Universal reflective-hierarchical structure of quasiperiodic eigenfunctions and sharp spectral transition in phase
本文证明了丢番图几乎Mathieu算子在局部化和奇异连续谱之间的相位算法中存在尖锐的谱转移。我们还确定确切的指数渐近的本征函数和相应的转移矩阵在整个本地化区域。这揭示了一个普遍的结构，在他们的行为所支配的指数相共振。该结构具有一种新型的层次结构，其中自相似性保持交替反射。
2018-02-02 math-ph math.MP
Exponential decay of Laplacian eigenfunctions in domains with branches
研究了具有分支区域的拉普拉斯特征函数的性质。如果一个特征值低于一个阈值，这是由分支的形状所确定的，相关的特征函数被证明是指数衰减内的分支。衰减率是阈值和本征值之差的平方根的两倍。导出的指数估计适用于任何空间维度中的任意域。数值模拟说明并进一步扩展了理论估计。
2011-09-15 math-ph math.MP physics.comp-ph
Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions
考虑任意开集上的非自伴电磁薛定谔算子，其复标量势的实部不一定是下有界的。在适当的电磁势充分条件下，我们引入了一个Dirichlet实现，它是一个具有非空预解集的闭稠定算子，并证明了对应于离散本征值的本征函数满足Agmon型指数衰减.
2016-05-09 math-ph math.AP math.MP
Spectrum and eigenfunctions of the lattice hyperbolic Ruijsenaars-Schneider system with exponential Morse term
我们把双曲量子Ruijsenaars-Schneider系统的指数Morse项的晶格和对角化得到的$n$ -粒子模型的多元连续双$q$ -哈恩多项式，出现作为一个参数减少的Macdonald-Koornwinder多项式。这允许计算的$n$粒子散射算子，以确定双谱对偶系统，并确认在希尔伯特空间设置的量子可积性。
2015-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Exponential localization of Steklov eigenfunctions on warped product manifolds: the flea on the elephant phenomenon
本文研究了一类翘曲积黎曼流形$(M,g)$上的Steklov特征值和Steklov特征函数的分析，该流形的边界$\partial M$由两个不同的连通分支$Γ_0$和$Γ_1$组成.首先，我们证明了Steklov特征值可以分为两个家庭$(λ_m^\pm)_{m \geq 0}$满足精确的渐近为$m \to \infty$。其次，我们考虑了相关的Steklov本征函数，这是边界Dirichlet到Neumann本征函数的调和扩展。在对称翘曲积的情形下，我们证明了Steklov特征函数是指数局部化在整个边界$\partial M$上的$m \to \infty$ .每当我们在对称扭曲的乘积上加上一个非对称扰动时，我们就会观察到大象上的跳蚤效应。粗略地说，我们证明了“一半”的Steklov本征函数是指数本地化的一个连接组件的边界，说$Γ_0$，和另一半上的其他连接组件$Γ_1$作为$m \to \infty$。
2021-03-25 math-ph math.AP math.MP
Sub-exponential decay of eigenfunctions for some discrete Schrödinger operators
按照Froese和Herbst的方法，我们证明了对于一类势V，当λ的估计在E处成立时，在\mathbb{Z}^d上的多维离散薛定谔算子H = $Δ$ + V的特征值为E的特征函数$ψ$是次指数衰减的.在一维情况下，我们进一步证明了这个本征函数至少以cosh^{--1}（（E --2）/（$θ$ \_E --2））的速率指数衰减，其中$θ$ \_E是H位于E和2之间的最近阈值。后一个结果的后果是2和高于和低于该值的最近阈值之间不存在本征值。对离散薛定谔算子的Combes-Thomas方法也作了评述。
2017-04-26 math-ph math.FA math.MP
Equilibrium Positions and Eigenfunctions of Shape Invariant (`Discrete') Quantum Mechanics
本文综述了具有有理势和三角势的Calogero-Sutherland-Moser系统和Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的可积性/可解性的某些方面。经典多粒子系统的平衡位置和单粒子量子力学的本征函数由相同的正交多项式描述：Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、连续Hahn多项式、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunctions of Unbounded Support for Embedded Eigenvalues of Locally Perturbed Periodic Graph Operators
