On the spectrum and eigenfunctions of the equivariant general boundary value problem outside the ball for the Schrödinger operator with Coulomb potential
本文研究了具有库仑势和非点球核的类氢原子的薛定谔方程。本文求出了核球边界上任意转动不变边值问题所给出的算子的本征值和本征函数，并证明了本征值与任何边值问题的选择无关，与点核的本征值相同。
2017-07-15 math-ph math.MP
Exponential decay of eigenfunctions and generalized eigenfunctions of a non self-adjoint matrix Schrödinger operator related to NLS
我们研究了非自伴矩阵算子$\calH = (\begin{smallmatrix} -Δ+μ+U & W \W & Δ-μ-U \end{smallmatrix})$的本征函数的衰减，对于$μ>0$，对应于条带$-μ<\re E <μ$中的本征值。
2007-03-22 math-ph math.AP math.MP
Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrodinger operators via the Moutard transformation
我们演示了如何Moutard变换的二维薛定谔算子的Faddeev本征函数的作用在零能级，并提出了一些明确计算的例子，这样的本征函数的光滑快速衰减潜力的运营商与非平凡的内核和变形的潜力，对应于炸毁解决方案的Novikov-Veselov方程。
2013-08-13 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral properties of a limit-periodic Schrödinger operator in dimension two
本文研究二维薛定谔算子$H=-Δ+V(x)$，其中$V(x)$是一个极限周期势.证明了$H$的谱包含一个半轴，在这个半轴上的每一点上都存在一族广义本征函数，并具有如下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec k,\vec x\rangle }$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。第三，对应于本征函数的谱（半轴）是绝对连续的。
2010-08-27 math-ph math.MP
On eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operator with polynomial potentials
本文指出了具有3、4次多项式位势的一维Schrodinger算子的本征函数与二阶可交换常微分算子的本征函数之间的一种联系。
2014-12-08 math-ph math.MP math.SP
New approach to numerical computation of the eigenfunctions of the continuous spectrum of three-particle Schrödinger operator. I. One-dimensional particles, short-range pair potentials
基于三体散射问题与平面波（短程对势）在六块半透明屏系统上的衍射问题的类比，提出了一种求解少体散射问题的新方法。在短程非负对势的情况下得到了数值结果。所提出的方法允许一个自然的推广的情况下，长程对潜力。
2009-09-24 math-ph math.MP
On the spatial extent of localized eigenfunctions for random Schrödinger operators
本文致力于新的，改进的本地化制度的随机算子的本征函数的界限。我们证明了，在本地化制度具有良好的概率，每个本征函数是指数衰减的球外的一定半径，我们称之为“本地化发病长度”。对于大的$\ell>0$，我们计算起始长度大于$\ell$的本征函数的数量，并发现它小于$\exp(-C\ell)$乘以系统中本征函数的总数。因此，大多数本征函数定位在有限大小的球上，与系统大小无关。
2021-05-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Limit-Periodic Schrödinger Operators With Uniformly Localized Eigenfunctions
我们展示了极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子，存在均匀的指数衰减率，使得外壳的每个元素都具有一组完整的特征向量，这些特征向量在其局部中心处指数衰减，至少与均匀衰减率所规定的一样快。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
2010-05-03 math-ph math.MP math.SP
Averaged Pointwise Bounds for Deformations of Schrodinger Eigenfunctions
设（M，g）是n维紧致黎曼流形.考虑M上半经典Schrodinger算子的磁形变，对于$k \geq n$，它光滑地依赖于$k$参数$u$，且满足一般的容许条件.定义变形薛定谔本征函数为M上的$u$参数化半经典函数族，它等于应用于薛定谔本征函数的么正磁薛定谔传播子。本文的主要结果表明，变形薛定谔本征函数的$u$中的$L^2$范数在$M$和$\hbar$上一致地由常数上下限制。特别地，结果表明，这种非随机扰动“杀死”本征函数的爆破。作为应用，我们给出了一个本征函数限制界和一个量子遍历性结果。
2012-07-29 math-ph math.AP math.MP
Complex Zeros of Eigenfunctions of 1D Schrödinger Operators
本文研究了当能级E固定时，偶数次多项式势类一维薛定谔算子本征函数复零点的半经典分布.
