The algebra of the box spline
本文重新审视Dahmen和Micchelli关于盒样条的结果，进行重新解释和精确化，并与Brion、Szenes、Vergne等人在多面体和配分函数上的工作进行比较。
2006-02-01 cs.NA math.AC math.AG
Scalar Subdivision Schemes and Box Splines
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Universität Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文利用Möller和Sauer的结果，通过证明掩码符号必须是某些商多项式理想中平移箱样条生成元的线性组合，刻画了满足k阶和规则的标量d元细分格式（膨胀矩阵2I）的结构，并指出箱样条细分是多元细分格式的基本构建块。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Fast Algorithms for Adaptive Free-Knot Spline Approximation Using Non-Uniform Biorthogonal Spline Wavelets
University of Applied Sciences Upper Austria（上奥地利应用科学大学）
本文提出基于非均匀网格的双正交样条小波快速小波变换算法，利用B-样条展开算法而非滤波系数，实现样条网格的细化与粗化，并通过电路仿真验证了算法性能。
2016-04-25 cs.NA math.NA
Hilbertian Interpolation
本文通过希尔伯特方案证明经典插值与逼近方法均源于单一简单框架，探讨了多项式插值、泰勒展开等方法的统一性。
2016-06-25 cs.NA math.FA math.NA
Fast space-variant elliptical filtering using box splines
本文提出一种基于径向均匀盒样条的方法，通过预积分和局部有限差分实现每像素固定计算量的空间变高斯椭圆滤波，支持连续控制尺寸、伸长和方向。
2011-09-13 cs.CE cs.CV cs.IT
Interpolation, box splines, and lattice points in zonotopes
Mathematical Institute（数学研究所）
研究全幺模向量列表X定义的箱样条B_X的支撑区域多面体Z(X)内部格点上的函数插值问题，证明任意函数可唯一表示为p(D)B_X形式，其中p(D)属于内部P-空间，并揭示与拟阵理论的联系。
2012-11-06 cs.NA math.AC math.CO
Refinability of splines derived from regular tessellations
本文通过简单非代数准则证明，在规则平移不变镶嵌中，仅张量积样条和箱样条等少数样条族产生嵌套空间，而六边形样条及其在非笛卡尔根格Voronoi胞上的推广不可细化。
2012-12-09 cs.NA math.NA
Refinability of splines from lattice Voronoi cells
本文提出简单准则，证明只有少数样条族（如箱样条和张量积样条）是可细化的，而六边形样条等不可细化样条在格点细化时近似误差可能增大。
2012-09-26 cs.CV cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with L-splines for differential operators L of order 4 with constant coefficients
在经典的三次插值样条理论中，存在一种只需要$O\left( n\right)$算术运算的算法。而且，平滑三次样条可以经由Reinsch算法来计算，该算法将它们的计算减少到插值三次样条，并且还利用$O\left( n\right)$算术运算来执行。在本文中，它表明，许多功能的多项式三次样条设置结转到更大的类的$L$ -样条$L$是一个线性微分算子的顺序$4$与常系数。给出了相关矩阵$R$严格对角占优的准则，这意味着插值的快速算法的存在。
2021-12-30 cs.NA math.CA math.NA
L1 Splines for Robust, Simple, and Fast Smoothing of Grid Data
Duke University（杜克大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出用L1范数替代L2范数作为拟合项，结合分裂Bregman迭代与DCT，实现网格数据平滑的鲁棒、简单且快速算法。
2012-08-14 cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with clamped $L$-splines of order four
本文提出了一种用于四阶clamped $L$-样条插值的快速算法，通过构造线性系统并证明其严格对角占优性，确保了算法的数值稳定性，并为构建多变量clamped多项式样条提供了基础，作为求解数学物理中偏微分方程的替代方法。
2026-05-19 cs.NA math.NA
A Stabilized Multilevel B-Spline-Based Fast Integral Method for the Solution of the Electric Field Integral Equation
提出一种结合FFT兼容核插值与鲁棒高阶插值的多级B样条快速积分方法，通过节点移除稳定化策略和精确层间传递，克服了拉格朗日插值的高阶不稳定性，实现鲁棒高精度压缩和O(N)复杂度。
2026-06-12 cs.NA math.NA
The Isogeometric Fast Fourier-based Diagonalization method