众所周知，如果组合图或量子图上的局部扰动周期自伴算子允许嵌入在连续谱中的本征值，则相关的本征函数是紧支撑的--也就是说，如果费米面是不可约的，这一般发生在二维或更高维中。本文通过耦合几个周期系统，构造了一类费米面对所有能量都可约的算子。费米面的分量对应于混合态的解耦空间，并且在某些频带中，一些分量贡献振荡混合态（对应于谱），而其他分量仅贡献指数混合态。这种分离允许局部缺陷抑制振荡（辐射）模式，并保留倏逝模式，从而导致嵌入的本征值，其相关的本征函数呈指数衰减，但不支持compatible。
2014-04-24 math-ph math.MP
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
Agmon-type decay of eigenfunctions for a class of Schrödinger operators with non-compact classically allowed region
一个重要的结果由Agmon意味着一个本征函数的薛定谔算子$\mathbb{R}^n$与本征值$E$低于底部的本质谱指数衰减，如果相关的经典允许区域$\{x \in \mathbb{R}^n~:~ V(x) \leq E \}$是紧凑的。我们将这个结果推广到一类具有本征值的薛定谔算子，对于这类算子，经典允许区域不一定是紧支持的：我们证明了经典允许区域的特征函数关于有界对数导数的增权函数的可积性导致本征函数关于相同权的$L^2$ -衰减。在这里，衰变是在Agmon度量中测量的，它考虑了电势的各向异性。特别是，对于幂律（或，分别，指数）的重量，我们的主要结果意味着幂律（或，分别，指数）衰减的“经典允许的区域的大小”允许得出结论幂律（或，分别，指数）衰减，在Agmon度量，本征函数。
2021-01-08 math-ph math.MP math.SP
Exponential growth and decay estimates for eigenfunctions with complex eigenvalues
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科数学系）
研究非自伴薛定谔算子具有复特征值的局部平方可积本征函数的指数增长和衰减估计，通过改编伊藤 - 斯基布斯特德的交换子方案，给出统一方法及额外估计。
2026-07-07 math-ph math.AP math.FA
Limit-Periodic Schrödinger Operators With Uniformly Localized Eigenfunctions
我们展示了极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子，存在均匀的指数衰减率，使得外壳的每个元素都具有一组完整的特征向量，这些特征向量在其局部中心处指数衰减，至少与均匀衰减率所规定的一样快。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
2010-05-03 math-ph math.MP math.SP
On Agmon metrics and exponential localization for quantum graphs
利用Agmon方法研究了量子图的本征函数在无穷远处的下降率，证明了本征函数与度量指数乘积的$L^2$和$L^\infty$界.一个通用的结果适用于所有的图形是，指数衰减率控制的适应标准估计线，这是经典的刘维尔-格林（WKB）的形式。例子表明，这种估计可能是最好的，但更快的衰减率是典型的图时，有额外的结构。为了理解这一事实，我们提出了两个替代估计下更严格的假设图结构，属于一个更快速的衰减。其中之一取决于本征函数如何沿着特定的选择路径分布，而另一个适用于从根点给定距离的边缘上的本征函数的平均值。
2015-08-27 math-ph math.MP math.SP
Direct Scaling Analysis of localization in disordered systems. I. Single-particle models
我们提出了一个简化版本的紧束缚安德森模型的多尺度分析与强混合随机电位，直接导致均匀的指数界衰减的本征函数在任意大的有限子集的晶格。当然，这些界限也意味着动力学本地化和指数衰减的本征函数在整个晶格。
2012-05-05 math-ph math.MP
Growth of Eigenfunctions and R-limits on Graphs
