本征函数展开与变换理论
Eigenfunction Expansions and Transformation Theory
摘要：
广义本征函数可以被看作是希尔伯特空间的一个特定的直接积分中的基的向量，或者是方便的盖尔芬德三元组$Φ\subseteq{\mathcal\H}\subseteqΦ^\times$中的反对偶空间$Φ^\times$的元素。这项工作提出了一个适合的处理计算目的的转换公式有关不同的广义基地的本征函数在两个框架直接积分和Gelfand三胞胎。变换公式看起来像是物理学文献中常见的，作为积分泛函的极限，但具有定义良好的内核。有几种办法是可行的。这里维塔利和鞅方法显示。
英文摘要：
Generalized eigenfunctions may be regarded as vectors of a basis in a particular direct integral of Hilbert spaces or as elements of the antidual space $Φ^\times$ in a convenient Gelfand triplet $Φ\subseteq{\mathcal\H}\subseteqΦ^\times$. This work presents a fit treatment for computational purposes of transformations formulas relating different generalized bases of eigenfunctions in both frameworks direct integrals and Gelfand triplets. Transformation formulas look like usual in Physics literature, as limits of integral functionals but with well defined kernels. Several approaches are feasible. Here Vitali and martingale approaches are showed.
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