University of Pavia（帕维亚大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文提出一种基于快速傅里叶变换的快速对角化方法变体，以解决等参数分析中线性系统求解器的鲁棒性和计算复杂度问题。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Refinement Equations and Spline Functions
Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学系）；Institute of Mathematics and Informatics（维尔纽斯大学数学与信息学研究所）；Institute of Computational Math. and Sci. and Eng. Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文利用非整数膨胀可细化函数的正则性与固定数模1的幂次分布之间的关系，证明了非整数膨胀细化方程不存在非平凡的C∞解，并推广了非整数膨胀可细化样条的结果，构造了相关猜想的反例，最后研究了满足非整数膨胀和平移的盒样条。
2008-04-14 cs.NA math.NA math.NT
High order geometric methods with splines: fast solution with explicit time-stepping for Maxwell equations
介绍了一种求解麦克斯韦方程组初边值问题的高阶样条几何方法。该方法是几何的意义上说，它离散化的结构保持时尚的两个德拉姆序列的微分形式参与制定的连续系统。安培-麦克斯韦和法拉第方程都需要举行强有力的，而使系统可解两个离散霍奇星运营商使用。通过利用所选择的样条空间的性质和外部微积分的概念，引入了一个非标准的显式时间公式，该公式基于具有表示Kronecker乘积结构的矩阵的线性系的解，而不是标准文献中的质量矩阵。这些矩阵产生的应用程序的外部（楔）产品在离散设置，他们目前克罗内克产品结构独立的域的几何形状或材料参数。所得到的方案保留了已知方法的理想的能量守恒特性。新提出的计划的计算优势进行了研究，通过复杂性分析，并通过在三维数值实验。
2023-03-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Outlier-free isogeometric discretizations for Laplace eigenvalue problems: closed-form eigenvalue and eigenvector expressions
本文为Laplace特征值问题的无离群等几何离散化推导出特征值和特征向量的闭式表达式，证明质量与刚度矩阵具有Toeplitz-Hankel结构，并推广至d维盒子，同时代数确认了样条子空间的无离群性。
2025-05-02 cs.NA math.NA math.SP
Approximation error estimates and inverse inequalities for B-splines of maximum smoothness
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究最大光滑性B-样条的近似误差估计及逆不等式，揭示其在Sobolev范数下的特性，为等几何离散化求解偏微分方程提供高效迭代方法基础。
2015-11-13 cs.NA math.NA
Using sparse matrices and splines-based interpolation in computational fluid dynamics simulations
本文提出一种基于稀疏矩阵和三次样条插值的粒子轨迹平滑与渲染方法，实现三维点的高效插值，并利用并行集群加速，用于工业燃烧器模型设计。
2004-09-29 cs.CE cs.NA math.NA
Linear-cost Polyharmonic Spline Interpolation of Arbitrary Degree
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；New York University（纽约大学）
该研究结合FMM与Vecchia近似提出线性成本多谐波样条插值方法，实现百万级点的快速高精度薄板样条插值，并提供二维奇数阶PHS插值的高性能软件库。
2026-08-13 cs.NA math.NA stat.CO
On the matrices in B-spline collocation methods for Riesz fractional equations and their spectral properties
在这项工作中，我们专注于分数阶微分方程的Riesz形式的多项式B样条配置方法离散。对于任意多项式次数的$p$，我们证明了所得到的系数矩阵具有Toeplitz结构。我们调查他们的频谱特性，通过他们的符号，我们证明，像二阶微分问题，也在这种情况下，给定的矩阵是病态的，在低和高频率的大$p$。更确切地说，在分数场景中，符号在$α$阶的$0$处具有单个零，其中$α$是范围从$1$到$2$的分数导数阶，并且它在$π$处呈现指数衰减到零，以增加随着$α$接近$1$而变得更快的$p$。与二阶问题相比，这转化为低频中的缓和调节和高频中的劣化。此外，符号的推导揭示了我们的问题与经典扩散问题的另一个相似之处。由于系数矩阵的元素被定义为B样条基的分数阶导数在配置点处的求值，因此我们可以将系数矩阵的中心元素表示为基数B样条的两个分数阶导数的内积。最后，我们对多项式B样条配置的逼近行为进行了数值研究。这项研究表明，在非分数扩散问题，在分数的情况下，光滑的解决方案的逼近阶为$p+2-α$为偶数$p$，和$p+1-α$为奇数$p$。
2021-06-28 cs.NA math.NA
Discretization of non-uniform rational B-spline (NURBS) models for meshless isogeometric analysis
本文提出一种在 NURBS/CAD 边界区域内分层生成准均匀与变间距节点的算法，并验证其可稳定、精确地支持 RBF-FD 求解多类 PDE，推动无网格节点生成与等几何分析融合。
2024-02-28 cs.NA math.NA
