Discrete Toeplitz/Hankel determinants and the width of non-intersecting processes
证明了离散Toeplitz/Hankel行列式与连续Toeplitz/Hankel行列式之比等于包含连续正交多项式的Freholm行列式.这个身份是用来评估的三重渐近的一些离散Toeplitz/Hankel行列式出现在研究不相交的过程。我们证明了这类过程的宽度的渐近涨落是由GUE Tracy-Widom分布给出的。这一结果使我们能够在GUE Tracy-Widom分布和两个独立Airy过程之和的最大值减去抛物线之间找到一个恒等式。我们提供了一个独立的证明这个身份。
2013-05-17 math-ph math.MP math.PR
Aspects of Toeplitz determinants
我们回顾了一类Toeplitz（以及相关的Hankel和Toeplitz + Hankel）行列式的渐近行为，这些行列式出现在可积模型和其他背景下。我们讨论Szego，Fisher Hartwig渐近，以及它们之间的过渡是如何与Painleve V方程。某些Toeplitz和Hankel行列式在某些双标度极限中还原为Fredholm行列式，这些行列式出现在群表示理论、随机矩阵、随机置换和划分中。Toeplitz行列式的连接有助于评估相关Fredholm行列式的渐近性的情况下的利益，我们审查相应的结果。
2011-10-18 math-ph math.CA math.FA
A Riemann-Hilbert Approach to Asymptotic Analysis of Toeplitz+Hankel Determinants
在本文中，我们将制定$4\times4$ Riemann-Hilbert问题的Toeplitz+Hankel行列式和相关的正交多项式系统，当Hankel符号是支持在单位圆上，也当它是支持在一个区间$[a,b]$，$0<a<b<1$。这项工作的显着特点是，在制定的黎曼-希尔伯特问题没有特定的关系，假设之间的Toeplitz和汉克尔符号。我们将开发非线性最速下降方法来分析这些问题的情况下，符号是光滑的（即，在没有Fisher-Hartwig奇点的情况下），并且允许在单位圆的邻域中的解析延拓（如果符号的支撑是单位圆）。最后，我们将介绍一个模型问题，并将提出其解决方案，需要一定的条件上的比例汉克尔和Toeplitz符号。这反过来将使我们能够找到相应正交多项式的范数$h_n$的渐近性，事实上，多项式本身的大$n$渐近性。我们将解释这种可解的情况如何与[Basor E.，Ehrhardt T.，在大型截断Toeplitz矩阵，Toeplitz算子，和相关主题，操作。理论高级应用，Vol. 259，Birkhäuser/Springer，Cham，2017，125-154，arXiv：1603.00506]到Toeplitz+Hankel行列式。最后，我们将讨论未来工作的前景，并概述了几个技术，以及概念，我们将在本文介绍的$4\times 4$黎曼-希尔伯特框架下解决的问题。
2020-10-06 math-ph math.MP
On the asymptotics of a Toeplitz determinant with singularities
我们提供了另一种证明的经典单项渐近的Toeplitz行列式的符号具有Fisher-Hartwig奇点。我们还放松了光滑性条件的正规部分的符号，并获得估计的误差项的渐近。我们的证明是基于对正交多项式相关系统的Riemann-Hilbert分析和Toeplitz行列式的微分恒等式。本文讨论的结果对于Fisher-Hartwig奇异性的一般情形下的渐近性的证明以及文献[15]中Hankel和Toeplitz+Hankel行列式的推广是至关重要的。
2012-06-06 math-ph math.CA math.FA
A discrete log gas, discrete Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities, and Gaussian Multiplicative Chaos
我们考虑了单位圆离散化后的对数气体。我们证明，如果气体不是太密集，或在气体中的粒子的数量不是太大的规模相比，离散化，特征多项式的绝对值可以描述在一个高斯乘性混沌措施。这是通过分析离散Toeplitz行列式与费舍尔-哈特维希奇点。特别是，我们证明了，如果气体不是太密集，经典的费舍尔-哈特维希猜想举行的离散Toeplitz行列式。我们的分析表明，如果气体的密度比这更大，公式就需要修改。
2015-09-11 math-ph math.MP math.PR
Toeplitz Determinants and Admissible Correlation Intervals
