Stirling numbers and Gregory coefficients for the factorization of Hermite subdivision operators
本文提出了一个分解框架，用于精化满足高阶谱条件的函数值和一阶导数的Hermite细分格式。特别是，我们表明，谱阶$d$允许$d$因子分解的细分算子相对于格雷戈里运营商：一个新的运营商序列，我们定义使用斯特林数和格雷戈里系数。我们进一步证明了$d$ -th分解提供了一个“收缩收敛”的方法来显示相关的Hermite细分方案的$C^d$ -收敛。我们的因式分解框架的力量在于减少大型$d$的计算工作量：为了证明$C^d$收敛，到目前为止，$d$因式分解步骤是必要的，而我们的方法只需要一个步骤，独立于$d$。此外，本文还通过一个例子说明了谱条件不等价于多项式的再生。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Level-dependent interpolatory Hermite subdivision schemes and wavelets
Università Mediterranea di Reggio Calabria（雷焦卡拉布里亚地中海大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Passau（帕绍大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了具有级别依赖性的Hermite细分方案，重点研究保持多项式和指数数据的性质，通过预测-校正方法得到插值方案，推导出多小波系数衰减结果。
2018-01-09 cs.NA math.NA
Generalized Taylor operators and Hermite subdivision schemes
INSA de Rennes（雷恩国立应用科学学院）；Universität Passau（帕绍大学）
本文提出广义泰勒算子，保留原有优势，使赫尔米特细分方案收敛性理论得以扩展，包含卡迪纳样条并构造新类型收敛方案。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Increasing the smoothness of vector and Hermite subdivision schemes
University of Passau（帕绍大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种方法，将生成$C^{\ell}$极限的向量细分方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限的方案。在标量细分中，已知通过将方案的符号乘以平滑因子$ frac{z+1}{2}$可以将生成$C^{\ell}$极限曲线的方案转换为生成$C^{\ell+1}$极限曲线的方案。本文将这种方法扩展到向量和赫尔米特细分方案，通过操纵符号。本文提出的算法允许从收敛的向量方案（或从其泰勒方案收敛且极限函数首项消失的赫尔米特方案）构造任意高正则性的向量（赫尔米特）细分方案。
2018-03-04 cs.NA math.NA
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
Vector Subdivision Schemes for Arbitrary Matrix Masks
本文针对任意矩阵掩模定义向量细分格式，证明其收敛性等价于关联向量级联算法，并研究收敛速率，从而推广了Lagrange和Hermite细分格式的现有理论。
2022-09-16 cs.NA math.NA
Geometric Hermite Interpolation in $\mathbb{R}^n$ by Refinements
我们描述了一个一般的方法来构建一个广泛的一类运营商近似高维曲线的几何Hermite数据的基础上。几何Hermite数据由点样本及其相关的单位长度的切向量组成。这一几何Hermite插值问题是对经典Hermite插值问题的推广，近年来得到了广泛的应用，并在二维平面和三维空间中得到了一系列的解决方案。在这里，我们提出了一种方法来逼近曲线，这是有效的，在任何维度。我们的方法的一个基本组成部分是一个厄米平均-本文介绍的概念。我们提供了一个这样的平均值的例子，并显示，通过一个说明性的插值细分方案，如何细分方案的限制继承的平均几何性质。最后，我们证明了这种细分格式的收敛性，其极限插值几何Hermite数据和逼近采样曲线。我们总结了各种数值例子，阐明了我们的方法的优点的文件。
2022-03-06 cs.NA math.NA
Hermite multiwavelets for manifold-valued data
本文对取值于非线性几何如黎曼流形或李群的函数构造了插值Hermite多小波。我们依赖于小波和细分方案之间的强连接，定义一个预测校正方法的基础上埃尔米特细分方案，操作流形值数据。主要结果涉及的小波系数的衰减：我们表明，我们的流形值的建设基本上承认相同的系数衰减线性Hermite小波，这也推广了流形值标量小波的结果。
2021-10-19 cs.NA math.NA
A Hermite interpolatory subdivision scheme for $C^2$-quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种基于Powell-Sabin 12分割的C²五次样条节点宏元胞，通过Hermite细分方案快速评估局部C³和全局C²的样条表面。
2014-03-10 cs.CG cs.NA math.NA
Multivariate Vector Subdivision Schemes with a General Matrix-valued Filter
该研究针对通用矩阵值滤波器的向量细分格式收敛性不明确的问题，从向量级联算法角度给出唯一合理的向量细分格式定义，证明其收敛性与对应级联算法等价，可推导改进已有细分格式收敛结果并给出示例。
2025-01-15 cs.NA math.NA
Reproduction of Exponential Polynomials by Multivariate Non-stationary Subdivision Schemes with a General Dilation Matrix
