Calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of Schrödinger type equations by asymptotic Taylor expansion method (ATEM)
提出了一种新的方法，在函数泰勒展开的背景下确定薛定谔型方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。
2010-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamiltonian
我们使用的惠特克矢量和德林费尔德卡西米尔元素表明，本征函数的差异户田哈密顿量可以表示通过费米子公式。受费米子公式的组合学的启发，我们利用量子群的表示论证明了本征函数系数的一些恒等式。
2018-01-24 math-ph math.MP math.QA
The system of three three-dimensional charged quantum particles: asymptotic behavior of the eigenfunctions of the continuous spectrum at infinity
在启发式水平上得到了三个三维带电量子粒子系统的连续谱本征函数$Ψ(\bz,\bq)$作为$|\bz|\rightarrow\infty$的首阶渐近性态.粒子的质量相等和电荷绝对值相等对该方法来说并不重要。
2011-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Inverse scattering problem for a special class of canonical systems and non-linear Fourier integral. Part I: asymptotics of eigenfunctions
Volberg-Yuditskii在最近的一篇论文中提出了Jacobi矩阵逆散射的一种新方法。作者认为相当复杂的光谱集（包括康托集的积极勒贝格措施），但他们没有考虑到质点光谱。本文在半轴上为绝对连续谱，负半轴上为纯点谱，满足Blaschke条件的连续设置下，也得到了类似的结果。这导致我们的解决方案的逆散射问题的一类典型的系统，推广的情况下Sturm-Liouville（薛定谔）运营商。
2005-11-04 math-ph math.MP math.SP
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
2020-12-10 math-ph math.MP
The asymptotics of an eigenfunction-correlation determinant for Dirac-$δ$ perturbations (Anderson's Orthogonality Catastrophe for Dirac-$δ$)
本文证明了Dirac- $δ$扰动的Anderson随机突变的精确渐近性。我们证明了在热力学极限下，两个非相互作用的费米气体被限制在一个半径为$L$的$3$ -维球$B_L$中的基态标量积的精确渐近性，其中基础的单粒子算符相差一个Dirac- $δ$微扰.更准确地说，我们显示的相关行列式$\big|\det\big(\langleφ_j^L, ψ_k^L\rangle\big)_{j,k=1,...,N}\big|^2= L^{-ζ(E)+ \text{o}(1)}$的代数衰减，作为$N,L\to\infty$和$N/|B_L|\to~ ρ>0$，其中$φ_j^L$和$ψ_k^L$表示有限体积单粒子薛定谔算子的最低能量本征函数。衰减指数以s波散射相移$ζ(E):=δ^2(\sqrt E)/{π^2}$的形式给出。对于一个有吸引力的狄拉克- $δ$扰动，我们得出结论，在[GKMO 14]中发现的衰减指数$\frac 1 {π^2}\Vert\arcsin |T(E)/2|\Vert^2_{\text{HS}}$不提供相关行列式衰减的急剧上限。
2021-01-21 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic eigenfunctions for Schrödinger operators on a vector bundle
在极限$\hbar\to 0$中，我们分析了一类作用在黎曼流形$M$上的向量丛$\mathcal{Eh}$截面上的薛定谔算子$H_\hbar = \hbar^2 L + \hbar W + V\cdot \mathrm{id}$，其中$L$是Laplace型算子，$W$是自同态场，并且势能$V$在某点$p\in M$有非退化极小值.对于与$H_\hbar$的低本征值相关的本征函数，我们构造了$p$附近的WKB型准模。这些都是从相关的谐振子$H_{p, \hbar}$在$p$的本征函数，作用于光滑函数的切线空间。
2017-01-17 math-ph math.AP math.DG
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Distribution laws for integrable eigenfunctions