Argelander Institut für Astronomie（阿尔根德天文学研究所）
针对一维齐次随机场，利用Desnanot-Jacobi行列式恒等式，推导了可容许相关区间宽度的行列式表示，并恢复Schneider & Hartlap (2009)的乘积表达式。
2026-06-24 astro-ph.GA math-ph math.MP
Strong Szegő Limit Theorems for Multi-Bordered, Framed, and Multi-Framed Toeplitz Determinants
本研究拓展了单边界Toeplitz行列式的强Szegő极限定理成果，构建了多类结构化Toeplitz行列式的强Szegő极限定理通用框架，兼具数学价值与物理应用意义。
2024-07-13 math-ph math.CA math.MP
Block Toeplitz determinants, constrained KP and Gelfand-Dickey hierarchies
我们提出了一种方法来计算任何Gelfand-Dickey tau函数生活在Segal-Wilson Grassmannian作为块Toeplitz行列式的渐近与某一类别的符号。此外，截断块Toeplitz行列式与相同的符号被证明是τ函数的合理减少KP。本文从可积系统的观点和块Toeplitz算子理论两个方面研究了它与黎曼-希尔伯特问题的联系。代数几何解决方案的应用程序的例子。
2007-11-25 math-ph math.FA math.MP
The Hilbert series of U/SU SQCD and Toeplitz Determinants
本文提出了一种新的计算四维N=1超对称QCD的Hilbert级数的方法。我们表明，这个理论的希尔伯特级数可以写在Toeplitz矩阵的行列式。应用随机矩阵理论的相关定理，我们计算了一些精确的希尔伯特级数以及大量的颜色和味道的渐近公式-其中许多还没有推导出来。
2011-04-18 hep-th math-ph math.MP
Bordered and Framed Toeplitz and Hankel Determinants with Applications to Integrable Probability
本文系统回顾带边框与带框架的Toeplitz/Hankel行列式及其与正交多项式的联系，并将其应用于非交叉路径系综和六顶点模型，同时证明连续时间随机游走非交叉概率的渐近公式。
2024-06-06 math-ph math.CA math.MP
Toeplitz determinants with a one-cut regular potential and Fisher--Hartwig singularities I. Equilibrium measure supported on the unit circle
本文研究支撑在单位圆上、带单割正则势与Fisher–Hartwig奇点的Toeplitz行列式，推导了常势与非常势下的相关结果，并将其应用于推广圆酉系综的行列式点过程的统计性质分析。
2023-07-26 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for Toeplitz determinants: perturbation of symbols with a gap
我们研究的决定因素的Toeplitz矩阵的矩阵的大小趋于无穷大，在特定的情况下，符号有两个跳跃的不连续性，并趋于零的单位圆的弧在一个足够快的速度。我们推广了Widom [22]的渐近展开式，该展开式已知用于弧上支持的符号。我们突出应用我们的结果在圆酉包络和研究Fredholm行列式与正弦内核。
2015-02-25 math-ph math.CA math.CV
Non-equilibrium 1D many-body problems and asymptotic properties of Toeplitz determinants
非平衡玻色化技术有助于解决许多重要的非平衡多体问题，包括费米边奇异性、隧道谱和形成Luttinger液体的相互作用费米子的全计数统计。我们推广的方法，非平衡硬核玻色子（Tonks-Girardeau气体），并建立所有这些问题之间的相互关系。结果可用Toeplitz型Fredholm行列式表示。我们分析了长时间渐近的决定因素，使用SzegIgnand费舍尔Hartwig定理。我们的分析产生退相速率以及幂律标度行为，指数不仅取决于相互作用的强度，但也对非平衡态的系统。
2010-10-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Asymptotic Analysis of Toeplitz+Hankel Determinants II
