Adaptive Regularization of B-Spline Models for Scientific Data
B样条模型是一种用函数逼近表示科学数据集的强大方法。然而，当要近似的数据不是均匀分布的时，这些模型可能遭受寄生振荡。模型正则化（即，平滑）传统上被用于最小化这些振荡;不幸的是，有时不可能在不平滑掉数据集的关键特征的情况下充分去除不想要的伪像。在这篇文章中，我们提出了一种模型正则化方法，该方法保留了数据集的重要特征，同时最大限度地减少了人为振荡。我们的方法自动改变整个域中平滑参数的强度，在约束较差的区域中去除伪影，同时保持其他区域不变。我们的方法的行为进行了验证的科学模拟产生的二维和三维数据集的集合。
2022-03-23 cs.NA math.NA
Constrained Spline Smoothing
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了受约束样条平滑的问题，提出了一种构造性方法，将单调或凸分段多项式函数平滑到最小缺陷，同时保持在L_p范数下的接近性。
2014-03-31 cs.NA math.CA math.NA
Two hierarchies of spline interpolations. Practical algorithms for multivariate higher order splines
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
提出利用两个多项式层次系统构造高阶样条，给出其中一个层次的具体实现步骤，并讨论扩展到非规则网格的方法。
2009-05-21 cs.NA math.NA
High-dimensional periodic sampling on Smolyak grids based on B-spline quasi-interpolation
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Information Technology Institute（信息技术研究所）
本文基于B-样条拟插值，构建了在Smolyak网格上具有Lipschitz-Hölder混合光滑度α>0的高维周期函数的采样恢复和求积公式线性算法，并研究了其最优性。
2015-12-25 cs.NA math.NA
Generalization of Trigonometric B-splines and Kernels of Interpolating Trigonometric Splines with Riemann Convergence Multipliers
本文推广了在不同拼接与插值网格上提取任意阶Riemann三角B样条及插值样条核的方法，证明了不同网格组合下存在不同的三角B样条，并通过数值算例验证了理论原理及其应用价值。
2023-11-21 cs.NA math.NA
B-Splines for Sparse Grids: Algorithms and Application to Higher-Dimensional Optimization
在仿真技术中，计算上昂贵的目标函数常常被廉价的替代函数所代替，替代函数可以通过插值获得。全网格插值方法受到所谓的维数灾难的影响，如果函数的参数域是高维的（四个或更多参数），则使它们不可行。稀疏网格构成了一种离散化方法，大大减轻了诅咒，而近似质量恶化只是微不足道的。然而，诸如分段线性函数的常规基函数是不光滑的（连续可微的）。因此，这些基函数不适合于需要梯度的应用。这种应用的一个例子是基于梯度的优化，其中梯度的可用性大大提高了收敛速度和结果的准确性。本文证明了稀疏网格上的层次B样条非常适合于获得高维的光滑插值。本文主要分为两个部分：第一部分，我们在稀疏网格上导出了新的B样条基，并研究了它们在理论和算法上的应用。在第二部分中，我们考虑了三个现实世界中的应用优化：拓扑优化，生物力学连续力学，和金融中的动态投资组合选择模型。结果表明，层次B样条在稀疏网格上可以准确有效地解决这些应用中的最优化问题。
2019-10-11 cs.NA math.NA
Towards the multivariate simplotope spline: continuity conditions in a class of mixed simplotopic grids
本文提出一种新方法，用于在满足特定面外平行条件的混合网格上定义张量积Bernstein多项式的连续性条件，通过定义围绕张量积多项式简化拓扑基的简单形，将多变量简单形样条的连续性条件适配到张量积多项式上。
2016-02-03 cs.NA math.NA
About the classification of trigonometric splines
根据所选择的收敛因子、基函数和插值因子的符号分布，考虑了三角插值样条分类的一种可能的变体。引入了交联网格和插值网格的概念，这些网格可以匹配也可以不匹配。通过一个例子说明了所提出的分类。
2019-10-02 cs.NA math.NA
Fast Algorithms for Adaptive Free-Knot Spline Approximation Using Non-Uniform Biorthogonal Spline Wavelets
University of Applied Sciences Upper Austria（上奥地利应用科学大学）
