Eigenfunction expansion for Schrodinger operators on metric graphs
Daniel Lenz, Carsten Schubert, Peter Stollmann
构造了度量图上Schrodinger算子的广义本征函数展开式。我们只需要对图的结构和顶点的边界条件作最小的假设。
We construct an expansion in generalized eigenfunctions for Schrodinger operators on metric graphs. We require rather minimal assumptions concerning the graph structure and the boundary conditions at the vertices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Eigenfunctions, transfer matrices, and absolutely continuous spectrum of one-dimensional Schrodinger operators
关于本征函数、转移矩阵和交流的整洁内容一维Schrodinger算子谱
The scaling limit of eigenfunctions for 1d random Schrödinger operator
本文给出了具有随机衰减势的一维随机薛定谔算子的本征值和本征函数的标度极限。该问题的公式化是基于Rifkind-Virag的论文。
High energy eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operators with polynomial potentials
对于一类具有多项式势的一维Schrodinger算子，其中包括Hermitian算子和PT对称算子，我们证明了当特征值趋于无穷大时，标度本征函数的零点在复平面上有极限分布.这种极限分布只取决于势的阶数和边界条件。
Signal Analysis by Expansion Over the Squared Eigenfunctions of an Associated Schrödinger Operator
本文介绍了一种新的信号分析方法。其主要思想在于解释一个脉冲形信号，乘以一个正参数后，作为一个潜在的薛定谔算子和代表这个信号与离散谱的这个运营商。我们提出了一些结果中得到的分析与此方法的动脉血压。
Exponential decay of eigenfunctions and generalized eigenfunctions of a non self-adjoint matrix Schrödinger operator related to NLS
我们研究了非自伴矩阵算子$\calH = (\begin{smallmatrix} -Δ+μ+U & W \W & Δ-μ-U \end{smallmatrix})$的本征函数的衰减，对于$μ>0$，对应于条带$-μ<\re E <μ$中的本征值。
On the spectrum and eigenfunctions of the equivariant general boundary value problem outside the ball for the Schrödinger operator with Coulomb potential
本文研究了具有库仑势和非点球核的类氢原子的薛定谔方程。本文求出了核球边界上任意转动不变边值问题所给出的算子的本征值和本征函数，并证明了本征值与任何边值问题的选择无关，与点核的本征值相同。
Calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of Schrödinger type equations by asymptotic Taylor expansion method (ATEM)
提出了一种新的方法，在函数泰勒展开的背景下确定薛定谔型方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。
On eigenfunctions of one-dimensional Schrodinger operator with polynomial potentials
本文指出了具有3、4次多项式位势的一维Schrodinger算子的本征函数与二阶可交换常微分算子的本征函数之间的一种联系。
Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrodinger operators via the Moutard transformation
我们演示了如何Moutard变换的二维薛定谔算子的Faddeev本征函数的作用在零能级，并提出了一些明确计算的例子，这样的本征函数的光滑快速衰减潜力的运营商与非平凡的内核和变形的潜力，对应于炸毁解决方案的Novikov-Veselov方程。
Spectral properties of a limit-periodic Schrödinger operator in dimension two
本文研究二维薛定谔算子$H=-Δ+V(x)$，其中$V(x)$是一个极限周期势.证明了$H$的谱包含一个半轴，在这个半轴上的每一点上都存在一族广义本征函数，并具有如下性质.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec k,\vec x\rangle }$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec k$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。第三，对应于本征函数的谱（半轴）是绝对连续的。
On the spatial extent of localized eigenfunctions for random Schrödinger operators
本文致力于新的，改进的本地化制度的随机算子的本征函数的界限。我们证明了，在本地化制度具有良好的概率，每个本征函数是指数衰减的球外的一定半径，我们称之为“本地化发病长度”。对于大的$\ell>0$，我们计算起始长度大于$\ell$的本征函数的数量，并发现它小于$\exp(-C\ell)$乘以系统中本征函数的总数。因此，大多数本征函数定位在有限大小的球上，与系统大小无关。
Eigenfunctions and Quantum Transport with Applications to Trimmed Schrodinger Operators
本文利用预解恒等式和Combes-Thomas估计，在解满足增长条件时证明离散薛定谔算子的动力学离域，并将其应用于Γ-修剪薛定谔算子及Anderson模型，得到同时具有局域化与离域现象的随机遍历模型。
New approach to numerical computation of the eigenfunctions of the continuous spectrum of three-particle Schrödinger operator. I. One-dimensional particles, short-range pair potentials
基于三体散射问题与平面波（短程对势）在六块半透明屏系统上的衍射问题的类比，提出了一种求解少体散射问题的新方法。在短程非负对势的情况下得到了数值结果。所提出的方法允许一个自然的推广的情况下，长程对潜力。
Complex Zeros of Eigenfunctions of 1D Schrödinger Operators
本文研究了当能级E固定时，偶数次多项式势类一维薛定谔算子本征函数复零点的半经典分布.
