Eigenvalue asymptotics and unique continuation of eigenfunctions on planar graphs
研究了有限集外具有大负曲率的可平面图及其上Schr{}dinger算子的谱理论.我们得到了特征值渐近性的一阶和二阶估计。此外，我们还证明了本征函数的唯一延拓结果和一般本征函数的衰减性质。的证明依赖于一个详细的分析几何采用复制和粘贴程序的基础上的Gaussian-Bonnet定理。
2021-04-08 math.CO math.SP
Asymptotic regularity of sub-Riemannian eigenfunctions in dimension 3: the periodic case
本文研究常非零曲率紧黎曼曲面单位切丛上与次黎曼拉普拉斯算子相关的半经典Schrödinger算子，证明周期Reeb流下高频本征函数的额外正则性，并应用于推导磁Schrödinger算子低能本征模的正则性。
2023-11-06 math.SP
Asymptotic Eigenfunctions for a class of Difference Operators
本文分析了$\ell^2(\varepsilon \mathbb{Z}^d)$上的一类一般差分算子$H_\varepsilon = T_\varepsilon + V_\varepsilon$，其中$V_\varepsilon$是单阱势，$\varepsilon$是小参数.我们构造了与$H_\varepsilon$的低本征值相关的本征函数的WKB型形式渐近展开式。这些都是从本征函数或准模式的运营商$H_\varepsilon$，作用于$L^2(\mathbb{R}^d)$，通过限制的晶格$\varepsilon\mathbb{Z}^d$。
2017-02-03 math-ph math.MP math.SP
On Asymptotics of Polynomial Eigenfunctions for Exactly-Solvable Differential Operators
本文研究退化正解算子本征多项式的渐近零分布。我们提出了一个明确的猜想和部分结果的增长的最大模的根的唯一和monic n：th度本征多项式的任何这样的运营商的程度n趋于无穷大。基于这个猜想，我们导出了适当尺度特征多项式的渐近根测度的Cauchy变换所满足的代数方程，其中所有根的并严格包含在一个紧集中.
2007-01-04 math.SP
Szegő kernel asymptotics and concentration of Husimi Distributions of eigenfunctions
研究了实解析黎曼流形$M$的Grauert管的边界$\partial M_τ$.与Reeb向量场相关联的Toeplitz算子$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$是$H^2(\partial M_τ)$上的正的、自伴的椭圆算子。我们计算$λ\to \infty$渐近下的抛物线重新标度在附近的测地线（Reeb）流$G^{t}_τ = \exp tΞ_{\sqrtρ}$的光谱投影内核$Π_{χ, λ}$相关的$Π_τD_{\sqrtρ} Π_τ$。我们还计算了调和和的Husimi分布（解析延拓）上的$\partial M_τ$上的拉普拉斯本征函数$M$的标度渐近。这两个渐近公式都可以用Bargmann-Fock空间上测地线流$G^{t}_τ$线性化的次代数表示来表示。作为推论，我们得到了$Π_{χ, λ}$的精确$L^p \to L^{q}$模估计和Husimi分布的精确$L^p$估计.
