Quantum Ergodicity and Mixing
这是一篇为《数学物理百科全书》撰写的关于标题中主题的临时文章。
2005-03-10 math-ph math.AP math.MP
Recent results of quantum ergodicity on graphs and further investigation
我们概述了一些最近的证明量子遍历的大型图，并给出新的应用程序的背景下，不规则图。我们还讨论了一些剩余的问题。
2019-01-31 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity for Pauli Hamiltonians with spin 1/2
对于自旋为1/2的非相对论量子粒子，证明了量子遍历性，它表示量子哈密顿量本征态中几乎所有观测量的期望值都半经典收敛于相应的经典微正则平均.结果表明，量子遍历性成立，如果一个合适的组合的经典平移动力学和自旋动力学沿轨道的平移运动是遍历的。
2000-04-07 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum unique ergodicity for SL_2(Z)\H
我们消除了模群的大本征值的Hecke-Maass形式的“质量逃逸”的可能性。结合Lindenstrauss的工作，建立了Rudnick和Sarnak关于模曲面SL_2（Z）\H的量子唯一遍历性猜想.
2009-01-26 math-ph math.MP math.NT
Quantum ergodicity on large graphs
我们给出了三种不同的证明Anantharaman-Le Masson的主要结果，建立量子遍历性-一种形式的离域-的特征函数的Laplacian在大型正则图的固定度。这三个证明比原来的证明短得多，彼此之间有很大的不同，我们觉得四个证明中的每一个都对这个问题有不同的解释。本文的目标是找到一个可以适用于数学物理中其他模型的证明，例如大正则图上的Anderson模型，带权边的正则图，或者可能的非正则图的某些模型。
2015-12-21 math-ph math.MP
Quantum and classical ergodicity of spinning particles
利用Wigner-Weyl演算给出了具有任意自旋的Pauli Hamilton算子的量子遍历性。相应的经典相空间是平移自由度相空间与双球面相空间的直积。在这个乘积空间中，我们引入了平移运动和经典自旋进动的组合。在乘积流遍历的条件下证明了量子遍历性。
2001-01-12 math-ph math.MP nlin.CD
Open quantum random walks: ergodicity, hitting times, gambler's ruin and potential theory
在这项工作中，我们研究了开放量子随机游动（OQRW）的某些方面，一类量子信道描述的S。Attal等人，\cite{attal} .作为第一个目标，我们考虑在时间上非齐次的过程，即，在每一个时间步，一个可能不同的进化核。受L. Saloff-Coste和J. Zúñiga \cite{saloff}的研究中，我们定义了有限非齐次量子马尔可夫链的遍历性概念，并用奇异值描述了这类对象遍历性的判据。作为第二个目标，并基于量子轨道的方法，我们研究了一个概念的命中时间OQRW，我们看到，许多建设的变化是众所周知的经典概率结果，与密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典的。通过这种方式，我们能够检查开放量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和一个基本定理的潜在的理论。
2016-05-11 math-ph math.MP
Quantum ergodicity and symmetry reduction
研究了在闭连通黎曼流形$M$上的薛定谔算子的本征函数的遍历性质，其中所涉及的Hamilton系统具有一定的对称性.更精确地说，令$M$带有紧连通李群$G$的等距有效作用量。假设$M$的奇异辛约化的主层上的约化Hamilton流是遍历的，我们证明了一个等变的量子遍历定理.我们推导出定理证明的半经典Weyl法的等变版本，依靠最近的结果奇异等变渐近。它包含了Shnirelman-Zelditch-Colin-de-Verdière定理的等变版本，以及表示论的等分布定理。在$G$是平凡的情况下，恢复经典结果。
2016-02-12 math-ph math.MP
Ergodicity and dynamical localization for Delone-Anderson operators
