Circulant graphs as an example of discrete quantum unique ergodicity
研究循环群Cayley图（循环图）的离散量子唯一遍历性，发现存在完全均匀分布的正交特征函数基序列，但素数阶4-正则循环图不存在所有特征函数都均匀分布的实正交基序列，并证明其邻接矩阵特征值最大重数为2。
2024-12-22 math-ph math.MP
Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
我们分析了介观，平均场扰动的对角矩阵在大部分的频谱特征向量的分布。我们的结果适用于一个广义的$N\times N$ Rosenzweig-Porter模型。我们证明了特征向量项是渐近高斯与特定的方差，将它们定位到一个小的，明确的频谱的一部分。对于良好扩展的初始频谱，该方差分布普遍遵循重尾柯西分布。在光滑项的情况下，我们还得到了量子唯一遍历性的一个强形式，作为本征向量概率质量上的压倒性概率界。证明依赖于该模型的先验局部定律和特征向量矩流。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
Quantum ergodicity for quantum graphs without back-scattering
我们给出了$d$ -正则图的量子方差的估计与边界散射矩阵，禁止后向散射量子化。对于家庭的图是扩展器，有几个短周期，我们的估计导致这些家庭的图的量子遍历性。我们的证明是基于一个统一的控制相关联的随机游走的债券的图形。我们表明，最近的建设Ramanujan图，渐近几乎肯定，随机$d$ -正则图，满足必要条件，得出结论，量子遍历。
2015-07-23 math-ph math.MP
Quantum unique ergodicity for magnetic Laplacians on T^2
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究二维 torus 上磁 Laplacian 在高能情况下的量子唯一遍历性，即使经典流不满足遍历性条件。
2025-12-21 math-ph math.AP math.MP
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
Arithmetic Quantum Unique Ergodicity for Symplectic Linear Maps of the Multidimensional Torus
我们期待的期望值的量化线性辛映射的多维环面和它们的分布在半经典极限。我们构建的超级疤痕，是稳定的算术对称的系统和本地化周围不变的流形。我们证明了这些超疤痕存在时，只有有各向同性的有理子空间，线性映射下不变。在没有疤痕的情况下，我们计算了去对称化系统的矩阵元的涨落方差，并对它们的极限分布提出了一个猜想。
2007-01-11 math-ph math.MP math.NT
Quantum Variance and Ergodicity for the baker's map
我们证明了一个叶戈罗夫定理，或量子经典的对应，量化面包师的地图，有效的到Ehrfest时间。这产生了一个对数上限的量子方差的衰减，并作为一个推论，一个量子遍历定理，这个地图。
2005-03-24 math-ph math.MP
Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series in the Level Aspect
在能级方面证明了Eisenstein级数的各种量子唯一遍历性结果。QUE的这个变体的一个新特征是，主要术语涉及狄利克雷$L$ -函数在$1$ -线上的对数导数。因此，在$1$线附近的该$L$函数的零点可以对主项具有失真效应。我们得到了测试功能的定量控制，从而证明了一个渐近公式的水平方面的版本的问题与检验函数的收缩支持。令人惊讶的是，这个渐近公式显示了一些障碍，可以追溯到被解释为在尖点的爱森斯坦系列的增长所造成的均匀分布。对从$Y_0(N)$到$Y_0(1)$的正则投影映射的纤维上能级$N$ Eisenstein级数的质量分布的不均匀性也作了一些粗略的描述。
2021-01-15 math-ph math.MP math.NT
Quantum Ergodicity and the Analysis of Semiclassical Pseudodifferential Operators
这篇本科生论文关注的是发展微分几何和半经典分析的工具，以理解Schnirelman（1974），Zelditch（1987）和Colin de Verdière（1985）的量子遍历性定理以及Rudnick和Sarnak（1994）的量子唯一遍历性猜想。前者指出，在任何具有负曲率或遍历测地线流的黎曼流形上，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数在密度为1的相空间中均匀分布。在相同的假设下，后者指出，本征函数在相空间中的哈密顿量的纤维上诱导出一系列Wigner概率测度，并且这些测度在弱-* 拓扑中收敛到一致的Liouville测度。如果是真的，猜想意味着这样的本征函数均匀分布在高本征值极限没有特殊的“疤痕”模式。这在物理上意味着混沌哈密顿系统的最精细的细节永远不能反映它们的量子力学行为，即使在半经典极限下也是如此。本论文的主要贡献是将量子遍历性和量子唯一遍历性问题置于初等解析和几何的框架中。除了提出和总结许多重要的证明，如科林·德·维迪埃的量子遍历定理的证明，我们进行图形模拟某些台球流和conventiorily讨论几个主题的量子混沌研究。