本文扩展了Riemann-Hilbert形式体系，将非恒等符号的Toeplitz+Hankel行列式渐近分析推广至更广泛的卷绕数配置，并计算了特定卷绕数下正交多项式系统范数的渐近行为。
2025-09-15 math-ph math.CA math.MP
Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painleve V
我们得到的Toeplitz行列式的渐近展开对应于一个家庭的符号取决于一个参数$t$。对于$t$正的，符号是正则的，使得行列式服从SzegIgn的强极限定理。如果是$t=0$，则符号具有Fisher-Hartwig奇点。让$t\to 0$，我们分析了一个费舍尔-哈特维希奇点的出现和两种不同类型的Toeplitz行列式的渐近行为之间的过渡。这种过渡是由一个特殊的Painlevé五超越。我们的结果的一个特殊情况下，补充了经典的描述吴，McCoy，Tracy，和Barouch的行为的2-自旋关联函数的自旋之间的大距离在二维伊辛模型的相变发生。
2011-12-16 math-ph math.CA math.FA
Asymptotics of block Toeplitz determinants with piecewise continuous symbols
本研究针对带有限跳跃的矩阵值分段连续符号，在温和条件下确定块Toeplitz行列式的渐近性，提出新的Toeplitz行列式局部化定理与Fredholm指标计算方法，结果可应用于量子自旋链模型纠缠熵研究。
2024-07-30 math-ph math.FA math.MP
Relative Szegő asymptotics for Toeplitz determinants
研究了单位圆上测度$μ$与充分光滑函数$h$定义的Toeplitz行列式$D_n(e^h dμ)/D_n(dμ)$之比的渐近性质.我们遵循的方法是基于正交多项式的理论。我们证明了二阶渐近依赖于$h$和只有几个Verblunsky系数相关的$μ$。因此，我们建立了一个相对版本的强SzegIgn极限定理的广泛的一类措施$μ$的本质支持在一个单一的弧。特别地，这允许测量在弧内或弧外具有奇异分量。
2017-09-06 math-ph math.CA math.MP
Tau functions and the limit of block Toeplitz determinants
对可积孤子方程族引入τ函数的一个经典方法是利用Sato-Segal-Wilson无穷维Grassmannian。Grassmannian中的每个点都与单位圆上的Riemann-Hilbert问题自然相关，Bertola为此提出了一个tau函数，该函数将Jimbo-Miwa-Ueno tau函数推广到等单道变形问题。在本文中，我们证明了Sato-Segal-Wilson tau函数和（广义）Jimbo-Miwa-Ueno isomonodromy tau函数在一个非常一般的设置下重合，通过确定它们中的每一个的块Toeplitz行列式的大尺寸极限。作为应用，我们利用无限维Grassmannian给出了Drinfeld-Sokolov族（及其推广）的tau函数的一个新定义，并阐明了它与文献中其它tau函数的关系.
2014-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Uniform asymptotics of Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities
对于具有任意固定个数的Fisher-Hartwig奇异点的实值符号，我们得到了$n\times n$ Toeplitz行列式的渐近公式为$n\to \infty$，它关于奇异点的位置是一致的.作为应用，我们证明了Fyodorov和Keating关于圆酉包络的特征多项式的平均矩的一个猜想。此外，我们还得到了在周期边界条件下一维不可穿透玻色子动量的一个渐近公式。
2019-09-16 math-ph math.CA math.CV
Asymptotic behavior of Toeplitz determinants with a delta function singularity
我们发现的渐近行为的Toeplitz行列式的符号是两个贡献的总和：一个分析和非零的功能在一个环周围的单位圆，和其他成比例的狄拉克δ函数。利用Wiener-Hopf方法得到了这些公式。在计算某些可积模型的低位激发态中的自旋关联函数时发现了这种类型的行列式，其中δ函数代表激发动量处的峰值。作为应用结果的一个具体例子，利用导出的渐近公式计算了零场中受抑量子XY链最低能带的自旋关联函数和基态磁化强度.