2022-03-24 math.AP math.CV math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Asymptotic properties of eigenvalues and eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuous weight function
本文利用[O. Sh. Mukhtarov和M. Kadakal，Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight，Siberian Mathematical Journal，46（2005）681-694]我们将正则Sturm-Liouville问题的一些谱性质推广到由在两个内点具有不连续权的Sturm-Liouville方程以及谱参数依赖边界条件组成的那些问题。我们给出了所考虑的问题的算子理论的制定，并获得渐近公式的特征值和特征函数。
2013-04-22 math.CA math.SP
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
2007-12-19 math-ph math.MP math.SP
Convergence of expansions for eigenfunctions and asymptotics of the spectral data of the Sturm-Liouville problem
证明了Sturm-Liouville问题$-y" + q \left( x \right) y = μy,$ $y \left(0\right)=0,$ $y\left( π\right)\cos β+ y'\left( π\right)\sin β= 0,$ $q \in L_{\mathbb{R}}^1 \left[0, π\right]$的特征函数的绝对连续函数展开式的一致收敛性。这个结果被用来获得更精确的渐近公式的特征值和赋范常数的问题。
2019-02-18 math.CA math.SP
Fourier coefficients of restrictions of eigenfunctions
设$\{e_j\}$是紧致黎曼流形$(M,g)$的Laplace本征函数的标准正交基.设$H \subset M$是子流形，$\{ψ_k\}$是$H$的Laplace本征函数在诱导度量下的标准正交基.我们得到了联合渐近的傅里叶系数\[ \langle γ_H e_j, ψ_k \rangle_{L^2(H)} = \int_H e_j \overline ψ_k \, dV_H, \]的限制$γ_H e_j$的$e_j$ $H$。特别是，我们获得了在$M$上的拉普拉斯$Δ_M$（的平方根）和$H$上的拉普拉斯$Δ_H$（在$\mathbb R^2$中的一系列适当的“厚”区域中）的联合谱$\{(μ_k, λ_j)\}_{j,k - 0}^{\infty}$上的傅里叶系数的范数平方和的渐进性。厚区域包括（1）截头圆锥体$μ_k/λ_j \in [a,b] \subset (0,1)$和$λ_j \leq λ$，以及（2）缓慢增厚的条带$|μ_k - cλ_j| \leq w(λ)$和$λ_j \leq λ$，其中$w(λ)$是单调的，而$1 \ll w(λ) \lesssim λ^{1 - 1/n}$。获得这些渐近性的关键工具包括傅立叶积分算子的合成演算和一个新的多维Tauberian定理。
2023-01-21 math.AP math.SP
Asymptotic behavior of $L^2$-normalized eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on a closed Riemannian manifold
设$e(x,y,ł)$是谱函数，$χ_ł$是单位带谱投影算子，关于闭黎曼流形$M$上的Laplace-Beltrami算子$\D_M$。本文首先回顾了H{\”o}rmander（1968）给出的$e(x,x,ł)$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式和作者（2004）给出的$\p^\al_x\p^\bt_y e(x,y,ł)|_{x=y}$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式，以及由此得到的映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to L_p}$的精确渐近估计（$2\leq p\leq\infty$）（1988 $&$ 1989）和作者（2004）的映射规范$\|χ_ł\|_{L_2\to {\rm Sobolev} L_p}$。本文证明了当$x$与$y$之间的黎曼距离为${\rm O}(1/ł)$时，$e(x,y,ł)$的一项渐近公式为$ł\to\infty$.作为结果，我们得到了映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to C^\d}$（$0<\d<1$）的精确估计，其中$C^\d(M)$是$M$上指数为$\d$的H{\”o}lder连续函数空间.此外，我们显示的本征函数$e_ł$的几何性质：$\D_M e_ł+ł^2 e_ł=0$，它说，$1/ł$是相当于$e_ł$的节点集（$e_ł$消失）和$e_ł$的集中集（$e_ł$达到其最大值或最小值）之间的距离为$ł\to\in…
2005-10-18 math.AP math.SP
Asymptotic properties of generalized eigenfunctions for multi-dimensional quantum walks
本文构造了多维量子行走的扭曲傅里叶变换以刻画时间演化算子的广义本征函数，通过定义各向异性 Banach 空间推导了其在无穷远处的渐近行为，并揭示了散射矩阵在渐近展开中的作用。
2021-08-24 math-ph math.MP math.SP
Completeness of boundary traces of eigenfunctions
本文研究光滑有界区域边界上本征函数的边界迹。由Bäcker，Fürstburger，Schubert和Steiner导出的一个恒等式，表示（在某种意义上）在大小为O（1）的频率窗口中边界迹集的渐近完备性，证明了Dirichlet和Neumann边界条件。然后，我们证明了这个身份的半经典推广。
2015-10-21 math.AP math.SP
Quantum ergodicity of boundary values of eigenfunctions: A control theory approach
考虑$M$，这是${\mathbb R}^d$中的一个有界区域，${\mathbb R}^d$是一个具有分段光滑边界的黎曼流形，并假设根据几何光学定律，与反射在边界上的测地流相关联的台球是遍历的。本文证明了Laplace算子在合理的边界条件下本征函数的边值在边界上渐近等分布，推广了Gérard，Leichtnam \cite{GeLe93-1}和Hassel，Zelditch \cite{HaZe02}在$M$凸性的附加假设下得到的结果.