2014-10-11 math-ph math.MP
Quantum ergodicity of C* dynamical systems
本文给出了经典遍历系统量子化的本征函数在相空间中均匀分布的一个非常简单而一般的证明。本征函数f的遍历性是由不变态（Af，f）的凸性不等式得出的。本征函数遍历性的证明简化了以前的证明（由于A.I. Shnirelman，Colin de Verdiere和作者），并将结果扩展到更一般的C* 动力系统的框架。
2000-02-03 math-ph math.MP
Quantum Ergodicity for products of hyperbolic planes
对于单位切丛上具有遍历的测地线流的流形，量子遍历定理意味着几乎所有的拉普拉斯本征函数在本征值趋于无穷大时成为等分布的。对于一个局部对称空间，其泛覆盖是几个上半平面的乘积，测地线流具有运动常数，因此它不是遍历的。然而，它是遍历时，仅限于由这些常数定义的子流形。根据，我们表明，几乎所有的特征函数成为均匀分布在这些子流形。
2008-03-31 math-ph math.MP
Ergodicity of the finite dimensional approximation of the 3D Navier-Stokes equations forced by a degenerate noise
证明了在随机力作用下三维Navier-斯托克斯方程有限维近似解的遍历性。强迫噪声只作用于少数模态，并给出了强迫模态的遍历性代数条件。证明了算法对唯一不变测度的收敛速度是指数的。
2002-10-05 math-ph math.MP math.PR
Quantum Ergodicity and Mixing
这是一篇为《数学物理百科全书》撰写的关于标题中主题的临时文章。
2005-03-10 math-ph math.AP math.MP
Recent results of quantum ergodicity on graphs and further investigation
我们概述了一些最近的证明量子遍历的大型图，并给出新的应用程序的背景下，不规则图。我们还讨论了一些剩余的问题。
2019-01-31 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity for Pauli Hamiltonians with spin 1/2
对于自旋为1/2的非相对论量子粒子，证明了量子遍历性，它表示量子哈密顿量本征态中几乎所有观测量的期望值都半经典收敛于相应的经典微正则平均.结果表明，量子遍历性成立，如果一个合适的组合的经典平移动力学和自旋动力学沿轨道的平移运动是遍历的。
2000-04-07 math-ph math.MP nlin.CD
Fluctuations in Quantum Unique Ergodicity at the Spectral Edge
研究 Wigner 矩阵在谱边缘处的特征向量质量分布，证明其在重标度与中心化后于大 N 极限下收敛于高斯分布，并通过二阶矩匹配论证比较任意 Wigner 矩阵与 Gaussian 矩阵的边缘特征向量可观测量。
2025-10-13 math-ph math.MP math.PR
Random band matrices in the delocalized phase, I: Quantum unique ergodicity and universality
考虑$N\times N$对称一维随机带状矩阵，其元素具有一般分布，并且对于任何$\varepsilon>0$具有带宽$W \geq N^{3/4+\varepsilon}$。在大量的频谱和大的$N$限制，我们得到以下结果。(i)循环定律适用于任何$\varepsilon>0$的尺度$N^{-1+\varepsilon}$。(ii)特征值局部收敛到高斯正交系综给出的点过程。(iii)所有特征向量都是非定域的，这意味着对于任何$\varepsilon>0$，它们的${\rm L}^\infty$范数都以压倒性的概率同时受$N^{-\frac{1}{2}+\varepsilon}$（在${\rm L}^2$中归一化后）的约束。(iv量子唯一遍历性成立，在这个意义上，本征向量的局部PDMATHAMT质量以压倒性的概率变得均匀分布。我们扩展的平均场减少方法\cite{BouErdYauYin2017}，这需要$W=Ω(N)$，目前的设置$W \ge N^{3/4+\varepsilon}$。两个新的思想是：（1）当$W \geq N^{3/4+\varepsilon}$时，带状矩阵的“广义预解式”的一个新估计。其证明以及改进的波动平均估计将在本系列\cite {BouYanYauYin 2018，YanYin 2018}的第2部分和第3部分中给出。(2)随机矩阵的量子唯一遍历性的强（高概率…
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
Quantum and classical ergodicity of spinning particles
利用Wigner-Weyl演算给出了具有任意自旋的Pauli Hamilton算子的量子遍历性。相应的经典相空间是平移自由度相空间与双球面相空间的直积。在这个乘积空间中，我们引入了平移运动和经典自旋进动的组合。在乘积流遍历的条件下证明了量子遍历性。
