B-spline quasi-interpolation sampling representation and sampling recovery in Sobolev spaces of mixed smoothness
Information Technology Institute, Vietnam National University（越南国立大学信息技术研究所）
本文研究了B-样条拟插值采样表示在混合光滑度Sobolev空间中的直接与逆定理，建立了线性采样算法的逼近误差估计及渐近最优性。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Completeness characterization of Type-I box splines
基于边接触光滑性质，我们给出了三向三角剖分上的盒样条（也称为I型盒样条空间）的完备性刻画。对于任何给定的I型盒样条，特定的最大程度和秩序的全球光滑，我们的结果允许确定的局部线性子空间的多项式跨越盒样条平移。我们利用箱样条的全局超光滑性质以及在边缘处附加的超光滑条件来刻画由箱样条平移所跨越的样条空间。随后，我们证明了这个空间空间关于盒样条平移所诱导的局部多项式空间的完备性。的完整性属性允许构建的层次空间跨越的转换盒样条的任何多项式次数的多级I型网格。我们提供了一个基础，这些层次盒样条空间下明确的几何条件的域。
2020-11-03 cs.NA math.AC math.NA
An optimally convergent smooth blended B-spline construction for semi-structured quadrilateral and hexahedral meshes
简单的构造和最佳收敛的非结构网格的B样条推广是必不可少的应用等几何分析与非平凡拓扑结构的域。然而，特别是对于六面体网格，构造光滑且最优收敛的等几何分析基函数仍然是一个悬而未决的问题。我们介绍了一个简单的单位分解建设，产生光滑的混合B-样条，称为SB-样条，半结构化的四边形和六面体网格，即在大多数结构化网格与一些充分分离的非结构化区域。为此，我们首先定义的混合光滑B样条是$C^0$连续的非结构化区域的网格，但有更高的光滑度无处不在。然后，在物理空间中将混合光滑B样条与等次数的Bernstein基光滑混合，得到SB样条。我们的方法的一个关键的新颖之处是，所需的光滑权函数组装从可用的光滑B样条的非结构化网格。SB样条是全局光滑的，非负的，在元素内没有断点，并减少到传统的B样条远离网格的非结构化区域。虽然本文只考虑二次混合光滑B样条，但构造方法可推广到任意阶。我们展示了优良的性能SB样条研究泊松和双调和问题的半结构化四边形和六面体网格，并在一个和两个维度的数值建立其最佳收敛。
2022-07-26 cs.NA math.NA
A characterization of supersmoothness of multivariate splines
我们考虑$\RR^n$中单纯网格上的样条函数。我们假设样条片连接在一起的一些有穷级的光滑，但片本身是无限光滑。这样的样条在顶点处可以具有额外的光滑阶数，这是一种被称为\emph{supersmoothness}的性质，它在多元样条的构造和有限元法中起作用。本文用共顶点单胞上多项式样条空间的退化性来刻画超光滑性，并利用它来确定各种胞腔结构超光滑性的极大序模.
2020-07-29 cs.NA math.NA
Dimension of Bi-degree $(d,d)$ Spline Spaces with the Highest Order of Smoothness over Hierarchical T-Meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在分层T-网格上双度数$(d,d)$样条空间的最大光滑阶数下的维数，通过平滑因子-一致性方法得出递归计算公式，并证明了修改后的分层T-网格下样条空间维数的稳定性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Sharp Dimension Bounds for Spline Spaces over T-meshes with Highest Order of Smoothness
本文针对不含可消失T l-边的T网格，通过解耦技术推导了最高光滑度阶双次数多项式样条空间的尖锐维数界，该新公式与Mourrain同调维数公式一致且下界更优。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Constructing cartesian splines
本文提出笛卡尔样条(C-splines)，通过约束多项式系数在平滑矩阵的零空间中实现Cr连续性，提供其基函数推导及构造算法。
2014-09-21 cs.NA math.NA
Bernstein Constraint Complexes for Multivariate Splines on Triangulated Surfaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出Bernstein约束复形，以局部系数和边/顶点光滑性泛函表示有限元微分复形，证明核子复形性质，实现Powell-Sabin正合序列，并验证约束Galerkin问题与协调方法等价，实验涵盖多种曲面问题。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Error bounds for numerical differentiation using kernels of finite smoothness
Justus Liebig University of Giessen（吉森大学）
本文提出了一种基于有限光滑性核函数的改进误差界方法，通过考虑核导数的霍尔德类光滑性，提高了估计的阶数，并适用于缺陷点集。
2025-11-16 cs.NA math.NA
Approximation, regularization and smoothing of trigonometric splines
本文研究了三角插值样条的逼近、正则化和光顺方法。它表明，三角样条可以被认为是从两个角度来看-作为一个三角傅里叶级数和离散三角傅里叶级数根据某些系统的功能，是光滑载体。有人认为，三角样条的近似和平滑，这是方便的，考虑作为离散行，因为它们的微分特性存储。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Computing SIAC spline coefficients