2008-01-21 math-ph math.AP math.CA
Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions
考虑任意开集上的非自伴电磁薛定谔算子，其复标量势的实部不一定是下有界的。在适当的电磁势充分条件下，我们引入了一个Dirichlet实现，它是一个具有非空预解集的闭稠定算子，并证明了对应于离散本征值的本征函数满足Agmon型指数衰减.
2016-05-09 math-ph math.AP math.MP
Agmon-type decay of eigenfunctions for a class of Schrödinger operators with non-compact classically allowed region
一个重要的结果由Agmon意味着一个本征函数的薛定谔算子$\mathbb{R}^n$与本征值$E$低于底部的本质谱指数衰减，如果相关的经典允许区域$\{x \in \mathbb{R}^n~:~ V(x) \leq E \}$是紧凑的。我们将这个结果推广到一类具有本征值的薛定谔算子，对于这类算子，经典允许区域不一定是紧支持的：我们证明了经典允许区域的特征函数关于有界对数导数的增权函数的可积性导致本征函数关于相同权的$L^2$ -衰减。在这里，衰变是在Agmon度量中测量的，它考虑了电势的各向异性。特别是，对于幂律（或，分别，指数）的重量，我们的主要结果意味着幂律（或，分别，指数）衰减的“经典允许的区域的大小”允许得出结论幂律（或，分别，指数）衰减，在Agmon度量，本征函数。
2021-01-08 math-ph math.MP math.SP
Generalized Eigenfunctions for critical potentials with small perturbations
我们估计的临界狄拉克算子（这是狄拉克算子的本征函数和/或共振$E=m$）加上小扰动的潜在的广义本征函数的行为。结果也适用于其他微分算子（例如薛定谔算子）。
2007-05-09 math-ph math.MP
Sub-exponential decay of eigenfunctions for some discrete Schrödinger operators
按照Froese和Herbst的方法，我们证明了对于一类势V，当λ的估计在E处成立时，在\mathbb{Z}^d上的多维离散薛定谔算子H = $Δ$ + V的特征值为E的特征函数$ψ$是次指数衰减的.在一维情况下，我们进一步证明了这个本征函数至少以cosh^{--1}（（E --2）/（$θ$ \_E --2））的速率指数衰减，其中$θ$ \_E是H位于E和2之间的最近阈值。后一个结果的后果是2和高于和低于该值的最近阈值之间不存在本征值。对离散薛定谔算子的Combes-Thomas方法也作了评述。
2017-04-26 math-ph math.FA math.MP
Unique continuation principles and their absence for Schrödinger eigenfunctions on combinatorial and quantum graphs and in continuum space
对于薛定谔方程和相关方程的分析，唯一延拓原理（UCP）是否成立是至关重要的。在连续欧几里德空间中，唯一连续的定量形式意味着具有随机势的薛定谔算子的积分态密度（IDS）的Wegner估计和正则性。对于格点上的离散薛定谔方程，只有弱的类似于UCP的情形成立，但它足以保证IDS的连续性。对于其他组合图，这不再是真的。类似地，对于量子图，UCP一般不成立，因此IDS不需要是连续的。
2017-02-17 math-ph math.MP math.SP
Essential spectra and exponential estimates of eigenfunctions of lattice operators of quantum mechanics
本文研究格点Z^n上差分算子的本征函数的指数衰减估计，差分算子是薛定谔算子、狄拉克算子和平方根Klein-Gordon算子的离散类似物。我们对离散谱的本质谱和本征函数的指数衰减的研究是基于所谓的伪差分算子的微积分（即，群Z^n）上的伪微分算子的解析符号和极限算子方法。我们得到了量子力学中主要格点算符，即Z^n上的矩阵薛定谔算符、Z ^3上的狄拉克算符和Z^n上的平方根克莱因-戈登算符的本质谱位置的描述和离散谱的本征函数的估计。
2009-01-19 math-ph math.MP
Asymptotic eigenfunctions for Schrödinger operators on a vector bundle
