Characterization of Gaussian Tensor Ensembles
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文基于Maxwell定理，定义了实对称、Hermitian和自偶Hermitian张量的高斯正交、酉和辛张量族，通过一阶和二阶情况恢复经典向量和矩阵高斯族，并证明了Maxwell型定理，统一并扩展了向量和矩阵的已有结果。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
The Ginibre ensemble and Gaussian analytic functions
我们证明了当$n$变化时，具有独立同分布的$n\times n$随机矩阵的特征多项式.复高斯项可以通过类似于Pólya的瓮方案的过程递归地描述。结果，我们得到了一个在极限上的随机解析函数，它由高斯解析函数的混合给出。这给出了另一个原因，为什么高斯解析函数和Ginibre系综的零点表现出相似的局部排斥，但不同的整体行为。我们的方法给出了新的显式公式的限制解析函数。
2011-12-12 math-ph math.MP math.PR
A note on normal matrix ensembles at the hard edge
我们研究了由于Hedenmalm和Wennman的准多项式理论如何在硬边设置中工作，并因此获得了径向对称势的标度极限。
2018-09-30 math-ph math.CV math.MP
From the Airy line ensemble to the Gaussian free field
研究艾里线系综高度函数全局涨落，借助行列式结构和最速下降分析扩展艾里核，证明重标度后中心化高度函数收敛到高斯自由场的显式拉回，在特定意义下成立。
2026-07-14 math-ph math.MP math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
The averaged characteristic polynomial for the Gaussian and chiral Gaussian ensembles with a source
在经典随机矩阵理论中，具有源的高斯和手征高斯随机矩阵模型被实现为具有实$(β= 1)$、复（$β= 2)$和实四元数$(β= 4$）元素的移位平均高斯和手征高斯随机矩阵。我们使用Dyson布朗运动模型给出了一般$β> 0$的含义。在高斯的情况下，给出了对$β> 0$有效的进一步构造，作为递归定义的随机矩阵系综的本征值PDF。在实元素或复元素的情况下，使用组合自变量来计算平均特征多项式。所得的函数形式是Desrosiers对偶公式的一个特例。对Desrosier对偶的一般情形给出了新的推导。一个软边缘标度极限的平均特征多项式的确定，并得到一个明确的评价，在所谓的不完全艾里函数。
2012-03-26 math-ph math.MP math.PR
Gaussian maximizers for quantum Gaussian observables and ensembles
本文证明了关于具有规范对称性的多模玻色子系统的高斯优化子猜想的两个结果。首先，我们认为高斯可观测量的经典容量是在相干态的高斯系综上获得的。这概括了以前已知的外差测量在一个模式的结果。利用这一事实和连续变量版本的系综可观测的对偶性，我们证明了一个古老的猜想，可访问的信息的高斯系综上获得的多模推广的外差测量。
2020-03-18 math-ph math.MP quant-ph
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Level density for deformations of the Gaussian orthogonal ensemble
公式推导出变形，或过渡，高斯正交随机矩阵系综的平均水平密度。在对高斯系综作了一些一般性的考虑之后，我们导出了（i）从高斯正交系综（GOE）到泊松系综的跃迁和（ii）从GOE到$m$ GOE的跃迁的平均能级密度公式。
2005-04-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
PDE's for the Gaussian ensemble with external source and the Pearcey distribution
本文研究了具有外源的高斯厄米特随机矩阵系综，系综由一个固定的对角矩阵给出，具有两个特征值a和-a。作为第一个结果，系综的特征值属于集合的概率满足具有四次非线性的四阶PDE;变量是集合的特征值α和边界点。这个方程使人们能够找到Pearcey分布的PDE。后者描述了间隙闭合附近的本征值的统计;即，当大尺寸随机矩阵的平衡测度的支撑存在缺口时，可以使缺口闭合。准确地说，具有外部源的高斯厄米特随机矩阵系综具有这一特征。在这项工作中，我们证明了Pearcey分布满足一个四阶偏微分方程与立方非线性。有限问题的偏微分方程是通过证明一个适当的可积变形的随机矩阵系综与外部源满足三分量KP方程和Virasoro约束。
