），简称Dyson模型，与宏观位置$ θ$无关，而$ N $ -粒子微分方程依赖于$ θ$，并且在极限上不同于ISDE，只要$ θ\not= 0 $ .
2018-03-28 math-ph math.MP math.PR
Solvable models in the KPZ class: approach through periodic and free boundary Schur measures
我们探讨$q$ -惠特克措施和定期和自由边界舒尔措施建立的作者在最近的文件[arXiv：2106.11922]之间的对应关系的概率后果。其结果是一个全面的理论解的随机模型在KPZ类，精确的公式下降，从映射到明确的行列式和pfecarian点过程。我们发现新的变种已知的结果作为行列式公式的当前分布的ASEP的线和新的结果，如Fredholm pfkkanan公式的点到点分拆函数的Log Gamma聚合物模型在半空间中的分布。在后一种情况下，缩放限制和渐近分析允许建立Baik-Rains相变的高度函数的KPZ方程的射线在原点。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling limits of bipartite planar maps are homeomorphic to the 2-sphere
证明了均匀分布在所有有根2k-角化集上的随机平面映射的标度极限是a.s.与二维球面同胚。我们的方法依赖于研究某些随机测地线叠层的磁盘。
2006-12-15 math.CO math.PR
The Laguerre Unitary Process
本文从Laguerre酉包络出发，定义了一个新的具有独立平稳增量的矩阵值随机过程，在一定意义上可以认为它是Gamma过程的矩阵推广.我们表明，这个矩阵值的过程的特征值形成一个时空的行列式点过程，并给出一个明确的表达的相关核的拉盖尔多项式。此外，我们表明，在一个适当的长时间尺度限制，这种相关核变得相同的戴森布朗运动。
2019-03-01 math-ph math.MP math.PR
Non-bijective scaling limits and phase transitions of planar maps
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本研究证明均匀随机不可分平面图的标度极限为布朗球面，提出非双射公共核转移方法这一通用证明策略，并完善了块加权平面图极限形状的相图。
2026-08-24 math-ph math.CO math.MP
Two-Dimensional Elliptic Determinantal Point Processes and Related Systems
本文在复平面${\mathbb{C}}$上引入了一类新的行列式点过程族，并将其分为七类，分别是不可约约仿射根系$R_N=A_{N-1}$，$B_N$，$B^{\vee}_N$，$C_N$，$C^{\vee}_N$，$BC_N$，$D_N$，$N \in {\mathbb{N}}$ .它们的多元概率密度具有周期$(L, iW)$、$0 < L, W < \infty$、$i=\sqrt{-1}$的双周期性。该结构是基于正交关系的双重积分的基本域，$[0, L) \times i [0, W)$，这是证明了本文的$R_N$ -θ函数介绍Rosengren和Schlosser。在尺度极限$N \to \infty, L \to \infty$中，当$ρ=N/(LW)$和$W$为常数时，我们得到了四类在${\mathbb{C}}$上具有无穷多个点的DPP，它们具有以$i W$为周期的周期性.在进一步的极限$W \to \infty$与常数$ρ$，他们退化成三个无限维DPP。其中一个系统在${\mathbb{C}}$上是一致的，与随机矩阵理论中研究的Ginibre点过程等价;另外两个系统是关于原点旋转对称的，但在${\mathbb{C}}$上是不一致的.我们发现，椭圆型DPP的$A_{N-1}$识别的粒子部分，通过减去背景效应，获得的二维精确可解模型的单组分等离子体的Forrester研究。…
2018-11-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Singular values of products of Ginibre random matrices, multiple orthogonal polynomials and hard edge scaling limits
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了具有独立复高斯项的M个矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值是根据具有相关核的行列式点过程分布的，相关核可以用Meijer G-函数表示。我们表明，这一点的过程可以被解释为一个多正交多项式合奏。我们给出了相关多个正交多项式的积分表示和相关核的新双轮廓积分，这使我们能够找到其在原点（硬边缘）的缩放极限。极限核推广了经典的Bessel核。当M=2时，它们与Bertola、Gekhtman和Szmigielski在Cauchy-Laguerre双矩阵模型中发现的标度极限一致，这表明这些核代表了随机矩阵理论中的一个新的普适类。
2013-12-23 math-ph math.CA math.MP