Averaged Pointwise Bounds for Deformations of Schrodinger Eigenfunctions
设（M，g）是n维紧致黎曼流形.考虑M上半经典Schrodinger算子的磁形变，对于$k \geq n$，它光滑地依赖于$k$参数$u$，且满足一般的容许条件.定义变形薛定谔本征函数为M上的$u$参数化半经典函数族，它等于应用于薛定谔本征函数的么正磁薛定谔传播子。本文的主要结果表明，变形薛定谔本征函数的$u$中的$L^2$范数在$M$和$\hbar$上一致地由常数上下限制。特别地，结果表明，这种非随机扰动“杀死”本征函数的爆破。作为应用，我们给出了一个本征函数限制界和一个量子遍历性结果。
Limit-Periodic Schrödinger Operators With Uniformly Localized Eigenfunctions
我们展示了极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子，存在均匀的指数衰减率，使得外壳的每个元素都具有一组完整的特征向量，这些特征向量在其局部中心处指数衰减，至少与均匀衰减率所规定的一样快。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions
考虑任意开集上的非自伴电磁薛定谔算子，其复标量势的实部不一定是下有界的。在适当的电磁势充分条件下，我们引入了一个Dirichlet实现，它是一个具有非空预解集的闭稠定算子，并证明了对应于离散本征值的本征函数满足Agmon型指数衰减.
Agmon-type decay of eigenfunctions for a class of Schrödinger operators with non-compact classically allowed region
一个重要的结果由Agmon意味着一个本征函数的薛定谔算子$\mathbb{R}^n$与本征值$E$低于底部的本质谱指数衰减，如果相关的经典允许区域$\{x \in \mathbb{R}^n~:~ V(x) \leq E \}$是紧凑的。我们将这个结果推广到一类具有本征值的薛定谔算子，对于这类算子，经典允许区域不一定是紧支持的：我们证明了经典允许区域的特征函数关于有界对数导数的增权函数的可积性导致本征函数关于相同权的$L^2$ -衰减。在这里，衰变是在Agmon度量中测量的，它考虑了电势的各向异性。特别是，对于幂律（或，分别，指数）的重量，我们的主要结果意味着幂律（或，分别，指数）衰减的“经典允许的区域的大小”允许得出结论幂律（或，分别，指数）衰减，在Agmon度量，本征函数。
Sub-exponential decay of eigenfunctions for some discrete Schrödinger operators
按照Froese和Herbst的方法，我们证明了对于一类势V，当λ的估计在E处成立时，在\mathbb{Z}^d上的多维离散薛定谔算子H = $Δ$ + V的特征值为E的特征函数$ψ$是次指数衰减的.在一维情况下，我们进一步证明了这个本征函数至少以cosh^{--1}（（E --2）/（$θ$ \_E --2））的速率指数衰减，其中$θ$ \_E是H位于E和2之间的最近阈值。后一个结果的后果是2和高于和低于该值的最近阈值之间不存在本征值。对离散薛定谔算子的Combes-Thomas方法也作了评述。
Unique continuation principles and their absence for Schrödinger eigenfunctions on combinatorial and quantum graphs and in continuum space
对于薛定谔方程和相关方程的分析，唯一延拓原理（UCP）是否成立是至关重要的。在连续欧几里德空间中，唯一连续的定量形式意味着具有随机势的薛定谔算子的积分态密度（IDS）的Wegner估计和正则性。对于格点上的离散薛定谔方程，只有弱的类似于UCP的情形成立，但它足以保证IDS的连续性。对于其他组合图，这不再是真的。类似地，对于量子图，UCP一般不成立，因此IDS不需要是连续的。