利用随机着色Delone集和Delone动力系统的框架，研究了Delone-Anderson算子的遍历性.特别是，我们证明了存在的综合密度的状态，并根据一些假设的几何复杂性的基础Delone集，我们获得的信息几乎肯定的频谱的家庭的随机运营商。然后，我们利用这些结果来研究的Lifshitz尾行为的积分态密度的德龙-安德森运营商在底部的频谱。此外，我们使用Lifshitz-tail估计作为多尺度分析的输入来证明动力学局部化。
2015-04-03 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity for large equilateral quantum graphs
考虑一列有限正则图（GN）在Benjamini-Schramm意义下收敛到无限正则树.我们研究了边长相等、Kirchhoff条件（可能有非零耦合常数$α$）和边上有对称势U的诱导量子图.我们证明了在无限量子树具有绝对连续谱的谱区中，收敛量子图的本征函数满足量子遍历性定理。在$α$ = 0和U = 0的情况下，极限测度是边缘上的一致测度。一般来说，它有一个显式的解析密度。最后证明了一个包含积分算子的更强的量子遍历性定理，其目的是研究本征函数关联。
2019-06-17 math-ph math.MP math.SP
Chaos, Ergodicity and Equilibria in a Quantum Kac Model
我们介绍量子版本的Kac主方程和Kac玻尔兹曼方程。我们研究了这些方程的稳态，并证明了与它们相关的混沌传播定理。量子Kac主方程（QKME）描述了量子Markov半群，而Kac Boltzmann方程描述了单粒子状态空间上密度矩阵的非线性演化。由QKME描述的$N$粒子量子系统的所有定态都是可分离的，因此由QKME描述的演化是纠缠破缺。这些结果为量子动力学理论中接近平衡态的定量研究奠定了基础，也为描述二元相互作用的一类量子马尔可夫半群中纠缠的破坏速率的定量研究奠定了基础。
2018-06-11 math-ph math.MP
The necessity of conditions for graph quantum ergodicity and Cartesian products with an infinite graph
Anantharaman和Le Masson证明了一个图族的邻接算子的任何本征基族都是量子遍历的（一种非定域化的形式），假设图满足扩张和高围长的条件。在本文中，我们证明了这两个条件本身都不足以使量子遍历性成为必然。我们还表明，有条件的膨胀和特定的放松的高围长约束，目前在以后的论文量子遍历是不够的。我们这样做是通过证明新的性质的笛卡尔积的两个图，其中一个是无限的。
2021-06-24 math-ph math.CO math.MP
Quantum ergodicity for a class of non-generic systems
我们研究量子系统的动力学所产生的哈密顿有剩余的简并在其频谱和共振在其能隙的量子正常典型性和遍历性属性。这样的系统可以被认为是非典型的，在这个意义上，简并，这通常是对称性的标志，自然打破了典型的系统，由于随机扰动。特别是，我们证明了一个版本的冯诺依曼的量子遍历定理，修改后的条件需要举行，以具有正常的典型性和遍历性。结果表明，谱的简并性并不显著地改变定理的条件，而共振的存在对于阻碍遍历性更占主导地位。
2016-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum unique ergodicity
这个简短的说明证明了一个拉普拉斯算子不能是量子唯一遍历的，如果它拥有一个零阶准模，它（i）有一个奇异极限，（ii）是一个线性组合的一致有界数目的本征函数（模一个o（1）错误）。体育场的弹跳球准模被认为具有这种性质（E.J.Heller等人），H.唐纳利在某些非正曲面上。主要成分是证明所有序列的非对角矩阵元素的QUE系统与消失的频谱间隙趋于零。
2003-07-31 math-ph math.MP
Quantum ergodicity for expanding quantum graphs in the regime of spectral delocalization
我们考虑一个有限量子图序列，它具有很少的圈，使得它们在Benjamini-Schramm意义下收敛到一个随机的无限量子树。我们假设这些量子树在$I$的某个区间上是光谱离域的，在这个意义上，它们在$I$中的光谱是纯绝对连续的，并且它们的格林函数在实轴附近得到很好的控制。我们进一步假设离散图的基本序列是扩展的。我们推导出一个量子遍历性结果，表明本征值位于$I$中的本征函数是空间离域的。
2021-02-08 math-ph math.MP math.SP
Classical and quantum ergodicity on orbifolds
我们将Shnirelman、Colin de Verdière和Zelditch关于量子遍历性的经典结果推广到轨道折叠，证明了对于紧致轨道折叠X上的任何正的一阶自伴椭圆伪微分算子P，且具有正的主象征p，p的Hamilton流的遍历性蕴涵着算子P的量子遍历性。我们还证明了负的紧黎曼轨道上的测地流的遍历性。截面曲率
