Quasi-interpolation projectors for Subdivision Surfaces
本文针对细分曲面非凡点缺乏解析表达式导致传统B样条拟插值失效的问题，提出一种基于细分矩阵与极限点关联的拟插值投影算子，精确再现细分空间并在数值实验中实现最优逼近率。
2024-04-28 cs.NA math.NA
Smooth Interpolation of Key Frames in a Riemannian Shell Space
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了将插值样条和细分方案推广到具有弯曲和膜变形度量的壳面Riemannian流形，通过平滑插值关键帧控制网格实现壳体动画。
2017-02-22 cs.NA math.NA
A Hermite interpolatory subdivision scheme for $C^2$-quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种基于Powell-Sabin 12分割的C²五次样条节点宏元胞，通过Hermite细分方案快速评估局部C³和全局C²的样条表面。
2014-03-10 cs.CG cs.NA math.NA
Subdivision surfaces with isogeometric analysis adapted refinement weights
细分曲面为曲面上定义的偏微分方程的几何设计和分析提供了一个优雅的等几何分析框架。它们已经成为高端计算机动画和图形的标准，并在工程设计的许多几何建模系统中变得可用。细分细化规则通常改编自样条曲线的节点插入规则。在这项工作中考虑的四边形Catmull-Clark计划是等价的三次B样条远离非常的，或不规则的，顶点与其他四个相邻的元素。在特殊顶点周围，曲面由一系列光滑样条曲面片组成，这些曲面片在点本身连续地连接$C^1$。如从几何设计文献中已知的，可以优化细分权重，使得通过最小化围绕异常顶点的短波长表面振荡来改善表面质量。我们使用相关的技术来确定的重量，最大限度地减少有限元离散误差测量薄壳能量规范。的优化问题制定了一个特征域和近似杯和鞍状二次形状的细分矩阵的特征分析获得的误差最小化。在有限元分析中，杯状或鞍状形状的优化细分权重的选择取决于异常顶点周围的解场的形状。正如我们的计算所证实的，优化的细分权重产生了$50\%$的减少，并且在能量和$L_2$范数的离散化误差中产生了更多。虽然，如所期望的，收敛速度是相同的经典的Catmull-Clark权重，收敛常数得到改善。
2018-05-31 cs.NA math.NA
Multivariate compactly supported $C^\infty$ functions by subdivision
本文讨论了用细分方法生成具有紧小支集的多元$C^\infty$函数。在构造这样一个单变量函数（称为\emph{Up-function}）之后，利用基于增长度的{样条细分方案}的掩码的非平稳方案，我们将我们生成的多变量函数称为类UP函数。我们产生他们的非平稳计划的基础上不断增长的支持箱样条面具。为了分析这些非平稳计划的收敛性和光滑性，我们开发了新的工具，适用于更广泛的一类计划比我们研究的类。与我们的方法实现小的紧凑的支持，我们得到，在单变量的情况下，向上的功能与支持$[0, 1 +ε]$相比，支持$[0, 2] $的向上功能。给出了单变量和双变量类上函数的例子。与单变量情形一样，构造类Up-like函数也可以构造任意维的小支集的$C^\infty$紧支集小波。
2022-11-10 cs.NA math.NA
Generalized Taylor operators and Hermite subdivision schemes
INSA de Rennes（雷恩国立应用科学学院）；Universität Passau（帕绍大学）
本文提出广义泰勒算子，保留原有优势，使赫尔米特细分方案收敛性理论得以扩展，包含卡迪纳样条并构造新类型收敛方案。
2018-03-14 cs.NA math.NA
B-spline normal multi-scale transforms for planar curves
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文基于B-样条细分方案研究平面曲线的正常多尺度变换，推导出比[7]更高的光滑度，并提出更一般的框架以提升细节衰减率。
2013-11-18 cs.NA math.NA
Multivariate Generalized Hermite Subdivision Schemes
本文提出广义 Hermite 细分格式，刻画其收敛性、光滑性与矩阵掩模性质，并构造性地证明对任意正整数 m 存在具有线性相位矩的 $C^m$ 光滑样条基向量函数，统一解决了 Lagrange、Hermite 和 Birkhoff 细分格式的存在性与收敛性问题。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Symbols and exact regularity of symmetric pseudo-splines of any arity
SINTEF ICT
本文通过生成函数方法推导出对称 m-ary 伪样条细分方案的符号表达式，并展示了其掩码的傅里叶变换为正，从而能通过矩阵谱半径的对数计算精确的 Hölder 正则性。
2016-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Constructing $C^1$ limit surfaces from unstructured splines via averaging and refinement
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
提出通过迭代平均和细化在四边形网格上构造非结构化样条的方法，表示为多片B样条，并证明其极限曲面达到$C^1$光滑性，同时控制次主导特征值。
