Subdivision schemes, network flows and linear optimization
本文将多变量向量细分方案的正则性和光滑性分析与网络流理论及特殊线性优化问题联系起来，证明了最优差分掩码的存在，并提供了高效构造算法。
2015-02-10 cs.NA math.NA
Convergence and normal continuity analysis of non-stationary subdivision schemes near extraordinary vertices and faces
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文针对具有任意拓扑结构的2维流形网格，研究非平稳细分方案的收敛性和法向连续性，提出新的充分条件以保证在奇异顶点和面附近的收敛性和法向连续性。
2019-06-03 cs.NA math.NA
Multiple multivariate subdivision schemes: matrix and operator approaches
Universität Wien（维也纳大学）
本文扩展了基于矩阵的方法，用于研究多重细分方案。通过分析多重细分方案的收敛性，利用子细分权重导出的平方矩阵的联合谱半径来表征其收敛性。
2018-08-24 cs.NA math.NA
Hermite subdivision schemes, exponential polynomial generation, and annihilators
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università Mediterranea di Reggio Calabria（雷焦卡拉布里亚地中海大学）；University of Passau（帕绍大学）
研究Hermite细分方案的谱条件在多项式和指数函数生成空间中的扩展，通过消算子分析细分算子的因子分解特性。
2013-12-06 cs.NA math.NA
Analysis of a class of non linear subdivision schemes and associated multi-resolution transforms
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）；Ecole Centrale de Marseille（马赛中央理工学院）
本文研究一类定义为线性细分格式扰动的非线性细分格式的收敛性和稳定性，并应用于多种具体格式。
2008-10-07 cs.NA math.NA
Manifold-valued subdivision schemes based on geodesic inductive averaging
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出基于测地诱导平均的流形值细分方案，通过适应线性细分方案实现收敛性保证，适用于完全测地流形。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Point-Normal Subdivision Curves and Surfaces
本文提出点-法向细分方案，通过联合细化顶点位置和单位法向，将线性细分推广到非线性，能重现圆、圆柱和球面，保持收敛性与平滑阶，并生成视觉$C^2$曲面，实验验证了其有效性。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Interpolating Refinable Functions and $n_s$-step Interpolatory Subdivision Schemes
本文提出并研究了 $n_s$ 步插值 $M$-细分格式及其插值 $M$-细化函数，完全用掩模刻画其收敛性与光滑性，并引入 $r$-掩模拟平稳细分格式，通过结合两者构造更高步数的插值细分格式，给出 $M=2,3,4$ 的实例。
2024-08-09 cs.NA math.NA
Improving the convergence analysis of linear subdivision schemes
本文研究二元单变量线性细分格式的收敛性，证明收敛格式的收缩因子不低于1/2，从而说明样条类格式具有最优收敛率，并给出新的收敛条件及改进判定算法。
2024-05-21 cs.NA math.NA
Polynomial Reproduction of Multivariate Scalar Subdivision Schemes with General Dilation
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过符号的代数条件刻画了一般整数膨胀矩阵下多元标量细分格式的多项式再生性质，并利用这些条件确定逼近阶和参数化选择，以提升已知格式的多项式再生度或构造新格式。
2012-11-14 cs.NA math.NA
Smoothness of Nonlinear and Non-Separable Subdivision Schemes
Paris XIII University（巴黎第十三大学）；University of Grenoble（格勒诺布尔大学）
本文研究多元非线性细分格式，通过差分格式的压缩性条件，证明极限函数在Lp和Sobolev空间中的正则性。
2010-02-03 cs.NA math.NA
Weighted least squares subdivision schemes for noisy data on triangular meshes
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出了一种加权最小二乘细分方案，用于处理三角网格上的噪声数据，通过局部拟合多项式实现去噪和高精度逼近。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Reproduction of Exponential Polynomials by Multivariate Non-stationary Subdivision Schemes with a General Dilation Matrix
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
