A real quaternion spherical ensemble of random matrices
人们可以确定一个三方分类的随机矩阵合奏到对应的平面，球和反球的几何普适性类。平面被确定为Ginibre型（iid）矩阵和反球与截断的酉矩阵。本文主要研究与球面相对应的系综：矩阵的形式为$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的$N\times N$矩阵，具有iid标准高斯实四元数元素。通过应用类似于那些用于类似的复杂和真正的球形系综，本征值jpdf和关联函数的计算技术。这就完成了使用传统Dyson指数$β=1,2,4$的球形矩阵的探索。我们发现，本征值密度（球面投影后）有一个耗尽的本征值沿环对应的实轴，与此环的反射对称。然而，在大矩阵维数的限制下，该特征值密度接近于相应的复系综的密度，该密度在球体上是均匀的。该结果与球面定律（类似于iid矩阵的圆形定律）一致，该定律指出，对于具有球面结构的矩阵$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的，iid矩阵的（立体投影的）本征值密度在球面上趋于均匀。
2012-09-13 math-ph math.MP math.PR
Spherical Induced Ensembles with Symplectic Symmetry
本文研究具有辛对称性的诱导球面 Ginibre 系综复特征值点过程的局部普适性，通过推导相关 Pfaffian 点过程核的微分方程，得到了强、弱非酉区域及原点谱奇点处所有相关函数的标度极限。
2023-05-30 math-ph math.CV math.MP
Singular central limit theorems for the spherical ensemble and beyond
École normale supérieure, CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL, CNRS（巴黎高等师范学院，CEREMADE，巴黎第九大学，PSL，法国国家科学研究中心）；LPSM, Sorbonne Université（LPSM，索邦大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究球系综中对数格林奇异性的波动，发现光滑可观测量具有通常的Sobolev或高斯自由场波动，而对数奇异性在更大对数尺度上渐近解耦，产生显式白噪声极限。
2026-05-29 math-ph math.MP math.PR
The spherical ensemble and uniform distribution of points on the sphere
球面系综是一个研究得很好的行列式过程，在球面上有固定数量的点。这个过程的点对应于两个适当选择的随机矩阵的广义本征值，通过球极平面投影映射到球面。该模型可以被看作是单位圆和复平面上其他随机矩阵模型（如圆酉系综或Ginibre系综）的球面模拟，并且是球面上具有排斥性质的（统计）旋转不变点过程的最自然构造之一。本文通过研究球系综的最小点间距和最大空帽面积，研究了球系综的局域排斥性质。此外，我们认为这个过程是一种方式，分布点均匀的领域。为了这个目的，我们研究了两个“度量”来衡量的均匀性安排的点上的球。对于这些度量（差异和Riesz能量），我们得到了一些界限，并调查的渐近行为时，点的数量趋于无穷大。值得注意的是，尽管模型是随机的，但由于点的排斥性质，可以证明其行为与最知名的构造一样好（对于差异），甚至优于最知名的构造（对于Riesz能量）。
2014-07-22 math-ph math.MP math.PR
A non-parametric ensemble transform method for Bayesian inference
Universität Potsdam（波茨坦大学）
针对贝叶斯推断在蒙特卡洛框架下的递归应用，提出一种基于离散随机变量最优传输问题的非参数变换方法，无需对先验和后验分布做线性假设。
2013-01-14 cs.NA math.DS math.NA
A geometrical triumvirate of real random matrices
本文基于（斜）正交多项式方法，提出了一种计算实随机矩阵系综特征值关联函数的五步法。该方案系统化了现有的方法，并涉及一些新的技术。考虑的合奏是：高斯正交系综（GOE）、实Ginibre系综、部分对称实高斯矩阵的系综、（矩阵$A^{-1}B$的）实球面系综和实反球面系综（由截断的实正交矩阵组成）。特别强调的是支付给处理奇数大小的矩阵所需的方法的变化。各种普遍性的结果进行了讨论，并提出了一个“反球法”的猜想。