2012-05-24 math-ph math.DG math.DS
Around quantum ergodicity
我们讨论了Shnirelman的量子遍历定理，给出了一个大纲的证明和概述的一些最近的发展在数学量子混沌。
2021-05-19 math-ph math.AP math.MP
Upper bounds on the rate of quantum ergodicity
研究了具有遍历经典极限的量子系统本征函数的半经典行为。根据量子遍历性定理，几乎所有这些本征函数在弱意义上都是等分布的。当经典系统以一定速率遍历时，我们给出了量子遍历速率的$\abs{\ln\hbar}^{-1}$阶上界的一个简单推导。此外，当经典系统是弱混合时，我们得到了一个类似的跃迁振幅的界。这两个结果概括了以前的Zelditch。然后将结果推广到环面上的几类量子化映射，得到了扰动猫映射的对数速率和抛物映射的尖锐代数速率。
2005-03-17 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical time evolution and quantum ergodicity for Dirac-Hamiltonians
在Weyl演算的框架内，我们建立了一个量子经典对应的时间演化的观测量所产生的Dirac-Hamilton。这包括粒子和反粒子的半经典分离。然后，我们证明了量子遍历的条件下，经典的相对论平移运动和相对论自旋进动的斜积是遍历的狄拉克-哈密顿算子。
2002-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
Ergodicity in discrete-time quantum walks
Science Division, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校科学学部）
本文研究了离散时间量子行走的遍历性，发现一维情况下单位算子的绝对连续谱与位置空间的动力学等分布完全等价，并在高维情况下提出'无重复图'谱性质作为全遍历和部分遍历的判据。
2026-04-20 math-ph math.MP math.SP
A Note on Holomorphic Quantum Unique Ergodicity
本文给出了上半平面上全纯整权模形式的量子唯一遍历性猜想的一个新证明。证明只需要对Ramanujan猜想和移位卷积问题的部分结果。此外，证明适用于更广泛的一类尖点形式以外的Hecke特征形。我们还证明了一些有趣的推论，特别是对莱默猜想的非零的傅里叶系数。
2021-12-18 math-ph math.MP math.NT
Quantum ergodicity on large regular graphs
我们提出了一个版本的量子遍历定理的大型正则图的固定价。这是“大多数”本征函数的离域性。我们考虑具有少量短圈的扩展图（例如随机大正则图）。我们的方法模仿流形上量子遍历性的证明：它使用正则树上的微局部分析。
2013-05-28 math-ph math.MP math.PR
Remarks on quantum ergodicity
证明了无边界光滑紧致黎曼流形上量子遍历定理的一个推广形式。我们应用它来证明一些渐近性质的典型特征函数的拉普拉斯算子的几何情况下，刘维测度是不是（或不知道是）遍历分布。
2013-01-27 math-ph math.DS math.MP
Small scale quantum ergodicity in cat maps. I
在这个系列中，我们研究了环面的线性双曲映射（“猫映射”）在小尺度下的量子遍历性。在本系列的第一部分，我们证明了量子遍历性在各种尺度。设$N=1/h$，其中$h$是普朗克常量。首先，对所有整数$N\in\mathbb{N}$，我们证明了某些$α>0$在数学尺度$|\log h|^{-α}$上的量子遍历性。其次，我们在多项式尺度上证明了某些$h^α$的量子遍历性，在两种特殊情况下：整数的全密度子集$S(\mathbb{N})$的$N\in S(\mathbb{N})$和所有整数的Hecke本征基。
2018-10-29 math-ph math.AP math.DS
Quantum Ergodicity and Averaging Operators on the Sphere
我们证明了量子遍历某些规范正交基的$L^2(\mathbb{S}^2)$，由联合特征函数的拉普拉斯算子上$\mathbb{S}^2$和离散平均运营商在一个有限集的旋转，产生一个自由群。如果另外的旋转是代数的，我们给出了这个结果的量化版本。所用的方法也给出了大正则图量子遍历性的一个新的简化证明。
2015-05-14 math-ph math.DS math.MP
Quantum ergodicity for Dirichlet-truncated operators on $\mathbb{Z}^d$