本文提出通过SIAC卷积提升DG方法的输出精度，推导出计算最优SIAC样条系数的简单公式，基于B-样条的线性组合实现高阶多项式重构。
2014-10-01 cs.NA math.NA
B-spline-like bases for $C^2$ cubics on the Powell-Sabin 12-split
对于三角形的Powell-Sabin 12-分裂上的最大光滑的常数、线性和二次样条空间，最近引入了所谓的S-基。这些是在单个三角形的12-分裂上具有B样条性质的单纯形样条基，它们以类似贝济耶的方式跨三角形联系在一起。本文根据某些基本性质给出了S-基的形式定义。我们继续研究上述空间和立方情况下S-基的存在性，从而得到一个详尽的列表。从它们作为单纯形样条的性质出发，我们导出了其他S-基的简单微分和递推公式。我们建立了一个Marsden身份，从而产生各种准插值和域点形成一个直观的控制网，在这方面的条件$C^0$ -，$C^1$ -，和$C^2$ -光滑的推导。
2019-10-08 cs.CG cs.NA math.NA
A Robust Multigrid Method for Isogeometric Analysis using Boundary Correction
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出了一种基于B-样条的最大光滑度的多网格求解器，解决了等几何离散化椭圆偏微分方程线性系统求解中的收敛率问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Normalized B-spline-like representation for low-degree Hermite osculatory interpolation problems
本文研究Hermite密切插值样条，针对具有额外光滑性的最低可能次数样条空间，提出了规范化类B样条表示，并基于开花和控制多项式开发了拟插值算子，数值测试验证了其性能。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Approximation orders for interpolation by surface splines to rough functions
University of Leicester（莱斯特大学）
研究当被插值函数缺乏所需光滑性时，径向基函数（以曲面样条为例）插值误差的渐近行为，给出了粗糙函数情形下的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
Geometric approximation of the sphere by triangular polynomial spline patches
球体是广泛用于（计算机辅助）几何设计的基本几何对象。它具有有理参数化，但不存在参数多项式参数化。在质量度量为径向误差的条件下，给出了参数多项式曲面片对正球面三角形的最优逼近的方法。因此，最优逼近的单位球面上的参数多项式样条片的基础上产生的四面体，八面体和二十面体内接在单位球面上的特定的正球面三角剖分。一些低全次数样条曲面片与相应的几何光滑进行了详细的分析和几个数值例子证实逼近的质量。
2021-04-26 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for hierarchical B-spline discretizations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ (CNR)（应用数学与信息技术研究所（意大利国家研究委员会））；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉斯大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文提出基于函数的后验误差估计算法，用于求解线性二阶椭圆问题，考虑分层样条空间的伽辽金离散化。证明了能量误差的全局上界，并通过数值实验展示了误差估计算法的高效性及自适应算法的优良性能。
2016-11-23 cs.NA math.NA
B-spline normal multi-scale transforms for planar curves
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文基于B-样条细分方案研究平面曲线的正常多尺度变换，推导出比[7]更高的光滑度，并提出更一般的框架以提升细节衰减率。
2013-11-18 cs.NA math.NA
Sharp error estimates for spline approximation: explicit constants, $n$-widths, and eigenfunction convergence
在本文中，我们提供了一个先验的误差估计在标准的Sobolev（半）模逼近的最大光滑样条空间上的任意网格。的误差估计表示的最大网格间距，适当的导数的函数来近似，和一个明确的常数，这是在许多情况下，尖锐的权力。这些误差估计中的一些也保持在适当的样条子空间中，其另外享有逆不等式。此外，我们地址的样条逼近的一大类微分算子的特征函数，特别关注的特殊情况下，周期样条。本文的结果可以用来从理论上解释样条逼近下的好处$k$ -细化等几何离散方法。它们也形成了一个理论基础，光滑样条离散的本征值问题，已在文献中观察到的数值表现优异，并为最优的几何多重网格求解器在等几何分析的背景下。
2019-07-06 cs.NA math.NA
Bases of T-meshes and the refinement of hierarchical B-splines
The University of Auckland（奥克兰大学）；Seoul National University（首尔大学）；Dongguk University（东国大学）；University of Turin（都灵大学）；Asian Institute of Technology（亚洲理工学院）
本文研究了与二维网格关联的双变量样条空间的基底问题，通过分层T-网格的配置条件，证明了分层B-样条在最大光滑度下的基底性质，并推导了保证加权分割单位性质的充分条件。
2014-01-28 cs.CG cs.NA math.NA
Constrained Spline Smoothing
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了受约束样条平滑的问题，提出了一种构造性方法，将单调或凸分段多项式函数平滑到最小缺陷，同时保持在L_p范数下的接近性。