2003-01-30 math.AP math.SP
Growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
给出了单位圆盘上具有Dirichlet和Neumann边界条件的$L^2$ -正规化Laplace本征函数的增长率的描述.特别是，我们表明，狄利克雷和诺依曼特征函数的增长率有界远离零。我们的方法从P. Sarnak增长指数开始，并使用贝塞尔函数或其零点的几个关键渐近公式。
2020-03-27 math.SP
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Membranes with thin and heavy inclusions: asymptotics of spectra
本文研究二维振动系统中闭合曲线附近质量密度扰动导致的特征值渐近，发现极限算子非自伴且谱结构复杂，包含无限重数特征值。
2022-01-20 math.AP math.SP
Sloshing, Steklov and corners: Asymptotics of Steklov eigenvalues for curvilinear polygons
我们得到了曲线多边形的Steklov特征值和特征函数关于其边长和角的渐近公式。这些公式是相当精确的：当谱参数趋于无穷大时，误差趋于零。Steklov问题的平面域与角落是密切相关的经典晃动和倾斜的海滩问题的流体力学，因为我们表明，它也与量子图。有点令人惊讶的是，算术属性的角度曲线多边形有显着的影响边界行为的斯捷克洛夫特征函数。我们的证明是基于一个明确的建设准模。我们使用各种方法，包括光谱几何的想法，层势分析，和一些新的技术为我们的问题。
2022-06-20 math.AP math.SP
Inverse scattering problem for a special class of canonical systems and non-linear Fourier integral. Part I: asymptotics of eigenfunctions
Volberg-Yuditskii在最近的一篇论文中提出了Jacobi矩阵逆散射的一种新方法。作者认为相当复杂的光谱集（包括康托集的积极勒贝格措施），但他们没有考虑到质点光谱。本文在半轴上为绝对连续谱，负半轴上为纯点谱，满足Blaschke条件的连续设置下，也得到了类似的结果。这导致我们的解决方案的逆散射问题的一类典型的系统，推广的情况下Sturm-Liouville（薛定谔）运营商。
2005-11-04 math-ph math.MP math.SP
Oscillation estimates of eigenfunctions via the combinatorics of noncrossing partitions
本文研究了分数阶薛定谔算子在实直线上的本征函数的振荡。一个参数的柯朗的节域定理的精神适用于一个相关的局部问题，在上半平面，并提供了一个边界上的节点域的本征函数的扩展。利用非交叉分区的组合性质，我们把节点域界的本征函数的符号变化的数量估计。我们讨论的应用程序中的周期设置和平面域上的Steklov问题。
2017-09-05 math.AP math.CO math.SP
The asymptotics of an eigenfunction-correlation determinant for Dirac-$δ$ perturbations (Anderson's Orthogonality Catastrophe for Dirac-$δ$)
本文证明了Dirac- $δ$扰动的Anderson随机突变的精确渐近性。我们证明了在热力学极限下，两个非相互作用的费米气体被限制在一个半径为$L$的$3$ -维球$B_L$中的基态标量积的精确渐近性，其中基础的单粒子算符相差一个Dirac- $δ$微扰.更准确地说，我们显示的相关行列式$\big|\det\big(\langleφ_j^L, ψ_k^L\rangle\big)_{j,k=1,...,N}\big|^2= L^{-ζ(E)+ \text{o}(1)}$的代数衰减，作为$N,L\to\infty$和$N/|B_L|\to~ ρ>0$，其中$φ_j^L$和$ψ_k^L$表示有限体积单粒子薛定谔算子的最低能量本征函数。衰减指数以s波散射相移$ζ(E):=δ^2(\sqrt E)/{π^2}$的形式给出。对于一个有吸引力的狄拉克- $δ$扰动，我们得出结论，在[GKMO 14]中发现的衰减指数$\frac 1 {π^2}\Vert\arcsin |T(E)/2|\Vert^2_{\text{HS}}$不提供相关行列式衰减的急剧上限。