利用$\mathcal{R}$ -极限的概念，给出了无限图上薛定谔算子的本质谱$σ_{\text ess}$的一个刻画.这个概念，这是以前介绍的$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}^d$上的运营商作为“右限制”，捕捉无限大的运营商的行为。对于具有次指数增长性率的图，我们证明了$σ_{\text ess}(H)$中的每个点对应于$H$的相应$\mathcal{R}$ -极限的有界广义本征函数.此外，如果图是均匀的次指数增长性的，则逆包含也成立。
2020-06-16 math-ph math.MP math.SP
The exponential decay of eigenfunctions for tight binding Hamiltonians via landscape and dual landscape functions
我们考虑离散薛定谔算子$H=-Δ+V$在立方体$M\subset \mathbb{Z}^d$，周期或Dirichlet（简单）边界条件。我们使用一个隐藏的景观功能$u$，定义为一个非齐次边界问题的解决方案，具有统一的右手边的$H$，预测的本地化本征函数的位置$H$。得到了低能模式下Agmon型指数衰减的显式界。这将[5]中关于$\mathbb{R}^d$的Agmon型局域化的工作推广到了$\mathbb{Z}^d$晶格上的紧束缚哈密顿量。与连续情况相反，在离散晶格中，高能模和低能模一样局域化。我们发现，指数衰减估计的Agmon型也出现在顶部附近的频谱，本地化的本征函数的位置是由一个不同的景观功能预测。我们的结果是确定性的，是独立的立方体的大小。对于一些随机势，我们也提供了数值实验来有效地证实条件结果。
2020-03-17 cs.NA math-ph math.MP
Decay of eigenfunctions of elliptic PDEs, II
研究了R^n上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减率。我们感兴趣的是衰变率作为方向的函数。我们表明，可能的衰变率在很大程度上确定代数。
2016-12-26 math-ph math.AP math.MP
Non-localization of eigenfunctions on large regular graphs
给出了大$d+1$ -正则图上离散拉普拉斯算子的特征函数的离域估计，证明了支持$d+1$的特征函数的$L^2$质量的图的任何子集都必须是大的.对于满足温和的围长条件的图，这个界限将是图的大小的指数。
2009-12-16 math-ph math.DS math.MP
(Anti)symmetric multivariate exponential functions and corresponding Fourier transforms
定义并研究了对称化和反对称化多元指数函数。它们被定义为元素为单变量指数函数的矩阵的行列式和反行列式。这些函数是拉普拉斯算子在满足一定边界条件的相应基本区上的本征函数。对于对称和反对称的多元指数函数，有相应的傅里叶变换。有三种类型的这种傅里叶变换：展开成相应的傅里叶级数，积分傅里叶变换，和多元有限傅里叶变换。求出了积分傅里叶变换的本征函数。
2007-05-24 math-ph math.CA math.MP
Lower bounds on Anderson-localised eigenfunctions on a strip
已知带状随机薛定谔算子的本征函数呈指数衰减，衰减速率不低于最慢的李雅普诺夫指数。各种启发式的论点表明，没有本征函数可以衰减速度比这个速度更快。我们向这个猜想（在情况下，当潜在的分布是经常性的）表明，对于每个特征函数，沿任何子序列的指数衰减率严格慢于最快的李雅普诺夫指数，并存在一个子序列，沿它等于最慢的李雅普诺夫指数。
2022-02-16 math-ph math.MP math.PR
Exponential localization of 2d Magnetic Schrödinger eigenfunctions via Brownian flux
针对二维磁性 Schrödinger 算子的 Dirichlet 本征函数，本文借助 Feynman–Kac–Itô 公式分析热核，并用布朗路径相关的平均磁通量构造 Agmon 型距离，证明其向经典允许区域的指数局部化。
2024-06-16 math-ph math.AP math.MP
A New Boson realization of Fusion Polynomial Algebras in Non-Hermitian Quantum Mechanics : $γ$-deformed $su(2)$ generators, Partial $\mathcal{PT}$-symmetry and Higgs algebra
从$\bf{C^2}$中的双正交向量系得到了具有非厄米生成元的$su(2)$代数的$γ$变形形式.将相关的Jordan-Schwinger（J-S）映射与玻色子代数相结合，得到了融合多项式代数的一个族.这使得三次多项式型Higgs代数的构造成为可能。最后，部分$\mathcal{PT}$对称性的概念已被引入作为一些运营商的特性，以及他们的本征函数。本文还讨论了部分$\mathcal{PT}$对称性破缺的可能性。变形参数$γ$在整个公式中起着至关重要的作用，并且非平凡地修改了所考虑的本征函数。