Generalized Eigenfunctions for critical potentials with small perturbations
我们估计的临界狄拉克算子（这是狄拉克算子的本征函数和/或共振$E=m$）加上小扰动的潜在的广义本征函数的行为。结果也适用于其他微分算子（例如薛定谔算子）。
Asymptotic eigenfunctions for Schrödinger operators on a vector bundle
在极限$\hbar\to 0$中，我们分析了一类作用在黎曼流形$M$上的向量丛$\mathcal{Eh}$截面上的薛定谔算子$H_\hbar = \hbar^2 L + \hbar W + V\cdot \mathrm{id}$，其中$L$是Laplace型算子，$W$是自同态场，并且势能$V$在某点$p\in M$有非退化极小值.对于与$H_\hbar$的低本征值相关的本征函数，我们构造了$p$附近的WKB型准模。这些都是从相关的谐振子$H_{p, \hbar}$在$p$的本征函数，作用于光滑函数的切线空间。
Essential spectra and exponential estimates of eigenfunctions of lattice operators of quantum mechanics
本文研究格点Z^n上差分算子的本征函数的指数衰减估计，差分算子是薛定谔算子、狄拉克算子和平方根Klein-Gordon算子的离散类似物。我们对离散谱的本质谱和本征函数的指数衰减的研究是基于所谓的伪差分算子的微积分（即，群Z^n）上的伪微分算子的解析符号和极限算子方法。我们得到了量子力学中主要格点算符，即Z^n上的矩阵薛定谔算符、Z ^3上的狄拉克算符和Z^n上的平方根克莱因-戈登算符的本质谱位置的描述和离散谱的本征函数的估计。
A Solution to the Problem of the Skin Effect with a Bias Current in the Maxwell Plasma by the Method of Expansion in Eigenfunctions
本文从具有自洽电场的Vlasov-Maxwell动力学方程出发，用本征函数展开法解析地求解了Maxwell等离子体中的趋肤效应问题。从边界的镜面反射电子被用作边界条件。
Convergence of expansions in Schrödinger and Dirac eigenfunctions, with an application to the R-matrix theory
在微分本征值问题的本征函数基中展开波函数是薛定谔和狄拉克粒子的R矩阵方法的核心。在应用函数级数时，应该仔细分析的一个中心问题是它们的收敛性。本文研究了非相对论和相对论$R$矩阵理论中本征函数展开式的性质。特别地，我们证实了Rosenthal [J. Phys. G：Nucl. Phys. 13，491（1987）]和Szmytkowski和Hinze [J. Phys. B：At.摩尔Opt.Phys.29，761（1996）; J.Phys.A：Math.Gen.29，6125（1996）]，在狄拉克粒子的R-矩阵理论的最流行的公式中，泛函级数不能收敛到所要求的极限。
Quantitative equidistribution of eigenfunctions for toral Schrödinger operators
本文证明了矩形环面上 Schrödinger 算子特征函数在位置空间具有代数收敛速率的量子遍历性定理，并将其应用于无序系统，推导了随机模型在特定长度尺度上的几乎必然等分布，给出了 Anderson 局域长度的下界。
Universal Constraints on the Location of Extrema of Eigenfunctions of Non-Local Schrödinger Operators
在狄利克雷外部条件下，我们推导出了凸区域中一大类非局部薛定谔算子本征函数全局极值位置的下界，该下界具有动力学项的符号、势的强度和相应的本征值，并涉及一个新的普适常数。我们展示了一些概率和谱几何含义，并推导出一个Faber-Krahn型不等式的非局部算子。我们的研究还扩展到潜在的紧支持，我们建立的极值相对于边界边缘的支持或水平集周围的潜在的最小值的位置上的界限。