2026-06-05 cs.NA math.NA
A Practical Box Spline Compendium
本手册综述了对称低阶Box样条，聚焦二元与三元变量，通过表格对比格、支撑集、解析与重构性质及可用实现代码。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Improving the convergence analysis of linear subdivision schemes
本文研究二元单变量线性细分格式的收敛性，证明收敛格式的收缩因子不低于1/2，从而说明样条类格式具有最优收敛率，并给出新的收敛条件及改进判定算法。
2024-05-21 cs.NA math.NA
Completeness characterization of Type-I box splines
基于边接触光滑性质，我们给出了三向三角剖分上的盒样条（也称为I型盒样条空间）的完备性刻画。对于任何给定的I型盒样条，特定的最大程度和秩序的全球光滑，我们的结果允许确定的局部线性子空间的多项式跨越盒样条平移。我们利用箱样条的全局超光滑性质以及在边缘处附加的超光滑条件来刻画由箱样条平移所跨越的样条空间。随后，我们证明了这个空间空间关于盒样条平移所诱导的局部多项式空间的完备性。的完整性属性允许构建的层次空间跨越的转换盒样条的任何多项式次数的多级I型网格。我们提供了一个基础，这些层次盒样条空间下明确的几何条件的域。
2020-11-03 cs.NA math.AC math.NA
Multigrid methods: grid transfer operators and subdivision schemes
本文研究多网格方法中网格传输算子的新定义与分析，通过关联粗网格修正的符号分析与单变量细分方案的逼近特性，提出新的高阶问题适用的网格传输算子，并展示其在多网格方法中的收敛性和最优性。
2016-08-11 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis with hierarchical box splines
Istituto Nazionale di Alta Matematica, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, Università di Firenze（意大利高等数学研究所佛罗伦萨研究单元）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了基于盒样条的自适应等几何分析方法，通过分层嵌套的盒样条空间实现局部细化，并采用弱化方式处理边界条件，以提高求解偏微分方程的效率和收敛性。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Properties of Spline Spaces Over Structured Hierarchical Box Partitions
本文研究结构化分层盒剖分上LRB样条空间的性质，证明局部单向细化可减少B样条数量至最小并改善质量与刚度矩阵条件数。
2019-06-07 cs.NA math.NA
Fast and exact evaluation of box splines via the PP-form
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文通过构造性证明，展示非退化盒样条为分段多项式，并提出明确的内部区域多项式构造方法。
2016-06-28 cs.NA math.FA math.NA
Multivariate Vector Subdivision Schemes with a General Matrix-valued Filter
该研究针对通用矩阵值滤波器的向量细分格式收敛性不明确的问题，从向量级联算法角度给出唯一合理的向量细分格式定义，证明其收敛性与对应级联算法等价，可推导改进已有细分格式收敛结果并给出示例。
2025-01-15 cs.NA math.NA
Construction of Bases in Modules over Laurent Polynomial Rings and Applications to Box Spline Prewavelets
本研究提出Laurent多项式模上线性形式核的基构造新方法，将其应用于箱样条预小波，在二元样条中实现更小掩模支撑，还构造出三元低非零系数分段线性预小波，优于现有构造。
2025-08-02 cs.NA math.AC math.NA
Exact regularity of pseudo-splines
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文回顾并改进了Rioul技术，通过单个矩阵的谱半径确定一大类对称细分方案的Hölder正则性，包括Dubuc-Deslauriers方案及其对偶版本，以及所有伪样条和对偶伪样条方案，并利用傅里叶变换比较了它们的正则性，特别证明了Dubuc-Deslauriers族的正则性随掩模尺寸增加而提高。
2013-01-22 cs.NA math.CA math.NA
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
A remark about Mahler's conjecture and the maximum value of box splines
通过盒样条的最大值重新表述了至多2n+2个面的多面体的Mahler猜想特殊情况，并基于单变量盒样条的渐近公式证明了对足够大n该猜想成立。
2009-01-06 cs.NA math.CO math.MG
The algebra of the box spline
本文重新审视Dahmen和Micchelli关于盒样条的结果，进行重新解释和精确化，并与Brion、Szenes、Vergne等人在多面体和配分函数上的工作进行比较。
2006-02-01 cs.NA math.AC math.AG