Random points on $\mathbb{S}^3$ with small logarithmic energy
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Institute of Mathematical Sciences, National Spanish Research Council（西班牙国家研究委员会数学科学研究所）
通过霍普夫纤维化将二维球面的点集提升到三维球面，研究了不同构造的对数能量性能，发现球面集合在三维球面上的对数能量达到新低界。
2026-02-12 math.PR
Scaling Limits of Planar Symplectic Ensembles
我们考虑了辛Ginibre系综对称类中非Hermitian随机矩阵的$2N$复特征值的各种渐近标度极限$N\to\infty$.这些都是已知的是可积的，形成Pfronan点过程，我们得到相应的内核为不同的潜在的极限表达式。第一部分讨论了高斯势的辛Ginibre系综。我们得到了在实直线附近的谱的边缘处的渐近性。内核的统一形式使我们能够接触到的散装缩放沿着真正的线和边缘缩放远离真正的线，在那里我们恢复复杂的Ginibre合奏已知的行列式过程。第二部分讨论了原点具有奇点的Mittag-Leffler型系综。对于具有$λ>0$和$c>-1$的势$Q(ζ)=|ζ|^{2λ}-(2c/N)\log|ζ|$，极限核在原点服从分数阶线性微分方程$1/λ$。对于整数$m=1/λ$，可以用Mittag-Leffler函数求解。在第四部分中，我们导出了平面辛系综的Ward方程。它是研究高斯和奇异Mittag-Leffler普适类的工具。这使我们能够确定所有可能的极限核（如果它们存在）的函数形式，这些核是平移不变的，直到它们的积分域。
2022-01-25 math-ph math.MP math.PR
n-Qubit Operations on Sphere and Queueing Scaling Limits for Programmable Quantum Computer
研究(n+1)-球面上的n-qubit操作规则，并在两种重负载机制下推导基于n-qubit量子计算机排队系统的标度极限，为可编程量子计算机开发提供理论支持。
2021-09-29 cs.ET cs.IT cs.PF
Quantum Discrepancy: A Non-Commutative Version of Combinatorial Discrepancy
在本文中，我们引入了量子差异的概念，这是一个非交换版本的组合差异，它被定义为投影系统，即有限集的正交投影，作为非交换对应的集合系统。我们发现，除了其自然的代数公式，量子差异，当限制在一套系统，有一个概率的解释，在决定性的过程。行列式过程是一类具有丰富代数结构的点过程。这个族的一个共同特征是点的局部排斥行为。Alishahi和Zamani（2015）利用这种排斥特性在球体上构建低差异点配置。我们给出了一个关于空间维数$N$和投影系统尺寸$M$的量子差异的上界，该上界在参数$N$和$M$的较宽范围内是紧的.然后，我们研究了这两种差异，即组合和量子，当限制在集合系统，并绑定它们在对方方面的关系。
2020-10-15 math.CO math.PR
Distributions on partitions, point processes, and the hypergeometric kernel
本文研究了一维格点上的一类三参数随机点过程族，它起源于无限对称群的一个显着表示族。我们证明了过程的相关函数由具有一定核的行列式公式给出。核可以通过高斯超几何函数来表示，我们称之为超几何核。在尺度限制下，我们的过程近似于描述上述表示分解为不可约的过程。正如我们之前所展示的，参见math.RT/9810015，这些极限过程的相关函数也具有带有所谓Whittaker核的行列式形式。我们证明了超几何核的标度极限是Whittaker核。对应于惠特克核的积分算子是由Its、Izergin、Korepin和Slavnov定义的可积算子。我们认为，超几何内核可以被认为是一个内核定义一个“离散可积算子”。我们还表明，超几何核退化的某些值的参数的Christoffel-Darboux内核的Meixner正交多项式。这一事实与拉盖尔多项式的Whittaker核退化为Christoffel-Darboux核是平行的。
1999-04-02 math.PR math.RT
Fluctuation properties of the TASEP with periodic initial configuration
研究了连续时间完全非对称简单排斥过程（TASEP）的粒子位置联合分布。它们被表示为Fredholm行列式，其核定义了一个有符号的行列式点过程。然后，我们考虑某些周期性的初始条件，并确定在缩放限制的内核。这个结果已经在我们中的一个人的一封信中首先宣布，在这里我们提供一个自包含的推导。连接到最后一个通道定向渗流和随机矩阵也进行了简要讨论。
2006-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The spherical ensemble and quasi-Monte-Carlo designs