Temporally stable Coherent states for a free magnetic Schrödinger operator
本文详细讨论了自由磁薛定谔算符的本征函数和本征值，该算符描述了一个被限制在一个固定宽度的无限层中的无自旋粒子。本征函数被实现为一个合适的希尔伯特空间的正交基。四个不同类别的时间稳定的相干态的运营商。前两类是作为具有一个自由度的相干态导出的，后两类是具有两个自由度导出的。求出了每类相干态的动力学代数，明确地计算了每类相干态的统计量。
The $L^p$-boundedness of wave operators for four dimensional Schrödinger operators with threshold resonances
我们证明了$\R^4$上的Schr dinger算子$H = -\lap + V(x)$的波算子$W_\pm$的低能部分在$1<p\leq 2$的$ L^p(\R^4)$中有界，而在$2<p\leq \infty$中无界，如果$H$在阈值处有共振。如果$H$只在阈值处有本征函数，则最近已经证明，如果所有阈值本征函数$\ph$对于$1\leq j\leq 4$都满足$\int_{\R^4}x_j V(x) \ph(x)dx=0$，则它们在$L^p(\R^4)$中对于$1\leq p<4$和对于$1\leq p<\infty$是有界的。在这种情况下，我们证明，他们是无界的$L^p(\R^4)$为$4<p<\infty$，除非后者的条件得到满足。众所周知，对于所有$1\leq p\leq \infty$，高能量部分在$L^p(\R^4)$中是有界的，并且如果$H$在阈值处没有本征函数或共振，则对于$W_\pm$也是如此。
Expansions for Eigenfunction and Eigenvalues of large-n Toeplitz Matrices
本文从戴、吉尔里和卡丹诺夫的工作开始（戴辉、扎卡里·吉尔里和利奥·卡丹诺夫，H。戴，加-地Geary和L. P. Kadanoff，Journal of统计力学，P05012（2009））关于Toeplitz算子的精确本征函数。它建立的方法，寻找收敛展开的特征向量和特征值的大n Toeplitz矩阵，使用无限n的情况下作为起点。一个扩展是从具有二维连续谱的特征值的算子方程导出的，该特征值包括有限- $n$矩阵的特征值。另一种展开式是从转置方程导出的，它根本没有本征值。这两个展开式一起工作，给出一个明显收敛的展开式，其展开参数表示为n的逆幂。提出了一种变分原理，给出了确定特征值的近似表达式。一个一致性条件的产生，这给最低阶完全相同的条件的特征值。
Embedded Eigenvalues and Neumann-Wigner Potentials for Relativistic Schrodinger Operators
允许本征值嵌入本质谱的相对论薛定谔算子的势的存在性是一个长期存在的公开问题。我们构造了一维和三维的相对论性薛定谔算符的Neumann-Wigner型势，其中存在一个嵌入的本征值。我们表明，在非相对论性的限制，这些潜力收敛到经典的Neumann-Wigner和Moses-Tuan潜力，分别。对于一维无质量算子，我们构造了两个势族，其（广义）本征函数的宇称不同，其本征值等于零或存在零共振，取决于相应本征函数的衰减速率。我们得到明确的公式，并观察到不寻常的衰减行为，由于非局部性的运营商。
Zeros of eigenfunctions of some anharmonic oscillators
本文研究了零边界条件下实直线上的Schrodinger算子-y”+Py的本征函数，其位势P为正首系数的实偶多项式.对于四次势，我们证明了所有本征函数的零点都属于实轴和虚轴的并集。类似的结果也适用于六次位势及其具有100多个复零点的本征函数。作为副产品，我们得到一个完整的分类，这样的本征函数的六次潜力。
Eigenfunction expansions in the imaginary Lobachevsky space