High-order complete flux schemes for convection-diffusion equations on arbitrary subdivisions
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究对流扩散方程在任意网格的高阶格式，通过推导精确法向通量构建完全通量有限体积法，对任意多项式次数离散空间有效，在不同空间有良好表现，数值实验验证了方法的稳健性与最优精度。
2026-08-17 cs.NA math.NA
From approximating to interpolatory non-stationary subdivision schemes with the same generation properties
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种通用计算策略，从满足温和假设的对称非平稳非插值细分格式推导出一族插值非平稳细分格式，并证明所得插值格式能复现与原逼近格式相同的指数多项式空间。
2010-04-19 cs.NA math.NA
Macro-element Refinement schemes for THB-Splines: Applications to Bézier Projection and Structure-Preserving Discretizations
本文提出基于宏元胞的THB-splines细化方法，用于改进贝塞尔投影和保持结构的离散化，实现自适应模拟无需额外网格修改。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Subdivision schemes of sets and the approximation of set-valued functions in the symmetric difference metric
School of Mathematical Sciences, Tel-Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文在对称差度量下构造了R^n子集的细分格式，通过定义新的加权平均（包括正负权重）将Lane-Riesenfeld算法和4点插值细分格式推广到集值情形，并证明了单调性保持等性质。
2012-01-24 cs.NA math.MG math.NA
Dimension of Bi-degree $(d,d)$ Spline Spaces with the Highest Order of Smoothness over Hierarchical T-Meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在分层T-网格上双度数$(d,d)$样条空间的最大光滑阶数下的维数，通过平滑因子-一致性方法得出递归计算公式，并证明了修改后的分层T-网格下样条空间维数的稳定性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Interpolation, box splines, and lattice points in zonotopes
Mathematical Institute（数学研究所）
研究全幺模向量列表X定义的箱样条B_X的支撑区域多面体Z(X)内部格点上的函数插值问题，证明任意函数可唯一表示为p(D)B_X形式，其中p(D)属于内部P-空间，并揭示与拟阵理论的联系。
2012-11-06 cs.NA math.AC math.CO
Fast space-variant elliptical filtering using box splines
本文提出一种基于径向均匀盒样条的方法，通过预积分和局部有限差分实现每像素固定计算量的空间变高斯椭圆滤波，支持连续控制尺寸、伸长和方向。
2011-09-13 cs.CE cs.CV cs.IT
Anisotropic refinable functions and the tile B-splines
本文将 Littlewood-Paley 型方法推广到任意膨胀矩阵，给出各向异性可细分函数的高阶正则性公式，并证明 tile B-splines 更光滑且掩模支撑最小。
2023-12-18 cs.NA math.FA math.NA
Refinement Equations and Spline Functions
Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学系）；Institute of Mathematics and Informatics（维尔纽斯大学数学与信息学研究所）；Institute of Computational Math. and Sci. and Eng. Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文利用非整数膨胀可细化函数的正则性与固定数模1的幂次分布之间的关系，证明了非整数膨胀细化方程不存在非平凡的C∞解，并推广了非整数膨胀可细化样条的结果，构造了相关猜想的反例，最后研究了满足非整数膨胀和平移的盒样条。
2008-04-14 cs.NA math.NA math.NT
A Spline-based Physics-Informed Numerical Scheme: Accurate Smooth Solutions for Differential Equations
Lebanese University（黎巴嫩大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出了一种基于样条的物理信息数值方案（SPINS），通过使用结构化的样条基函数替代传统PINNs的神经网络架构，实现了高精度和可解释性的数值解，同时自动满足边界条件，提高了求解常微分方程的效率和准确性。
2026-05-19 cs.NA math.AP math.NA
