Rellich-Christianson type identities for the Neumann data mass of Dirichlet eigenfunctions on polytopes
本文研究了单多胞形上的Dirichlet本征值问题。我们使用的Rellich恒等式得到一个明确的公式表示的Dirichlet特征值的Neumann数据在相应的本征函数的多面体的面。该公式是特别简单的多面体承认一个内切球切线的所有面。我们的结果可以看作是Christianson [1][2]最近发现的单形的类似恒等式的推广。
2017-05-17 math.AP math.SP
Efficiency and localisation for the first Dirichlet eigenfunction
在欧几里得空间$\R^m$中，对于具有有限测度的开放连通集$Ω$，获得了第一Dirichlet本征函数（正）的效率或平均峰值比$E(Ω)$的界。证明了：（i）局部化蕴含着消失效率，（ii）消失效率的上界蕴含着局部化，（iii）对于一类广义的有界、开、凸和平面集合，第一Dirichlet本征函数发生局部化，（iv）如果$Ω_n$是任意四边形，其垂直对角线的长度分别为$1$和$n$，则第一Dirichlet本征函数序列局部化，和$E(Ω_n)=O\big(n^{-2/3}\log n\big)$。这证明了文献中的一些说法是错误的。一个关键的技术工具是费曼-卡茨公式。
2021-07-01 math.AP math.SP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
The sharp upper bound for the area of the nodal sets of Dirichlet Laplace eigenfunctions
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有$C^{1}$边界的有界区域，$u_λ$是$Ω$中具有特征值$λ$的Dirichlet Laplace特征函数.证明了$u_λ$的零集的$(n-1)$维Hausdorff测度不超过$C(Ω)\sqrtλ$ .这一结果对于具有$C^\infty$ -光滑边界的区域也是新的.
2021-04-19 math.AP math.DG math.SP
On localisation of eigenfunctions of the Laplace operator
本文研究拉普拉斯算子本征函数的局部化，提出几何条件并证明喇叭形区域及多边形区域中本征函数的局部化性质。
2025-01-27 math.SP
Dirichlet eigenfunctions of the square membrane: Courant's property, and A. Stern's and Å. Pleijel's analyses
本文重新讨论了Courant关于正方形膜的Dirichlet本征函数的节域定理，以及A。Stern和Stern普莱杰尔
2015-03-11 math.AP math.SP
Strict Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions under Symmetry in $\mathbb{CP}^n$
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明在复射影空间中，具有凸边界且对称的光滑域的第一 Dirichlet 本征函数在低维情形下严格对数凹。
2026-10-02 math.AP math.DG math.SP
Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Dirichlet eigenfunctions with nonzero mean value
本文研究光滑区域上 Dirichlet 特征函数的非零平均值计数，证明前 $n$ 个特征函数中至少约 $n^{1/d}/\sqrt{\log n}$ 个具有非零平均值，表明球域给出的速率在对数因子内最优。
2025-03-15 math.AP math.SP
L_1-Estimates for Eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian
对于$d \in \N$和$Ω\ne \emptyset$是$\R^d$中的开集，我们考虑$d \in \N$的Dirichlet Laplacian $-Δ_Ω$的特征函数$Φ$.如果$Φ$与低于$-Δ_Ω$的基本谱的本征值相关联，则我们根据其$L_2$ -范数和谱数据提供$Φ$的$L_1$ -范数的估计。这些$L_1$ -估计值然后用于比较时间$t>0$处的$Ω$的热含量和时间$t' > 0$处的热迹线，其中建立双侧估计值。我们还表明，所有的本征函数的$-Δ_Ω$与离散本征值的$H_Ω$，属于$L_1(Ω)$。
2013-10-22 math.SP
Generic boundary behavior of Dirichlet eigenfunctions
Williams College（威廉姆斯学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究推广了Uhlenbeck关于拉普拉斯本征函数的经典结果，证明了$\boldsymbol{R}^n$中$C^k$区域剩余集上狄利克雷本征函数节点集与边界正交相交的性质，还证明了一般欧氏区域狄利克雷本征函数的简单性，平面区域情形给出了单参数扰动区域族。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
Nodal line estimates for the second Dirichlet eigenfunction
本文研究了广义曲线四元图中低能Dirichlet本征函数的节点曲线。这些技术可以看作是Grieser-Jerison在一系列关于凸平面域和具有一个弯曲边缘和大纵横比的矩形的作品中开发的工具的推广。在这里，我们更详细地研究了节点曲线的结构，因为我们发现精确的边界上的曲率，与统一的估计，以满足域在直角的两个点，并表明，我们的许多结果保持相对较小的长宽比的边长。我们还讨论了我们的研究结果的应用程序的Courant-sharp特征函数和频谱分割。