2001-01-12 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum unique ergodicity for parabolic maps
研究了环面的量子化遍历映射的遍历性质。已知这些满足量子遍历性：对于几乎所有的本征态，量子可观测量的期望值收敛到经典相空间平均值，相对于相应的经典可观测量的刘维尔测度。本征态可能存在的任何异常双折射是一个重要的问题，到目前为止，在任何例子中都没有解决。不存在例外的连续性被称为量子唯一遍历性（quantum unique ergodicity，QUE）。我们提出的第一个例子的地图，满足QUE：无理斜平移的两个环面，抛物类似物阿诺德的猫地图。这些映射是经典的唯一遍历的，不是混合的。关键的一步是找到一个符合量子-经典对应原理的量子化配方。除了证明这些地图的QUE，我们也给结果的收敛速度相空间平均。我们给出的上限，我们表明是最优的。我们构造这些地图的收敛速度是任意慢的特殊的例子。
1999-04-13 chao-dyn math-ph math.MP
Quantum ergodicity for large equilateral quantum graphs
考虑一列有限正则图（GN）在Benjamini-Schramm意义下收敛到无限正则树.我们研究了边长相等、Kirchhoff条件（可能有非零耦合常数$α$）和边上有对称势U的诱导量子图.我们证明了在无限量子树具有绝对连续谱的谱区中，收敛量子图的本征函数满足量子遍历性定理。在$α$ = 0和U = 0的情况下，极限测度是边缘上的一致测度。一般来说，它有一个显式的解析密度。最后证明了一个包含积分算子的更强的量子遍历性定理，其目的是研究本征函数关联。
2019-06-17 math-ph math.MP math.SP
The necessity of conditions for graph quantum ergodicity and Cartesian products with an infinite graph
Anantharaman和Le Masson证明了一个图族的邻接算子的任何本征基族都是量子遍历的（一种非定域化的形式），假设图满足扩张和高围长的条件。在本文中，我们证明了这两个条件本身都不足以使量子遍历性成为必然。我们还表明，有条件的膨胀和特定的放松的高围长约束，目前在以后的论文量子遍历是不够的。我们这样做是通过证明新的性质的笛卡尔积的两个图，其中一个是无限的。
2021-06-24 math-ph math.CO math.MP
Quantum ergodicity for a class of non-generic systems
我们研究量子系统的动力学所产生的哈密顿有剩余的简并在其频谱和共振在其能隙的量子正常典型性和遍历性属性。这样的系统可以被认为是非典型的，在这个意义上，简并，这通常是对称性的标志，自然打破了典型的系统，由于随机扰动。特别是，我们证明了一个版本的冯诺依曼的量子遍历定理，修改后的条件需要举行，以具有正常的典型性和遍历性。结果表明，谱的简并性并不显著地改变定理的条件，而共振的存在对于阻碍遍历性更占主导地位。
2016-01-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum ergodicity for expanding quantum graphs in the regime of spectral delocalization
我们考虑一个有限量子图序列，它具有很少的圈，使得它们在Benjamini-Schramm意义下收敛到一个随机的无限量子树。我们假设这些量子树在$I$的某个区间上是光谱离域的，在这个意义上，它们在$I$中的光谱是纯绝对连续的，并且它们的格林函数在实轴附近得到很好的控制。我们进一步假设离散图的基本序列是扩展的。我们推导出一个量子遍历性结果，表明本征值位于$I$中的本征函数是空间离域的。
2021-02-08 math-ph math.MP math.SP
Classical and quantum ergodicity on orbifolds
我们将Shnirelman、Colin de Verdière和Zelditch关于量子遍历性的经典结果推广到轨道折叠，证明了对于紧致轨道折叠X上的任何正的一阶自伴椭圆伪微分算子P，且具有正的主象征p，p的Hamilton流的遍历性蕴涵着算子P的量子遍历性。我们还证明了负的紧黎曼轨道上的测地流的遍历性。截面曲率
2012-05-24 math-ph math.DG math.DS
Around quantum ergodicity
我们讨论了Shnirelman的量子遍历定理，给出了一个大纲的证明和概述的一些最近的发展在数学量子混沌。
2021-05-19 math-ph math.AP math.MP
Upper bounds on the rate of quantum ergodicity
研究了具有遍历经典极限的量子系统本征函数的半经典行为。根据量子遍历性定理，几乎所有这些本征函数在弱意义上都是等分布的。当经典系统以一定速率遍历时，我们给出了量子遍历速率的$\abs{\ln\hbar}^{-1}$阶上界的一个简单推导。此外，当经典系统是弱混合时，我们得到了一个类似的跃迁振幅的界。这两个结果概括了以前的Zelditch。然后将结果推广到环面上的几类量子化映射，得到了扰动猫映射的对数速率和抛物映射的尖锐代数速率。