2005-09-02 math-ph math.MP math.PR
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Correlations of the characteristic polynomials in the Gaussian Unitary Ensemble or a singular Hankel determinant
我们得到了n个\times n矩阵的高斯酉包络中特征多项式的绝对值的幂的乘积的大n渐近性。我们的结果也可以被解释为渐近的行列式的汉克尔矩阵的符号是支持在实数线上，并具有幂（Fisher-Hartwig）奇点。
2007-06-21 math-ph math.MP
On the similarity between Nakagami-m Fading distribution and the Gaussian ensembles of random matrix theory
我们报告Nakagami-m衰落分布和随机矩阵理论的三个高斯系综之间的相似性。我们提供了一个简短的回顾随机矩阵理论和无线衰落。我们表明，Nakagami-m分布作为三个合奏之间的映射。的无线衰落幅度的统计，由Nakagami-m分布建模，提供了一个罕见的例子，表现出高斯正交，高斯酉，高斯辛合奏的随机矩阵理论之间的过渡的经典混沌系统。
2018-04-24 cs.IT math-ph math.IT
Level statistics for one-dimensional Schrödinger operators and Gaussian beta ensemble
本文研究了两类一维随机薛定谔算子的能级统计：（1）耦合常数随系统尺寸变大而衰减的算子，和（2）随机势临界衰减的算子.作为（2）的一个副产品，\cite{KN}与我们以前的结果暗示了圆和高斯β系综极限的重合。
2013-12-25 math-ph math.MP
Elements of proof for conjectures of Witte and Forrester about the combinatorial structure of Gaussian Beta Ensembles
本文利用适用于一般$β$高斯情形的拓扑递归，对Witte和Forrester在“高斯$β$系综的矩和密度的大$β$展开”中给出的两个定理给出了部分证明.特别是，该文件使用的版本重合点，提供了一个简单的证明的一些系数参与的猜想。此外，我们提出了一个广义版本的所有关联函数在重合点评估的结构。
2014-08-19 hep-th math-ph math.MP
Gaussian diagrammatics from Circular Ensembles of random matrices
该研究发现随机矩阵三个圆系综内的隐藏高斯系综，给出矩计算的新图解规则，明确不同β下矩阵类型与维数设定，并应用于子矩阵迹的矩计算。
2023-06-13 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
Tridiagonal realization of the anti-symmetric Gaussian $β$-ensemble
反对称高斯酉系综的一个成员的Householder约化给出了一个反对称三对角矩阵，其中所有元素都是独立的。随机变量允许引入一个正参数$β$，相应的随机矩阵的本征值概率密度函数可以明确计算，可以分布$\{q_i\}$，本征向量的第一个组件。给出了三个证明。一个涉及到一个归纳建设的基础上接壤的一个家庭的随机矩阵具有相同的分布作为反对称三对角矩阵。这个证明使用来自Selberg积分理论的Dixon-Anderson积分。第二个证明涉及到显式计算的雅可比矩阵的变化之间的真正反对称三对角矩阵，其特征值和$\{q_i\}$的变量。第三个证明将反对称高斯$β$系综的矩阵映射到实现拉盖尔$β$系综的特定示例的矩阵。除了这些证明，我们注意到随机矩阵的射击特征向量和相关的Prüfer相位的一些简单的性质。
2009-10-27 math-ph math.MP math.PR
Gaussian unitary ensemble with boundary spectrum singularity and $σ$-form of the Painlevé II equation
我们考虑同时受根型和跳跃型Fisher-Hartwig奇点扰动的高斯幺正系综。在奇异性接近软边的临界区域，即高斯权的平衡测度的支撑的边，Hankel行列式的渐近性和递归系数，对于与扰动高斯权相关联的正交多项式，的Painlevé XXXIV方程和Painlevé II方程的$σ$ -形式的一族光滑解。此外，我们还得到了条件高斯酉系综在稀疏化过程中最大特征值分布的双标度极限，以及临界扰动高斯酉系综相关核的双标度极限.研究了Painlevé XXXIV函数的渐近性质和Painlevé II方程的$σ$ -形式.