通过符号上的简单代数条件，刻画了具有一般膨胀矩阵的标量多元非平稳细分方案再现指数多项式的能力，为检验和构造具有所需再现性质的方案提供了理论工具。
2013-03-10 cs.NA math.NA
Convergence of subdivision schemes on Riemannian manifolds with nonpositive sectional curvature
TU Graz（格拉茨工业大学）
研究流形上非正截面曲率下的细分方案的well-defined性和收敛性，通过将仿射平均替换为黎曼中心质点，分析其Hölder连续性及收敛性条件。
2017-10-24 cs.NA math.NA
Increasing the smoothness of vector and Hermite subdivision schemes
University of Passau（帕绍大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种方法，将生成$C^{\ell}$极限的向量细分方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限的方案。在标量细分中，已知通过将方案的符号乘以平滑因子$ frac{z+1}{2}$可以将生成$C^{\ell}$极限曲线的方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限曲线的方案。本文将这种方法扩展到向量和赫尔米特细分方案，通过操纵符号。本文提出的算法允许从收敛的向量方案（或从其泰勒方案收敛且极限函数首项消失的赫尔米特方案）构造任意高正则性的向量（赫尔米特）细分方案。
2018-03-04 cs.NA math.NA
Nonlinear stationary subdivision schemes that reproduce trigonometric functions
本文定义了一类可再现圆锥曲线形状（含至多二阶多项式）的非线性平稳插值细分格式，相比需不同细化规则的线性非平稳格式，该格式用同一规则即可精确再现不同圆锥曲线，并分析了其收敛性等性质及获得$\mathcal{C}^1$极限函数的条件。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Polynomial Reproduction of Multivariate Scalar Subdivision Schemes
研究具有膨胀矩阵mI的多元标量细分格式的多项式再生性质，给出计算再生精确度及确定参数化的简单代数条件。
2012-02-13 cs.NA math.NA
Scalar Subdivision Schemes and Box Splines
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universität Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文利用Möller和Sauer的结果，通过证明掩码符号必须是某些商多项式理想中平移箱样条生成元的线性组合，刻画了满足k阶和规则的标量d元细分格式（膨胀矩阵2I）的结构，并指出箱样条细分是多元细分格式的基本构建块。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Convergence of univariate non-stationary subdivision schemes via asymptotical similarity
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Firenze, Italy（佛罗伦萨工业工程学院）；School of Mathematical Sciences, Tel-Aviv University, Ramat-Aviv, Israel（特拉维夫大学数学科学学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Italy（罗马托尔维尔加塔大学数学系）；Laboratoire Jean Kuntzmann, Université Joseph Fourier, Grenoble, France（约瑟夫·傅里叶大学让·孔茨曼实验室）
研究提出渐近相似性概念，用于非平稳细分方案的收敛性分析，放宽了渐近等价条件，适用于多种重要非平稳方案。
2014-10-10 cs.NA math.NA
Multivariate Generalized Hermite Subdivision Schemes
本文提出广义 Hermite 细分格式，刻画其收敛性、光滑性与矩阵掩模性质，并构造性地证明对任意正整数 m 存在具有线性相位矩的 $C^m$ 光滑样条基向量函数，统一解决了 Lagrange、Hermite 和 Birkhoff 细分格式的存在性与收敛性问题。
2022-12-12 cs.NA math.NA
On the reproduction properties of non-stationary subdivision schemes
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
研究收敛的、单变量、二进、非平稳细分格式再现指数多项式空间的代数条件，并应用于构造具有指定再现性质的新非平稳细分格式。
2010-04-08 cs.NA math.NA
Approximation of the geodesic curvature and applications for spherical geometric subdivision schemes
几何造型和计算机图形学的许多应用都需要对平面或流形上的曲线进行精确的曲率估计。本文定义了光滑曲面上测地多边形的离散测地曲率的概念。证明了当测地多边形P紧内接于$C^2$ -正则曲线上时，P的离散测地曲率估计C的测地曲率.这一结果使我们能够估计曲面上离散曲线的测地曲率。特别地，我们将这样的结果应用到平面和球面4点角为基础的细分计划。我们表明，这种计划不能产生一般的$G^2$ -连续曲线。我们还给出了一个新的例子$G^2$ -连续细分方案的单位球面上使用的唯一的点和离散的测地曲率称为基于曲率的6点球面计划。