在极限$\hbar\to 0$中，我们分析了一类作用在黎曼流形$M$上的向量丛$\mathcal{Eh}$截面上的薛定谔算子$H_\hbar = \hbar^2 L + \hbar W + V\cdot \mathrm{id}$，其中$L$是Laplace型算子，$W$是自同态场，并且势能$V$在某点$p\in M$有非退化极小值.对于与$H_\hbar$的低本征值相关的本征函数，我们构造了$p$附近的WKB型准模。这些都是从相关的谐振子$H_{p, \hbar}$在$p$的本征函数，作用于光滑函数的切线空间。
2017-01-17 math-ph math.AP math.DG
Quantitative equidistribution of eigenfunctions for toral Schrödinger operators
本文证明了矩形环面上 Schrödinger 算子特征函数在位置空间具有代数收敛速率的量子遍历性定理，并将其应用于无序系统，推导了随机模型在特定长度尺度上的几乎必然等分布，给出了 Anderson 局域长度的下界。
2023-09-15 math-ph math.MP
Temporally stable Coherent states for a free magnetic Schrödinger operator
本文详细讨论了自由磁薛定谔算符的本征函数和本征值，该算符描述了一个被限制在一个固定宽度的无限层中的无自旋粒子。本征函数被实现为一个合适的希尔伯特空间的正交基。四个不同类别的时间稳定的相干态的运营商。前两类是作为具有一个自由度的相干态导出的，后两类是具有两个自由度导出的。求出了每类相干态的动力学代数，明确地计算了每类相干态的统计量。
2004-04-15 math-ph math.MP
The $L^p$-boundedness of wave operators for four dimensional Schrödinger operators with threshold resonances
我们证明了$\R^4$上的Schr dinger算子$H = -\lap + V(x)$的波算子$W_\pm$的低能部分在$1<p\leq 2$的$ L^p(\R^4)$中有界，而在$2<p\leq \infty$中无界，如果$H$在阈值处有共振。如果$H$只在阈值处有本征函数，则最近已经证明，如果所有阈值本征函数$\ph$对于$1\leq j\leq 4$都满足$\int_{\R^4}x_j V(x) \ph(x)dx=0$，则它们在$L^p(\R^4)$中对于$1\leq p<4$和对于$1\leq p<\infty$是有界的。在这种情况下，我们证明，他们是无界的$L^p(\R^4)$为$4<p<\infty$，除非后者的条件得到满足。众所周知，对于所有$1\leq p\leq \infty$，高能量部分在$L^p(\R^4)$中是有界的，并且如果$H$在阈值处没有本征函数或共振，则对于$W_\pm$也是如此。
2022-03-19 math-ph math.MP
Embedded Eigenvalues and Neumann-Wigner Potentials for Relativistic Schrodinger Operators
允许本征值嵌入本质谱的相对论薛定谔算子的势的存在性是一个长期存在的公开问题。我们构造了一维和三维的相对论性薛定谔算符的Neumann-Wigner型势，其中存在一个嵌入的本征值。我们表明，在非相对论性的限制，这些潜力收敛到经典的Neumann-Wigner和Moses-Tuan潜力，分别。对于一维无质量算子，我们构造了两个势族，其（广义）本征函数的宇称不同，其本征值等于零或存在零共振，取决于相应本征函数的衰减速率。我们得到明确的公式，并观察到不寻常的衰减行为，由于非局部性的运营商。
2016-12-13 math-ph math.MP
Zeros of eigenfunctions of some anharmonic oscillators
本文研究了零边界条件下实直线上的Schrodinger算子-y”+Py的本征函数，其位势P为正首系数的实偶多项式.对于四次势，我们证明了所有本征函数的零点都属于实轴和虚轴的并集。类似的结果也适用于六次位势及其具有100多个复零点的本征函数。作为副产品，我们得到一个完整的分类，这样的本征函数的六次潜力。
2006-12-13 math-ph math.MP
Universal Constraints on the Location of Extrema of Eigenfunctions of Non-Local Schrödinger Operators
在狄利克雷外部条件下，我们推导出了凸区域中一大类非局部薛定谔算子本征函数全局极值位置的下界，该下界具有动力学项的符号、势的强度和相应的本征值，并涉及一个新的普适常数。我们展示了一些概率和谱几何含义，并推导出一个Faber-Krahn型不等式的非局部算子。我们的研究还扩展到潜在的紧支持，我们建立的极值相对于边界边缘的支持或水平集周围的潜在的最小值的位置上的界限。
2019-01-09 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunction expansions for the Schrödinger equation with inverse-square potential