2021-01-21 math-ph math.MP math.SP
Localization and the landscape function for regular Sturm-Liouville operators
本文研究了正则 Sturm-Liouville 算子本征函数的局部化问题，导出了局部化系数的渐近与非渐近上下界，并利用第一本征函数刻画了景观函数，最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-06-28 math.CA math.SP
Homogenized spectral problems for exactly solvable operators: asymptotics of polynomial eigenfunctions
考虑精确可解线性微分算子$T_{\la}=\sum_{i=0}^k Q_{i}(z)\la^{k-i}\frac {d^i}{dz^i}$的齐次谱束，其中每个$Q_{i}(z)$是次数至多为$i$的多项式，$\la$是谱参数。我们表明，在温和的非退化假设下，所有足够大的正整数$n$存在$k$不同的值$\la_{n,j}$，$1\le j\le k$，谱参数$\la$，使运营商$T_{\la}$有一个多项式本征函数$p_{n,j}(z)$的程度$n$。这些本征函数分裂成$k$不同的家庭根据其本征值的渐近行为。我们猜想并证明了三个基本性质的序列版本：极限$Ψ_{j}(z)=\lim_{n\to\infty} \frac{p_{n,j}'(z)}{\la_{n,j}p_{n,j}(z)}$存在，解析和满足代数方程$\sum_{i=0}^k Q_{i}(z) Ψ_{j}^i(z)=0$几乎无处不在$\bCP$。作为结果，我们得到了一类代数函数，它在$\infty\in \bCP$附近有一个分支，可表示为紧支撑概率测度的Cauchy变换。
2010-09-20 math.CA math.CV math.SP
Corner Regularity of Laplacian Eigenfunctions
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Maxwell Institute Graduate School（麦克斯韦研究所研究生院）
本文研究具有角区域的狄利克雷拉普拉斯特征函数的正则性，揭示其依赖于角的局部几何，并通过局部渐近分析量化法向导数的赫尔德正则性，同时指出相关方法的局限性。
2026-10-08 math.SP
Regular hyperbolic tilings have no $\ell^2$ eigenfunctions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文证明双曲平面正则镶嵌的1-骨架邻接算子无非零平方可积特征函数，并推广到具有正则对偶的无限连通正则图。
2026-09-11 math.PR math.SP
On the Basis Property of the Root Functions of Differential Operators with Matrix Coefficients
我们得到了由具有可和系数和周期或反周期边界条件的常微分方程系统生成的算子的本征值和本征函数的渐近公式。然后利用这些渐近公式，我们找到了所考虑的算子的本征函数和伴随函数的系统形成Riesz基的系数的充要条件。
2009-12-22 math.SP
Lower bounds for the number of nodal domains for sums of two distorted plane waves in non-positive curvature
本文将考虑无限域曲面上拉普拉斯算子的广义本征函数。我们将感兴趣的下界的节点域的数目，这样的特征函数，其中包括在一个给定的有界集。我们将首先考虑有限总和的平面波，并给出一个标准的振幅和方向的传播这些平面波，保证了最佳的下限，相同的顺序柯朗的上限。作为应用，我们将得到某些非正曲率曲面族上畸变平面波节域个数的最优下界。
2016-12-06 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues and eigenfunctions of the fractional Laplacian on the interval