2012-02-06 math-ph math.MP math.PR
An induced real quaternion spherical ensemble of random matrices
研究了实四元数非厄米特矩阵的诱导球系综（将每个四元数看作一个$2\times 2$复矩阵）。我们通过与$$\frac{\det (\mathbf{G} \mathbf{G}^{\dagger})^{2 L}} {\det(1_N+ \mathbf{G} \mathbf{G}^{\dagger})^{2(n+N+L)}}.$$成比例的矩阵概率分布函数来定义系综。这些矩阵也可以通过称为“诱导”的过程来构造，使用Wishart矩阵（具有参数$n,N$）和大小为$(N+L)\times N$的矩形Ginibre矩阵的乘积。诱导过程施加了一个排斥的本征值从$0$和$\infty$在复杂的平面上，与效果，在大矩阵维数的限制，他们躺在一个环的内部和外部半径取决于$L$，$n$和$N$的相对大小。通过使用广义配分函数的函数微分，我们利用斜正交多项式找到本征值$m$ -点相关函数的表达式，特别是本征值密度（由$m=1$给出）。我们发现在体积（远离实线）以及附近的内部和外部的环形半径的密度的缩放限制，在四个政权对应于大或小的$n$和$L$值。球极投影后，球面环上的密度是均匀的，除了对应于实轴的大圆上的本征值耗尽（如实四元数系综所预期的那样）。我们还形成了一个猜想的行为的密度接近真实的线的基础上类似的结果在$β=1$和$β=2$合奏，我们支持我们的猜想与数据从大量的矩阵绘制的$β=4$诱导球形合奏蒙特卡…
2016-06-20 math-ph math.MP math.PR
Large gap probabilities of complex and symplectic spherical ensembles with point charges
本文研究带点电荷的复与辛诱导球系综，证明极点附近球冠内无特征值的概率具有精确到常数项的渐近展开，并显式确定所有系数，是二维点过程大间隙精确渐近的第二个例子。
2024-05-01 math-ph math.MP math.PR
Spherical functions approach to sums of random Hermitian matrices
利用Gelfand对$(\mathrm{U}(n) \ltimes \mathrm{Herm}(n), \mathrm{U}(n))$的球函数理论，给出了一种计算随机埃尔米特矩阵和的方法.它的灵感来自类似的方法Kieburg和Kösters产品的随机矩阵。由于Harish-Chandra/Itzykson-Zuber积分公式，球函数具有行列式表达式。它导致非常简单的球面变换及其逆表达式。将球面变换应用于多项式系综和导数型多项式系综子类的酉不变随机矩阵的和（在加法意义上），证明了多项式系综子类在加法下是封闭的.最后，我们提出了额外的详细计算的总和与随机矩阵从拉盖尔酉Entrance。
2016-11-27 math-ph math.CA math.MP
Multilevel ensemble Kalman filtering
University of Oslo（奥斯陆大学）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文将多级蒙特卡洛采样策略引入集合卡尔曼滤波的蒙特卡洛步骤中，针对有限维信号演变和噪声离散时间观测，通过多级时间网格实现SDE的多级数值积分，证明多级EnKF在计算成本与近似精度方面优于传统EnKF。
2016-06-28 cs.NA math.NA math.PR
Spectral Radii of Large Non-Hermitian Random Matrices
利用行列式点过程后点的独立性结构，研究了球面系综的半径、圆幺正系综的截断以及带参数n和k的乘积系综的半径.得到了三种半径的极限分布。这不是Tracy-Widom发行版。特别地，对于乘积系综，我们证明了极限分布存在一个过渡现象：当k/n -> 0，k/n -> a in（0，infty）和k/n -> infty时，liming分布分别是Gumbel分布、一个新的分布$μ$和对数正态分布. mu的累积分布函数（cdf）是某些正态分布函数的无穷乘积。对于球面系综，还得到了另一个新的分布nu，使得nu的cdf是某些泊松分布随机变量的cdf的无穷乘积.