我们确定了环面作用在环面Kahler簇上的联合本征函数的渐近性。这类簇是复几何中完全可积系统的模型。我们首先确定的特征函数的逐点渐近，这表明他们的行为像高斯集中在相应的经典环面。然后，我们表明，有一个普遍的高斯标度极限的分布函数在其中心附近。我们还确定了大尺度上本征函数尾部的极限分布。这些都不是普遍的，但取决于全球几何的复曲面品种，特别是对细节的指数衰减的本征函数远离经典允许的设置。
2003-06-11 math-ph math.CV math.MP
Generalized eigenfunctions of relativistic Schroedinger operators in two dimensions
考虑二维相对论薛定谔算符$H=\sqrt{-Δ}+V(x)$的广义本征函数，其中$|V(x)|\leq C< x>^{-σ}$，$σ>3/2$.我们计算了边界值$R_0^\pm(λ)=(\sqrt{-Δ}-(λ\pm i0))^{-1}$的积分核，并证明了广义本征函数$ϕ^\pm(x,k)$在$R_x^2\times\{k | a\leq |k|\leq b\}$上有界，其中$[a,b]\subset(0,\infty)\backslashσ_p(H)$和$σ_p(H)$是$H$的本征值集。利用这一事实和波算子的完备性，我们建立了$H$的绝对连续子空间的本征函数展开式。最后，我们证明了每个广义本征函数是渐近等于一个平面波和球面波的假设下，$σ>2$。
2008-08-26 math-ph math.MP math.SP
On Nonlinear Functionals of Random Spherical Eigenfunctions
证明了球面高斯本征函数的非线性泛函的渐近行为的中心极限定理和类Stein-like界。我们的调查相结合的渐近分析高阶矩的勒让德多项式，此外，最近的结果Malliavin演算和总变分的高斯从属领域的界限。我们讨论应用几何泛函一样的缺陷和不变的统计，例如各向同性球面随机场随机场的polyspectrum。这两种方法都与应用有关，特别是在天体物理环境中。
2012-09-09 math-ph math.MP math.PR
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. III. Factorized asymptotics
在本系列论文的前两部分中，我们介绍并研究了构造双曲相对论Calogero-Moser型可积$N$ -粒子系统中哈密顿量的联合本征函数$J_N(a_+, a_-,b;x,y)$的一种递归方法。我们在第一部分集中讨论了该方案的第一步，在第二部分集中讨论了案例$N=2$和$N=3$。本文确定了$y_j-y_{j+1}\to\infty$，$j=1,\ldots, N-1$的相似变换函数$\rE_N(b;x,y)$的优势渐近性，从而证实了双曲相对论Calogero-Moser系统中粒子具有孤子散射的长期猜想.这个结果将第二部分的主要结果推广到所有粒子数$N>3$。
2019-05-30 math-ph math.CA math.MP
The shifted harmonic approximation and asymptotic SU(2) and SU(1,1) Clebsch--Gordan coefficients
SU（2）和SU（1，1）的Clebsch-Gordan系数定义为线性算子作用于Hilbert空间的张量积上的本征函数。位移谐波近似，然后用来解决这些方程的渐近极限，其中这些本征函数的方法谐振子波函数，从而获得这些Clebsch-Gordan系数的渐近表达式。
2010-11-29 math-ph math.MP
CLT for Planck scale mass distribution of toral Laplace eigenfunctions
本文研究了二维和三维情况下，环拉氏本征函数随随机位置的精细尺度$L^2$ -质量分布。在2D中，在某些平坦性假设的傅里叶系数和一般的限制，能量水平，无论是渐近形状的方差确定和限制高斯定律建立，在最佳普朗克尺度制度。在3D的渐近行为的方差分析在一个更严格的情况下（“布尔甘的特征函数”）。除了上述精确结果外，在对傅里叶系数作更一般的平坦性假设的情况下，还证明了方差的上下上界。
2019-02-11 math-ph math.MP math.NT
On the behavior of nodal lines near the boundary for Laplace eigenfunctions on the square
我们感兴趣的是狄利克雷边界条件对拉普拉斯本征函数的节长的影响。本文研究了二维正方形上随机高斯拉普拉斯本征函数，得到了任意边长大于普朗克尺度的正方形中节点长度的期望值沿密度为1的能级序列的两项渐近展开.该证明依赖于对小弧线中格点的新研究，并表明所述期望与正方形的位置无关，在靠近边界和远离边界的地方给出相同的渐近展开。
2021-04-27 math-ph math.MP math.NT
Eigenvalues and eigenfunctions of the fractional Laplacian on the interval