2017-06-10 math-ph math.MP
Gaussian asymptotics of discrete $β$-ensembles
本文引入并研究了随机$N$粒子系综，它是随机矩阵理论中一般- $β$对数气体的离散化。例子包括随机平铺，家庭的不相交的路径，$(z,w)$措施等，我们证明了在一般的解析势的技术假设下，这种合奏的全球波动是渐近高斯$N\to\infty$。协方差是普适的，与随机矩阵理论中的协方差一致。我们的主要工具是一个适当的离散版本的Schwinger-Dyson（或循环）方程，它起源于Nekrasov和他的合作者的工作。
2017-04-23 math-ph math.MP math.PR
The Wilson loop in the Gaussian Unitary Ensemble
利用超对称形式，我们精确地计算了有限$N$上高斯酉包络中威尔逊圈的期望，并导出了有限$N$上谱密度的精确公式.我们得到了同样的结果，第二种方法依赖于枚举组合，并表明它导致了一个新的证明的Harer-Zagier级数公式。
2016-05-24 hep-th math-ph math.MP
On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions
考虑了满足某些附加对称条件的高斯酉随机矩阵系综。研究了这些条件对极限归一化计数测度和关联函数的影响。
2006-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scattering of the Toda system and the Gaussian $β$-ensemble
该研究利用作用于对称实三对角矩阵的经典Toda流，给出了Dumitriu-Edelman三对角模型谱服从高斯β系综的辛证明，拓展了Toda系统散射与对数气体矩阵模型的相关研究。
2024-05-13 math-ph math.MP math.PR
Multiplicative non-Hermitian perturbations of classical $β$-ensembles
Sabancı University（萨巴恩奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了经典β-集合在乘法非厄米特扰动下的联合特征值分布，通过计算高斯、拉格朗日和chiral高斯β-集合的扰动分布，揭示了扰动对特征值分布的影响。
2025-04-21 math-ph math.MP math.PR
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
On the Variance of the Index for the Gaussian Unitary Ensemble
我们推导出简单的线性，非齐次递归的指数的方差，利用这一事实，即生成函数的高斯酉系综的正特征值的数量的分布是一个$τ$ -功能的第四Painlevé方程。由此，我们推导出一个简单的求和公式，几个整表示，最后一个确切的超几何函数的方差评估。
2011-10-05 math-ph math.CA math.MP
A Note on Optimal Soft Edge Expansions for the Gaussian $β$ Ensembles
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文回顾了随机矩阵理论中β集合相关函数和观测量最优渐进行展开的研究，介绍了当前正在进行的相关研究方向。
2026-03-19 math-ph math.MP
Painleve IV and degenerate Gaussian Unitary Ensembles
我们考虑那些特征值具有规定重数的高斯酉系综，并得到特征值的联合概率密度。在最简单的情况下，只有一个多重特征值t，这导致正交多项式的埃尔米特权重被一个因子扰动，该因子在t处具有多重零。我们通过一对梯形算子，对角递归系数满足一个特定的Painleve IV方程的任何真正的多重性。如果重数是偶数，则它们用广义埃尔米特多项式表示，其中t为自变量。
2006-06-28 math-ph math.MP
k-Fold Gaussian Random Matrix Ensembles I: Forcing Structure into Random Matrices
本文基于 Schur-Weyl 对偶性和 Harish-Chandra 积分方法，提出并精确求解了满足 k-重不变约束的高斯随机矩阵系综，揭示了特征值谱与纠缠谱的耦合关系。
2024-05-02 math-ph math.MP math.RT
Spectral statistics of multi-parametric Gaussian ensembles with chiral symmetry
具有不相关但多元高斯分布元素的手征矩阵系综的统计特性直观地被期望由许多参数驱动。然而，与直觉相反，我们的理论分析揭示了一个单一的参数的存在，一个所有系综参数的函数，它支配着光谱统计的动态。分析不仅扩展了类似的配方（称为复杂性参数配方）的埃尔米特系综没有手征的那些，但也揭示了潜在的手征复杂系统与看似不同的系统条件之间的联系，以及其他复杂系统，如多参数Wishart系综以及广义Calogero Sutherland哈密顿（CSH）。
2020-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral density asymptotics for Gaussian and Laguerre $β$-ensembles in the exponentially small region
计算了高斯和拉盖尔$β$系综的特征多项式的$β$矩的大$N$渐近展开式中的前两项。这是用来计算渐近展开的谱密度在这些合奏，在指数小区域以外的领先的支持，直到条款$o(1)$。最大特征值分布的右尾的主导形式由该区域中的密度给出。它表明，有一个缩放，右尾渐近分布的最大特征值在软边缘。