2020-11-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of subdivision processes on the sphere
本文提供了一种分析球面上线性细分过程的非线性模拟收敛性的策略。与以前的工作不同，我们研究了具有正截面曲率的黎曼流形上线性格式的黎曼模拟。我们的结果可以应用于所有一般的细分方案，而对掩码没有任何符号限制。
2020-01-26 cs.NA math.NA
Limits of level and parameter dependent subdivision schemes: a matrix approach
Universität Wien（维也纳大学）；University of Firenze（佛罗伦萨大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文提出一种矩阵方法分析依赖参数的细分方案收敛性及Hölder正则性，通过联合谱半径方法高效判断，并通过实例展示参数依赖的重要性及方案的限制。
2015-02-25 cs.NA math.NA
On a C2-nonlinear subdivision scheme avoiding Gibbs oscillations
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Ecole Centrale de Marseille（马赛中央理工学院）
提出一种新的非线性细分格式以消除间断附近的吉布斯振荡，并证明其收敛性、稳定性和逼近阶，极限函数具有大于1.192的Hölder正则性指数。
2008-12-13 cs.NA math.NA
An algebraic approach to polynomial reproduction of Hermite subdivision schemes
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文研究Hermite细分方案的代数条件，以确保其能再现多项式，并探讨其在 primal 和 dual 情况下的应用实例。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Univariate subdivision schemes for noisy data
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出并分析了用于细化噪声数据的单变量线性平稳细分方案，通过局部最小二乘多项式拟合。研究了这些方案的收敛性、光滑性和极限函数，并通过数值实验展示了其效果。
2013-07-11 cs.NA math.NA
Generalized Taylor operators and Hermite subdivision schemes
INSA de Rennes（雷恩国立应用科学学院）；Universität Passau（帕绍大学）
本文提出广义泰勒算子，保留原有优势，使赫尔米特细分方案收敛性理论得以扩展，包含卡迪纳样条并构造新类型收敛方案。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Clothoid Fitting and Geometric Hermite Subdivision
我们考虑平面曲线的几何Hermite细分，即，迭代地精炼具有位于顶点中的附加切线或法向量信息的输入多边形。我们提出的（非线性）细分方案的构建块基于回旋平均，即，平均w.r.t.局部插值回旋曲线，这是线性曲率曲线。为了定义回旋线平均，我们推导出一种新的策略来逼近Hermite插值回旋线。我们采用所提出的方法来定义的几何埃尔米特类似物的著名的莱恩-Riesenfeld和四点计划。我们目前的结果所提出的计划，并讨论他们的特点。特别是，我们证明了所提出的方案产生视觉上令人信服的曲线。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Level-dependent interpolatory Hermite subdivision schemes and wavelets
Università Mediterranea di Reggio Calabria（雷焦卡拉布里亚地中海大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Passau（帕绍大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了具有级别依赖性的Hermite细分方案，重点研究保持多项式和指数数据的性质，通过预测-校正方法得到插值方案，推导出多小波系数衰减结果。
2018-01-09 cs.NA math.NA
Subdivision schemes based on weighted local polynomial regression. A new technique for the convergence analysis
针对计算机辅助设计中含噪数据生成曲线曲面的问题，本文提出基于加权局部多项式回归的二元单变量线性细分格式家族，研究其收敛性等性质并开发新理论结果，通过例子验证性质。
2023-09-07 cs.NA math.NA
Anisotropic, interpolatory subdivision and multigrid
本文提出适用于各向异性多网格方法的多变量网格传输算子家族，基于新的各向异性插值细分方案，研究其最小性、多项式再生和收敛性质，并与对应多网格方法的收敛性和最优性联系起来。
2017-08-11 cs.NA math.NA
Multigrid methods: grid transfer operators and subdivision schemes
本文研究多网格方法中网格传输算子的新定义与分析，通过关联粗网格修正的符号分析与单变量细分方案的逼近特性，提出新的高阶问题适用的网格传输算子，并展示其在多网格方法中的收敛性和最优性。
2016-08-11 cs.NA math.NA
From full rank subdivision schemes to multichannel wavelets: A constructive approach
DIMET, Universit\`a Mediterranea di Reggio Calabria,\ Graziella loc. Feo di Vito, I-89122 Reggio Calabria, Italy