2005-03-17 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical time evolution and quantum ergodicity for Dirac-Hamiltonians
在Weyl演算的框架内，我们建立了一个量子经典对应的时间演化的观测量所产生的Dirac-Hamilton。这包括粒子和反粒子的半经典分离。然后，我们证明了量子遍历的条件下，经典的相对论平移运动和相对论自旋进动的斜积是遍历的狄拉克-哈密顿算子。
2002-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
Ergodicity in discrete-time quantum walks
Science Division, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校科学学部）
本文研究了离散时间量子行走的遍历性，发现一维情况下单位算子的绝对连续谱与位置空间的动力学等分布完全等价，并在高维情况下提出'无重复图'谱性质作为全遍历和部分遍历的判据。
2026-04-20 math-ph math.MP math.SP
Quantum ergodicity on large regular graphs
我们提出了一个版本的量子遍历定理的大型正则图的固定价。这是“大多数”本征函数的离域性。我们考虑具有少量短圈的扩展图（例如随机大正则图）。我们的方法模仿流形上量子遍历性的证明：它使用正则树上的微局部分析。
2013-05-28 math-ph math.MP math.PR
Remarks on quantum ergodicity
证明了无边界光滑紧致黎曼流形上量子遍历定理的一个推广形式。我们应用它来证明一些渐近性质的典型特征函数的拉普拉斯算子的几何情况下，刘维测度是不是（或不知道是）遍历分布。
2013-01-27 math-ph math.DS math.MP
Small scale quantum ergodicity in cat maps. I
在这个系列中，我们研究了环面的线性双曲映射（“猫映射”）在小尺度下的量子遍历性。在本系列的第一部分，我们证明了量子遍历性在各种尺度。设$N=1/h$，其中$h$是普朗克常量。首先，对所有整数$N\in\mathbb{N}$，我们证明了某些$α>0$在数学尺度$|\log h|^{-α}$上的量子遍历性。其次，我们在多项式尺度上证明了某些$h^α$的量子遍历性，在两种特殊情况下：整数的全密度子集$S(\mathbb{N})$的$N\in S(\mathbb{N})$和所有整数的Hecke本征基。
2018-10-29 math-ph math.AP math.DS
Quantum ergodicity for Dirichlet-truncated operators on $\mathbb{Z}^d$
本文证明了$\u210d^d$上邻接矩阵Dirichlet截断的量子遍历性，并推广到有限程观测和周期至多为二的周期Schrödinger算子，部分回答了McKenzie和Sabri提出的问题。
2025-05-05 math-ph math.MP math.SP
Quantum Ergodicity and Averaging Operators on the Sphere
我们证明了量子遍历某些规范正交基的$L^2(\mathbb{S}^2)$，由联合特征函数的拉普拉斯算子上$\mathbb{S}^2$和离散平均运营商在一个有限集的旋转，产生一个自由群。如果另外的旋转是代数的，我们给出了这个结果的量化版本。所用的方法也给出了大正则图量子遍历性的一个新的简化证明。
2015-05-14 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian chaos and unique ergodicity for stochastic primitive equations
本文证明了带非退化噪声的随机三维原始方程的拉格朗日流具有混沌性，即最大李雅普诺夫指数几乎必然为正，并由此首次得到随机原始方程不变测度的唯一性结果。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Small scale quantum ergodicity in cat maps. II. Quasimodes that are not equidistributed at the logarithmical scales
在这个系列中，我们研究了环面的线性双曲映射（“猫映射”）在小尺度下的量子遍历性。在系列的第二部分，我们构建准模是量子遍历，但不是均匀分布的几何尺度。
2020-05-01 math-ph math.AP math.DS
Quantum Ergodicity for compact quotients of ${\rm SL}_d(\mathbb{R})/{\rm SO}(d)$ in the Benjamini-Schramm limit
研究了谱参数在固定窗内的${\rm SL}_d(\mathbb{R})/{\rm SO}(d)$，$d\ge 3$的紧导数的Benjamini-Schramm收敛序列的Maass型的极限行为.我们证明了一种形式的量子遍历性在这方面的水平推广的结果Le Masson和Sahlsten到更高的秩的情况。
