Density of States and Thouless Formula for Random Unitary Band Matrices
本文研究了一类随机酉带矩阵的态密度测度，并证明了它与相应的李雅普诺夫指数之间的无条件关系。这类随机矩阵出现在某些量子系统的动力学稳定性研究中，也可以被认为是安德森模型的幺正版本。进一步确定了态密度测度的支集，并给出了态密度测度具有解析密度的条件。
2003-03-20 math-ph math.MP
On the neighbor spacing of eigenvalues of unitary matrices
我们描述了一个微妙的错误，可以出现在涉及随机酉矩阵的特征值的间距统计的数值计算。
2007-09-28 math-ph math.MP math.NT
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Random unitary matrices associated to a graph
我们分析组成的量子系统组成的$k$子系统，每个描述的状态在$n$维希尔伯特空间。子系统之间的相互作用可以用图来表示，其中顶点对应于各个子系统，边表示通用相互作用，由$n^2$阶的随机酉矩阵建模。全局演化算子由大小为$N=n^k$的酉矩阵表示。我们调查这样的矩阵的统计特性，并表明，他们显示的谱特性的Haar随机酉矩阵提供相应的图形连接。因此，基于小尺寸$n^2$的随机酉矩阵，可以构造尺寸为$n^{k}$的大随机酉矩阵的公平近似。图-结构随机酉矩阵研究这里允许一个定义相应的结构合奏随机纯态。
2013-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Winding Number Statistics for Chiral Random Matrices: Universal Correlations and Statistical Moments in the Unitary Case
本研究完成了手征酉类AIII随机矩阵模型中卷绕数统计的研究，证明大矩阵维度下卷绕数分布趋于高斯，并给出了统计矩与k点关联函数的表达式。
2025-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The Birkhoff theorem for unitary matrices of arbitrary dimensions
最近证明了双随机矩阵的Birkhoff定理可以推广到具有相等线和的酉矩阵，只要矩阵的维数是素数。本文证明了任意维酉矩阵的等线和Birkhoff定理的一个推广。
2016-06-28 math-ph math.MP quant-ph
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
The Birkhoff theorem for unitary matrices of prime dimension
Birkhoff定理指出，任何双随机矩阵位于凸多面体内，置换矩阵位于角上。可以证明一个类似的定理对素数维的具有相等行和的酉矩阵成立。
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Parametrization of 3x3 unitary matrices based on polarization algebra
给出了3 × 3酉矩阵的一种参数化方法。这种数学方法的灵感来自偏振代数，并制定通过识别一组三个正交的三维琼斯矢量表示各自的纯偏振态。这种方法导致将3x3酉矩阵表示为取决于六个独立参数的特定类型的酉矩阵的正交相似变换，而其余三个参数对应于所述变换的正交矩阵。所得结果被应用于确定的第二个组成部分的特征分解的3 × 3的半正定厄米矩阵的结构。
2018-05-26 math-ph math.MP
Sinkhorn normal form for unitary matrices
Sinkhorn证明了每个元素方向的正矩阵都可以通过与两个对角矩阵相乘而成为双随机矩阵。本文证明了酉矩阵的一个最近被证明的类比：每一个酉矩阵都可以分解成两个对角酉矩阵和一个行列和等于1的酉矩阵。证明是非建设性的，并根据辛拓扑方面的重新制定。作为推论，我们得到了酉矩阵分解成酉对角矩阵和离散傅立叶变换的交错产品。这提供了一个新的线性光学阵列分解成相移器和规范的多端口描述的傅立叶变换。
2015-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Analysis of Unitary Band Matrices
本文研究了一类矩阵表示具有能带结构的酉算子的谱性质。这样的带矩阵在某些量子动力学系统的研究中作为单值算子出现。这些双无限矩阵基本上取决于一个无限序列的阶段，管理他们的光谱特性。我们证明了频谱是纯粹的随机相位和纯粹的绝对连续的情况下，他们提供了一个周期性结构的对角方向的双无限矩阵的奇异。我们还研究了这类矩阵的奇异谱的一些性质。
2002-04-09 math-ph math.MP
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
2005-08-05 math-ph math.MP math.SG
Direct dialling of Haar random unitary matrices
随机酉矩阵在量子信息科学中有着广泛的应用，并且是最近定义的线性光学中光子玻色子采样算法的核心。我们描述了一种操作简单的方法，直接实现Haar随机酉矩阵的光路，不需要事先或明确的矩阵计算。我们的物理动机和紧凑的表示直接映射独立的概率密度函数的参数在哈尔随机酉矩阵，光路组件。我们继续将结果推广到量子位的随机幺正的情况。