本文证明了$\u210d^d$上邻接矩阵Dirichlet截断的量子遍历性，并推广到有限程观测和周期至多为二的周期Schrödinger算子，部分回答了McKenzie和Sabri提出的问题。
2025-05-05 math-ph math.MP math.SP
Small scale quantum ergodicity in cat maps. II. Quasimodes that are not equidistributed at the logarithmical scales
在这个系列中，我们研究了环面的线性双曲映射（“猫映射”）在小尺度下的量子遍历性。在系列的第二部分，我们构建准模是量子遍历，但不是均匀分布的几何尺度。
2020-05-01 math-ph math.AP math.DS
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Quantum Flux and Quantum Ergodicity for Cross Sections
本文定义量子通量范数，证明量子遍历本征函数在余维1子流形上的限制仍具量子遍历性，并与已知结果比较，进一步给出复化解析情形下的微局部类比。
2024-04-02 math-ph math.AP math.MP
The Eigenvector Moment Flow and local Quantum Unique Ergodicity
我们证明了广义Wigner矩阵的特征向量的分布在体域和边域都是普适的。这包括局部量子唯一遍历性和本征向量项的渐近正态性的概率版本。证明依赖于分析Dyson布朗运动下的特征向量流。关键的新想法是：（1）引入了随机环境中的多粒子随机游动--特征向量矩流，（2）基于最大值原理对该流的正则性进行了有效的估计，（3）最优有限传播速度对具有很高概率的特征向量矩流成立。
2016-01-10 math-ph math.MP math.PR
Quantum Ergodicity for compact quotients of ${\rm SL}_d(\mathbb{R})/{\rm SO}(d)$ in the Benjamini-Schramm limit
研究了谱参数在固定窗内的${\rm SL}_d(\mathbb{R})/{\rm SO}(d)$，$d\ge 3$的紧导数的Benjamini-Schramm收敛序列的Maass型的极限行为.我们证明了一种形式的量子遍历性在这方面的水平推广的结果Le Masson和Sahlsten到更高的秩的情况。
2020-10-08 math-ph math.MP math.NT
Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
本文提出量子循环遍历性的严格定义，通过能量本征态的离散傅里叶变换构造基，将量子遍历性与能级统计关联，并推广到无理流等系统，为量子混沌提供新框架。
2023-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Quantum Ergodicity on Graphs : from Spectral to Spatial Delocalization
我们证明了一个量子遍历定理的大型图，薛定谔算子的本征函数在一个非常一般的设置。我们考虑一个序列的有限图赋予离散薛定谔算子，假设有一个局部弱极限。我们假设我们的图有几个短回路，换句话说，极限模型是一个随机的有根树赋予一个随机离散薛定谔算子。我们表明，绝对连续的频谱的无限模型，加强了良好的控制的时刻的格林函数，意味着“量子遍历”，一种形式的空间离域的本征函数的有限图形近似的树。这粗略地说，本征函数在相空间中变得均匀分布。我们的结果特别适用于图收敛到安德森模型在一个正常的树，在制度的扩展状态研究克莱因和Aizenman-Warzel。
2019-03-05 math-ph math.MP math.SP
Bloch varieties and quantum ergodicity for periodic graph operators
对于周期图算子，我们建立了基于Bloch簇的谱带函数重叠判定准则。一个标准指出，对于一个大的周期图算子族，Bloch簇的不可约性意味着谱带函数没有非平凡的周期。这特别表明，谱带函数的离散周期薛定谔运营商$\mathbb{Z}^d$没有非平凡的时期，回答了一个问题所提出的麦肯齐和萨布里[量子遍历周期图。arXiv预印本arXiv：2208.12685（2022）]。
2022-10-19 math-ph math.AG math.MP
Semiclassical analysis, geometric representation and quantum ergodicity
本文结合半经典与几何量子化方法，证明了特定幺正平坦丛高频特征截面的均匀分布性质，推进了量子遍历性研究。
2024-09-27 math-ph math.AP math.DS