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
该研究针对区间上的分数阶拉普拉斯算子，证明了其本征值的三项渐近公式及归一化本征函数的一致有界性，改进了现有渐近理论并解决了相关猜想。
2026-09-09 cs.NA math-ph math.CA
The asymptotic behavior of simple eigenvalues of particle-in-well systems
本文研究高维光滑区域阱中粒子的薛定谔算子，证明简单特征值与特征函数光滑依赖于逆深度平方根h，并通过构造拟模和不动点论证给出特征值在h=0处的一阶展开。
2025-08-19 math-ph math.AP math.MP
Generic boundary behavior of Dirichlet eigenfunctions
Williams College（威廉姆斯学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究推广了Uhlenbeck关于拉普拉斯本征函数的经典结果，证明了$\boldsymbol{R}^n$中$C^k$区域剩余集上狄利克雷本征函数节点集与边界正交相交的性质，还证明了一般欧氏区域狄利克雷本征函数的简单性，平面区域情形给出了单参数扰动区域族。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
Planck-scale number of nodal domains for toral eigenfunctions
我们研究了球收缩略高于普朗克尺度的节点域的数量为“通用”toral本征函数。我们证明了，到自然缩放，节点域计数服从相同的渐近规律作为节点域的整体数量。证明，一方面，使用新的算术信息，以完善布尔甘的去随机化技术在普朗克尺度。另一方面，它需要一个普朗克尺度版本的丘氏猜想，我们相信这是独立的利益。
2020-01-17 math.NT math.SP
Localization and eigenvalue asymptotics for long-range discrete Dirac operators with Stark potential
研究具有Stark势的长程离散Dirac算子，发现自旋结构导致两种局域化机制：标准模型产生指数局域化，纯平移模型实现精确局域化；长程模型特征值渐近接近Stark阶梯，本征函数满足幂律局域化估计。
2026-06-23 math.SP
A counterexample to symmetry of $L^p$ norms of eigenfunctions
我们回答一个问题的雅各布森和Nadirashvili的渐近行为的$L^p$规范的积极和消极部分的拉普拉斯算子的特征。更准确地说，我们表明，存在一个序列的本征函数$ψ_n$的平坦$d$环面$d\geq 3$，与本征值$λ_n\to\infty$作为$n\to\infty$，使比率$\|ψ_nχ_{\{ψ_n>0\}}\|_p / \|ψ_nχ_{\{ψ_n<0\}}\|_p $不倾向于$1$作为$n\to\infty$的$1<p\leq \infty$。我们的论点是基本的和计算机辅助的。
2022-08-31 math.CA math.SP
Exponential localization of Steklov eigenfunctions on warped product manifolds: the flea on the elephant phenomenon
本文研究了一类翘曲积黎曼流形$(M,g)$上的Steklov特征值和Steklov特征函数的分析，该流形的边界$\partial M$由两个不同的连通分支$Γ_0$和$Γ_1$组成.首先，我们证明了Steklov特征值可以分为两个家庭$(λ_m^\pm)_{m \geq 0}$满足精确的渐近为$m \to \infty$。其次，我们考虑了相关的Steklov本征函数，这是边界Dirichlet到Neumann本征函数的调和扩展。在对称翘曲积的情形下，我们证明了Steklov特征函数是指数局部化在整个边界$\partial M$上的$m \to \infty$ .每当我们在对称扭曲的乘积上加上一个非对称扰动时，我们就会观察到大象上的跳蚤效应。粗略地说，我们证明了“一半”的Steklov本征函数是指数本地化的一个连接组件的边界，说$Γ_0$，和另一半上的其他连接组件$Γ_1$作为$m \to \infty$。