本文提出基于非均匀网格的双正交样条小波快速小波变换算法，利用B-样条展开算法而非滤波系数，实现样条网格的细化与粗化，并通过电路仿真验证了算法性能。
2016-04-25 cs.NA math.NA
BPX preconditioners for isogeometric analysis using analysis-suitable T-splines
我们提出并分析了局部细化T-网格的标量椭圆问题的等距离散的最佳添加剂多级求解器。应用Morgenstern和Peterseim（2015，Comput. Aided Geom. Design，34，50-66），我们可以保证所获得的T-网格具有多级结构，并且相关联的T-样条是分析适用的，为此我们可以定义对偶基和稳定投影器。利用多级结构，我们开发了两个BPX预处理器：第一个的基础上的局部平滑只为一个新添加的边缘平分的影响的功能，和第二个平滑的所有功能后，增加了所有的边缘相同的水平。我们证明了这两种方法都具有最优的复杂度，并给出了几个数值实验来证实我们的理论结果，也比较了所提出的预处理器的实际性能。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Smoothing splines for discontinuous signals
针对光滑样条无法处理不连续信号的问题，提出一种高效求解带不连续性的三次光滑样条（CSSD）的算法，适用于非等距采样，支持交叉验证，并验证了其有效性。
2023-09-19 cs.NA math.NA math.ST
On the $L_p$-error of approximation of bivariate functions by harmonic splines
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；Dnepropetrovsk National University（第聂伯罗国立大学）
研究调和样条插值作为多项式样条插值的替代方法，并给出自适应逼近的$L_p$误差渐近性。
2011-01-14 cs.NA math.NA
Quartic $L^p$-convergence of cubic Riemannian splines
证明了当插值网格的网格尺寸趋于零时，曲线到黎曼流形的三次样条插值的四次收敛性。与经典的欧几里得空间中的三次样条插值相比，插值算子不再是线性的。尽管如此，来自线性设置的概念可以推广到黎曼情况，在这种情况下，我们试图使用内在的黎曼公式，并尽可能避免图表。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Approximation of noisy data using multivariate splines and finite element methods
我们比较了最近提出的多元样条混合偏导数与其他两个标准样条的散乱数据平滑问题的基础上。样条函数定义为惩罚最小二乘泛函的极小值。惩罚是基于偏微分算子，并集成使用有限元法。我们比较了三种方法，两个问题：从图像中去除高斯和脉冲噪声的混合，并恢复一个连续函数从一组噪声观测。
2020-03-03 cs.NA math.NA
Preprocessing of centred logratio transformed density functions using smoothing splines
Palacký University（帕拉茨基大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出利用最优平滑样条处理中心对数比变换的密度函数，以考虑其特定特征，为合理预处理离散分布观测提供简洁方法，通过实际数据集展示理论发展。
2015-01-28 cs.NA math.NA stat.ME
Customizable Adaptive Regularization Techniques for B-Spline Modeling
B样条模型是一种用函数逼近表示科学数据集的强大方法。然而，当要近似的数据不是均匀分布的时，这些模型可能遭受寄生振荡。模型正则化（即，平滑）传统上被用于最小化这些振荡;不幸的是，有时不可能在不平滑掉数据集的关键特征的情况下充分去除不想要的伪像。在这篇文章中，我们提出了一种模型正则化方法，该方法保留了数据集的重要特征，同时最大限度地减少了人为振荡。我们的方法自动改变整个域中平滑参数的强度，在约束较差的区域中去除伪影，同时保持其他区域不变。所提出的方法选择性地结合正则化项的基础上，一阶和二阶导数，以保持模型的准确性，同时尽量减少数值伪影。我们的方法的行为进行了验证的科学模拟产生的二维和三维数据集的集合。此外，一个关键的调整参数突出显示，并详细介绍了这个参数的影响。本文是我们之前在2022年国际计算科学会议（ICCS）上发表的会议论文的扩展[Lenz et al. 2022]。
2023-01-03 cs.NA math.NA
Fundamental trigonometric interpolation and approximating polynomials and splines