Nonhomogeneous quantum Markov chains and a notion of ergodicity
受S. Gudder，我们研究了马尔可夫链的量子推广，并讨论了这些映射与S. Attal等人，我们考虑在时间上非齐次的过程，即，在每一个时间步，一个可能不同的进化核。受L. Saloff-Coste和J. Zúñiga，我们定义了非齐次量子马尔可夫链的遍历性概念，并描述了奇异值的遍历性准则。因此，我们得到一个量子版本的经典概率结果有关的列（或行）的随机矩阵的迭代有限，不可约，非周期马尔可夫链引起的行为。我们也能够把这里提出的遍历性与非交换$L^1$ -空间文献中已知的弱遍历性和一致遍历性的概念联系起来。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
Trace distance ergodicity for quantum Markov semigroups
本文提出基于Lindblad生成元谱分解的判据，用于量化量子马尔可夫半群到稳态的迹距离遍历性，并应用于玻色子/费米子Ornstein-Uhlenbeck半群及半单李代数参数化的半群族。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A semiclassical Egorov theorem and quantum ergodicity for matrix valued operators
本文研究了矩阵值伪微分算子观测量的半经典时间演化，并构造了Hilbert空间$L^2(\rz^d)\otimes\kz^n$到有限个几乎不变子空间的分解.对于某类观测量，这是保存的时间演化，我们证明了一个叶戈罗夫定理。然后，我们与每个几乎不变的子空间$L^2(\rz^d)\otimes\kz^n$的经典系统的产品相空间$\TRd\times\cO$，其中$\cO$是一个紧凑的辛流形上的矩阵自由度的经典对应表示。对于量子哈密顿量的本征向量到几乎不变子空间的投影，我们最终证明了量子遍历性成立，如果相关的经典系统遍历。
2002-04-09 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum ergodicity for periodic graphs
证明了周期图上周期薛定谔算子族$H$的量子遍历性。这意味着大的有限周期图上的$H$的大多数特征函数在某种意义上是等分布的，因此是离域的。我们的结果涵盖了$\mathbb{Z}^d$上的邻接矩阵，$\mathbb{Z}^d$上的三角格，蜂窝格，笛卡尔积和周期薛定谔算子.该定理更一般地适用于任何满足Floquet特征值假设的周期薛定谔算子。
2022-10-26 math-ph math.MP math.SP
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
No quantum ergodicity for star graphs
本文研究了键长为非公度的星图族上薛定谔算子本征函数的统计性质。我们发现，这些本征函数不是量子遍历的限制，债券的数量趋于无穷大，通过找到一个观察到的量子矩阵元素不收敛到经典的平均值。我们进一步表明，对于一个给定的固定图有连续性的本征函数的本地化对债券。我们描述了如何明确地构建这样的连续性。这些结构类似于短的不稳定周期轨道上的疤痕。
2003-08-05 math-ph math.MP nlin.CD
Localization in infinite billiards: a comparison between quantum and classical ergodicity
考虑在正$x$ -半轴、正$y$ -半轴和$f(x) = (x+1)^{-α}$、$α\in (1,2]$的图所包围的第一象限中的非紧台球。虽然Schnirelman定理成立，但位置$x$的量子平均在任何本征态上都是有限的，而经典遍历性要求$x$的经典时间平均是无界的。
2003-06-28 math-ph math.DS math.MP
Quantum unique ergodicity for magnetic Laplacians on T^2
研究二维 torus 上磁 Laplacian 在高能情况下的量子唯一遍历性，即使经典流不满足遍历性条件。
2025-12-21 math-ph math.AP math.MP
Perturbative criteria for the ergodicity of interacting dissipative quantum lattice systems
本文引入描述相互作用量子格子系统的量子马尔可夫半群，证明其无限体积动力学的良定义性，并通过将其视为非相互作用耗散动力学的微扰，给出了保证系统遍历性及局部可观测指数收敛的定量判据。
