Semiclassical measures through Coulomb collisions
Purdue University（普渡大学）
研究与吸引库仑算子能量E<0的本征函数序列相关的半经典测度，通过Moser - Fock映射及技术算子扩展引理，证明μ是半经典测度的充要条件，解决了Keraani提出的开放问题。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
Ultracontractivity of heat semigroups with non-local Robin boundary conditions via two-sided bounds for a positive eigenfunction
Institute of Mathematics, University of Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
该研究在非局部Robin边界条件下，通过构造控制椭圆算子的正特征函数并得到其双侧界，结合Nash不等式与对偶性，证明了高维有界Lipschitz区域上热半群的超收缩性并给出短时间范数阶。
2026-09-01 math.AP math.FA
Localization of the eigenfunctions of a Bloch-Torrey operator on the half-plane
Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）；LMJL - UMR6629, Nantes Université, CNRS（南特大学，法国国家科学研究中心，LMJL实验室）；Univ Angers, CNRS, LAREMA, Institut Universitaire de France（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，法兰西学院）
本文研究了半平面上的Bloch-托雷运算符在半经典极限下的本征函数局部化特性，证明其在x方向上的最优局部化尺度为$O(h^{1/2})$。
2025-12-23 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical defect measures of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
本文研究闭合双曲曲面上恒定磁场中磁 Laplace 算子的半经典缺陷测度，并按低能、临界和高能三种能级分别刻画其不变测度、量子唯一遍历性及等分布性质。
2025-05-13 math.AP math.DG math.DS
WKB eigenmode construction for analytic Toeplitz operators
本文在非退化势井底部，为具有实解析符号的Toeplitz算子构造了遵循WKB ansatz的近似本征函数，并证明其误差随逆半经典参数N趋近无穷大而呈指数级衰减。
2022-09-01 math-ph math.AP math.MP
Global Hölder regularity for eigenfunctions of the fractional $g$-Laplacian
本文证明了满足 $Δ_2$ 条件的分数阶 $g$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下特征函数的全局 Hölder 正则性，并将结果推广到一般半线性方程。
2023-04-13 math.AP
Spectral stability and semiclassical measures for renormalized KAM systems
给出了关于环面上向量场小扰动的经典KAM定理的一个精确的半经典形式。此外，对于某些接近完全可积的半经典系统，还得到了一个基于反项的重整化定理。我们应用这些结果来描述这些系统的$L^2$ -本征函数序列的半经典测度和量子极限集。
2020-09-23 math-ph math.AP math.DS
Hölder estimates for magnetic Schrödinger semigroups in $\mathbb{R}^{d}$ from mirror coupling
我们利用布朗运动的镜像耦合证明了在依赖于$β\in (0,1)$的Kato型假设下（在对电磁势的合适的$L^q$假设下满足，其中$q$取决于$β$和尺寸$d$）取决于可能的非平滑电磁势，$\mathbb{R}$中相应的磁薛定谔半群对所有$p\in [1,\infty]$都具有全局$L^{p}$到$C^{0,β}$的Hölder光滑性质，特别地，所有特征函数是一致$β$ -Hölder连续的。这一结果表明，在弱$L^q$ -假设下，磁场中分子的Hamilton算符的本征函数是一致$β$ -Hölder连续的.
2021-02-26 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical measures on Quantum Graphs and the Gauss map of the determinant manifold
在本文中，我描述了与拉普拉斯算子的本征函数相关联的测度的弱极限的一般度量的行列式流形的高斯映射的量子图。我还描述了所有的限制与最小的支持（“疤痕”）。
2014-02-16 math-ph math.AP math.CO
Weighted eigenfunction estimates with applications to compressed sensing
Université Paris-Sud（巴黎第十一大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
利用半经典分析工具，给出严格旋转凸曲面本征函数的加权L^∞估计，从而提出新的采样技术并改进恢复稀疏本征函数展开所需样本数的上界。
2011-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Semiclassical $L^p$ quasimode restriction estimates in two dimensions
本文在二维情形下建立了光滑曲线上准模的尖锐 $L^p$ 限制估计，并通过分析曲线与半经典双特征流的接触阶，将其应用于紧黎曼流形上的 Laplace-Beltrami 特征函数及 $\mathbb R^2$ 上的 Hermite 函数。
2024-02-25 math.AP math.CA math.SP
Fine asymptotics of profiles and relaxation to equilibrium for growth-fragmentation equations with variable drift rates