2019-05-02 math.AP math.SP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
Growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
给出了单位圆盘上具有Dirichlet和Neumann边界条件的$L^2$ -正规化Laplace本征函数的增长率的描述.特别是，我们表明，狄利克雷和诺依曼特征函数的增长率有界远离零。我们的方法从P. Sarnak增长指数开始，并使用贝塞尔函数或其零点的几个关键渐近公式。
2020-03-27 math.SP
Almost all eigenfunctions of a rational polygon are uniformly distributed
本文考虑有理多边形Dirichlet Laplacian特征函数的正交基。本征函数的模平方定义了一个概率测度序列。我们证明了这个序列包含一个密度为1的子序列，收敛到勒贝格测度。
2011-12-05 math-ph math.MP math.SP
On Hilbert-Polya conjecture: Hermitian operator naturally associated to L-functions
Using as starting point a classical integral representation of a L-function we define a familly of two variables extended functions which are eigenfunctions of a Hermitian operator (having imaginary part of zeros as eigenvalues). This Hermitian operator can take also other forms, more symetric. In the case of particular L-functions, like Zeta function or Dirichlet L-functions, the eigenfunctions defined for this operator have symmetry properties. Moreover, for s zero fo Zeta function (or Dirichlet L-function), the associated eigenfunction has a specific property (a part of eigenfunction is can…
2013-03-03 math-ph math.MP math.NT
Dirichlet eigenfunctions on the cube, sharpening the Courant nodal inequality
本文对Dirichlet Laplacian的Courant定理进行了精细分析。许多文件（其中一些相当近期）已调查在这种情况下，这种不平等的柯朗定理是一个平等：普莱杰尔，Helffer-霍夫曼-Ostenhof-Terracini，Helffer-霍夫曼-Ostenhof，贝拉尔-Helffer，Helffer--Berrson-Sundqvist，莱娜，Leydold。所有这些结果都致力于$(2D)$ -在$\mathbb R^2$或像$\mathbb S^2$或$\mathbb T^2$这样的曲面中的开集情况。目前的文件的目的是寻找类似的结果域在$\mathbb{R}^3$和$Å.$ Pleijel建议在他1956年的创始文件，为最简单的情况下的立方体。更确切地说，我们将证明，唯一的特征值的狄利克雷拉普拉斯这是柯朗夏普是两个第一特征值。
2015-06-18 math.SP
Perturbing the principal Dirichlet eigenfunction
本文研究了严格局部正则 Dirichlet 空间中区域扰动下的主 Dirichlet 特征函数，利用区域单调性和抛物 Harnack 不等式证明了其双侧界，并给出了显式表达式、改进的热核估计及最大值点位置结论。
2025-04-26 math.AP math.PR math.SP
Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions on $\mathbb{CP}^2$
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明$\mathbb{CP}^2$中光滑1-凸区域的第一Dirichlet特征函数满足定量对数凹估计，从而严格对数凹，并推出水平集凸性与基本间隙下界$46/5$。
2026-09-22 math.AP math.DG math.SP
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
Upper and lower bounds for normal derivatives of Dirichlet eigenfunctions
设$M$是一个带边界的紧致黎曼流形，$u$是一个具有特征值$λ$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数.令$ψ$为其在边界处的法向导数。缩放考虑导致人们期望$ψ$的$L^2$范数将随着$λ^{1/2}$和$λ\to \infty$的增长而增长。我们证明了一个上界的形式$\|ψ\|_2^2 \leq Cλ$的任何黎曼流形，和一个下界$c λ\leq \|ψ\|_2^2$，如果$M$没有被困测地线（见主要定理的精确声明）。这里，$c$和$C$是依赖于$M$但不依赖于$λ$的正常数。上界的证明是通过Rellich型估计，是相当简单的，而下界是通过一个积极的交换子估计证明。
2002-04-08 math.AP math.SP
Energy Distribution for Dirichlet Eigenfunctions on Right Triangles
本文研究直角三角形上Dirichlet特征函数的能量分布，证明一个显然猜想在直角等腰三角形上失败，并利用Marklof-Rudnick的空间等分布结果给出内部能量分布估计，辅以数值计算揭示近似等腰三角形的复杂行为。