2020-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotic expansion of Toeplitz determinants of an indicator function with discrete rotational symmetry and powers of random unitary matrices
本文针对大N情形下随机酉矩阵m次幂的特征值落在指定弧区间的概率，给出了对应离散旋转对称指示函数Toeplitz行列式的完整渐近展开，解决了此前猜想，并提供了用拓扑递归计算亏格g>0谱曲线含非微扰项的完整渐近展开的实例。
2023-06-30 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic expansions of some Toeplitz determinants via the topological recursion
本文研究了以单位圆弧区间并为指示函数的$n\times n$ Toeplitz行列式的大$n$渐近展开式.特别是，我们使用厄米矩阵模型重新制定的问题，以提供严格的推导的一般形式的大$n$扩展时，符号是一个指示函数的一个单一的弧间隔或几个弧间隔与离散旋转对称。此外，我们证明了系数的扩展可以重建，到一些常数，从Eynard-Orantin拓扑递归应用到一些显式的谱曲线。此外，当符号是一个单一的弧间隔的指示函数，我们提供了相应的归一化常数使用Selberg积分，并说明了理论结果与数值模拟的顺序$o\left(\frac{1}{n^4}\right)$。我们还简要地讨论了情况时，弧间隔的数量增加与$n$，以及更一般的Toeplitz行列式，我们可以应用本战略。
2019-10-15 math-ph math.MP math.PR
On Toeplitz determinants with slow Fourier decay
Royal Institute of Techology (KTH), Linstedstsvägen 25, 10044, Stockholm, Sweden
研究了傅里叶系数满足$f_k=O(|k|^{-1})$的$f$的Toeplitz行列式$\det T_n(e^f)$.该机制扩展到$H^{1/2}$之外，并包括具有Fisher-Hartwig奇点的符号。我们开发了一种基于Baker-Campbell-Hausdorff公式的算子理论方法，该公式将二次项\[ \sum_{k=1}^{\infty}\min(k,n)f_kf_{-k} \]与$\log\det T_n(e^{tf})$的扩展中的高阶项分离。我们表明，这个二次项占可能的增长与$n$，而每个固定的高阶系数保持有界。对于有界的正和负傅立叶部分的符号，我们的估计产生双边界的行列式去除二次贡献后。对于一个更广泛的容许类，包括Fisher-Hartwig型符号，我们得到了一致的高阶系数界和中心极限定理相关的CUE线性统计。我们还获得了CUE导出的随机场的混合指数矩的界超出特征多项式。
2026-08-14 math-ph math.MP math.PR
Natural Boundary for a Sum Involving Toeplitz Determinants
在二维伊辛模型理论中，对角磁化率等于包含Toeplitz行列式的和。在单位圆内，对角磁化率在参数k下是解析的，证明了该函数以单位圆为自然边界的猜想。托普利兹行列式的符号是单位圆上有一个奇点的行列式的k-变形。在这里，我们扩展的结果，首先，变形的一个更大的类的符号与一个单一的奇点上的单位圆，然后变形的（几乎）一般费舍尔-哈特维希符号。
2015-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.FA
Applications and generalizations of Fisher-Hartwig asymptotics
Fisher-Hartwig渐近性是指一类具有奇异生成函数的Toeplitz行列式的大$n$形式。这类Toeplitz行列式出现在二维伊辛模型的自旋-自旋相关性的研究中，以及不可穿透的玻色气体的基态密度矩阵，以及数学物理中的其他问题。我们给出了原始Fisher-Hartwig公式在$T_c$以上Ising关联的渐近衰减中的一个新的应用，而对玻色气体密度矩阵的研究使我们将Fisher-Hartwig公式推广到经典群以及Gauss和Laguerre酉矩阵系综上的随机矩阵平均的渐近形式.另一个观点，我们的推广是，他们扩展到汉克尔行列式的费舍尔-哈特维希渐近形式已知的Toeplitz行列式。
2004-01-07 math-ph math.MP
Random Words, Toeplitz Determinants and Integrable Systems. I
证明了非齐次随机字中最长弱增子序列长度的极限分布与高斯酉系综的某个直和的特征值的分布函数有关，且特征值的总体约束条件是特征值位于超平面内.