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
通过符号上的简单代数条件，刻画了具有一般膨胀矩阵的标量多元非平稳细分方案再现指数多项式的能力，为检验和构造具有所需再现性质的方案提供了理论工具。
2013-03-10 cs.NA math.NA
Polynomial Reproduction of Multivariate Scalar Subdivision Schemes with General Dilation
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过符号的代数条件刻画了一般整数膨胀矩阵下多元标量细分格式的多项式再生性质，并利用这些条件确定逼近阶和参数化选择，以提升已知格式的多项式再生度或构造新格式。
2012-11-14 cs.NA math.NA
Multiple multivariate subdivision schemes: matrix and operator approaches
Universität Wien（维也纳大学）
本文扩展了基于矩阵的方法，用于研究多重细分方案。通过分析多重细分方案的收敛性，利用子细分权重导出的平方矩阵的联合谱半径来表征其收敛性。
2018-08-24 cs.NA math.NA
Formula for Hermite multivariate interpolation and partial fraction decomposition
Yerevan State University（埃里温国立大学）；Institute of Mathematics, Institute of Mathematics of NAS RA（亚美尼亚国家科学院数学研究所）
本文提出了一种基于Chung-Yao方法的新公式，用于解决Hermite多变量插值问题，并给出了有理函数部分分式分解的显式解法。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Multivariate compactly supported $C^\infty$ functions by subdivision
本文讨论了用细分方法生成具有紧小支集的多元$C^\infty$函数。在构造这样一个单变量函数（称为\emph{Up-function}）之后，利用基于增长度的{样条细分方案}的掩码的非平稳方案，我们将我们生成的多变量函数称为类UP函数。我们产生他们的非平稳计划的基础上不断增长的支持箱样条面具。为了分析这些非平稳计划的收敛性和光滑性，我们开发了新的工具，适用于更广泛的一类计划比我们研究的类。与我们的方法实现小的紧凑的支持，我们得到，在单变量的情况下，向上的功能与支持$[0, 1 +ε]$相比，支持$[0, 2] $的向上功能。给出了单变量和双变量类上函数的例子。与单变量情形一样，构造类Up-like函数也可以构造任意维的小支集的$C^\infty$紧支集小波。
2022-11-10 cs.NA math.NA
Regularity of Non-Stationary Multivariate Subdivision
University of Vienna（维也纳大学）；DIEF-University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文研究了标量多变量非平稳细分方案的收敛性和Hölder正则性，结合渐近相似性和近似求和规则，证明了广义Daubechies小波的Hölder正则性猜想。
2015-02-03 cs.NA math.NA
Polynomial Reproduction of Multivariate Scalar Subdivision Schemes
研究具有膨胀矩阵mI的多元标量细分格式的多项式再生性质，给出计算再生精确度及确定参数化的简单代数条件。
2012-02-13 cs.NA math.NA
Subdivision schemes, network flows and linear optimization
本文将多变量向量细分方案的正则性和光滑性分析与网络流理论及特殊线性优化问题联系起来，证明了最优差分掩码的存在，并提供了高效构造算法。
2015-02-10 cs.NA math.NA
On the extension of a class of Hermite multivariate interpolation problems
本文刻画了重数之和至多为$2n+2$时Hermite多元插值问题的可解性集合，将作者2000年关于$2n+1$情形的定理进一步扩展，而后者可视为Severi (1921)经典定理的自然推广。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Decompositions of Trigonometric Polynomials with Applications to Multivariate Subdivision Schemes
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；St.Petersbutg State University（圣彼得堡国立大学）
本文基于多相表示，针对满足Strang-Fix条件的多元三角多项式提出一种构造性分解方法，并应用于任意膨胀矩阵下多变量细分格式的收敛性与光滑性分析，给出了充分条件。
2009-07-24 cs.NA math.FA math.NA
On the Singularity of Multivariate Hermite Interpolation
研究总次数型多元埃尔米特插值的奇异性，提出判断插值方案奇异性的方法，并证明当 d≥2k 时 R^d 中 m=d+k 个点上的所有总次数型埃尔米特插值都是奇异的，完全解决了 m≤d+3 个节点上的埃尔米特插值问题。
2013-10-26 cs.NA math.NA
Wiener-Hermite Polynomial Expansion for Multivariate Gaussian Probability Measures
The University of Iowa（爱荷华大学）
