混沌本征函数的宏观极限
Macroscopic limits of chaotic eigenfunctions
AI总结：
本文综述了紧致黎曼流形上高能本征函数与测地流动力学的关系，涵盖量子遍历定理、量子唯一遍历猜想、熵界及质量下界，并探讨量子猫映射模型带来的挑战。
摘要：
我们概述了紧致黎曼流形上拉普拉斯算子的高能本征函数行为与该流形上测地流的动力学性质之间的相互作用。这包括量子遍历定理、量子唯一遍历猜想、熵界以及本征函数质量的均匀下界。上述结果属于量子混沌领域，并使用了微局部分析，这是物理学中经典/量子或粒子/波对应背后的理论。我们还讨论了量子猫映射的玩具模型及其对量子唯一遍历性提出的挑战。
英文摘要：
We give an overview of the interplay between the behavior of high energy eigenfunctions of the Laplacian on a compact Riemannian manifold and the dynamical properties of the geodesic flow on that manifold. This includes the Quantum Ergodicity theorem, the Quantum Unique Ergodicity conjecture, entropy bounds, and uniform lower bounds on mass of eigenfunctions. The above results belong to the domain of quantum chaos and use microlocal analysis, which is a theory behind the classical/quantum, or particle/wave, correspondence in physics. We also discuss the toy model of quantum cat maps and the challenges it poses for Quantum Unique Ergodicity.
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