1999-09-28 math-ph math.CO math.MP
Sharp asymptotics for Toeplitz determinants, fluctuations and the gaussian free field on a Riemann surface
本文考虑常曲率度量下紧Riemann曲面X上N个粒子的正则行列式随机点过程。在高亏格（双曲）的情况下，这些点过程可以用自守形式来定义。建立了线性统计量的Dirichlet范数测度型性质的强指数集中。这给出了一个最优的中心极限定理（CLT），即相应的经验测量的波动在大的N极限中以最强的可能意义收敛于X上高斯自由场的拉普拉斯算子。CLT也被证明是等价于一个新的尖锐的强Szegö型定理Toeplitz决定在这种情况下。证明中的成分之一是新的伯格曼核渐近提供指数小的误差项在一个常数曲率设置。
2011-08-17 math-ph math.CV math.MP
Entropy of XY Spin Chain and Block Toeplitz Determinants
我们考虑无限长链上XY自旋模型的基态纠缠。我们使用子系统的冯诺伊曼熵作为纠缠度的度量。随着块的大小增加，相邻自旋的大块的熵接近常数。严格证明了以前发表的极限熵的表达式。我们观察到，熵在产物态达到最小值，但在相变无限增加。
2006-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Counting free fermions on a line: a Fisher-Hartwig asymptotic expansion for the Toeplitz determinant in the double-scaling limit
我们推导出一个渐近展开的Wiener-Hopf行列式所产生的问题中的一维自由费米子计数线段在零温度。这个扩展是Toeplitz和Wiener-Hopf行列式理论中的结果的推广，称为广义Fisher-Hartwig猜想。该展开式的系数必须服从一定的周期性关系，这使得该展开式在“计数参数”中具有明显的周期性。我们提出了两种方法来计算这些系数，并验证周期性关系的顺序顺序：矩阵Riemann-Hilbert问题和Painleve V方程。我们表明，展开系数是多项式的计数参数，并列出明确的前几个系数。
2013-04-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Modified Szego-Widom Asymptotics for Block Toeplitz Matrices with Zero Modes
S-Widom定理给出了块Toeplitz矩阵的行列式在大矩阵维数n的渐近极限中的表达式。我们表明，零模式的存在，即，本征值消失的α^n，|α| <1，当n \to \infty时，需要修改Switzer-Widom定理。给出了一类具有一对零模的块Toeplitz矩阵行列式的一个新的渐近表达式。这一结果受到一维拓扑超导体的启发，并讨论了与后者的关系。
2018-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum fluctuations of one-dimensional free fermions and Fisher-Hartwig formula for Toeplitz determinants
我们重新审视的问题，找到一个费米子数的概率分布的一维无自旋的自由费米子在一个给定的长度段。该概率分布的生成函数可以表示为Toeplitz矩阵的行列式。我们使用最近证明的广义Fisher-Hartwig猜想的渐近行为，这样的决定因素，找到生成函数的完整计数统计的费米子的线段。与玻色化方法不同，Fisher-Hartwig公式正确地考虑了电荷的离散性。此外，我们检查的精度的广义Fisher-Hartwig公式，发现它有一个更高的精度比严格证明到目前为止，并推测的形式下一阶校正现有的公式。
2011-08-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Toeplitz determinants with merging singularities
研究了单位圆上两个Fisher-Hartwig奇点在$2t\ge0$之间的距离上的符号所对应的$n\times n$ Toeplitz矩阵行列式的渐近性质.我们得到了大的$n$渐近性是一致的$0<t<t_0$，其中$t_0$是固定的。他们描述的过渡为$t\to 0$之间的渐近制度的2个奇点和1个奇点。渐近性涉及Painlevé V方程的特定解。我们得到了这个解决方案的小和大的参数扩展。作为应用，我们证明了Dyson关于一维玻色气体基态最大占据数的一个猜想，以及Fyodorov和Keating关于随机矩阵的特征多项式的幂次二阶矩的一个猜想.