在两个坐标系中研究了虚罗巴切夫斯基空间中具有库仑势的薛定谔方程的本征函数，该方程的解可用超几何函数表示。一些套解决方案的归一化和系数的相互膨胀。
Eigenfunction expansions for the Schrödinger equation with inverse-square potential
我们考虑正半轴上的一维薛定谔方程$-f"+q_κf = Ef$，势为$q_κ(r)=(κ^2-1/4)r^{-2}$ .对于每一个复数$\vartheta$，我们构造了这个方程的解$u^κ_\vartheta(E)$，该解在$κ$中在$(-1,1)$的复邻域中解析，特别是在“奇异”点$κ= 0$处解析。对于$-1<κ<1$和实数$\vartheta$，解$u^κ_\vartheta(E)$确定酉本征函数展开算子$U_{κ,\vartheta}\colon L_2(0,\infty)\to L_2(\mathbb R,\mathcal V_{κ,\vartheta})$，其中$\mathcal V_{κ,\vartheta}$是$\mathbb R$上的正测度。我们证明了形式微分表达式$-\partial^2_r + q_κ(r)$的哈密顿量的每一个自伴实现都被算子$U_{κ,\vartheta}$对角化，对于某些$\vartheta\in\mathbb R$。利用适当的奇异Titchmarsh-Weyl $m$ -函数，我们明确地找到了测度$\mathcal V_{κ,\vartheta}$，并证明了它们在$κ$和$\vartheta$中的连续性.
Generalised eigenfunction expansion and singularity expansion methods for canonical time-domain wave scattering problems
本文用广义特征函数展开法与奇点展开法求解典型时域波散射问题，涵盖无散射体、质量-弹簧及质量-锚点系统，并证明离散GEM可简化为矩阵乘法。
Optimization Inverse Spectral Problem for the Schrödinger Operator on a Compact Graph
该研究针对紧图上薛定谔算子前m个特征值的优化逆谱问题，证明了解的存在性，给出无环、有环图下最优修正/势的表示，还构造反例并推导势的解析性条件。
Weak and strong expansions of the generalized q-deformed coherent states approximate eigenfunctions and its resolution of unity
本文的目的是给出广义q变形谐振子相干态的弱和强行为展开式的显式表达式。我们首先利用q玻色子湮灭算符的弱（s -> 0）变形形式求解了广义q变形谐振子的Barut-Girardello本征相干态方程。在强行为极限（s -> 1）下，利用变分摄动理论恢复了以前的结果.我们还描述了他们的团结决议的建设。
Sharp decay rate for eigenfunctions of perturbed periodic Schrödinger operators
本文研究$\u2124^d$上受扰周期薛定谔算子的唯一性，建立了方程仅存平凡解的定量条件，得出杂质超指数衰减时算子无嵌入本征值等结论，拓展了相关研究。
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
On the Weak Localization Principle of the Eigenfunction Expansions of the Laplace-Beltrami Operator by Riesz Method
本文研究了单位球面上Laplace-Beltrami算子的本征函数展开式的弱局部化问题。通过比较Laplace-Beltrami算子本征函数展开式的Riesz和Cesaro求和方法，研究了Fourier-Laplace级数弱局部化的条件.证明了可积函数f（x）在点x处的弱局部化原理不仅依赖于函数在x处的行为，而且依赖于函数在对点\overline{x}处的行为.