本文研究具有满秩性质的向量细分方案，通过插值型方案与矩阵可细化函数关联，提出一种高效构造多通道小波的方案。
2013-03-05 cs.NA math.NA
Families of non-linear subdivision schemes for scattered data fitting and their non-tensor product extensions
The Islamia University of Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学）
本文提出了一种基于三次多项式的非线性细分方案族，通过动态迭代加权最小二乘法构建，能够有效拟合含噪声和异常值的散乱数据，并在非噪声初始数据下保持初始多边形形状。同时，这些方案能够重构多项式且避免过度拟合或欠拟合。
2017-09-13 cs.NA math.NA
Numerical methods for checking the regularity of subdivision schemes
针对计算机图形学和动画中的细分格式，本文利用联合谱半径和受限谱半径方法，提出并比较了检查向量多变量细分格式C^k正则性的数值方案。
2012-02-10 cs.NA math.NA
Non-stationary subdivision schemes originated from uniform trigonometric B-spline
University of the Punjab（旁遮普大学）
提出一种基于均匀三角B样条基函数生成任意m点二进制非平稳细分格式的算法，利用渐近等价理论分析光滑性，该格式能再现圆锥曲线、三角多项式和三角样条。
2013-02-05 cs.NA math.NA
General Midpoint Subdivision
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出中点细分的两种推广，并通过估计二阶差分范数等方法分析所得细分曲面在正则点和奇异点的光滑性。
2012-08-18 cs.GR cs.NA math.NA
Multivariate compactly supported $C^\infty$ functions by subdivision
本文讨论了用细分方法生成具有紧小支集的多元$C^\infty$函数。在构造这样一个单变量函数（称为\emph{Up-function}）之后，利用基于增长度的{样条细分方案}的掩码的非平稳方案，我们将我们生成的多变量函数称为类UP函数。我们产生他们的非平稳计划的基础上不断增长的支持箱样条面具。为了分析这些非平稳计划的收敛性和光滑性，我们开发了新的工具，适用于更广泛的一类计划比我们研究的类。与我们的方法实现小的紧凑的支持，我们得到，在单变量的情况下，向上的功能与支持$[0, 1 +ε]$相比，支持$[0, 2] $的向上功能。给出了单变量和双变量类上函数的例子。与单变量情形一样，构造类Up-like函数也可以构造任意维的小支集的$C^\infty$紧支集小波。
2022-11-10 cs.NA math.NA
Convergence of Subdivision Schemes and Smoothness of Refinable Functions on p-adic Fields
本文系统研究了p-adic域上的加细方程与细分格式，用q-范数联合谱半径刻画Lq收敛性，并分析了Qp上复值函数的光滑性。
2024-06-08 cs.NA math.FA math.NA
Complex Eigenvalues for Binary Subdivision Schemes
Cornell University（康奈尔大学）
本文证明了具有回文掩模的收敛细分方案何时会出现复特征值，并给出了掩模大小的下限，找到了达到该下限的方案，并从几何角度解释了为何此类方案尚未用于计算机辅助几何设计。
2008-01-21 cs.GR cs.NA math.NA
From approximating to interpolatory non-stationary subdivision schemes with the same generation properties
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种通用计算策略，从满足温和假设的对称非平稳非插值细分格式推导出一族插值非平稳细分格式，并证明所得插值格式能复现与原逼近格式相同的指数多项式空间。
2010-04-19 cs.NA math.NA
Adaptive Directional Subdivision Schemes and Shearlet Multiresolution Analysis
Princeton University（普林斯顿大学）；Justus–Liebig–University Gießen（吉森大学）
本文通过构造自适应方向细分格式，解决了计算调和分析中具有方向分量的多尺度分析的基本问题，并建立了剪切波多尺度分析框架以实现快速分解。
2007-10-14 cs.NA math.FA math.NA
Dual Univariate Interpolatory Subdivision of Every Arity: Algebraic Characterization and Construction
提出了一类新的对偶型单变量平稳插值细分格式。相对于经典的原始插值计划，这些新的计划有一个偶数的元素，而不是逐步插值的面具。一个完整的代数特征，它涵盖了每一个arity，给出的三角多项式的身份与计划。这种表征是基于一个必要条件的可加细的功能，有规定的值在节点上的一个统一的晶格，作为一个后果的泊松求和公式。然后示出了一个战略的建设，旁边有意义的例子，具有可比性，甚至优越的性能，在规则性，长度的支持和/或多项式复制方面的应用程序，相对于原始的同行。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Geometric multiscale analysis via nonstationary subdivision schemes