2025-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Ergodicity on large hyperbolic surfaces for local and pseudolocal operators
Collège de France（法兰西公学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)（斯特拉斯堡高等数学研究所）
本研究在超曲面上证明了量子混沌性，针对局部和伪局部算子，通过注入半径下界和谱间隙条件，证明量子方差消失，扩展了标量算子结果。
2026-05-08 math-ph math.DS math.FA
On quantum ergodicity for linear maps of the torus
我们证明了环面上线性双曲映射（“猫映射”）的量子遍历性的一个强版本。我们证明了存在一个密度为1的整数序列，使得当N沿该序列趋于无穷大时，在逆普朗克常数N处的量子传播子的所有本征函数都是均匀分布的。论证中的一个关键步骤是证明，对于模群中的双曲矩阵，存在一个密度为1的整数序列N，其模N的阶（或周期）略大于N的平方根。
1999-10-27 chao-dyn math-ph math.MP
Spectral convergence of hyperbolic surfaces and quantum ergodicity
该研究将Plancherel收敛推广到有限面积双曲曲面，建立其量子遍历性定理，涵盖退化情形，为退化双曲曲面的量子遍历性提供自然谱框架。
2026-08-24 math-ph math.MP math.NT
$L^p$ norms, nodal sets, and quantum ergodicity
对于小范围的$p>2$，我们改进了负曲流形上拉普拉斯算子的特征函数的$L^p$界.我们的改进是由幂对数的全密度序列的特征函数。我们还得到改进的节点集的大小。我们的证明是基于量子遍历性的独立利益，这适用于家庭的符号支持球的半径以对数率收缩。
2015-03-30 math-ph math.AP math.DS
Random weighted Sobolev inequalities and application to quantum ergodicity
这篇论文是Poiret-Robert-Eschann（2013）的延续，我们研究了一种基于调和势的拉普拉斯算子的随机化方法。在这里，我们扩展我们以前的结果的情况下，任何多项式和限制潜在的$V$ $\mathbb{R}^d$。我们构造措施，浓度型假设下，在支持下，我们证明最佳加权Sobolev估计$\mathbb{R}^d$。这种构造依赖于对非紧位形空间中的谱函数的精确估计。然后，我们证明了随机量子遍历性的结果没有特定的经典动力学假设。最后证明了埃尔米特函数的几乎所有基都是量子唯一遍历的。
2015-04-20 math-ph math.AP math.MP
Quantum Ergodicity for Point Scatterers on Arithmetic Tori
我们证明了一个类似的Shnirelman，Zelditch和Colin de Verdiere的量子遍历定理的情况下，没有潜在的经典遍历。我们考虑的系统是Laplacian与三角洲潜力的平方环面。有两种类型的波函数：旧的本征函数的拉普拉斯算子，这是不受散射体，和新的本征函数具有对数奇异性的散射体的位置。证明了新特征函数的全密度子序列在相空间中均匀分布。我们的估计是统一的耦合参数，特别是等分布举行的弱和强耦合量子化的点散射。
2014-03-21 math-ph math.AP math.MP
Quantum ergodicity and quantum limits for sub-Riemannian Laplacians
本文是\cite{CHT-I}的一个会议录版本，在其中我们陈述了三维切触流形上的一个量子遍历定理，并建立了量子极限的一些性质。我们考虑一个次黎曼（sR）度量上的一个紧凑的三维流形定向接触分布。存在接触形式的特权选择，与相关的Reeb向量场和与Popp测度一致的正则体积形式。我们的状态QE定理的特征函数的任何相关的SR拉普拉斯算子，假设Reeb流是遍历的。极限测度由归一化正则接触测度给出。据我们所知，这是通常的Schnirelman定理的第一次推广到亚椭圆算子。我们还提供了QL的分解结果，它是有效的，没有任何遍历性假设。我们解释的主要步骤的证明，我们讨论可能的扩展到其他SR几何。
2015-06-05 math-ph math.AP math.MP
Ergodicity for the stochastic quantization problems on the 2D-torus
本文研究了二维环面上的随机量子化问题，建立了其解的遍历性。此外，我们还证明了环面上的$Φ^4_2$量子场在平移下的密度的一个特征。我们还推导出环面上的$Φ^4_2$量子场是所有$L$ -对称化测度集合中的一个极值点，其中$L$是相应的生成元.
2016-06-23 math-ph math.AP math.MP