我们考虑正半轴上的一维薛定谔方程$-f"+q_κf = Ef$，势为$q_κ(r)=(κ^2-1/4)r^{-2}$ .对于每一个复数$\vartheta$，我们构造了这个方程的解$u^κ_\vartheta(E)$，该解在$κ$中在$(-1,1)$的复邻域中解析，特别是在“奇异”点$κ= 0$处解析。对于$-1<κ<1$和实数$\vartheta$，解$u^κ_\vartheta(E)$确定酉本征函数展开算子$U_{κ,\vartheta}\colon L_2(0,\infty)\to L_2(\mathbb R,\mathcal V_{κ,\vartheta})$，其中$\mathcal V_{κ,\vartheta}$是$\mathbb R$上的正测度。我们证明了形式微分表达式$-\partial^2_r + q_κ(r)$的哈密顿量的每一个自伴实现都被算子$U_{κ,\vartheta}$对角化，对于某些$\vartheta\in\mathbb R$。利用适当的奇异Titchmarsh-Weyl $m$ -函数，我们明确地找到了测度$\mathcal V_{κ,\vartheta}$，并证明了它们在$κ$和$\vartheta$中的连续性.
2016-06-03 math-ph math.MP math.SP
Optimization Inverse Spectral Problem for the Schrödinger Operator on a Compact Graph
该研究针对紧图上薛定谔算子前m个特征值的优化逆谱问题，证明了解的存在性，给出无环、有环图下最优修正/势的表示，还构造反例并推导势的解析性条件。
2026-10-26 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunction expansions in the imaginary Lobachevsky space
在两个坐标系中研究了虚罗巴切夫斯基空间中具有库仑势的薛定谔方程的本征函数，该方程的解可用超几何函数表示。一些套解决方案的归一化和系数的相互膨胀。
2016-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Sharp decay rate for eigenfunctions of perturbed periodic Schrödinger operators
本文研究$\u2124^d$上受扰周期薛定谔算子的唯一性，建立了方程仅存平凡解的定量条件，得出杂质超指数衰减时算子无嵌入本征值等结论，拓展了相关研究。
2024-09-16 math-ph math.CV math.MP
$L^p$ norms and support of eigenfunctions on graphs
本文研究了有限大图上薛定谔算子本征函数的离域性。更具体地说，我们表明，本征函数有一个大的支持，我们评估他们的LP-规范。我们的估计适用于任何固定的，可能是不规则的图形，在规定的能量区域，也为某些序列的图形，如N-电梯。
2019-04-11 math-ph math.MP math.SP
Dynamical localization and delocalization for random Schrodinger operators with $δ$-interactions in $\mathbb{R}^3$
本文证明ℝ³中带ℤ³上δ单点势的随机Schrödinger算子几乎必然同时具有动力学局域化与离域化，并给出无穷δ势下Green函数的Combes–Thomas指数衰减估计。
2025-08-31 math-ph math.MP
Spectral properties of dynamical localization for Schrödinger operators
研究了薛定谔哈密顿量的动力学局域化与本征函数局域化性质之间的等价性。我们引入了三类等价性质，并研究了它们之间的关系。这些关系被证明是最佳的，由于反例。
2012-04-30 math-ph math.MP math.SP
Extended States for the Schrödinger Operator with Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维薛定谔算子$H=-Δ+V(\vec x)$和准周期势$V(\vec x)$ .证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，其性质如下.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec \varkappa,\vec x\rangle}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec \varkappa$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。本文的结果是在文献[1]关于拟周期多重调和算子$(-Δ)^l+V(\vec x)$，$l>1$的基础上得到的.我们在此讨论$l=1$病例中出现的技术并发症。然而，本文是独立的，可以在不熟悉[1]的情况下阅读。