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文提出用非平稳细分格式作为上采样算子构建多尺度金字塔变换，实现几何多尺度分析，并验证其在圆形一致性评估和局部异常检测中的有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Recursive process for constructing the refinement rules of new combined subdivision schemes and its extended form
The Islamia University of Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学）；The Government Sadiq College Women University Bahawalpur（巴哈瓦尔布尔政府萨迪克女子学院大学）
本文提出了一种新的方法，用于构造具有一个张力参数的(2N+2)点二进制细分方案家族。通过重复局部平移点的特定位移向量，该家族的构造得以实现。通过递归地从N=0,1,2,…,M-1的(2N+2)点方案的细化规则获得N=M的方案的细化规则。此外，还修改该方案家族为具有两个张力参数的(2N+3)点方案家族，并引入了一种具有张力参数的插值近似细分方案家族，允许每个初始控制多边形的边和顶点有不同的张力值。插值近似方案生成曲线和曲面，使得某些初始控制点被插值，而其他点被近似。
2019-01-25 cs.NA math.NA
Analytic functions in shift-invariant spaces and analytic limits of level dependent subdivision
指数生成的移位不变空间的子空间的结构得到了很好的理解，这样的子空间的作用，可加细函数向量和相关的多小波的逼近能力得到了很好的研究。本文在单变量的背景下，刻画了所有由平移生成的平移不变空间的解析子空间，并给出了这类子空间的元素的显式描述。因此，我们描绘的解析函数所产生的水平相关（非平稳）细分计划与面具的无界支持。我们确认的信念，指数多项式确实是唯一的解析函数产生的细分计划与支持的面具。
2019-09-11 cs.NA math.NA
Subdivision schemes of sets and the approximation of set-valued functions in the symmetric difference metric
School of Mathematical Sciences, Tel-Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文在对称差度量下构造了R^n子集的细分格式，通过定义新的加权平均（包括正负权重）将Lane-Riesenfeld算法和4点插值细分格式推广到集值情形，并证明了单调性保持等性质。
2012-01-24 cs.NA math.MG math.NA
A Harten's Multiresolution Framework for Subdivision Schemes
Harten的多分辨率框架已被应用于不同的环境中，例如在具有守恒律的PDE的数值模拟中或在图像压缩中，显示出其以多级方式描述和操作数据的灵活性。两个基本的运营商形成了这个理论的基础：抽取和预测。首先选择抽取，并确定要处理的数据类型。例如，数据可以是函数的点估计或单元平均值，这是两个经典环境。接下来，选择预测，并且它必须与抽取兼容。细分方案可以用作预测算子，但有时它们不适合两种典型环境之一。在本文中，我们将展示如何反转这个顺序，这样我们就可以首先选择一个预测，然后从该预测中定义一个兼容的抽取。此外，我们还证明了任何可能的抽取都可以用这种方法得到。
2019-09-05 cs.NA math.NA
A uniform non-linear subdivision scheme reproducing polynomials at any non-uniform grid
本文提出一种非线性统一细分格式，可在非均匀网格上再现二次多项式数据且无需网格先验知识，通过零化算子推断网格，以非平稳方式定义并证明收敛性，数值例子验证其生成曲率连续曲线的效用。
2024-04-09 cs.NA math.NA
On Isogeometric Subdivision Methods for PDEs on Surfaces
本文探讨了利用细分方法在曲面上求解偏微分方程的等几何离散方法，重点研究了椭圆方程及特征值问题，并比较了不同数值求积方案的鲁棒性和效率。
2015-03-12 cs.NA math.NA
Decompositions of Trigonometric Polynomials with Applications to Multivariate Subdivision Schemes
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；St.Petersbutg State University（圣彼得堡国立大学）
本文基于多相表示，针对满足Strang-Fix条件的多元三角多项式提出一种构造性分解方法，并应用于任意膨胀矩阵下多变量细分格式的收敛性与光滑性分析，给出了充分条件。
2009-07-24 cs.NA math.FA math.NA
Geometric subdivision and multiscale transforms
应用于数据的任何程序以及从数据导出的任何量都需要尊重数据的性质和对称性。这个公理适用于细化过程和多分辨率变换，以及更基本的操作，如平均值。本章讨论不同种类的几何结构，如度量空间、黎曼流形和群，以及我们如何使初等运算具有几何意义。一个很好的例子是与正定矩阵空间自然联系在一起的黎曼度量和由其导出的正定矩阵上的内在运算。我们首先讨论平均值，然后进行细化运算（细分）和多尺度变换。特别是，我们报告目前的知识，收敛性和平滑性。
2019-07-17 cs.NA math.NA
High-order complete flux schemes for convection-diffusion equations on arbitrary subdivisions
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究对流扩散方程在任意网格的高阶格式，通过推导精确法向通量构建完全通量有限体积法，对任意多项式次数离散空间有效，在不同空间有良好表现，数值实验验证了方法的稳健性与最优精度。
2026-08-17 cs.NA math.NA