2011-11-05 math-ph math.MP
Bulk asymptotics of the Gaussian $β$-ensemble characteristic polynomial
本文研究高斯β系综特征多项式的体渐近性质，给出同时覆盖局部涨落与全局/介观高斯结构的渐近描述，并得到三项重要推论，拓展了随机矩阵理论相关结果。
2025-08-02 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
Operator level hard-to-soft transition for $β$-ensembles
$β$ -系综的软边和硬边标度极限可以表征为某些随机Sturm-Liouville算子的谱。它已被证明，通过调整硬边缘过程的参数，可以获得软边缘过程作为缩放限制。我们证明了这个极限可以在相应的随机算子的水平上实现。更精确地，随机算子可以以使得硬边缘算子的缩放版本收敛到软边缘算子a.s.在常规解决方案的意义上。
2020-03-05 math-ph math.MP math.PR
Density of states for GUE, GOE, and interpolating ensembles through supersymmetric approach
我们利用超对称形式导出了高斯正交包络的态密度的积分公式，然后应用鞍点分析给出了维格纳定律的1/N修正的新推导。这扩展了Disertori关于高斯酉包络的工作。我们也将我们的方法应用于Mehta-Pandey的插值系综。
2013-11-14 math-ph math.MP math.PR
Level Repulsion in Constrained Gaussian Random-Matrix Ensembles
引入约束条件，我们定义了一类新的随机矩阵系综，约束高斯酉（CGUE）和变形高斯酉（DGUE）系综。后者介于GUE和CGUE之间。我们得到了一个充分的条件，在约束的存在下，GUE型水平排斥持续存在。对于特殊类的约束，我们扩展这种方法的正交和辛系综。广义傅立叶定理将约束系综的谱性质与约束系综的谱性质联系起来。我们发现，在DGUE中，水平排斥总是占上风，在一个足够短的距离，可能只在严格执行的限制解除。
2006-06-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Calogero-Moser equation system and the ensemble average in the Gaussian ensembles
由随机矩阵理论可知，对于特殊的耦合常数，Calogero-Moser（CM）方程组只不过是广义谐振子Schroedinger方程的径向部分.这使得一个直接建设的解决方案，通过罗德里格斯关系。结果很容易推广到任意值的耦合常数。这样，CM方程就变得几乎微不足道了。作为应用，得到了<exp[i（XY）]>关于CM方程组的本征函数的展开式，其中X和Y是从一个高斯系综中得到的矩阵，括号表示角变量的平均值。
2003-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
One-dimensional stochastic growth and Gaussian ensembles of random matrices
在这篇综述论文中，我们考虑了多核生长（PNG）模型在一个空间维度和它的关系，随机矩阵合奏。对于弯曲和平坦的增长，表面波动的标度函数与来自随机矩阵的某些高斯系综的极限分布函数相一致。这种连接可以通过与PNG模型和随机矩阵集合相关联的点过程来解释，分别通过对多层PNG和多矩阵模型的扩展。我们还解释了其他模型，相当于PNG模型：定向聚合物，最长的增加子序列的问题，杨tableaux，定向渗流模型，扭结-反扭结气体，和Hammersley过程。
2005-08-12 math-ph math.MP
Probability Distribution of Curvatures of Isosurfaces in Gaussian Random Fields
导出了Rn上各向同性高斯随机场上定义的等值面系综中任意点的主曲率的联合概率分布的表达式。通过推导各向同性高斯随机场的二阶导数矩阵系综的对称性，得到了与正交高斯系综相似的结果。
2007-05-15 math-ph math.MP
Gaussian ensembles distributions from mixing quantum systems
在混合动力系统的背景下，我们提出了一个高斯系综分布的混合量子系统具有一个经典的模拟，是混合的推导。我们发现，表示为量子平均值的因式分解的混合量子系统满足混合因式分解性质。对于踢转子的情况下，在其完全混乱的制度，因式分解属性链接退相干与高斯系综的弱限制，解释为退相干状态的退相。此外，在前人工作的基础上，从混合量子系统的角度讨论了随机矩阵理论与量子混沌系统之间的联系。
2017-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
A homological approach to the Gaussian Unitary Ensemble
我们使用非交换几何和Batalin-Vilkovisky（BV）形式主义的同调框架来研究高斯酉Entrance（GUE）。GUE中的关联函数的系数相对于秩$N$被描述在带状图费曼图，然后导致相应的表面的计数问题。由该同调设置提供的规范关系确定这些关联函数的递归关系。利用这种递归关系和Catalan数的性质，我们确定了关联函数关于秩$N$的首阶行为。作为应用，我们证明了Wigner循环律的推广，并计算了由多迹函数定义的GUE中随机变量族的所有大的$N$统计相关.