2022-11-24 math-ph math.CA math.CV
Quantum Spin Chain, Toeplitz Determinants and Fisher-Hartwig Conjecture
我们考虑横向磁场中的一维量子自旋链，称之为XX模型、XX 0模型或各向同性XY模型。我们研究了零温下无限晶格上的模型。我们感兴趣的是一个子系统（一个由L个相邻自旋组成的块）的熵。它描述了块与其余基态的纠缠。G. J.I.维达尔Latorre，E. Rico和A. Kitaev表明，对于大块，熵的尺度是几何的。我们证明了首项的对数公式，并计算了下一项。我们发现，与自旋相互作用的磁场的依赖性是非常简单的：磁场有效地减少了子系统的大小。我们还计算了一个小尺寸的子系统的熵。我们还评估了子系统的Renyi熵和Tsallis熵。我们表示的熵的Toeplitz行列式和计算的渐近分析。
2003-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A singular Toeplitz determinant and the discrete tacnode kernel for skew-Aztec Rectangles
随机平铺几何形状与多米诺骨牌或菱形一直是一个丰富的来源普遍的统计分布。本文研究棋盘上两个相邻的正方形和下两个相邻的正方形具有相同的方向以及最左两个相邻的正方形和最右两个相邻的正方形具有相同的方向的多米诺骨牌拼接问题。它迫使这些所谓的“倾斜阿兹特克矩形”在两边都有切口。对于大尺寸的域和适当缩放的位置的削减，人们发现分裂tacnode与两个不同的相邻的冷冻相下降到tacnode的液体区域之间。在这种分裂的触结周围放大，细丝出现在液体斑块之间，形成另一种类型的二聚体的砖状海洋。这项工作表明，在附近的分裂tacnode的随机波动是由离散tacnode内核渐近，提供了强有力的证据表明，这个内核是一个普遍的离散连续的限制内核自然发生时，我们有双交织模式。分析涉及到一个奇异的Toeplitz矩阵，导致相当大的困难的逆。
2019-12-05 math-ph math.MP math.PR
Recursion relations for Unitary integrals, Combinatorics and the Toeplitz Lattice
与符号$exp{t(z+z^{-1})}$或$(1-ξ{z})^α (1-ξ{z^{-1}})^β$相关联的Toeplitz行列式（大小增加）满足递归关系，因此将所有Toeplitz行列式表示为前几个行列式的有理函数。A.鲍罗丁发现这些关系使用黎曼-希尔伯特方法。性质鲍罗丁的关系指向Toeplitz格和它的维拉索罗代数，作为发达国家的作者。在本文中，我们采取的Toeplitz和Virasoro的方法相当大的一类符号，导致系统和简单的方式产生这样的递归关系。后者是非常自然地表示的$L$ -矩阵出现在拉克斯对的Toeplitz格点方程。令人惊讶的是，我们发现，相比鲍罗丁的，一组不同的关系，除了与符号$ e^{t(z+z^{-1})}$相关的3步关系。此外，这些递归关系定义了Toeplitz格的不变流形。这导致了有理递归关系的“离散Painlevé性质”（奇点限制），作为Toeplitz格的经典“连续Painlevé性质”的结果。
2002-01-30 math-ph math.CO math.MP
Matrix models, Toeplitz determinants and recurrence times for powers of random unitary matrices
本文研究了$U^t$的特征值$u_1^{\, t}=e^{itθ_1},\dots,u_N^{\,t}=e^{itθ_N}$，其中$U$是一个大的$N\times N$随机酉矩阵和$t>0$ .特别是，我们感兴趣的是在典型的时间$t$的所有本征值同时接近$1$以不同的方式，从而对应于复发时间的问题中的量子测量。我们的策略包括在重写的问题作为一个随机矩阵积分和使用循环方程技术来计算大$N$渐近的第一阶。我们还连接到一个大的Toeplitz行列式的符号是几个圆弧段的单位圆的特征函数的计算问题。特别是在一个单一的弧段的情况下，我们恢复Widom的公式。最后，我们解释了为什么第一个返回时间预计将收敛到一个指数分布时，$N$是大的。数值模拟提供沿文件来说明的结果。
2015-06-16 math-ph math.DS math.MP
The square lattice Ising model on the rectangle III: Hankel and Toeplitz determinants
基于在[Hucht，J.Phys.A：Math.Theor. 50，065201（2017）]，我们证明了在两个方向上都具有开边界条件的$L \times M$矩形上的各向异性正方形晶格伊辛模型的配分函数由$M/2 \times M/2$ Hankel矩阵的行列式给出，该行列式可以等效地写为反对称$M \times M$ Toeplitz矩阵的Pfcian。两个矩阵的$M-1$独立矩阵元素是某个符号函数的傅立叶系数，该符号函数由两个特征多项式的比值给出。这些多项式与系统的不同方向相关联，编码各自的边界条件，并且通过所考虑的伊辛模型在两个方向的交换下的对称性直接相关。所得结果可推广到其它边界条件，并适用于利用SzegIgn定理分析有限尺寸标度函数的临界标度极限.