本文提出基于多元Hermite多项式的广义PCE，用于统计依赖的高斯变量，利用其完备性保证收敛，并通过新公式计算均值方差，但需解联立方程，且在独立时退化为经典PCE。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Quantization Opportunities for Polyharmonic Subdivision Wavelets Applied to Astronomical Images
研究通过多调和细分获得的新型多变量小波族，通过分析Lena图像和天文图像的小波系数分布，为合适的量化算法提供线索。
2012-04-18 cs.NA math.NA
Numerical methods for checking the regularity of subdivision schemes
针对计算机图形学和动画中的细分格式，本文利用联合谱半径和受限谱半径方法，提出并比较了检查向量多变量细分格式C^k正则性的数值方案。
2012-02-10 cs.NA math.NA
Smoothness of Nonlinear and Non-Separable Subdivision Schemes
Paris XIII University（巴黎第十三大学）；University of Grenoble（格勒诺布尔大学）
本文研究多元非线性细分格式，通过差分格式的压缩性条件，证明极限函数在Lp和Sobolev空间中的正则性。
2010-02-03 cs.NA math.NA
Anisotropic, interpolatory subdivision and multigrid
本文提出适用于各向异性多网格方法的多变量网格传输算子家族，基于新的各向异性插值细分方案，研究其最小性、多项式再生和收敛性质，并与对应多网格方法的收敛性和最优性联系起来。
2017-08-11 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Stable evaluation of Gaussian radial basis functions using Hermite polynomials
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universitat München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于赫尔米特多项式的稳定评估算法，通过生成函数推导，简化参数选择并扩展至高维张量网格，适用于各向异性多变量基函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Multivariate Hermite interpolation of manifold-valued data
本文提出了流形值函数的多元Hermite插值的两种方法。一方面，我们通过计算合适的加权黎曼重心来解决这个问题。为了满足Hermite插值的条件，采样的导数信息被转换成关于相关联的权函数的导数的条件。事实证明，这需要解线性系方程，但不需要矢量传输。这种方法平等地对待所有给定的样本数据点，并且在不依赖于局部坐标或嵌入的意义上是内在的。作为替代，我们考虑了切空间中的Hermite插值。这是一种直接的方法，其中一个指定点，例如样本点之一或它们的质心之一，被选择作为附着切空间的基点。剩余的采样位置和采样导数被映射到所述切空间。这就需要在不同的切空间之间进行向量输运。然后通过经典的向量空间运算进行实际的插值。插值取决于选定的基点。通过数值算例说明了这两种方法的有效性和性能。
2022-12-14 cs.NA math.DG math.NA
Tractability of Monte Carlo integration in Hermite spaces
研究在随机环境下多变量积分的可处理性，通过Hermite系数衰减特性确定蒙特卡洛积分的必要和充分条件。
2015-02-04 cs.NA math.NA
Stable interpolation with isotropic and anisotropic Gaussians using Hermite generating function
Max Planck Institute for Plasma Physics（马普等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于赫尔米特多项式生成函数的新稳定算法，用于各向同性或各向异性高斯函数的多变量插值，并推导并分析了生成函数展开的新解析截断准则，以自动调整稳定基函数的数量。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Quasi-stationary Subdivision Schemes in Arbitrary Dimensions
针对平稳细分格式提升光滑性需扩大掩模支撑域带来的实现复杂等问题，本文提出多元准平稳细分格式，刻画其收敛与光滑性，给出短支撑插值掩模设计方法，并通过二进膨胀网格实例验证其可规避平稳格式的相关难题。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Root isolation for analytic functions using cubic hermite interpolation
G.A.A.T.I. Université de la Polynésie Française（法属波利尼西亚大学 G.A.A.T.I.）
提出一种基于三次Hermite插值启发式测试的解析函数根隔离算法，结合区间细分，虽无严格认证，但实验表明高效且几乎总是正确。
2026-10-05 cs.NA cs.SC math.NA
Subdivision Schemes in Metric Spaces
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
提出完整度量空间上非线性细分格式的统一框架，通过收缩性和两种邻近性概念证明收敛定理，并应用于紧集度量空间、Wasserstein空间等实例。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Arnoldi-Enhanced Multivariate Hermite Interpolation of Manifold-Valued Data
School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