Eigenfunction Expansions and Transformation Theory
广义本征函数可以被看作是希尔伯特空间的一个特定的直接积分中的基的向量，或者是方便的盖尔芬德三元组$Φ\subseteq{\mathcal\H}\subseteqΦ^\times$中的反对偶空间$Φ^\times$的元素。这项工作提出了一个适合的处理计算目的的转换公式有关不同的广义基地的本征函数在两个框架直接积分和Gelfand三胞胎。变换公式看起来像是物理学文献中常见的，作为积分泛函的极限，但具有定义良好的内核。有几种办法是可行的。这里维塔利和鞅方法显示。
Two-parameter localization and related phase transition for a Schrödinger operator in balls and spherical shells
研究高维球与球壳中带反平方势 Schrödinger 算子特征函数的双参数高频局域化，证明球内局域半径随 $l$-$k$ 比变化，并揭示球壳中的二阶相变与局域化破缺。
Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays
我们考虑由有限图和有限个离散半直线组成的组合图上的薛定谔算子，并计算其预解式在阈值$0$附近的渐近展开式.精确的表达式获得的前几个系数的广义本征函数的扩展。这一结果证明了阈值类型的分类仅由广义本征函数的增长特性。通过选择一个不具有零本征值或零共振的自由算子，我们可以使展开过程简化到与单离散半直线上的展开过程相同的程度。
$L^p$ norms and support of eigenfunctions on graphs
本文研究了有限大图上薛定谔算子本征函数的离域性。更具体地说，我们表明，本征函数有一个大的支持，我们评估他们的LP-规范。我们的估计适用于任何固定的，可能是不规则的图形，在规定的能量区域，也为某些序列的图形，如N-电梯。
Spectral properties of dynamical localization for Schrödinger operators
研究了薛定谔哈密顿量的动力学局域化与本征函数局域化性质之间的等价性。我们引入了三类等价性质，并研究了它们之间的关系。这些关系被证明是最佳的，由于反例。
Semiclassical analysis and the Agmon-Finsler metric for discrete Schrödinger operators
该文研究多维离散薛定谔算子的Agmon估计，在半经典离散化情形下证明其由Agmon-Finsler度量描述，并在非半经典标准情形下得到本征函数的最优各向异性指数衰减结论。
Extended States for the Schrödinger Operator with Quasi-periodic Potential in Dimension Two
我们考虑了二维薛定谔算子$H=-Δ+V(\vec x)$和准周期势$V(\vec x)$ .证明了$H$的绝对连续谱包含一个半轴，且在这个半轴的每一点上都存在一族广义本征函数，其性质如下.首先，在高能区本征函数接近于平面波$e^{i\langle \vec \varkappa,\vec x\rangle}$。第二，对应于这些本征函数的动量空间$\vec \varkappa$中的等能曲线具有略微扭曲的带孔圆的形式（Cantor型结构）。发展了一种新的动量空间多尺度分析方法来证明这些结果。本文的结果是在文献[1]关于拟周期多重调和算子$(-Δ)^l+V(\vec x)$，$l>1$的基础上得到的.我们在此讨论$l=1$病例中出现的技术并发症。然而，本文是独立的，可以在不熟悉[1]的情况下阅读。
Eigenfunction Statistics for Anderson Model with Hölder continuous single site Potential
当单点势的分布是$α$ -Hölder连续的（$0<α\leq 1$）时，考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的随机薛定谔算子.在定域区域，我们同时研究了本征函数在空间和能量上的分布。在一定的标度极限下，证明了极限点是Poisson。
Eigenfunctions of deformed Schrödinger equations
研究与有限差分算子\(H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)\)相关谱问题，利用开放拓扑弦/谱理论对应构造其广义本征函数，该函数对任意多项式势有效，给出束缚态和共振态显式解析解，是量子力学谱问题精确可解的罕见例子。
Half-line eigenfunction estimates and singular continuous spectrum of zero Lebesgue measure
我们考虑离散的一维薛定谔算子与严格遍历，非周期性的潜力采取许多值。进一步阐明了这些算子具有零勒贝格测度的纯奇异连续谱的著名倾向。我们提供了一个统一的方法来研究的频谱类型以及作为一个集合的频谱的措施。我们将这种方法应用于Sturmian势的薛定谔算子。最后，在附录中，我们讨论了两个不同的严格遍历动力系统与一个圆映射。
An eigenfunction expansion formula for one-dimensional two-state quantum walks