2017-03-06 math-ph math.MP quant-ph
Comment on "A Recursive Parametrisation of Unitary Matrices"
在这份说明中，我们作出评论的文件Jarlskog（数学ph/0504049），其中她给了一个parametrisation酉矩阵。也就是说，我们证明了她的递归方法本质上是由李群理论中的第二类正则坐标得到的，并提出了一个利用参数化构造量子计算中幺正门的问题。
2005-06-01 math-ph math.MP quant-ph
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
The Birkhoff theorem for unitary matrices of prime-power dimension
酉Birkhoff定理指出，任何所有行和列和都等于1的酉矩阵都可以分解为置换矩阵的加权和，使得权重的和和权重的平方模的和都等于1。如果酉矩阵的维数~ $n$等于素数$p$的幂，即如果是$n=p^w$，则Birkhoff分解不需要所有$n!$可能的置换矩阵，因为外循环置换矩阵就足够了。这组置换矩阵同构于仅为$p^w(p^w-1)(p^w-p)...(p^w-p^{w-1}) \ll \left( p^w \right)!$阶的一般仿射群GA（$w,p$）。
2018-12-20 math-ph math.MP quant-ph
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
Unitary and Non-Unitary Matrices as a Source of Different Bases of Operators Acting on Hilbert Spaces
d^2 × N矩阵的列被示出为创建作用于$d$维希尔伯特空间的N个算子的不同集合。这种构造对应于算子符号的星积的形式主义。已知的基被证明是通过使用d^2 × N矩阵作为构造任意基的源而导出的通函公式的部分情况。已知的例子的SIC-POVM，MUB，和量子比特状态的相空间描述被认为是从开发的统一方法的观点。星积格式根据相关的d^2 × N矩阵进行分类。特别地，酉矩阵对应于自对偶方案。这种自对偶星积方案被证明是由不形成POVM的去量化器确定的。
2011-01-06 math-ph math.MP quant-ph
The classification problem for unitary R-Matrices with two eigenvalues
FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了任意有限维空间中具有恰好两个不同特征值的单射R矩阵的分类问题，通过考虑其辫群表示的字符等价关系，得到了完整的分类定理，除了可能存在的偶数维情况外。
2026-03-20 math-ph math.MP math.QA
Trace formulas for general Hermitian matrices: Unitary scattering approach and periodic orbits on an associated graph
通过将给定的厄米特矩阵$H$变换为酉类似矩阵，导出了任意厄米矩阵谱的两个迹公式.在第一种类型中，酉矩阵是$e^{i(λ\II - H)}$，其中$λ$是谱参数。新的特点是，光谱参数出现在最终形式作为一个参数的欧拉多项式-从而连接的周期轨道组合对象以一种新的方式。为了获得第二种类型，在一个更大的希尔伯特空间中的酉散射矩阵表示的输入。这里令人惊讶的特点之一是，格什戈林定理的光谱盘的位置和半径自然地出现作为散射矩阵的极点参数。这两个公式进行了讨论，并概述了可能的应用。
2019-11-19 math-ph math.MP
Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices
我们证明了固定矩阵的平方奇异值乘以Haar分布的酉矩阵的截断是由一个多项式系综分布。这个结果适用于截断酉矩阵与随机矩阵的乘法。我们表明，多项式系综和某些Pfidian系综的结构是保留的。此外，我们还导出了截断酉矩阵与其相应的相关核乘积的联合奇异值密度，并将其表示为二重围道积分。这导致硬边缩放限制，也包括新的有限秩扰动的梅杰G-内核发现复杂的基尼布尔随机矩阵的产品。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Mixed moments of characteristic polynomials of random unitary matrices
继工作的Conrey，鲁宾斯坦和Snaith和Forrester和Witte，我们研究了混合矩的特征多项式及其衍生物的矩阵从酉群U（N）（也称为CUE）和有关的时刻的解决方案的Painleve微分方程。我们还计算了一个简单的形式，这些特征多项式的对数导数的矩的渐近行为评价附近的单位圆。
2019-01-22 math-ph math.MP math.NT
Summing free unitary random matrices
我使用四元数自由概率演算--自由概率到非厄米矩阵的扩展（以简洁但自包含的方式介绍）--在大尺寸极限下推导出独立酉随机矩阵和的特征值和奇异值的平均密度，并以复数加权。在CUE被加数的情况下，我用两个“主方程”来写它们，然后在四个特定的情况下求解并进行数值测试。我猜想这些结果的有限大小的扩展，利用互补误差函数。证明了独立同分布零漂移酉随机矩阵的一个中心极限定理及其第一子导校正。