2021-06-10 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Asymptotics of Toeplitz Determinants and the Emptiness Formation Probability for the XY Spin Chain
本文研究了一维各向异性XY自旋1/2链在横向磁场中的一个特殊相关子--空形成概率（EFP）的渐近行为。这个相关器本质上是在反铁磁链的基态中形成长度为$n$的铁磁链的概率，在可积模型理论中起着重要的作用。对于XY自旋链，相关器可以表示为Toeplitz矩阵的行列式，并且利用已知的关于Toeplitz行列式的定理和图解获得了$n \to \infty$在整个相图中的渐近行为。我们发现，在XY模型的相图中，除了在临界线上，即在谱是无隙的地方，衰减是指数的。在这些情况下，除了指数或高斯衰减之外，还出现了具有普适指数的幂律前因子。后一种高斯行为在对应于各向同性XY模型的临界线上保持，而在磁场的临界值处，EFP指数衰减。在小的各向异性有一个交叉从高斯指数的行为。我们使用玻色化方法研究这种交叉。
2005-02-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Boundary correlation function of fixed-to-free bcc operators in square-lattice Ising model
本文计算了正方格点伊辛模型中固定-自由边界条件变换算子的边界关联函数。使用$2\times2$块Toeplitz行列式以四种不同的方式表示关联函数。我们表明，这些可以转化为一个标量Toeplitz行列式时，矩阵的大小是偶数。为了了解关联函数在大距离下的渐近行为，我们利用Szegö定理和Fisher-Hartwig定理计算了这个标量Toeplitz行列式的渐近行为。在临界温度下，我们证实了由共形场论预测的关联函数的幂律行为。
2006-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emptiness formation probability, Toeplitz determinants, and conformal field theory
我们重新研究了空性形成概率，即在量子自旋链的基态中形成具有相同铁磁取向的$\ell$自旋序列的概率。我们关注两个不同的例子，表现出惊人的不同行为：XXZ和伊辛链。一个有守恒的粒子数，另一个没有。在后者中，我们表明，序列的固定自旋可以被视为一个额外的边界在虚时间。然后，我们使用共形场论（CFT）的技术，以获得所有的通用条款，在其标度，并提供检查在自由费米子系统。这些都是基于数值模拟，或在可能的情况下，数学结果的渐近行为的Toeplitz和Toeplitz+汉克尔行列式。扰动CFT分析揭示了一个有趣的$\ell^{-1}\log \ell$修正，这也出现在密切相关的自旋全计数统计。XXZ的情况变得更具挑战性，因为尺度不变性被打破。我们使用一个简单的定性的图片，其中的铁磁序列的自旋冻结在一定的“北极”区域内的所有自由度，我们确定数值。我们还提供了数值证据的普遍对数项的存在，产生的无质量场论生活在北极地区以外。
2014-03-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Fisher-Hartwig expansion for Toeplitz determinants and the spectrum of a single-particle reduced density matrix for one-dimensional free fermions
本文研究了一维格点上自由费米子的单粒子约化密度矩阵所对应的具有正弦核的Toeplitz矩阵的谱。对于这个矩阵的谱行列式，最近已经证明了逆矩阵大小的Fisher-Hartwig展开。这种扩展可以通过使用离散Painleve方程理论中已知的递归关系，远离零点积累线，逐阶验证。我们执行这样的验证到第十阶，并计算相应的系数在Fisher-Hartwig展开。在假定Fisher-Hartwig展开式在整个谱参数范围内都是有效的情况下，我们进一步导出了一个方程关于该矩阵的本征值的展开式以及相应费米子问题中的von Neumann纠缠熵的展开式.这些分析结果得到了数值例子的支持。
2013-09-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Correlations of the characteristic polynomials in the Gaussian Unitary Ensemble or a singular Hankel determinant
我们得到了n个\times n矩阵的高斯酉包络中特征多项式的绝对值的幂的乘积的大n渐近性。我们的结果也可以被解释为渐近的行列式的汉克尔矩阵的符号是支持在实数线上，并具有幂（Fisher-Hartwig）奇点。
2007-06-21 math-ph math.MP
Applications in random matrix theory of a PIII$'$ $τ$-function sequence from Okamoto's Hamiltonian formulation