2020-10-08 math-ph math.MP math.NT
Bloch varieties and quantum ergodicity for periodic graph operators
对于周期图算子，我们建立了基于Bloch簇的谱带函数重叠判定准则。一个标准指出，对于一个大的周期图算子族，Bloch簇的不可约性意味着谱带函数没有非平凡的周期。这特别表明，谱带函数的离散周期薛定谔运营商$\mathbb{Z}^d$没有非平凡的时期，回答了一个问题所提出的麦肯齐和萨布里[量子遍历周期图。arXiv预印本arXiv：2208.12685（2022）]。
2022-10-19 math-ph math.AG math.MP
Semiclassical analysis, geometric representation and quantum ergodicity
本文结合半经典与几何量子化方法，证明了特定幺正平坦丛高频特征截面的均匀分布性质，推进了量子遍历性研究。
2024-09-27 math-ph math.AP math.DS
Nonhomogeneous quantum Markov chains and a notion of ergodicity
受S. Gudder，我们研究了马尔可夫链的量子推广，并讨论了这些映射与S. Attal等人，我们考虑在时间上非齐次的过程，即，在每一个时间步，一个可能不同的进化核。受L. Saloff-Coste和J. Zúñiga，我们定义了非齐次量子马尔可夫链的遍历性概念，并描述了奇异值的遍历性准则。因此，我们得到一个量子版本的经典概率结果有关的列（或行）的随机矩阵的迭代有限，不可约，非周期马尔可夫链引起的行为。我们也能够把这里提出的遍历性与非交换$L^1$ -空间文献中已知的弱遍历性和一致遍历性的概念联系起来。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Trace distance ergodicity for quantum Markov semigroups
本文提出基于Lindblad生成元谱分解的判据，用于量化量子马尔可夫半群到稳态的迹距离遍历性，并应用于玻色子/费米子Ornstein-Uhlenbeck半群及半单李代数参数化的半群族。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Localization in infinite billiards: a comparison between quantum and classical ergodicity
考虑在正$x$ -半轴、正$y$ -半轴和$f(x) = (x+1)^{-α}$、$α\in (1,2]$的图所包围的第一象限中的非紧台球。虽然Schnirelman定理成立，但位置$x$的量子平均在任何本征态上都是有限的，而经典遍历性要求$x$的经典时间平均是无界的。
2003-06-28 math-ph math.DS math.MP
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
Quantum Ergodicity on large hyperbolic surfaces for local and pseudolocal operators
Collège de France（法兰西公学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)（斯特拉斯堡高等数学研究所）
本研究在超曲面上证明了量子混沌性，针对局部和伪局部算子，通过注入半径下界和谱间隙条件，证明量子方差消失，扩展了标量算子结果。
2026-05-08 math-ph math.DS math.FA
On quantum ergodicity for linear maps of the torus
我们证明了环面上线性双曲映射（“猫映射”）的量子遍历性的一个强版本。我们证明了存在一个密度为1的整数序列，使得当N沿该序列趋于无穷大时，在逆普朗克常数N处的量子传播子的所有本征函数都是均匀分布的。论证中的一个关键步骤是证明，对于模群中的双曲矩阵，存在一个密度为1的整数序列N，其模N的阶（或周期）略大于N的平方根。
1999-10-27 chao-dyn math-ph math.MP
$L^p$ norms, nodal sets, and quantum ergodicity
对于小范围的$p>2$，我们改进了负曲流形上拉普拉斯算子的特征函数的$L^p$界.我们的改进是由幂对数的全密度序列的特征函数。我们还得到改进的节点集的大小。我们的证明是基于量子遍历性的独立利益，这适用于家庭的符号支持球的半径以对数率收缩。
2015-03-30 math-ph math.AP math.DS
Quantum Ergodicity for Point Scatterers on Arithmetic Tori
我们证明了一个类似的Shnirelman，Zelditch和Colin de Verdiere的量子遍历定理的情况下，没有潜在的经典遍历。我们考虑的系统是Laplacian与三角洲潜力的平方环面。有两种类型的波函数：旧的本征函数的拉普拉斯算子，这是不受散射体，和新的本征函数具有对数奇异性的散射体的位置。证明了新特征函数的全密度子序列在相空间中均匀分布。我们的估计是统一的耦合参数，特别是等分布举行的弱和强耦合量子化的点散射。
2014-03-21 math-ph math.AP math.MP