2014-11-07 math.PR
Asymptotics of the real eigenvalue distribution for the real spherical ensemble
本文研究实球面系综中实特征值数量的概率分布，通过库仑气体和生成函数方法，推导大偏差、中间偏差及局部中心极限区域的渐近行为，并给出无实特征值概率的渐近形式。
2025-08-06 math-ph math.MP math.PR
The projective ensemble and distribution of points in odd-dimensional spheres
在复射影空间复射影空间上定义了一个行列式点过程，在2-球面与黎曼球面的同一性下，该过程可化为复维数为1的所谓球面系综.通过这个决定性的点过程，我们提出了一个点过程在奇数维领域，产生相当均匀分布的点，在这个意义上，这些点的集合的Riesz 2-能量的期望值是小于所有以前已知的边界。
2017-03-01 math.CA math.PR
Energy and discrepancy of rotationally invariant determinantal point processes in high dimensional spheres
研究了球面上某些行列式过程的期望Riesz s-能量和线性统计。特别是，我们计算预期的Riesz和对数能量的再生核的空间的球谐函数的行列式过程。这个内核定义了所谓的调和系综的领域。通过这些计算，我们改进了以前的估计的离散最小能量的配置点的球。我们证明了Riesz 2-能量的点定义通过与各向同性核的行列式点过程的比较结果。作为推论，我们得到了调和系综的Riesz 2-能量在由具有相同迹的各向同性核定义的系综中是最优的。最后，我们研究了调和系综的光滑和粗糙线性统计量的方差，并与球面系综的方差进行了比较。
2016-07-19 math.CA math.PR
Legendre Duality of Spherical and Gaussian Spin Glasses
在大维极限下高斯测度在球上的集中的经典结果导致了自旋玻璃的高斯模型和球模型之间的自然对偶性。我们分析的勒让德变分结构连接这两个系统的自由能，在精神上的等效合奏的统计力学。我们的分析，结合以前的工作[4]，表明这样的模型是副本对称的。最后，我们简要地讨论了我们的结果的高斯Hopfield模型的研究中的应用。
2015-02-11 cond-mat.dis-nn math.PR
Fluctuations in the number of nodal domains
Kent State University（肯特州立大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究证明二维高斯随机球面谐波零集连通分支数方差随n增长，方法适用于任意正则高斯随机函数，连接节点线波动与平面图四度随机环集波动，支持Bogomolny-Schmit猜想。
2020-06-13 math-ph math.CA math.MP
Equidistribution of points in the Harmonic ensemble for the Wasserstein distance
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究点过程经验测度与背景体积形式之间Wasserstein距离的渐进行为，重点分析谐振子集合在三维及以上流形上的收敛速率，并讨论其他点过程如球面集合和高斯解析函数零点的最优收敛速率。
2026-04-17 math.CA math.PR
Fluctuations of the overlap at low temperature in the 2-spin spherical SK model
我们描述了2-自旋球形SK模型中两个副本之间的重叠在低温阶段关于其极限值的波动。我们表明，波动的顺序$N^{-1/3}$，并给出了一个简单的，明确的功能，从高斯正交包络的矩阵的特征值。我们证明了这个量收敛并描述了它在Airy 1随机点场方面的极限分布（即，GOE的极值特征值的联合极限）。
2019-05-08 math-ph math.MP math.PR
Riesz Energy, $L^2$ Discrepancy, and Optimal Transport of Determinantal Point Processes on the Sphere and the Flat Torus
本文研究了球面与平坦环面上的调和系综与球面系综，推广了其 Riesz 能量结果并求出 $L^2$ 偏差期望，同时证明其在 Wasserstein 度量下达到最优传输速率。
2024-02-16 math-ph math.CA math.MP