我们考虑由特征值的倒数之和组成的拉盖尔酉系综的奇异线性统计量。据观察，该统计量的指数生成函数可以写为一个Toeplitz行列式的条目中给出的特定$K$贝塞尔函数。早期的研究已经确定了相同的行列式，但用$I$贝塞尔函数代替了$K$贝塞尔函数，在非负整数拉盖尔参数的情况下，与拉盖尔酉系综的广义间隙概率的硬边标度极限有关。我们表明，Toeplitz行列式形成的任意线性组合，这两个贝塞尔函数发生作为一个$τ$ -函数序列冈本的哈密顿制定Painlevé III $'$，因此，对数导数的Toeplitz行列式满足相同的$σ$ -形式Painlevé III $'$微分方程，给出了一个事实，可以从早期的结果中观察到的解释。此外，一些见解之间的关系，这种特征的生成函数，其特征在$n \to \infty$限制，无论是与拉盖尔参数$α$固定，并与$α= n$（后一种情况是相关的应用程序的分布的维格纳时间延迟统计），给出。
2021-05-13 math-ph math.MP
Painlevé VI, Painlevé III and the Hankel Determinant Associated with a Degenerate Jacobi Unitary Ensemble
本文研究了Jacobi权扰动生成的Hankel行列式，它与退化Jacobi酉系综的最大和最小特征值分布密切相关。利用正交多项式的梯形算子方法，我们发现Hankel行列式的对数导数满足一个非线性二阶微分方程，通过平移变换，它成为Painlevé VI方程的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式.我们还表明，经过适当的双重缩放，微分方程减少到Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式的Painlevé III。最后，我们分别在两种重要情形下得到了Hankel行列式为$t\rightarrow1^{-}$和$t\rightarrow0^{+}$的渐近性态.
2019-08-31 math-ph math.MP
Determinants of Random Unitary Pencils
本文研究随机酉束行列式的矩，在标量系数情形下给出精确公式，并在一般情形下提出渐近公式猜想且证明其一个特例。
2025-06-04 math-ph math.FA math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Fisher-Hartwig Asymptotics and Log-Correlated Fields in Random Matrix Theory
本论文通过建立 Toeplitz 和 Toeplitz+Hankel 行列式的新渐近公式，研究了随机矩阵与对数相关场的联系，证明了正交与辛矩阵特征多项式收敛到高斯乘性混沌，并建立了酉布朗运动特征多项式对数的动力学收敛。
2023-11-11 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic behaviour of determinants through the expansion of the Moyal star product
本研究推广了Szegö极限定理，放宽大矩阵的Toeplitz结构约束，借助Moyal星积半经典展开的类似方法，得到行列式渐近行为的显式任意阶近似公式。
2025-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-spin correlators on the $β$/$β^{\star}$ boundaries in 2D Ising-like models: exact analysis through theory of block Toeplitz determinants
本研究精确分析二维Ising类模型对偶边界上的自旋关联，利用块Toeplitz行列式与Wiener-Hopf分解，揭示非交换性导致的反常项，并促进与QFT bootstrap方法的比较。
2024-05-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
2024-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic windings of the block determinants of a unitary Brownian motion and related diffusions
研究了由酉布朗运动构造的几个矩阵扩散过程。特别地，我们利用Stiefel纤维化将复Grassmannian的布朗运动提升到复Stiefel流形上，并推导出Stiefel布朗运动的斜积分解.作为应用，我们证明了酉布朗运动块元行列式的渐近律。
2020-09-29 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic properties of special function solutions of Painlevé III equation for fixed parameters
本文利用 Bessel 函数的 Toeplitz 行列式表示与多重围道积分，计算了复平面上 Painlevé-III 方程特殊函数解的小 $x$ 和大 $x$ 渐近性质，并指出该表示可用于数值计算。
2025-05-02 math-ph math.CA math.CV
Regularized determinants of the Rumin complex in irreducible unitary representations of the (2,3,5) nilpotent Lie group
University of Vienna（维也纳大学）
研究(2,3,5) nilpotent Lie群的Rumin微分在不可约酉表示中的量子谐振子推广，计算Schrodinger表示的谱和正则化行列式，以及通用表示中的交替积即Rumin复形的解析 torsion。
2024-10-20 math-ph math.DG math.MP
