用CLT计算环面拉普拉斯本征函数的普朗克尺度质量分布
CLT for Planck scale mass distribution of toral Laplace eigenfunctions
摘要：
本文研究了二维和三维情况下，环拉氏本征函数随随机位置的精细尺度$L^2$ -质量分布。在2D中，在某些平坦性假设的傅里叶系数和一般的限制，能量水平，无论是渐近形状的方差确定和限制高斯定律建立，在最佳普朗克尺度制度。在3D的渐近行为的方差分析在一个更严格的情况下（“布尔甘的特征函数”）。除了上述精确结果外，在对傅里叶系数作更一般的平坦性假设的情况下，还证明了方差的上下上界。
英文摘要：
We study the fine scale $L^2$-mass distribution of toral Laplace eigenfunctions with respect to random position, in 2 and 3 dimensions. In 2d, under certain flatness assumptions on the Fourier coefficients and generic restrictions on energy levels, both the asymptotic shape of the variance is determined and the limiting Gaussian law is established, in the optimal Planck-scale regime. In 3d the asymptotic behaviour of the variance is analysed in a more restrictive scenario ("Bourgain's eigenfunctions"). Other than the said precise results, lower and upper bounds are proved for the variance, under more general flatness assumptions on the Fourier coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