2024-05-28 math.AP math.SP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
Dirichlet eigenfunction and heat kernel estimates on annular domains
Cornell University（康奈尔大学）
针对薄环形区域，利用特征函数比较与离散化技术，证明关于主特征函数测度的体积加倍和Poincaré不等式，从而得到尖锐的Dirichlet热核估计及特征函数不等式。
2026-09-23 math.AP math.PR math.SP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Exact $L^p$ growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
本文通过驻相估计和贝塞尔函数积分估计，确定了单位圆盘上Dirichlet和Neumann边界条件下$L^2$归一化拉普拉斯特征函数$L^p$范数的对数增长指数，并证明了每个$L^2$归一化Dirichlet特征函数和每个非常数Neumann特征函数的尖锐一致$L^p$上下界。
2026-06-01 math.SP
Quantum ergodicity for Dirichlet-truncated operators on $\mathbb{Z}^d$
本文证明了$\u210d^d$上邻接矩阵Dirichlet截断的量子遍历性，并推广到有限程观测和周期至多为二的周期Schrödinger算子，部分回答了McKenzie和Sabri提出的问题。
2025-05-05 math-ph math.MP math.SP
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
本文显式描述了矩形域上可分势Schrödinger算子的谱流，揭示了低能特征函数影响节点亏量的机制。
2024-02-13 math.AP math.SP
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
拉普拉斯本征函数的振荡给出了关于定义它的流形的大量信息。这种振荡可以编码在节点亏损中，这是一个非常重要的几何量，非常难以计算，甚至难以估计。在这里，我们比较两个最近获得的公式的节点不足，一个方面的能量泛函的空间上的等分的歧管，和其他方面的双边狄利克雷到诺依曼映射定义的节点集。我们将这两种方法，给出了一个明确的公式的Hessian的均分能量的狄利克雷-诺依曼映射。这使我们能够计算海森本征函数，从而计算最速下降的方向，根据相应的狄利克雷到诺依曼本征函数的均分能量。我们的结果不假设二分性，因此是相关的研究谱极小分割。
2022-07-18 math.AP math.SP
Threshold Hierarchy for Packet-Scale Boundary Cancellation of Dirichlet Eigenfunctions
Independent Researcher, Chernivtsi, Ukraine
本文研究了高频率Dirichlet特征函数边界相关性的消除问题，提出基于边界局部Weierstrass定律的包尺度阈值层次，证明了在特定条件下边界能量单模式份额的衰减特性。
2026-02-20 math.AP math.SP
A Steklov-spectral approach for solutions of Dirichlet and Robin boundary value problems
在本文中，我们重新审视的方法开创了Auchmuty近似解的拉普拉斯-罗宾边值问题。我们证明了这种方法的有效性，在一个大类的非张量域，与其他光谱方法，这样的问题。我们建立了一个谱逼近定理，显示指数快速数值评估方面的Steklov特征函数的数量，光滑的域和光滑的边界数据。一个多项式的快速数值计算观察到的非光滑域或非光滑边界数据。我们还证明了一个新的结果的斯捷克洛夫特征函数的规律性，取决于域边界的规律性。我们描述了三种计算Steklov特征函数的数值方法。
2022-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotics of eigenfunctions on plane domains
我们考虑一族域$(Ω_N)_{N>0}$，它是通过将$N\times 1$矩形附加到固定集合$Ω_0 = \{(x,y): 0<y<1, -ϕ(y)<x<0\}$上而得到的，对于Lipschitz函数$ϕ\geq 0$。我们得到充分的渐近展开式，作为$N\to\infty$，$m$ th狄利克雷本征值（任何固定$m$）和相关的特征函数$Ω_N$。第二项涉及在无限域$Ω_\infty$上的狄利克雷问题中产生的散射相。我们确定该散射相位的第一个变化，相对于$ϕ$，在$ϕ\equiv 0$。然后，这是用来证明锋利的结果，以前得到的相同的作者，关于凸域上的极值和本征函数的节点线的位置。
2007-10-19 math.AP math.SP
Spectrum of Dirichlet Laplacian in a conical layer
研究了开角为$π-2θ$、厚度等于$π$的锥层上Dirichlet Laplacian的谱性质.我们证明了在连续阈值等于1以下，存在无穷多个孤立本征值序列，并分析了这些几何诱导束缚态的性质。通过数值计算，我们找到本征函数的例子。
2010-09-18 math-ph math.MP math.SP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann map for the Helmholtz equation
CNRS – École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心 - 巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文探讨了亥姆霍兹方程中狄里赫利-诺伊曼映射的谱性质，分析了参数对特征值和特征函数的影响，并讨论了新的现象及应用与计算挑战。
2026-04-13 math.SP