本文给出了一维二态量子行走的本征函数展开公式的一个直接证明，该公式与Weyl，Stone，Titchmarsh和Kodaira的Sturm-Liouville算符的本征函数展开公式类似.在CMV矩阵理论的背景下，它已经由Gesztesy-Zinchenko建立。我们的方法仅限于上述量子行走类，而它是直接的，它给出了格林函数的一些重要性质。这里给出的性质使我们能够给出正矩阵值测度的具体公式，在所谓两相模型的最简单情况下，它直接给出谱测度。
Equilibrium and eigenfunctions estimates in the semi-classical regime
我们建立本征函数估计，在半经典制度，与一个孤立奇点的临界能级。对于薛定谔算子，本征向量的渐近再分配与常规情况相同，除了在1维中出现临界点的集中。这一原则延伸到伪微分算子和极限措施是刘维尔措施，只要奇异性保持可积。
Eigenfunctions decay for magnetic pseudodifferential operators
我们证明了快速衰减（甚至指数衰减在一些更强的假设下）的本征函数与离散本征值，为一类自伴算子在$L^2(\mathbb{R}^d)$定义的“磁”伪微分算子（研究\cite{IMP1}）。这个类包含相对论性薛定谔算子与磁场。
Bethe-Sommerfeld Conjecture and Absolutely Continuous Spectrum of Multi-Dimensional Quasi-Periodic Schrödinger Operators
本文研究了多维准周期Schrödinger算子的绝对连续谱，证明了一般算子的谱包含半轴，构造了本征函数，并基于动量空间多尺度分析完成证明。
Quantum Ergodicity on Graphs : from Spectral to Spatial Delocalization
我们证明了一个量子遍历定理的大型图，薛定谔算子的本征函数在一个非常一般的设置。我们考虑一个序列的有限图赋予离散薛定谔算子，假设有一个局部弱极限。我们假设我们的图有几个短回路，换句话说，极限模型是一个随机的有根树赋予一个随机离散薛定谔算子。我们表明，绝对连续的频谱的无限模型，加强了良好的控制的时刻的格林函数，意味着“量子遍历”，一种形式的空间离域的本征函数的有限图形近似的树。这粗略地说，本征函数在相空间中变得均匀分布。我们的结果特别适用于图收敛到安德森模型在一个正常的树，在制度的扩展状态研究克莱因和Aizenman-Warzel。
A generalized expansion method for computing Laplace-Beltrami eigenfunctions on manifolds
Laplace-Beltrami算子的本征分解对于从物理学到数据科学的各种应用都是有用的。基于对黎曼流形上有限位势Schrodinger算子的松弛和特殊基上的投影，我们发展了一种计算光滑有界区域上Laplace-Beltrami算子本征值和本征函数的数值方法.我们证明了该方法的谱精确性，并提供了计算结果和应用的例子，特别是在流形上的量子台球。
Some new solutions to the Schrodinger equation for the trigonometric E8 Calogero-Sutherland problem
我们提供了一个列表的显式特征函数的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的根系统的例外李代数E8。这些解的量子数对应于李代数的一阶和二阶权。
Eigenfunction expansions for a fundamental solution of Laplace's equation on $\R^3$ in parabolic and elliptic cylinder coordinates
三维拉普拉斯方程的一个基本解被展开为在抛物或椭圆柱面坐标中分离的调和函数。在每种情况下都有两个展开式，它们简化为贝塞尔函数$J_0(kr)$或$K_0(kr)$、$r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$在抛物线和椭圆柱面谐波中的展开式。利用$K_0(kr)$是欧氏平面上偏微分方程的基本解和$J_0(kr)$是黎曼函数的事实。
Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schrödinger operator
许多降维和模型简化技术依赖于从数据中估计相关动力学算子的主导本征函数。重要的例子包括Koopman算子及其生成元，还有薛定谔算子。我们提出了一种基于核的方法来逼近再生核希尔伯特空间中的微分算子，并展示了如何通过求解辅助矩阵本征值问题来估计本征函数。将所得算法应用于分子动力学和量子化学的例子。此外，我们还利用了在一定条件下，薛定谔算子可以转化为对应于漂移-扩散过程的Kolmogorov向后算子，反之亦然.这使我们能够应用为分析高维随机微分方程的量子力学系统开发的方法。
Regularity for eigenfunctions of Schrödinger operators
本文在加权Sobolev空间中证明了库仑势型薛定谔算子特征函数的正则性，并推广至有界函数情形。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。