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
该研究针对区间上的分数阶拉普拉斯算子，证明了其本征值的三项渐近公式及归一化本征函数的一致有界性，改进了现有渐近理论并解决了相关猜想。
2026-09-09 cs.NA math-ph math.CA
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Scaling of Harmonic Oscillator Eigenfunctions and Their Nodal Sets Around the Caustic
研究了各向同性谐振子$- \hbar ^2 Δ+ |x|^2$的本征值$E = \hbar(N + \frac{d}{2})$在半经典极限$\hbar \to 0$下的本征空间投影核$Π_{\hbar, E}(x,y)$的标度渐近性.主要结果是一个明确的公式的缩放渐近的$Π_{\hbar, E}(x,y)$ $x,y$在$\hbar^{2/3}$附近的焦散$\mathcal C_E$作为$\hbar \to 0.$的缩放渐近适用于分布的高斯随机本征函数的节点集周围的焦散$\hbar \to 0$。在以前的工作中，我们证明了$\hat{H}_{\hbar}$的高斯随机本征函数的零点密度在允许区和禁止区的Planck常数$\hbar$中具有不同的阶数：在允许区密度为$\hbar^{-1}$阶，而在禁止区密度为$\hbar^{-1/2}$阶.我们关于节点集的主要结果是：在焦散线周围的$\hbar^{\frac{2}{3}}$ -管中，零点的密度是$\hbar^{-\frac{2}{3}}$阶。该管半径是“临界半径”。对于环较大的内部和外部半径$\hbar^α$与$0< α< \frac{2}{3}$，我们得到的密度结果之间的临界半径的结果和我们以前的允许和禁止的区域内插。我们还表明，Hausdorff $(d-2)$维措施的交点的节点集与焦散线的顺序是$\hbar^{- \frac{2}…
2016-11-13 math-ph math.MP math.PR
The asymptotic behavior of simple eigenvalues of particle-in-well systems
本文研究高维光滑区域阱中粒子的薛定谔算子，证明简单特征值与特征函数光滑依赖于逆深度平方根h，并通过构造拟模和不动点论证给出特征值在h=0处的一阶展开。
2025-08-19 math-ph math.AP math.MP
Equilibrium and eigenfunctions estimates in the semi-classical regime
我们建立本征函数估计，在半经典制度，与一个孤立奇点的临界能级。对于薛定谔算子，本征向量的渐近再分配与常规情况相同，除了在1维中出现临界点的集中。这一原则延伸到伪微分算子和极限措施是刘维尔措施，只要奇异性保持可积。
2006-05-24 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunctions and Random Waves in the Benjamini-Schramm limit
研究了黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的渐近性态。我们表明，Benjamini-Schramm收敛提供了一个统一的语言的水平和特征值方面的理论。因此，我们提出了一个数学上精确的公式的Berry猜想的一个紧凑的负弯曲的流形和制定一个贝里型猜想的序列的局部对称空间。我们证明了这些定理的一些弱版本。利用遍历论，我们还分析了这些结构与量子唯一遍历性的联系。
2022-02-09 math-ph math.DS math.MP
Essential spectra and exponential estimates of eigenfunctions of lattice operators of quantum mechanics
本文研究格点Z^n上差分算子的本征函数的指数衰减估计，差分算子是薛定谔算子、狄拉克算子和平方根Klein-Gordon算子的离散类似物。我们对离散谱的本质谱和本征函数的指数衰减的研究是基于所谓的伪差分算子的微积分（即，群Z^n）上的伪微分算子的解析符号和极限算子方法。我们得到了量子力学中主要格点算符，即Z^n上的矩阵薛定谔算符、Z ^3上的狄拉克算符和Z^n上的平方根克莱因-戈登算符的本质谱位置的描述和离散谱的本征函数的估计。
2009-01-19 math-ph math.MP
A Borg-Levinson theorem for magnetic Schrödinger operators on a Riemannian manifold
本文讨论了在Dirichlet边界条件下，利用Schr dinger算子的边界谱数据的渐近知识，反演黎曼流形中的磁场和电势的谱反问题的唯一性和稳定性问题.谱数据包括一些渐近知识的一个子集的本征值和Neumann迹的相关本征函数的磁拉普拉斯算子。我们也解决了同样的问题薛定谔算子下的诺依曼边界条件，在这种情况下，我们测量的Dirichlet迹的特征函数。在我们的研究结果中，我们从本征值的增长率，结合适当的渐近性质的边界观测的本征函数，相关的磁薛定谔算子的磁场的唯一性。据我们所知，这是第一个结果证明从这种一般渐近行为的边界谱数据的唯一性。