2014-08-25 math-ph math.MP math.SP
Two-parameter localization and related phase transition for a Schrödinger operator in balls and spherical shells
研究高维球与球壳中带反平方势 Schrödinger 算子特征函数的双参数高频局域化，证明球内局域半径随 $l$-$k$ 比变化，并揭示球壳中的二阶相变与局域化破缺。
2019-09-21 math-ph math.AP math.MP
Eigenfunction Statistics for Anderson Model with Hölder continuous single site Potential
当单点势的分布是$α$ -Hölder连续的（$0<α\leq 1$）时，考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的随机薛定谔算子.在定域区域，我们同时研究了本征函数在空间和能量上的分布。在一定的标度极限下，证明了极限点是Poisson。
2015-06-18 math-ph math.MP math.SP
Half-line eigenfunction estimates and singular continuous spectrum of zero Lebesgue measure
我们考虑离散的一维薛定谔算子与严格遍历，非周期性的潜力采取许多值。进一步阐明了这些算子具有零勒贝格测度的纯奇异连续谱的著名倾向。我们提供了一个统一的方法来研究的频谱类型以及作为一个集合的频谱的措施。我们将这种方法应用于Sturmian势的薛定谔算子。最后，在附录中，我们讨论了两个不同的严格遍历动力系统与一个圆映射。
1999-10-15 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
Université de Genève（日内瓦大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
2026-07-28 hep-th math-ph math.MP
Equilibrium and eigenfunctions estimates in the semi-classical regime
我们建立本征函数估计，在半经典制度，与一个孤立奇点的临界能级。对于薛定谔算子，本征向量的渐近再分配与常规情况相同，除了在1维中出现临界点的集中。这一原则延伸到伪微分算子和极限措施是刘维尔措施，只要奇异性保持可积。
2006-05-24 math-ph math.AP math.MP
Bethe-Sommerfeld Conjecture and Absolutely Continuous Spectrum of Multi-Dimensional Quasi-Periodic Schrödinger Operators
本文研究了多维准周期Schrödinger算子的绝对连续谱，证明了一般算子的谱包含半轴，构造了本征函数，并基于动量空间多尺度分析完成证明。
2025-04-30 math-ph math.MP math.SP
Quantum Ergodicity on Graphs : from Spectral to Spatial Delocalization
我们证明了一个量子遍历定理的大型图，薛定谔算子的本征函数在一个非常一般的设置。我们考虑一个序列的有限图赋予离散薛定谔算子，假设有一个局部弱极限。我们假设我们的图有几个短回路，换句话说，极限模型是一个随机的有根树赋予一个随机离散薛定谔算子。我们表明，绝对连续的频谱的无限模型，加强了良好的控制的时刻的格林函数，意味着“量子遍历”，一种形式的空间离域的本征函数的有限图形近似的树。这粗略地说，本征函数在相空间中变得均匀分布。我们的结果特别适用于图收敛到安德森模型在一个正常的树，在制度的扩展状态研究克莱因和Aizenman-Warzel。
2019-03-05 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunctions decay for magnetic pseudodifferential operators
我们证明了快速衰减（甚至指数衰减在一些更强的假设下）的本征函数与离散本征值，为一类自伴算子在$L^2(\mathbb{R}^d)$定义的“磁”伪微分算子（研究\cite{IMP1}）。这个类包含相对论性薛定谔算子与磁场。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
