发表机构
Heriot-Watt University; Maxwell Institute Graduate School（赫瑞-瓦特大学; 麦克斯韦研究所研究生院）
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本文研究具有角区域的狄利克雷拉普拉斯特征函数的正则性，揭示其依赖于角的局部几何，并通过局部渐近分析量化法向导数的赫尔德正则性，同时指出相关方法的局限性。
AI 中文摘要
我们研究了具有角区域的狄利克雷拉普拉斯算子特征函数的正则性。我们考虑的具体问题是，特征函数是否能在其定义域的闭包上光滑，例如三角光滑。我们确定了这种正则性如何依赖于角的局部几何。局部渐近分析提供了特征函数在角附近行为的详细信息，并使我们能够量化法向导数的赫尔德正则性。我们证明了在研究这些问题以寻找多边形上完整特征值集时，某些方法的局限性。
英文摘要
We study the regularity of eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on domains with corners. The specific question we consider is whether the eigenfunctions can be smooth, e.g. trigonometric, on the closure of their domain. We determine how this regularity depends on the local geometry of the corner. Local asymptotic analysis provides detailed information about eigenfunctions near corners and allows us to quantify the Hölder regularity of the normal derivative. We demonstrate the limitations of some of the methods used to study these problems in finding a complete set of eigenvalues on polygons.
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