2011-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On bipartite unitary matrices generating subalgebra-preserving quantum operations
我们研究了通过Stinespring膨胀定理生成的二分酉算子的结构，量子运算保持了一些给定的矩阵代数，独立于辅助状态。我们完全刻画了保对角、块对角和张量积代数的酉算子。一些意想不到的连接与量子拉丁方的理论进行了探讨，我们介绍和研究一个类似Sinkhorn算法用于随机生成量子拉丁方。
2016-09-01 math-ph math.MP quant-ph
The decomposition of an arbitrary $2^w\times 2^w$ unitary matrix into signed permutation matrices
Birkhoff定理指出任何双随机矩阵都可以分解为置换矩阵的加权和。一个类似的定理揭示了任何酉矩阵都可以分解为复置换矩阵的加权和。维数等于~2的幂的酉矩阵（比如$2^w$）值得特别关注，因为它们代表量子比特电路。我们调查的签署置换矩阵的子群足以分解任意这样的矩阵。它是一个同构于$2^{2w+1}$阶的超特殊群{ \bf E} $_{2^{2w+1}}^+$的矩阵群。一个$2^{2w}$阶的相关投射群同样足够。
2020-05-26 math-ph math.MP quant-ph
Tsirelson's Problem and Asymptotically Commuting Unitary Matrices
本文考虑具有轻微相互作用的二分系统的量子关联，用有限维渐近交换的正算子值测度重新解释Tsirelson问题（以及Kirchberg和Connes的问题）.我们还考虑了渐近交换的酉矩阵系统，并给出了强Kirchberg猜想。
2013-03-23 math-ph math.FA math.MP
Spectral Properties of Non-Unitary Band Matrices
本文研究由 CMV 矩阵形变得到的随机非酉压缩算子，证明其谱随参数变化的确定性与几乎必然性质，并用于分析树或格上随机量子游走的动力学。
2014-10-22 math-ph math.MP math.SP
On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles
酉矩阵及其分块的积和式由于与Hong-Ou-Mandel效应和玻色子抽样问题有关而在量子物理和量子计算中引起了越来越多的关注。在这种情况下，这将是有用的，知道的永久或其他固有的随机矩阵的分布，但这似乎是一个困难的problem.We推进这个程序通过计算的平均值的平方模的通用固有的块从随机矩阵在酉群，在正交群和在循环正交系综。在酉群中的永久式的情况下，我们也计算方差。我们的方法是基于Weingarten函数和因式分解的排列。在我们的计算过程中，我们导致了一个猜想有关的维度不可约表示的正交群的价值带状多项式的身份。
2020-03-01 math-ph math.MP math.RT
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Powers of large random unitary matrices and Toeplitz determinants
研究了$\Tr U^{k(n)}$的极限行为，其中$U$是$n\times n$随机酉矩阵，$k(n)$是随$n$任意变化的自然数.我们的分析是基于与Toeplitz行列式的连接。本文的中心观察是一个强Szegö极限定理的Toeplitz行列式相关的符号依赖于$n$在一个特定的方式。作为这个结果的结果，我们发现，对于每个固定的$m\in \N$，随机变量$ \Tr U^{k_j(n)}/\sqrt{\min(k_j(n),n)}$，$j=1,..., m$，收敛到独立的标准复法线。
2007-04-24 math-ph math.MP
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Elementary Proofs Of Two Theorems Involving Arguments Of Eigenvalues Of A Product Of Two Unitary Matrices
本文给出了关于两个酉矩阵乘积的特征值的最大辐角的界的两个定理的初等证明，其中一个是Childs \emph{et al.} [J. Mod. Phys.，\textbf{47}，155（2000）]和Chau的另一个[arXiv：1006.3614]。我们的证明的优点是等式的必要和充分条件是显而易见的，它们可以很容易地推广到无限维酉算子的情况。
2011-04-22 math-ph math.MP math.SP
Level compressibility of certain random unitary matrices
在原点处的谱形状因子的值，称为水平压缩性，是随机谱的一个重要特征。本文致力于分析计算这个数量的不同随机酉矩阵描述模型与中间谱统计。计算是基于G. Tanner在[J. Phys. A：Math.Gen.34，8485（2001）]中对混沌系统的研究。该方法的主要内容是确定一个转移矩阵的特征值，该转移矩阵的矩阵元素等于初始酉矩阵的矩阵元素的平方模。本文的主要结果是证明了障碍台球和障碍台球本身的精确量化所得到的随机酉矩阵的水平压缩性等于$1/2$，而与障碍的高度和位置无关。