2018-10-29 math-ph math.AP math.MP
Efficient semiclassical approximation for bound states in graphene in magnetic field with a small trigonal warping correction
本文研究磁场中石墨烯高能束缚态在微小三角翘曲修正下的半经典近似，发现渐近谱因对称性保持不变，但渐近本征函数受显著影响并破坏对称性，同时提出高效易实现的显式渐近解构造方法。
2024-06-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Application of the asymptotic Taylor expansion method to bistable potentials
本文用渐近泰勒展开法（ATEM）确定了Schr方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果双稳态势的odinger方程。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。它表明，结果是通过一个简单的算法构造的计算机系统，使用符号或数值计算。据观察，ATEM产生良好的结果与现有的文献。
2013-09-05 math-ph math.MP quant-ph
The Steklov problem for exterior domains: asymptotic behavior and applications
本文研究紧集外部修正Helmholtz方程的Steklov问题谱性质，获得了特征值和特征函数的小$p$渐近行为，并应用于随机过程理论揭示首达时间概率密度的长时间渐近行为，理论结果由有限元方法验证。
2025-03-23 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
On the Equivalence of Koopman Eigenfunctions and Commuting Symmetries
本文针对非线性系统线性化问题，建立了Koopman特征函数与交换对称性之间的等价关系，推导出主特征函数的显式公式并证明其一致收敛性，提供了一种计算特征函数的构造性方法。
2025-09-14 cs.SY eess.SY math-ph
Joint eigenfunctions for the relativistic Calogero-Moser Hamiltonians of hyperbolic type. II. The two- and three-variable cases
在前一篇文章中，我们介绍和发展了一个递归的联合本征函数$J_N(a_+,a_-,b;x,y)$的双曲相对论Calogero-Moser系统的哈密顿量与任意粒子数$N$的建设。本文主要研究了$N=2$和$N=3$两种情形，并建立了相应的联合特征函数的若干特征.更具体地说，选择$a_+,a_-$积极的，我们证明了$J_2(b;x,y)$和$J_3(b;x,y)$扩展到全局亚纯函数，满足各种不变性以及对偶关系。我们还获得了详细的信息相似性转换函数E $_2(b;x,y)$和E $_3(b;x,y)$的渐近行为。特别地，我们分别确定了$y_1-y_2\to\infty$和$y_1-y_2,y_2-y_3\to\infty$的显性渐近性，由此可以读出所示的因式分解散射。
2017-01-02 math-ph math.CA math.MP
A product formula for the eigenfunctions of a quartic oscillator
我们考虑具有偶四次势的实直线上的薛定谔算子。我们的主要结果是$ψ_k(x)ψ_k(y) = \int_{\mathbb{R}} ψ_k(z)\mathcal{K}(x,y,z)dz$型的本征函数$ψ_k$的乘积公式。核函数$\mathcal{K}$根据Airy函数$\mathrm{Ai}(x)$明确给出，并且对于适当的参数值是正的。作为应用，我们得到了特征函数$ψ_k$的一个特殊的渐近展开式。
2016-09-12 math-ph math.CA math.MP
Long-time asymptotics for the porous medium equation: The spectrum of the linearized operator
我们计算的位移海森算子，这是从封闭的多孔介质方程通过线性化周围的固定吸引子，巴伦布拉特配置文件的完整频谱。在形式上，该算子通过相似变换与熵的Hessian共轭。我们证明了位移海森算子可以理解为一个自伴算子，并发现它的谱是纯离散的。知识的完整的频谱和明确的信息，相应的本征函数给出了新的见解的收敛性和高阶渐近的多孔介质方程的解决方案，其吸引子。更准确地说，检查的特征函数允许识别对称性的$\mathbbm{R}^N$与流的收敛速度比均匀的，收敛约束。本文的工作补充了Denzler & McCann对快扩散方程的类似研究.
2013-10-04 math-ph math.AP math.MP