球面系综是二维球面上N个排斥点的著名系综，它可以以各种方式实现（如随机矩阵系综、行列式点过程、库仑气体、量子霍尔态.）。在这里，我们表明，从数值积分的角度来看，球面系综享有近最佳的收敛性能。更准确地说，它示出的数值积分规则对应于N个节点上的二维球采样的球形系综，具有压倒性的概率，几乎是一个拟蒙特卡罗方法设计的意义上的Brauchart-Saff-Sloan-Womersley（任何光滑参数s小于或等于2）。关键成分是一个新的显式浓度的测量不等式的球形系综。
2021-10-27 cs.NA math.NA math.PR
Rigidity of the $\operatorname{Sine}_β$ process
我们表明，$\operatorname{Sine}_β$点过程，定义为尺度极限的圆形Beta包围圈时的尺寸趋于无穷大，并推广的行列式正弦核过程，是刚性的意义上的Ghosh和Peres：在一个给定的有界博雷尔集$B$的点的数量几乎肯定等于一个可测函数的位置以外的点的$B$。
2018-04-04 math.PR
Discrete and continuous Muttalib--Borodin processes I: the hard edge
本文研究了平面剖分上的一个自然测度，它产生了一个离散时间的Muttalib-Borodin过程（MBP）：每个时间片是一个离散的Muttalib-Borodin系综（MBE）.该过程是具有显式时间相关核的决定性过程。此外，在$q \to 1$极限，它收敛到一个连续的Jacobi样MBP与Muttalib-Borodin边缘支持的单位区间。这个连续过程也是具有显式相关核的行列式。我们研究了它的硬边标度极限（0左右），以获得随机矩阵理论的经典连续Bessel核（事实上，Meijer $G$核也是如此）的离散时间相关推广。最后，我们讨论了两个相关的应用程序：随机抽样等过程中，和他们的解释为模型的直接最后通过渗流（LPP）。在这样做时，我们引入了一个自然与Jacobi过程相关联的角增长模型，其中一个版本是“通常”的角增长的Forrester雨在对数坐标。前面提到的硬边缘限制，我们的MBP导致有趣的渐近这些LPP模型。特别是，我们的LPP渐近的一个特殊情况下产生（通过随机矩阵贝塞尔内核和以下约翰森的铅）的一个极值统计分布之间的Tracy-Widom GUE和Gumbel分布插值。
2020-10-29 math-ph math.CO math.MP
Optimal scaling and curvature correction for constrained MCMC on spheres
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
针对高维球面约束MCMC采样问题，提出切线pCN方法并结合曲率校正，证明其最优调优接受概率，实现与维度无关的步长，为流形上的MCMC提供了最优缩放方案。
2026-10-14 math.PR math.ST stat.CO
Monte Carlo methods on compact complex manifolds using Bergman kernels
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Université de Lille, CNRS, Centrale Lille UMR 9189 – CRIStAL（里尔大学）
本文提出了一种新的随机积分方法，利用确定性点过程作为积分节点，构建无偏蒙特卡洛估计器，并证明其满足中心极限定理，误差衰减速度优于独立采样。
2026-06-28 cs.NA math.CV math.NA
A Finitization of the Bead Process
珠过程是定义在平行线上的粒子系统，其基本度量为相邻线上的粒子交错的所有配置提供恒定权重，否则为零权重。基于$abc$ -六边形由三种菱形拼接的统计力学模型，定义了珠粒过程的有限化版本。相应的联合分布可以实现为随机矩阵序列的特征值密度函数。有限化bead过程是行列式的，我们用雅可比多项式给出了相关核。考虑两个缩放限制：一个全局限制，其中行之间的间距为零，和一定的批量缩放限制。在全局极限中，确定颗粒的支撑的形状，而在批量缩放极限中，在适当地识别其中的各向异性参数之后，回收Boutillier的珠处理内核。
2010-09-30 math.PR
Stable quadrangulations and stable spheres
本文研究由稳定后代尾部 BGW 树经 CVS 双射得到的随机四边形剖分，证明其子序列标度极限的 Hausdorff 维数，并提出 α-稳定球面候选及体积波动性质。
2024-05-09 math.PR
The Cusp-Airy Process
在一个随机平铺模型中，在无序区域的一个典型的尖点处，我们期望看到一个在适当的标度极限下的行列式过程，称为Pearcey过程。然而，在某些情况下，另一个极限点过程出现，我们称之为Cusp-Airy过程，它是Airy核点过程的一种双边扩展。我们将在一类来自交错粒子系统的随机菱形平铺模型中研究这个问题。这种情况以前由Okounkov和Reshetikhin在尖点转折点的名称下进行了简要的研究。
2015-11-30 math.PR
On the sphericity of scaling limits of random planar quadrangulations
本文给出了Le Gall & Paulin的一个定理的新证明，证明了随机平面四边形剖分的标度极限与2-球面同胚。主要的几何工具是加强的概念格罗莫夫-豪斯多夫收敛，称为1-正则收敛，保持拓扑性质的度量曲面。
2007-12-21 math.PR