2022-02-22 math-ph math.MP nlin.CD
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
Explicit formulas concerning eigenvectors of weakly non-unitary matrices
我们调查的特征向量统计截断酉系综$\mathrm{TUE}(N,M)$在弱非酉的情况下$M=1$，即当只有一个行和列被删除。我们提供了一个明确的描述广义重叠的特征值的确定性函数，以及一种方法来推导出一个确切的公式的期望对角重叠（或平方特征值条件数），有条件地对一个特征值。这补充了最近的结果，在相反的制度时，$M \geq N$，建议可能的扩展到$\mathrm{TUE}(N,M)$的所有值的$M$。
2023-01-10 math-ph math.MP math.PR
Separation of unistochastic matrices from the double stochastic ones. Recovery of a 3 x 3 unitary matrix from experimental data
本文的目的是提供一种从实验数据中恢复酉矩阵的构造性方法。由于在双重随机矩阵的集合中存在酉矩阵的自然浸入，所以要解决的问题是找到分离这两个集合的必要和充分准则。一个完整的解决方案提供了3维的情况下，伴随着一个$χ^2$测试所需的重建一个酉矩阵从错误影响的数据。
2006-03-29 hep-ex hep-lat hep-ph
Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices
本文证明了随机截断Haar酉矩阵和复Ginibre矩阵的混合乘积的李雅普诺夫指数是由等间距的“栅栏”统计量渐近给出的.我们讨论了这些统计量如何起源于随机矩阵乘积和$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$上的乘法布朗运动之间的联系，类似于离散随机游动和普通布朗运动之间的联系。我们的方法是基于围道积分公式的产品的经典矩阵系综从可积概率。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Multi-Unitary Complex Hadamard Matrices
本文研究受附加对称性约束的复 Hadamard 矩阵，通过重排与部分转置定义对偶、强对偶及 $k$-酉结构，并建立其与多体最大纠缠态及可解量子模型的联系。
2024-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
Induced Metric And Matrix Inequalities On Unitary Matrices
最近，Chau [Quant.通知。11，721（2011）]示出了可以基于酉矩阵的特征值的自变量来定义U（n）（所有$n\times n$酉矩阵的群）上的某些度量和伪度量。更重要的是，这些度规和伪度规具有量子信息的理论意义。因此研究U（n）上的这类度量和伪度量是很有意义的。在这里，我们表明，任何对称范数${\mathbb R}^n$诱导U（n）上的度量。此外，利用同样的技巧，我们证明了关于两个酉矩阵乘积的特征值的一个不等式，它推广了Chau [arXiv：1006.3614v1]以前得到的几个不等式.
2012-01-21 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Random Matrices Close to Unitary and Scattering Theory for Discrete-Time Systems
分析了接近酉的随机矩阵$\hat{A}$的复特征值的统计性质。这样的矩阵自然出现时，考虑量化的混沌映射在一般理论的开放线性静止系统的离散时间。对酉性的偏离由矩阵$\hat{T}=\hat{\bf 1}-\hat{A}^{\dagger}\hat{A}$的秩$M$和特征值$T_i, i=1,...,M$表征。对于M=1的情况，我们通过导出特征值的联合概率密度和计算所有$n-$点关联函数来完全解决问题。对于一般情况，我们给出了久期行列式的关联函数。
2000-02-22 cond-mat math-ph math.MP
Scalable quantum circuits for $n$-qubit unitary matrices
本文提出一种基于优化的可扩展量子神经网络框架，通过新构造的Standard Recursive Block Basis参数化表示酉矩阵，以替代Pauli string basis，实现对n量子比特酉矩阵的高效近似。
2024-01-15 cs.AR math-ph math.MP
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
A composite parameterization of unitary groups, density matrices and subspaces
幺正变换和密度矩阵是量子物理学中的中心对象，各种任务需要以参数化的形式引入它们。本文给出了任意维数$d$的酉群$\mathcal{U}(d)$的一个参数化，它是以复合方式构造的.我们明确地表明，任何元素的$\mathcal{U}(d)$可以组成的矩阵指数函数的广义反对称$σ$ -矩阵和一维投影仪。特定的形式使得在几种情况下识别和丢弃冗余参数变得相当容易。以这种方式，可以用公式表示任意秩$k$的无冗余密度矩阵。我们的构造也可以用来导出$\mathbb{C}^d$的任何$k$维子空间的正交基，参数个数最少。作为一个例子，它将被证明，这一功能导致一个显着减少的情况下，调查的量子态的纠缠度（$m$ -concurrence）的下界的可扩展性的参数。