我们关心的是增长-碎裂方程的长时间行为。我们证明了精细的估计的主要特征函数的增长-碎裂运营商，给他们的一阶行为接近0和$+\infty$。使用这些估计，我们通过遵循[Caceres，Canizo，Mischler 2011，JMPA]中的技术证明了谱隙结果，这意味着解以指数速度衰减到平衡。我们考虑的增长和分裂系数是相当普遍的，基本上只假设行为渐近像幂律。
2013-02-19 math.AP
Strict positivity for the principal eigenfunction of elliptic operators with various boundary conditions
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的可测系数椭圆算子和Robin边界条件，证明了对所有$x \in \overlineΩ$，即使边界$\partial Ω$仅为Lipschitz连续，第一特征函数$v$也满足$v(x) \ge δ> 0$.在这种弱正则性假设下，Hopf-Ole \u <$nik边界引理是不可用的;相反，我们使用一种新的方法，基于一个抽象的正性改善条件的半群，映射$L_p(Ω)$到$C(\overlineΩ)$。对于狄利克雷或混合边界条件，同样的工具也能得到相应的结果。最后，我们证明了我们的结果可以用来导出抛物型和椭圆型方程的强极小值原理和强最大值原理。
2020-08-04 math.AP math.FA
Some remarks on semi-classical analysis on two-step Nilmanifolds
本文给出了在幂零李群和幂零流形的背景下发展半经典方法的最新结果。本文主要研究两步幂零流形，并给出了与次拉普拉斯算子的本征函数相关的密度序列的弱极限的一些性质。我们强调几何形状对这些性质的影响。
2022-11-25 math.AP
$L^p$ Estimates for Eigenfunctions of a Generalized Landau Magnetic Laplacian
本文研究了广义 Landau 磁拉普拉斯算子特征函数，利用半经典分析和新共轭论证，证明了其 $L^\infty$ 范数由 $L^2$ 范数界定且与特征值无关，并改进了 $L^6$ 范数。
2025-06-30 math.AP
Spectral theory for non-local Ornstein-Uhlenbeck operators
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究非局部奥本海姆-乌尔姆勒算子的谱性质，探讨其谱多重性、特征函数及共特征函数的存在性，并在漂移矩阵可对角化时推导出显式公式。
2026-10-07 math.AP math.FA math.PR
Semiclassical measures on hyperbolic surfaces have full support
我们证明，从紧致双曲曲面上拉普拉斯算子的本征函数序列获得的每个极限半经典测度都支持在整个共球丛上。证明的关键新成分是分形不确定性原理，首先在[arXiv：1504.06589]中制定，并在[arXiv：1612.09040]中证明了多孔集。
2018-07-17 math.AP math.SP nlin.CD
Expected values of eigenfunction periods
设$(M,g)$是紧致黎曼曲面。考虑一族$L^2$正规化拉普拉斯-贝尔特拉米本征函数，以半经典形式$-h_j^2Δ_g ϕ_{h_j} = ϕ_{h_j}$表示，其本征值满足$h h_j^{-1} \in (1, 1 + hD]$，其中$D>0$是一个足够大的常数。设$\mathbf{P}_h$是这个本征函数簇的$L^2$单位球$S_h$上的一致概率测度，取$u \in S_h$。给定一条闭合曲线$γ\subset M$，存在$C_{1}(γ, M), C_{2}(γ, M) > 0$和$h_0>0$，使得对于所有$h \in (0, h_0],$ \begin{equation*} C_1 h^{1/2} \leq \mathbf{E}_{h} \bigg[ \big| \int_γ u \, d σ\big| \bigg] \leq C_2 h^{1/2} . \end{equation*}，该结果与由Chen-Sogge \cite{CS}、Reznikov \cite{Rez}和Zelditch \cite{Zel}得到的确定性$\mathcal{O}(1)$上界形成对比。此外，我们处理高维的情况下，计算大偏差估计。在$S^*M$中周期测地线的测度为零的假设下，我们可以考虑小宽度$D=1$的窗口并建立$\mathcal{O}(h^{1/2})$估计。最后，我们处理概率$L^…
2014-01-08 math.AP math.PR math.SP
$L^{p}$ estimates for joint quasimodes of semiclassical pseudodifferential operators
我们发展了一组$L^{p}$估计的功能$u$是一个联合准模式（近似本征函数）的$r$半经典伪微分算子$p_{1}(x,hD),\dots,p_{r}(x,hD)$。这项工作扩展了Sarnak和马歇尔的工作对称空间，以涵盖更一般的类流形/运营商。
2023-01-05 math.AP math.SP
Exterior mass estimates and $L^2$ restriction bounds for Neumann data along hypersurfaces
研究了紧黎曼流形$M$上Laplace本征函数的$L^2$范数的估计问题。我们证明了质量估计的限制本征函数$ϕ_h$，$(h^2 Δ- 1)ϕ_h = 0$，$H$在该地区以外的COBALL丛的$H$，在$h^δ$尺度（$0\leq δ< 2/3$）。我们使用这个估计得到一个$O(1)$ $L^2$ -限制界的诺依曼数据沿$H.$的估计也适用于半经典薛定谔算子的本征函数。
2013-11-08 math.AP math.SP
Quantum Limits of the Laplacian perturbed along a geodesic on $\mathbb{S}^{2}$
Universidad Politécnica de Madrid, ETSI Navales（马德里理工大学，航海工程学院）
研究在赤道上由测度扰动的二维球面拉普拉斯-贝尔特拉米算子本征态的高频行为，发现奇异delta势导致半经典测度不具测地流不变性，能量渐近集中于赤道半球。
2026-06-09 math.AP math.SP