2020-02-18 math-ph math.MP
Eigenfunctions and Quantum Transport with Applications to Trimmed Schrodinger Operators
本文利用预解恒等式和Combes-Thomas估计，在解满足增长条件时证明离散薛定谔算子的动力学离域，并将其应用于Γ-修剪薛定谔算子及Anderson模型，得到同时具有局域化与离域现象的随机遍历模型。
2024-01-14 math-ph math.MP
On the spatial extent of localized eigenfunctions for random Schrödinger operators
本文致力于新的，改进的本地化制度的随机算子的本征函数的界限。我们证明了，在本地化制度具有良好的概率，每个本征函数是指数衰减的球外的一定半径，我们称之为“本地化发病长度”。对于大的$\ell>0$，我们计算起始长度大于$\ell$的本征函数的数量，并发现它小于$\exp(-C\ell)$乘以系统中本征函数的总数。因此，大多数本征函数定位在有限大小的球上，与系统大小无关。
2021-05-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
2020-12-10 math-ph math.MP
Infinite divisibility of solutions to some self-similar integro-differential equations and exponential functionals of Lévy processes
本文给出了Lamperti引入的谱负自相似Feller半群的增特征函数。这些本征函数表示在一个新的家庭的幂级数，其中包括，例如，修改的贝塞尔函数的第一类和一些推广的Mittag-Leffler功能。然后，我们表明，这些功能的一些特定的组合是拉普拉斯变换的自分解或无穷可分分布集中在积极的线上的主要论点，更令人惊讶的是，相对于一个参数的过程。特别地，这推广了Hartman（1976）对贝塞尔微分方程的递增解所得到的结果。最后，我们计算了某些情形下的相关的递减特征函数，并导出了某些负一阶矩谱负Lévy过程的指数泛函的拉普拉斯变换。
2009-11-09 math-ph math.MP math.PR
Completeness of Energy Eigenfunctions for the Reflectionless Potential in Quantum Mechanics
本文针对量子力学中无反射势，利用产生湮灭算符类比和宇称本征态方法，证明了束缚态与散射态构成完备集，并展示了由连续本征态求束缚态波函数的途径。
2024-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Eigenfunctions decay for magnetic pseudodifferential operators
我们证明了快速衰减（甚至指数衰减在一些更强的假设下）的本征函数与离散本征值，为一类自伴算子在$L^2(\mathbb{R}^d)$定义的“磁”伪微分算子（研究\cite{IMP1}）。这个类包含相对论性薛定谔算子与磁场。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
2010-04-08 math-ph math.MP quant-ph
The effective potential of an $M$-matrix
在有限制势$V$的情况下，连续薛定谔算符$-Δ+V$的本征函数以指数衰减，衰减速率由$V$中高于相应本征值的部分决定;这可以通过Agmon方法量化。类似的局部化性质也可以建立一个离散薛定谔矩阵的特征向量。这篇笔记表明，也许令人惊讶的是，人们可以用\emph{any}实对称$Z$ -矩阵代替离散薛定谔矩阵，并且仍然获得特征向量局部化估计。在实对称非奇异$M$ -矩阵$A$的情况下（这是在几种情况下出现的情况，包括随机矩阵理论和统计物理学），\emph{landscape function} $u = A^{-1} 1$起着有效局部化势的作用。从这个势出发，可以创建一个Agmon型距离函数来控制远离势阱的本征函数的指数衰减，典型的本征函数被定位到单个这样的阱。
2021-03-30 math-ph math.MP
On the eigenfunctions of no-pair operators in classical magnetic fields
本文考虑了类氢原子在经典外磁场中的相对论非对模型。首先，我们证明了对于所有小于或等于Brown-Ravenhall模型已知的临界耦合常数的耦合常数，相应的哈密顿量是下半有界的，即，用于消除磁场。给出了保证其本质谱等于[1，\infty）且存在无穷多个小于1的特征值的条件. (The在我们的单位中，电子的静止能量是1。）假设磁矢势是光滑的，并且它的所有偏导数都是次指数增长的，我们最后证明了对应于本征值λ<1的本征函数在远离核的地方是光滑的，并且它的任何阶的偏导数都以任何速率a<（1-λ^2）^{1/2}逐点指数衰减，对于λ \in [0，1），和a<1，对于λ<0。