2010-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Hermitian unitary matrices with modular permutation symmetry
本文研究了Hermitian酉矩阵$\mathcal{S}\in\mathbb{C}^{n,n}$，它具有如下性质：存在$r\geq0$和$t>0$使得$\mathcal{S}$的元素满足$|\mathcal{S}_{jj}|=r$和$|\mathcal{S}_{jk}|=t$，对所有的$j,k=1,\ldots,n$，$j\neq k$ .我们推导出必要条件的比例$d:=r/t$，并表明，这些条件是非常严格的情况下，除了$n$是偶数和$§$的对角线元素的总和为零。矩阵族的例子$\mathcal{S}$的$d$属于一定的间隔。更详细地研究了实矩阵$\mathcal{S}$的情况。证明了一个真正的$\mathcal{S}$可以只存在于$d=\frac{n}{2}-1$，或$n$甚至和$\frac{n}{2}+d\equiv1\pmod 2$。我们提供了一个详细的描述结构的真正的$\mathcal{S}$与$d\geq\frac{n}{4}-\frac{3}{2}$，并推导出一个充分必要条件，他们存在的某些对称$(v,k,λ)$ -设计的存在。证明了不存在具有$d\in\left(\frac{n}{6}-1,\frac{n}{4}-\frac{3}{2}\right)$的真$\mathcal{S}$.还提出了埃尔米特酉矩阵的参数化，并将其推广到一般酉矩阵。文章最后简要说明了所研究的矩阵…
2015-10-01 math-ph math.MP quant-ph
On the joint moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
建立了随机酉矩阵的特征多项式及其导数的联合矩对指数的一般实值的渐近性，证明了Hughes在2001年提出的一个猜想.此外，我们给出了在Hua-Pickrell测度的遍历分解中起重要作用的实值随机变量的渐近首阶系数的概率表示.这使我们能够建立这个随机变量的特征函数和$σ$ -Painlevé III'方程之间的联系。
2021-11-05 math-ph math.MP math.PR
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
2015-08-21 math-ph math.CA math.MP
Commutators of random matrices from the unitary and orthogonal groups
当$u$和$v$是独立的随机矩阵时，我们研究了$C=uvu^{-1}v^{-1}$的统计性质，其中$u$和$v$关于群$U(N)$和$O(N)$的Haar测度均匀分布.导出了$C$的幂和对称函数的平均值的精确公式，以及$C$的矩阵元乘积的精确公式，类似于Weingarten函数.密度的本征值的$C$被证明成为常数的大$N$限制，并发现第一个$N^{-1}$校正。
2022-11-03 math-ph math.GR math.MP
Multivariate normal approximation for traces of random unitary matrices
本文得到了$n\times n$随机酉矩阵和$2m$维高斯随机变量的第一阶$m$幂的迹的全变差超指数收敛速率.这推广了以前的结果在标量情况下的多变量设置，我们也给出了精确的依赖于尺寸$m$和$n$在估计显式常数。我们特别感兴趣的制度，其中$m$增长与$n$和我们的主要结果基本上说，如果$m\ll \sqrt{n}$，那么在高斯近似收敛速率是$Γ(\frac nm+1)^{-1}$倍的校正。我们还表明，高斯近似仍然有效的所有$m\ll n^{2/3}$没有一个快速的收敛速率。
2020-02-05 math-ph math.MP math.PR
Clustering of periodic orbits and ensembles of truncated unitary matrices
混沌系统中的周期轨道形成簇，其元素在相空间中近似地穿过相同的点。团簇大小的分布依赖于轨道的长度n和控制轨道作用的接近程度的参数p。我们表明，在面包师的地图集群的大小计数可以变成一个频谱问题的合奏截断酉矩阵。基于对这些系综谱边特征值分布普适性的猜想，我们得到了在n和p都趋于无穷大的情况下簇分布二阶矩的渐近性质.这一结果使我们能够估计平均集群大小作为一个函数的数量遇到周期性轨道。
2013-05-01 math-ph math.MP nlin.CD
Eigenvalue rigidity for truncations of random unitary matrices
研究了按Haar测度分布的$n\times n$随机酉矩阵的$m\times m$主子阵的经验特征值分布.对于具有$\frac{m}{n}=α$的$n$和$m$大，经验谱测度由单位圆盘上支持的确定性测度$μ_α$很好地近似。在早期的工作中，我们表明，对于固定的$n$和$m$，经验谱测度和相应的$μ_α$之间的有界Lipschitz距离通常是$\sqrt{\frac{\log(m)}{m}}$或更小。在本文中，我们考虑在微观尺度上的本征值，证明浓度不等式的本征值计数函数和个人散装本征值。
2019-05-06 math-ph math.MP math.PR