提出一种通过多元Arnoldi过程增强的切空间Hermite插值方法，利用离散正交多项式基改善高维流形数据插值的数值稳定性，并分析了不同条件下的收敛率。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Scalar Subdivision Schemes and Box Splines
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universität Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文利用Möller和Sauer的结果，通过证明掩码符号必须是某些商多项式理想中平移箱样条生成元的线性组合，刻画了满足k阶和规则的标量d元细分格式（膨胀矩阵2I）的结构，并指出箱样条细分是多元细分格式的基本构建块。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Polyharmonic Daubechies type wavelets in Image Processing and Astronomy, I
本文引入了一类新的多元小波，它是由“多调和细分”得到的。它们直接推广了原来的紧支撑Daubechies小波。
2010-06-05 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional integration and $L^2$-approximation on Hermite spaces
本文研究了无限维Hermite空间上函数的积分与L²近似，通过张量积方法建立了误差上下界，并利用多变量分解方法构造了上界。
2023-11-04 cs.NA math.NA
Multivariate interpolation
本文展示如何使用符号计算进行多元拉格朗日、埃尔米特和伯克霍夫插值，并构建更真实的插值函数，通过理论分析复杂度后聚焦应用。
2009-06-24 cs.NA math.AC math.NA
Hermite kernel surrogates for the value function of high-dimensional nonlinear optimal control problems
本文提出一种基于贪心Hermite核插值的无网格数据驱动方法，用于高维非线性最优控制问题的值函数近似，部分缓解维数灾难，并通过实验验证其有效性。
2023-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Regularity of anisotropic refinable functions
本文详细分析了各向异性小波框架的正则性和小波细分的正则性。在单变量的情况下，小波框架和细分的光滑性是很好地理解通过矩阵的方法。在多元设置，这种方法已被扩展到只有特殊情况下的各向同性细化与膨胀矩阵的所有特征值是相等的绝对值。一般的各向异性情况一直难以被完全理解：矩阵方法可以确定一个可加细的函数是属于$C(\mathbb{R}^s)$还是$L_p(\mathbb{R}^s)$，$1 \le p < \infty$，但它的霍德尔正则性仍然神秘地无法实现。本文给出了如何计算$C(\mathbb{R}^s)$或$L_p(\mathbb{R}^s)$，$1 \le p < \infty$中的Hölder正则性.在各向异性的情况下，我们的精确的霍德尔指数的可加细函数的表达式反映了相应的伸缩矩阵的特征值的可变模的影响。在各向同性的情况下，我们的结果减少到众所周知的事实，从文献。我们提供了一个有效的算法来确定有限集的限制转移阵，其频谱特性表征相应的加细函数的Hölder指数。我们还分析了相应的细分格式的高阶正则性、局部正则性、相应的连续模和收敛速率。我们用几个例子来说明我们的结果。
2019-06-19 cs.NA math.NA
Approximation in Hermite spaces of smooth functions
研究Hermite空间中分析函数的$\mathbb{L}_2$逼近问题，分析误差随信息次数增长的指数收敛性及高维情况下误差依赖关系，推导权重序列的必要充分条件。
2015-10-08 cs.NA math.NA
Compressive Hermite interpolation: sparse, high-dimensional approximation from gradient-augmented measurements
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究了从函数及其梯度的样本中进行稀疏多项式近似，通过梯度增强的测量方法，提高了在更强的Sobolev范数下的近似误差界，同时减少了高维问题的维度灾难。
2019-02-21 cs.NA math.FA math.NA
On discrete least square projection in unbounded domain with random evaluations and its application to parametric uncertainty quantification
The Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文研究了在无界域中利用离散最小二乘投影近似多变量函数的方法，针对具有随机高斯或伽马参数的函数，提出使用Hermite/Laguerre函数作为基函数以提高稳定性，并讨论了收敛速率和标度因子选择。
2014-03-26 cs.NA math.NA
calculus: High Dimensional Numerical and Symbolic Calculus in R
R包演算实现了C++优化的数值和符号演算功能，例如爱因斯坦求和约定，Levi-Civita符号和广义Kronecker delta的快速计算，泰勒级数展开，多元埃尔米特多项式，高阶导数，常微分方程，微分算子和任意正交坐标系中的数值积分。该库在使用R函数时应用数值方法，在使用字符或表达式时应用符号编程。该软件包处理任意维度和坐标的多元数值演算，并尽可能实现数值方法的符号对应，而不依赖于外部计算机代数系统。除了Rcpp，这个包没有严格的依赖关系，以提供一个稳定的自包含工具箱，邀请重用。
2020-12-31 cs.MS cs.NA math.NA