2008-10-27 math-ph math.MP
Supersymmetric Quantum Mechanics with Reflections
我们考虑超对称量子力学的实现，其中超荷是具有反射的微分差分算子。提出并分析了一个具有扩展Scarf I势的超对称系统。它的特征函数用服从Dunkl型特征值方程的小-1 Jacobi多项式表示，并作为小q-Jacobi多项式的q-> -1极限而出现.提出了连接不同参数的扩展Scarf I势的波函数的缠绕算子。
2011-08-09 math-ph math.MP
Nonlinear Boundaries in Quantum Mechanics
基于经验证据，量子系统似乎是严格线性的和规范不变的。本文用简明的数学方法证明了一维环上的量子本征值方程既可以是规范不变的，也可以是线性边界条件的，但不能同时满足这两个条件。进一步的分析表明，非线性边界的环恢复规范不变性，但意外地导致本征函数与连续的本征值谱，其中一个离散的子集形成一个希尔伯特空间的能带。这个希尔伯特空间保持了本征函数的叠加原理，尽管是非线性的。动量算符仍然是厄米算符。如果物理实在要求规范不变性，那么量子力学似乎应该包含这些非线性边界条件。
2011-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenvalue order statistics for random Schrödinger operators with doubly-exponential tails
我们考虑$Δ+ξ$形式的随机薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb Z^d$上的格拉普拉斯算子，而$ξ$是一个独立同分布。随机场，并研究了该算子限制在$\mathbb Z^d$的有限大子集上的特征值的极值顺序统计量.我们表明，$ξ$与双指数型的上尾，上极端顺序统计量的特征值属于Gumbel最大阶类。相应的本征函数是指数本地化的区域，其中$ξ$采取大，并妥善安排，值。一个新的和自包含的参数，从而提供了安德森本地化的光谱边缘，允许一个相当明确的描述的形状的潜力和本征函数。我们的研究作为一个输入到相关的抛物型安德森问题的分析。
2013-11-02 math-ph math.MP math.PR
Maurer-Cartan methods in perturbative quantum mechanics
该研究将定态Schrödinger方程转化为本征系统超空间上的Maurer-Cartan方程，通过扭化微分得到对应给定能量解的上同调，建立了微扰与扭化微分形变的关联，推导得到本征值及本征函数修正的递推关系。
2024-01-30 math-ph math.MP
Continuous eigenfunctions of the transfer operator for Dyson models
本文证明在亚临界条件下，满足变差平方可和的成对势对应的转移算子存在连续特征函数，并推广到经典Dyson模型，在$α>3/2$的整个亚临界区域$β<β_c$内成立。
2025-04-28 math-ph math.DS math.MP
Decay bounds on eigenfunctions and the singular spectrum of unbounded Jacobi matrices
给出了有界和无界自伴Jacobi矩阵的广义特征函数指数衰减的界。分别考虑两种情况：（i）谱参数位于Jacobi矩阵的谱的一般间隙中的情况和（ii）谱参数的值低于谱的下半有界Jacobi矩阵的情况。实例表明，这两个结果都是精确的.我们应用这些结果，以获得一个“许多障碍型”的标准存在的平方可和广义本征函数的无界雅可比矩阵在几乎每一个值的谱参数在适当的开集。作为一个应用，我们提供的例子，无界雅可比矩阵的频谱流动性的边缘。
2008-07-30 math-ph math.MP math.SP
Anharmonic oscillator and double-well potential: approximating eigenfunctions
本文给出了一个简单的统一近似，分别近似计算了由$m^2>0$给出的量子力学非谐振子和双阱势的基态本征函数在任意$m^2<0$处的对数导数.它表明，如果这种近似作为未扰动的问题，它导致一个非常快的收敛摄动理论。
2005-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The optimized Rayleigh-Ritz scheme for determining the quantum-mechanical spectrum
通过截断矩阵迹的最小化优化非线性参数的Rayleigh-Ritz方法的收敛性通过与各种准可解系统的解析已知本征态的比较来证明。我们表明，基础的谐振子本征函数的优化频率？即使在高度非谐多阱势的情况下，也能以任意精度确定一维振子的束缚态能量。当k > 0时，在V（r）= ω 2 r2 2 + λrk的球对称情形下也是如此。对于k <-1的尖峰振子，具有两个参数的赝谐振子本征函数的基是什么？γ更合适，而γ的优化对光谱的精确测定至关重要。