2022-06-09 math-ph math.MP math.PR
On an average over the Gaussian Unitary Ensemble
研究了权为exp（-z^2/2x^2 + t/x-x ^2/2）的酉系综的配分函数在大矩阵维数N下的渐近极限.我们计算了配分函数的首阶项及其泰勒展开式的系数。我们的结果在N^（-1/2）< z < N^（1/4）范围内是有效的。这种配分函数包含关于由Berry和Shukla（J.Phys.A：Math.Theor.，Vol.41（2008），385202，arXiv：0807.3474）。它也可以解释为奇异线性统计量的矩母函数。
2009-03-31 math-ph math.MP
Rate of convergence at the hard edge for various Pólya ensembles of positive definite matrices
正定随机矩阵的Pólya系综理论给出了相应的双正交对和相关核的结构公式，它们非常适合于计算硬边大$N$渐近性.这样的分析是进行产品的拉盖尔合奏，拉盖尔Muttalib-Borodin合奏，产品的拉盖尔合奏和他们的逆。后者包括作为特殊情况的Jacobi酉系综。在每种情况下，硬边缩放内核允许$1/N$的幂的扩展，其中前导项以涉及双正交对的硬边缩放的结构化形式给出。Laguerre和Jacobi系综具有特殊的特征，即它们的硬边定标核--贝塞尔核--是对称的，这导致存在对关联函数的收敛速率为$O(1/N^2)$的硬边定标变量的选择。
2020-08-04 math-ph math.MP
Gaussian Unitary Ensemble in random lozenge tilings
本文建立了大区域均匀随机菱形镶嵌标度极限的一个普适性结果。我们证明了，每当域的边界有三个相邻的直线段倾斜下120度，在中间段附近的平铺渐近描述的随机矩阵理论的GUE-角落过程。在我们的论点中的一个重要步骤是表明，基本上任意的直径$N$的单连通域上的随机平铺的高度函数的波动具有比$N^{1/2}$更小的幅度。
2021-06-14 math-ph math.CO math.MP
Optimal soft edge scaling variables for the Gaussian and Laguerre even $β$ ensembles
$β$系综是一类特征值概率密度，它推广了经典随机矩阵理论的不变系综。在高斯和拉盖尔权重的情况下，相应的本征值密度是已知的某些$β$维积分。我们研究了软边缘标度下密度的大$N$渐近性。在Laguerre的情况下，这是在参数$a$固定并且$a$与$N$成比例的情况下完成的。发现在所有这些情况下，通过适当地居中缩放变量，极限密度的主要校正项是$O(N^{-2/3})$。一个已知的微分差分递归理论的Selberg积分允许这种效果的数值演示。
2018-12-19 math-ph math.MP
Matrix Models for Beta Ensembles
本文构造了一般（$β>0$）、$β$ -Hermite（Gaussian）和$β$ -Laguerre（Wishart）系综的三对角随机矩阵模型.这些推广了$β= 1,2,4$的众所周知的高斯和Wishart模型。此外，在$β$ -Laguerre系综的情况下，我们消除了先前已知模型中存在的指数量化。我们进一步讨论了新的矩阵模型的应用，并提出了一些开放的问题。
2002-06-25 math-ph math.MP math.PR
Introduction to the Random Matrix Theory: Gaussian Unitary Ensemble and Beyond
这些讲座提供了一个非正式的概念和工具，用于分析大型随机厄米矩阵的特征值的统计特性的介绍。在发展了正交多项式方法的一般机制之后，我们详细研究了高斯酉包络（GUE）作为一个范例。特别是，我们讨论了Plancherel-Rotach渐近厄米多项式在各种制度，并采用它的谱分析的GUE。在课程的最后部分，我们讨论了随机矩阵的正交多项式和特征多项式之间的一般关系，这是当前研究的一个活跃领域。
2010-09-09 math-ph math.MP
Recovery of the fidelity amplitude for the Gaussian ensembles
利用超对称技术，给出了保真度振幅平均值f_τ（τ）=< psi（0）的解析表达式|exp（2 pi i H_0 tau）exp（-2 pi i H_0 tau）|psi（0）>，其中H_∞ =H_0+（sqrt{π}/（2 π））*V，并且H_0和H_∞分别取自高斯酉系综（GUE）或高斯正交系综（GOE）。只要扰动强度是小的平均水平间距相比，观察到的保真度振幅的高斯衰减，而更强的扰动的变化发生的单指数衰减，根据文献中的结果。然而，在接近海森堡时间τ =1时，发现了保真度的部分恢复，这一点迄今为止一直未被注意到。随机矩阵模拟已经进行了三个高斯系综。对于GOE和GUE的情况，它们与分析结果完全一致。
2005-05-13 cond-mat.other math-ph math.MP
Scaling limits of correlations of characteristic polynomials for the Gaussian beta-ensemble with external source
本文研究了高斯β系综中大随机矩阵的特征多项式在有限秩外源扰动下的平均乘积。我们证明，在频谱的边缘，极限相关涉及两个家庭的多变量函数的艾里和高斯型。极限相关的精确形式取决于外部源的非零本征值的强度。获得了后者的临界值，并建立了类似于arXiv：math/0403022的相变现象。我们的结果的推导主要依赖于作者以前的文章，其中涉及对偶公式arXiv：0801.3438和Selberg型积分arXiv：1112.1119v3的渐近性。
2014-03-18 math-ph math.MP