2009-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Growth of Eigenfunctions and R-limits on Graphs
利用$\mathcal{R}$ -极限的概念，给出了无限图上薛定谔算子的本质谱$σ_{\text ess}$的一个刻画.这个概念，这是以前介绍的$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}^d$上的运营商作为“右限制”，捕捉无限大的运营商的行为。对于具有次指数增长性率的图，我们证明了$σ_{\text ess}(H)$中的每个点对应于$H$的相应$\mathcal{R}$ -极限的有界广义本征函数.此外，如果图是均匀的次指数增长性的，则逆包含也成立。
2020-06-16 math-ph math.MP math.SP
Two-Dimensional Finite-Gap Schrodinger Operators as Limits of Two-Dimensional Integrable Difference Operators
本文研究零能级本征函数由谱曲线上有理函数给出的二维离散算子，将其推广为差分算子，并证明二维有限间隙薛定谔算子可作为差分算子的极限得到。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Some properties of threshold eigenstates and resonant states of discrete Schrödinger operators
本文研究了离散薛定谔算符的阈值共振态或阈值本征函数的一些性质。我们主要证明了两个定理。首先，我们证明了椭圆阈值处的共振态具有与连续薛定谔算子相同的渐近展开式。其次，我们证明了在双曲阈值处不存在共振态
2019-09-22 math-ph math.AP math.MP
Stability of eigenvalues of quantum graphs with respect to magnetic perturbation and the nodal count of the eigenfunctions
我们证明了量子图上磁节定理的一个类似结果：量子图上薛定谔算符的$n$ -次本征函数的零点$ϕ$的个数与算符受磁势扰动的$n$ -次本征值的稳定性有关.更精确地说，我们认为$n$ -th本征值作为磁扰动的函数，并表明其Morse指数在零磁场等于$ϕ- (n-1)$。
2013-12-22 math-ph math.MP math.SP
A New Class of Schrödinger Operators without Positive Eigenvalues
在Froese和Herbst在[FH 82]中用另一共轭算子证明的基础上，我们证明了对于一类实势，薛定谔算子的可能本征函数是次指数衰减的.我们还证明了，对于某一类势，这个界不能满足，这意味着薛定谔算子没有严格正的本征值。
2018-10-08 math-ph math.AP math.MP
Generalized eigenfunctions of relativistic Schroedinger operators in two dimensions
考虑二维相对论薛定谔算符$H=\sqrt{-Δ}+V(x)$的广义本征函数，其中$|V(x)|\leq C< x>^{-σ}$，$σ>3/2$.我们计算了边界值$R_0^\pm(λ)=(\sqrt{-Δ}-(λ\pm i0))^{-1}$的积分核，并证明了广义本征函数$ϕ^\pm(x,k)$在$R_x^2\times\{k | a\leq |k|\leq b\}$上有界，其中$[a,b]\subset(0,\infty)\backslashσ_p(H)$和$σ_p(H)$是$H$的本征值集。利用这一事实和波算子的完备性，我们建立了$H$的绝对连续子空间的本征函数展开式。最后，我们证明了每个广义本征函数是渐近等于一个平面波和球面波的假设下，$σ>2$。
2008-08-26 math-ph math.MP math.SP
Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schrödinger operator
许多降维和模型简化技术依赖于从数据中估计相关动力学算子的主导本征函数。重要的例子包括Koopman算子及其生成元，还有薛定谔算子。我们提出了一种基于核的方法来逼近再生核希尔伯特空间中的微分算子，并展示了如何通过求解辅助矩阵本征值问题来估计本征函数。将所得算法应用于分子动力学和量子化学的例子。此外，我们还利用了在一定条件下，薛定谔算子可以转化为对应于漂移-扩散过程的Kolmogorov向后算子，反之亦然.这使我们能够应用为分析高维随机微分方程的量子力学系统开发的方法。