2010-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Singular Eigenfunctions of Calogero-Sutherland Type Systems and How to Transform Them into Regular Ones
存在一大类卡洛格罗-萨瑟兰型量子多体系统，其中所有粒子可以具有不同的质量和耦合常数，但它们仍然可以显式地构造出一组完整的（在某种意义上）精确本征函数和相应的本征值。当然，这个结果有一个陷阱：如果坚持这些本征函数是平方可积的，那么相应的哈密顿量必然是非厄米的（因此提供了一个精确可解的PT对称量子多体系统的例子），如果坚持哈密顿量是厄米的，那么本征函数是奇异的，因此不能作为量子力学本征函数。标准的卡洛格罗-萨瑟兰哈密顿量是特殊的，由于存在一个积分算子，它允许将这些奇异的本征函数转换为正规的。
2007-02-26 math-ph math.MP nlin.SI
The effect of a $δ$ distribution potential on a quantum mechanical particle in a box
研究了带参数α的δ分布势对无限深方势阱中量子粒子的影响，推导了α趋于正负无穷时的本征函数极限，分析了解随α的变化及x0为L有理倍数时的特殊解性质。
2023-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Agmon's type estimates of exponential behavior of solutions of systems of elliptic partial differential equations.Applications to Schrödinger, Moisil-Theodorescu and Dirac operators
本文的目的是在$\sR^n$上得到椭圆型偏微分方程组解的Agmon型指数估计。我们发现，这些估计与一个家庭的相关的微分算子依赖于原操作员的本质谱，并与指数权重描述的解决方案在无穷大的减少。所涉及的算子的本质谱是通过其极限算子来描述的。所得结果被应用于研究矩阵薛定谔，Moisil-Theodorescu和Dirac算子的本征函数的指数衰减问题。
2008-02-27 math-ph math.MP
Analytical Solutions Of The Schrödinger Equation For The Hulthén Potential Within SUSY Quantum Mechanics
在普通量子力学和超对称量子力学中，分别利用Nikiforov-Uvarov方法和Gendenshtein方法引入的形状不变性概念，通过对任意$l$态的离心势采用改进的近似方案，得到了Hulthén势的修正径向薛定谔方程的解析解.计算了任意$l$态的能级，得到了相应的归一化本征函数。
2016-06-26 math-ph math.MP
The Spin-weighted Spheroidal Wave functions in the Case of s=1/2
本文利用超对称量子力学中的微扰方法，对s=1/2情形下的自旋加权椭球方程进行了深入的研究。给出了超势在参数β级数中的前五项。得到了超势的第n项的一般形式，它可以由前面的项W_{k}导出，k<n.从结果中可以很容易地得到方程的基本征函数。此外，形状不变性性质的研究中的参数β的级数形式，并证明了保持在这个系列形式的方程。这一良好的性质保证了人们可以用超对称量子力学的方法从基态本征函数得到级数形式的激发态本征函数。这说明超对称量子力学中的微扰法可以完全求解小参数β的级数形式的自旋权重球波方程。
2010-11-11 gr-qc math-ph math.MP
Complex solutions to Painleve IV equation through supersymmetric quantum mechanics
本文将利用超对称量子力学得到实参数Painleve IV方程的复解。我们还将重点讨论相关哈密顿量的性质，即代数结构、本征函数和能谱。
2011-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Effective Bounds for the Decay of Schrödinger Eigenfunctions and Agmon bubbles
研究了$-Δu + V u = λu$在$\mathbb{R}^n$上的解.这样的解决方案本地化的“允许”区域$\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) \leq λ\right\}$和“禁止”区域$\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) > λ\right\}$指数衰减。一种使这一点精确的方法是Agmon不等式，这意味着根据Agmon度量的衰减估计。本文证明了一个关于调和测度的互补衰减估计，它改进了Agmon估计，将Agmon度量与调和测度的衰减联系起来，证明了一个尖锐的逐点Agmon估计.