本文涉及两种基本类型的三角多项式和样条均匀网格，这使我们能够构建插值近似线性依赖于插值函数的值。基本上在相同的网格上是三角LS多项式和LS样条，这使我们能够通过最小二乘法构造函数的近似，并且还线性地依赖于近似函数的值。三角样条在某些情况下被认为是多项式类似的样条。材料用图表说明。所考虑的基本三角多项式和样条可以推荐用于与函数近似相关的许多问题，特别是信号和过程的数学建模。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Error Estimates for Sparse Tensor Products of B-spline Approximation Spaces
Inria Center at the University of Bordeaux（波尔多大学 Inria 中心）
本文研究了通过参数域映射得到的通用几何域上的B-样条近似空间，采用稀疏网格张量积构造方法，证明了其等价性，并推导了误差估计和逆不等式，展示了稀疏网格张量积在减少自由度的同时保持近似阶数的优势。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Efficient function approximation on general bounded domains using splines on a Cartesian grid
在科学计算中，有界域上的函数通常使用适应几何形状的网格上的分段多项式近似来近似。我们研究的问题，使用样条函数逼近一个定期的，但过采样的网格上定义的一个边界框。这种方法允许使用高阶和高度结构化的样条作为分段多项式的基础。该方法类似于傅立叶扩展，在边界框上使用傅立叶级数，这导致平滑函数的谱精度。然而，傅立叶扩展近似涉及解决一个高度病态的线性系统，这是一个昂贵的步骤。最近的算法的计算复杂性是$\mathcal O\left(N\log^2\left(N\right)\right)$在1-D和$\mathcal O\left(N^2\log^2\left(N\right)\right)$在2-D。我们表明，相比傅立叶扩展，B样条的紧凑的支持，使多元近似，即$\mathcal O(N)$在1-D，$\mathcal O\left(N^{3/2}\right)$在2-D和更一般的$\mathcal O\left(N^{3(d-1)/d}\right)$在$d$ -D与$d>1$的复杂性提高。通过对相关线性系统使用直接稀疏QR求解器，我们还观察到计算复杂性在实践中可以接近线性。这是以仅实现代数收敛率为代价的。我们的声明与数值实验和Julia代码是可用的。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Stochastic Convergence of A Nonconforming Finite Element Method for the Thin Plate Spline Smoother for Observational Data
LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences and School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所、中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了非配准则Morley有限元法在观测数据薄板样条平滑器中的随机收敛性，提出自一致迭代算法确定平滑参数，并通过数值实验验证理论分析和算法有效性。
2017-01-30 cs.NA math.NA
Sharp error estimates for spline approximation: explicit constants, $n$-widths, and eigenfunction convergence
在本文中，我们提供了一个先验的误差估计在标准的Sobolev（半）模逼近的最大光滑样条空间上的任意网格。的误差估计表示的最大网格间距，适当的导数的函数来近似，和一个明确的常数，这是在许多情况下，尖锐的权力。这些误差估计中的一些也保持在适当的样条子空间中，其另外享有逆不等式。此外，我们地址的样条逼近的一大类微分算子的特征函数，特别关注的特殊情况下，周期样条。本文的结果可以用来从理论上解释样条逼近下的好处$k$ -细化等几何离散方法。它们也形成了一个理论基础，光滑样条离散的本征值问题，已在文献中观察到的数值表现优异，并为最优的几何多重网格求解器在等几何分析的背景下。
2019-07-06 cs.NA math.NA
Fast algorithms for interpolation with L-splines for differential operators L of order 4 with constant coefficients
在经典的三次插值样条理论中，存在一种只需要$O\left( n\right)$算术运算的算法。而且，平滑三次样条可以经由Reinsch算法来计算，该算法将它们的计算减少到插值三次样条，并且还利用$O\left( n\right)$算术运算来执行。在本文中，它表明，许多功能的多项式三次样条设置结转到更大的类的$L$ -样条$L$是一个线性微分算子的顺序$4$与常系数。给出了相关矩阵$R$严格对角占优的准则，这意味着插值的快速算法的存在。
2021-12-30 cs.NA math.CA math.NA
Optimal smoothing factor with coarsening by three for the MAC scheme for the Stokes equations