2021-03-25 math-ph math.AP math.MP
The Steklov problem for exterior domains: asymptotic behavior and applications
本文研究紧集外部修正Helmholtz方程的Steklov问题谱性质，获得了特征值和特征函数的小$p$渐近行为，并应用于随机过程理论揭示首达时间概率密度的长时间渐近行为，理论结果由有限元方法验证。
2025-03-23 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunctions and Random Waves in the Benjamini-Schramm limit
研究了黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的渐近性态。我们表明，Benjamini-Schramm收敛提供了一个统一的语言的水平和特征值方面的理论。因此，我们提出了一个数学上精确的公式的Berry猜想的一个紧凑的负弯曲的流形和制定一个贝里型猜想的序列的局部对称空间。我们证明了这些定理的一些弱版本。利用遍历论，我们还分析了这些结构与量子唯一遍历性的联系。
2022-02-09 math-ph math.DS math.MP
On fully supported eigenfunctions of quantum graphs
我们证明了每一个度量图，这是一棵树有一个正交的拉普拉斯特征函数序列的全支持。这意味着节点域$ν_n$的$n$ -th特征函数的拉普拉斯算子与标准条件满足$ν_n/n \to 1$沿子序列，以前只知道在特殊情况下，如相互合理依赖或合理独立的边长。它特别表明，Pleijel节点域渐近从二维或更高的维域不能发生在这些图：尽管他们更复杂的拓扑结构，他们仍然表现为在一维的情况下。在一般度量图至少有一个Dirichlet顶点的条件下，我们证明了一个类似的结果。此外，我们将我们的结果推广到Delta顶点条件和沿边常势。主要的技术贡献是一个新的表达长期的功能，其中修改的图形，顶点条件，并潜在的是特别容易理解的。
2021-06-18 math.SP
Scaling of Harmonic Oscillator Eigenfunctions and Their Nodal Sets Around the Caustic
研究了各向同性谐振子$- \hbar ^2 Δ+ |x|^2$的本征值$E = \hbar(N + \frac{d}{2})$在半经典极限$\hbar \to 0$下的本征空间投影核$Π_{\hbar, E}(x,y)$的标度渐近性.主要结果是一个明确的公式的缩放渐近的$Π_{\hbar, E}(x,y)$ $x,y$在$\hbar^{2/3}$附近的焦散$\mathcal C_E$作为$\hbar \to 0.$的缩放渐近适用于分布的高斯随机本征函数的节点集周围的焦散$\hbar \to 0$。在以前的工作中，我们证明了$\hat{H}_{\hbar}$的高斯随机本征函数的零点密度在允许区和禁止区的Planck常数$\hbar$中具有不同的阶数：在允许区密度为$\hbar^{-1}$阶，而在禁止区密度为$\hbar^{-1/2}$阶.我们关于节点集的主要结果是：在焦散线周围的$\hbar^{\frac{2}{3}}$ -管中，零点的密度是$\hbar^{-\frac{2}{3}}$阶。该管半径是“临界半径”。对于环较大的内部和外部半径$\hbar^α$与$0< α< \frac{2}{3}$，我们得到的密度结果之间的临界半径的结果和我们以前的允许和禁止的区域内插。我们还表明，Hausdorff $(d-2)$维措施的交点的节点集与焦散线的顺序是$\hbar^{- \frac{2}…
2016-11-13 math-ph math.MP math.PR
Harmonic-Counting Measures and Spectral Theory of Lens Spaces
在本文中，与每个格点$T\subseteq \mathbb{Z}^n$相联系，引入了球面$S^{n-1}$上的谐波计数测度$ν_T$的概念，并应用它确定了Laplace-Beltrami算子在透镜空间上的本征函数的渐近行为.事实上，当$T$是透镜空间的晶格时，与位于圆锥中的$T$的元素相关联的一组独立本征函数的基数的渐近行为被确定。
2016-02-21 math.DG math.SP