2021-10-04 math-ph math.AP math.MP
Value distribution for eigenfunctions of desymmetrized quantum maps
本文研究了“量子化猫映射”的本征函数的值分布和极值。这是环面的双曲线性映射的量子化。在之前的一篇论文中，我们观察到量子映射存在量子对称性--一个与映射可交换的幺正算子的交换群，我们称之为“赫克算子”。因此，量子映射的本征空间允许一个由所有Hecke算子的本征函数组成的正交基，我们称之为“Hecke本征函数”。本文研究了Hecke特征函数的上确界和值分布。对于素数的逆普朗克常量N的映射是对角化模N（"分裂素数“的映射），我们表明，Hecke本征函数是一致有界的，其绝对值（振幅）是恒定的或有一个半圆值分布N趋于无穷大。此外，在后一种情况下，不同的本征函数变得统计独立。我们通过有限域上曲线的Riemann假设（Weil定理）和N。Katz关于指数和对于一般的N，我们得到了这些Hecke特征函数的上确界范数的一个非平凡界。
2001-01-08 math-ph math.MP math.NT
Exact relativistic Toda chain eigenfunctions from Separation of Variables and gauge theory
我们提供了一个建议，出于分离变量和规范理论参数，构造精确解的量子巴克斯特方程相关的$N$粒子相对论户田链和测试我们的建议对数值结果。量子力学的非微扰修正，为了获得一个合理的解决方案，是必要的，考虑在我们的规范理论的方法，考虑余维两个缺陷弯曲的背景（压扁$S^5$和退化的限制），而不是平坦的空间，这种设置也自然纳入了精确的量子化条件和相对论户田链的能谱，以及其模块化的对偶结构。
2017-06-16 hep-th math-ph math.MP
Generalized Continuity Equation and Modified Normalization in PT-Symmetric Quantum Mechanics
将位置概率密度随时间的变化与概率流密度梯度之间的连续性方程推广到PT对称量子力学。根据这一新的守恒定律修正了本征函数的归一化条件，并举例说明。
2001-08-22 hep-th math-ph math.MP
Anti-resonances and sharp analysis of Maryland localization for all parameters
我们开发的技术来证明本地化通过分析的特征函数存在的指数频率共振和指数相位障碍（反共振），并使用它来证明本地化的马里兰模型的所有参数。
2022-05-09 math-ph math.MP math.SP
Landau Problem in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学中的朗道问题。首先通过求解非对易（NC）空间上的Schr $\ddot{o}$ dinger方程，得到了朗道能级和由空-空非对易性引起的能量修正。然后讨论了非对易相空间情形，即空间-空间和动量-动量非对易情形，得到了哈密顿量的显式表达式以及相应的本征函数和本征值。
2008-02-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum Mechanics of Damped Systems II. Damping and Parabolic Potential Barrier
我们研究了抛物型势垒的共振态，也被称为倒振子或反转振子。它们对应于预解算子在复能量平面上的亚纯延拓的极点。作为一个副产品，我们建立了一个有趣的抛物柱面函数（代表我们的系统的能量本征函数）和我们最近的论文中使用的一类Gel'fand分布之间的关系。
2003-07-23 math-ph math.MP quant-ph
Statistics of wave functions for a point scatterer on the torus
在几乎所有本征态均匀分布于相空间的意义上，其经典对应物具有遍历动力学的量子系统是量子遍历的。与此相反，当经典动力学是可积的时，在相空间的不变结构上存在本征函数的集中。在本文中，我们研究的拉普拉斯方程的本征函数统计的三角洲电位（也被称为点散射体）扰动的一个平坦的环面，一个流行的模型，用于研究量子力学中的可积性和混沌之间的过渡。该算子的本征函数由在散射体处消失的拉普拉斯算子的本征函数和新的或扰动的本征函数组成。我们证明了几乎所有的扰动本征函数都均匀分布在位形空间中。
2012-04-22 math-ph math.AP math.MP
Exponential decay for the Schr{ö}dinger equation on a dissipative waveguide
针对边界处处吸收却不满足几何控制条件的耗散波导，本文利用变量分离与横向算子特征函数的 Riesz 基性质，证明 Schrödinger 方程解呈指数衰减，并讨论负吸收指数情形。
2015-06-01 math-ph math.AP math.MP