在这项工作中，我们提出了一个局部傅里叶分析的多重网格方法粗化的三个因素的交错有限差分法应用于斯托克斯方程。在[21]中，局部傅里叶分析已应用于基于质量的Braess-Sarazin松弛、基于质量的$σ$ -Uzawa松弛和基于质量的分布松弛，并在斯托克斯方程的交错网格上进行标准粗化。在这里，我们考虑多重网格方法与粗化的三个这些松弛计划。我们从理论上推导出这种粗化策略的最佳平滑因子。粗化3倍后的最佳平滑因子与标准粗化后的最佳平滑因子几乎相等。因此，粗化3在计算上是优越的。此外，粗化三个生成嵌套层次的网格，这简化和统一的网格转移运营商的建设。
2022-03-09 cs.NA math.NA
The Isogeometric Fast Fourier-based Diagonalization method
University of Pavia（帕维亚大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文提出一种基于快速傅里叶变换的快速对角化方法变体，以解决等参数分析中线性系统求解器的鲁棒性和计算复杂度问题。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
A Multi-step Scheme based on Cubic Spline for solving Backward Stochastic Differential Equations
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerische Analysis, Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院应用数学与数值分析讲席）
本文提出基于三次样条的多步方案，用于求解反向随机微分方程，通过改进时间积分项的近似方法，提升稳定性与时间步长灵活性，结合高斯求积与空间网格插值实现数值求解，通过金融应用实例验证其高精度与稳定性。
2018-09-02 cs.NA math.NA
Data-based Adaptive Refinement of Finite Element Thin Plate Spline
Huaqiao University（华侨大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
针对传统薄板样条大数据点下计算成本高的问题，研究为有限元薄板样条（TPSFEM）适配了迭代自适应细化流程与五种误差指示子，并通过数值实验和水深测量调查完成评估，可提升TPSFEM的计算效率。
2024-05-05 cs.NA math.NA
Compositional splines for representation of density functions
在函数数据分析的背景下，作为非负函数的密度函数的特征在于尺度不变性和相对尺度的特定性质，这使得能够用单位积分约束来表示它们而没有信息的损失。另一方面，当密度需要用样条函数近似时，所有这些性质都是一个挑战，包括相应样条基的构造。密度函数的贝叶斯空间方法使得能够使用中心对数比变换将它们表示为标准$L^2$空间中的实函数。所得函数满足零积分约束。这是一个关键，提出了一个新的样条基，保持相同的属性，并因此建立一个新的类样条函数，称为复合样条，它可以近似密度函数在一个一致的方式。本文还提供了光滑复合样条的构造和可能的样条基的正交归一化，这在某些应用中可能是有用的。最后，使用新的近似工具的密度的统计处理演示的情况下，人体测量数据的简单功能主成分分析。
2019-12-18 cs.NA math.NA math.ST
Using sparse matrices and splines-based interpolation in computational fluid dynamics simulations
本文提出一种基于稀疏矩阵和三次样条插值的粒子轨迹平滑与渲染方法，实现三维点的高效插值，并利用并行集群加速，用于工业燃烧器模型设计。
2004-09-29 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical Smoothing with Hierarchical Adaptive Sparse Grids and Quasi-Monte Carlo Methods for Efficient Option Pricing
当逼近随机微分方程解的泛函期望值时，确定性求积方法（如稀疏网格求积和拟蒙特卡罗（QMC）方法）的数值性能可能严重依赖于被积函数的正则性。为了克服这个问题，并提高问题的正则性结构，我们考虑的情况下，分析平滑（无偏软化）不能进行，并引入一种新的数值平滑方法相结合的一个根的方法与一维数值积分相对于一个单一的精心选择的变量。我们证明，在适当的条件下，剩余变量的所得函数是高度光滑的，可能提供自适应稀疏网格求积（ASGQ）和QMC方法的改进效率，特别是当与分层变换（即，弱误差上的布朗桥和Richardson外推）。这种方法有利于有效地处理高维。我们的研究是出于期权定价问题，重点是动态的离散化的资产价格是必要的。基于我们的分析和数值实验，我们证明了与ASGQ和QMC方法相结合的数值平滑的优点，这些方法没有平滑和蒙特卡罗方法。最后，我们的方法是通用的，可以应用于解决广泛的一类问题，特别是近似分布函数，计算金融希腊人，估计风险量。
2022-06-29 cs.CC cs.CE cs.NA