Universal Constraints on the Location of Extrema of Eigenfunctions of Non-Local Schrödinger Operators
在狄利克雷外部条件下，我们推导出了凸区域中一大类非局部薛定谔算子本征函数全局极值位置的下界，该下界具有动力学项的符号、势的强度和相应的本征值，并涉及一个新的普适常数。我们展示了一些概率和谱几何含义，并推导出一个Faber-Krahn型不等式的非局部算子。我们的研究还扩展到潜在的紧支持，我们建立的极值相对于边界边缘的支持或水平集周围的潜在的最小值的位置上的界限。
2019-01-09 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
Discretization of the Koch Snowflake Domain with Boundary and Interior Energies
研究了Koch雪花区域及其边界上Dirichlet型的离散化问题，并证明了该区域的内部和边界都能支持正能量。我们计算本征值和本征函数，并通过修改Filoche和Mayboroda的参数，证明了高能量本征函数在边界上的局部化。讨论了特征函数的Hölder连续性和一致逼近。
2020-05-28 cs.NA math-ph math.AP
Corner Regularity of Laplacian Eigenfunctions
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Maxwell Institute Graduate School（麦克斯韦研究所研究生院）
本文研究具有角区域的狄利克雷拉普拉斯特征函数的正则性，揭示其依赖于角的局部几何，并通过局部渐近分析量化法向导数的赫尔德正则性，同时指出相关方法的局限性。
2026-10-08 math.SP
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
On the nodal set conjecture for the $p$-Laplacian in circularly symmetric domains
本文通过移动极化方法，研究了圆对称域中$p$-拉普拉斯算子第二特征函数节点集的性质，验证了类似Pütter在1990年关于狄利克雷拉普拉斯算子节点线的结论。
2026-02-01 math.AP math.SP
Eigenfunction localization and nodal geometry on dumbbell domains
本文研究哑铃形区域上第一节点线和热点的位置，利用 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下渐近 $L^2$-局部化性质，证明 Neumann 哑铃的第一节点集位于连接通道附近，并讨论 Dirichlet 情形下障碍物的最优放置。
2023-09-20 math.AP math.FA math.SP
Eigenfunction asymptotics and spectral Rigidity of the ellipse
本文是关于椭圆的等谱问题系列文章的一部分。本文研究了具有Dirichlet或Neumann边界条件的椭圆本征函数的Cauchy数据。利用椭圆本征函数的许多经典结果，我们确定了本征函数柯西数据的微局部亏损测度。椭圆具有可积台球，即边界相空间由台球映射的不变曲线划分。证明了对任意不变曲线$C$，存在一列特征函数，其Cauchy数据集中在$C$上.利用这个结果给出了一个新的证明：在具有椭圆对称性的$C^{\infty}$域中，椭圆是无穷小谱刚性的。
2020-06-30 math.AP math.SP
Defining the spectral position of a Neumann domain
本文研究了二维 Riemann 流形上 Neumann 域的谱位置问题，证明了 Neumann Laplacian 的自伴性与纯离散谱，并指出受限特征函数性质不同于节点域上的 Dirichlet Laplacian。
2021-04-28 math.SP
Spectral asymptotics of the Dirichlet Laplacian in a conical layer
IRMAR, Univ. Rennes 1, CNRS（雷恩第一大学，法国国家科学研究中心）；BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
研究锥形层上狄利克雷拉普拉斯算子的谱特性，证明离散特征值的无穷性和小孔径极限下的渐进行为，提供首特征值的双项渐近展开。
2014-11-24 cs.NA math.NA math.SP
Spectral Analysis and Dirichlet Forms on Barlow-Evans Fractals
我们发展了巴洛-埃文斯投射极限分形或蠕虫空间上的谱分析的基础，它对应于这些空间上的对称马尔可夫过程。对于一些新的例子，如广义Laakso空间和Spierpinski Pâte à Choux，人们可以发展一个完整的谱理论，包括类似于傅里叶级数的本征函数展开。此外，人们可以构造与Lapidus和van Frankenhuijsen的分形弦等谱的连通分形空间。我们的工作是由最近在分形数学物理的进展。
2019-01-07 math.CA math.SP
Upper and lower bounds for normal derivatives of spectral clusters of Dirichlet Laplacian
本文证明了Dirichlet Laplacian谱簇$Δ_M$，$$c_s λ\|u\|_{L^2(M)} \leq \| \partial_νu \|_{L^2(\partial M)} \leq C_s λ\|u\|_{L^2(M)} $$的谱簇$u=χ_λ^s f$的法向导数的上、下界，其中上界对任意黎曼流形成立，下界对某些小的$0<s<s_M$成立，其中$s_M$仅依赖于流形，只要$M$没有被陷测地线（见定理\ref{Thm3}的精确陈述），它推广了Hassell和Tao的单本征函数的早期结果。
2011-06-16 math.AP math.SP