2020-12-25 cs.NA math-ph math.DS
Analysis of Schrödinger operators with inverse square potentials {II}: FEM and approximation of eigenfunctions in the periodic case
Loughborough University（拉夫堡大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Inst. Math. Romanian Acad.（罗马尼亚科学院数学研究所）
本文针对具有反平方奇点的周期势，在加权Sobolev空间中建立了本征函数的正则性，并给出了有限元逼近和特征值问题的最优高阶收敛结果。
2012-05-10 cs.NA math-ph math.AP
Regularity for eigenfunctions of Schrödinger operators
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文在加权Sobolev空间中证明了库仑势型薛定谔算子特征函数的正则性，并推广至有界函数情形。
2015-10-27 cs.NA math-ph math.AP
A generalized expansion method for computing Laplace-Beltrami eigenfunctions on manifolds
Laplace-Beltrami算子的本征分解对于从物理学到数据科学的各种应用都是有用的。基于对黎曼流形上有限位势Schrodinger算子的松弛和特殊基上的投影，我们发展了一种计算光滑有界区域上Laplace-Beltrami算子本征值和本征函数的数值方法.我们证明了该方法的谱精确性，并提供了计算结果和应用的例子，特别是在流形上的量子台球。
2022-10-20 cs.NA math-ph math.MP
Quantum Mixing for Schrödinger eigenfunctions in Benjamini-Schramm limit
Aalto University（阿尔托大学）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究在本杰明-施拉姆极限下，Schrodinger算子的本征函数在足够大的谱窗口内呈现量子混合性质，适用于高概率随机超曲面及Bose气体热力学极限中的Hartree单粒子算子。
2026-09-01 math-ph math.DG math.DS
A Riesz basis criterion for Schrödinger operators with boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter
我们建立了一维薛定谔算子的一组本征函数是$\mathscr{L}_2(0,π)$的Riesz基的一个准则，该算子具有分布势和包含本征参数的边界条件。
2019-05-20 math-ph math.CA math.FA
On the Kotani-Last and Schrodinger conjectures
在遍历一维Schrodinger算子理论中，ac谱一直被认为是严格的。在这个方向上的两个关键命题，一方面，交流频谱要求几乎周期性的潜力，另一方面，本征函数几乎必然有界的交流频谱的本质支持。我们展示了如何周期性势的反复缓慢变形可以用来打破刚性，并反驳了这两个命题。
2012-10-23 math-ph math.DS math.MP
Inverse localization and global approximation for some Schrödinger operators on hyperbolic spaces
考虑$d$维常曲率双曲空间$-κ^2$上的某些薛定谔算子的高能本征函数是否足够灵活，以在由本征值$λ\gg 1$确定的自然长度尺度$O(λ^{-1/2})$上，逼近$\mathbf{R}^d$上的Helmholtz方程$Δh+h=0$的任意解.这个问题的动机是这样一个事实，即通过局部外尔定律的渐近性，近似拉普拉斯本征函数在任何紧致黎曼流形上都具有这种近似性质。本文主要研究双曲空间$\mathbf{H}^d(κ)$上的库仑和谐振子算子。由于这些算子的束缚态空间的维数随着$κ$趋于0而趋于无穷大，人们可以希望通过一些先验不固定的$κ> 0$的本征函数来近似亥姆霍兹方程的解。我们的主要结果表明，在适当的假设下，情况确实如此。我们还证明了Helmholtz方程在紧致集外等距于双曲空间的流形上的一个带衰减的整体逼近定理，并考虑了它在$\mathbf{H}^d(κ)$热方程研究中的应用.虽然整体逼近和逆逼近的结果在理论上是相关的，因为这两个定理都探索了双曲空间上椭圆方程解的柔性性质，但我们将看到，这些定理背后的基本思想是非常不同的。
2022-02-04 math-ph math.AP math.MP