2014-03-31 cs.NA math.CA math.NA
L1 Splines for Robust, Simple, and Fast Smoothing of Grid Data
Duke University（杜克大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出用L1范数替代L2范数作为拟合项，结合分裂Bregman迭代与DCT，实现网格数据平滑的鲁棒、简单且快速算法。
2012-08-14 cs.NA math.NA
Extraction and application of super-smooth cubic B-splines over triangulations
针对三角剖分上经典$C^1$三次Clough-Tocher样条空间无B样条基的问题，提出在Powell-Sabin加密三角剖分上构造带B样条基的$C^1$超光滑三次样条空间，通过提取过程生成且保持最优逼近能力，经数值算例验证有效。
2023-05-03 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: Hierarchical B-splines
本文研究了自适应有限元方法在椭圆型偏微分方程中的应用，利用层次B-样条实现最优收敛率，通过后验误差估计驱动自适应细化策略，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Non-uniform Discontinuous Galerkin Filters via Shift and Scale
通过移位和缩放实现非均匀不连续伽辽金滤波器，利用位置依赖的样条滤波器提升平滑度和精度，通过符号表达式推导原型结点序列及对应的B-样条，简化滤波器构造并提高稳定性与效率。
2015-11-25 cs.NA math.NA
A Homological Decomposition for the Dimension and Dimensional Stability of Polynomial Spline Spaces over T-Meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对平面T网格上特定双次数的多项式样条空间，通过同调分解推导维数公式，证明加权删除定理与CNDC的性质，给出维数稳定性条件及校正项上界并与已有结果比较。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Non-linear WENO B-spline based approximation method
本文提出一种将WENO权重直接作用于B样条函数的新型准插值算法，并引入新的基权重函数设计，在保持样条光滑性的同时实现对不连续性的自适应，理论分析和多维数值实验验证了方法的精度与有效性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
Sampling and cubature on sparse grids based on a B-spline quasi-interpolation
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Information Technology Institute（信息技术研究所）
针对各向异性光滑度的Besov型函数，利用B样条拟插值表示，构造了稀疏网格上的最优线性采样算法和求积公式，并给出了误差渐近阶。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Penalty-based smoothness conditions in convex variational regularization
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Johannes Kepler University Linz（约翰·开普勒林茨大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
本文研究了在Banach空间中定义的一般凸惩罚下的线性病态问题的Tikhonov正则化，通过引入仅涉及噪声自由最小化序列和未知惩罚最小化解的不等式来替代传统的平滑性假设，从而推导出Bregman距离的误差界，并展示了变分不等式如何保证这些假设的成立。
2018-05-03 cs.NA math.NA
$C^1$-smooth isogeometric spline functions of general degree over planar mixed meshes: The case of two quadratic mesh elements
本文研究由（双）二次几何映射参数化的平面混合网格上一般多项式次数的$C^1$光滑等几何样条函数空间，提出了分析公共接口光滑性条件的理论框架，并构造了相应样条空间的基。
2023-07-27 cs.NA math.NA
Error analysis for quadratic spline quasi-interpolants on non-uniform criss-cross triangulations of bounded rectangular domains
针对矩形域上的非均匀十字交叉剖分，分析了两类C1二次样条拟插值算子（基于B样条与离散泛函线性组合）的逼近误差，证明了其无穷范数小且与剖分无关，对二次多项式精确，从而对光滑函数达到最优逼近阶，并给出了依赖于光滑度和网格比的最优误差界。
2006-02-16 cs.NA math.NA
A Bivariate Spline Construction of Orthonormal Polynomials over Polygonal Domains and Its Applications to Quadrature
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用双变量样条函数在多边形域上构造正交多项式，并通过数值实验探讨其在求积中的应用。
2026-01-07 cs.NA math.NA
A Preliminary Study on the Dimensional Stability Classification of Polynomial Spline Spaces over T-meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过引入绝对稳定性概念，将T网格样条空间维数稳定性归结为CNDC共形矩阵的秩稳定性，并给出可对角化网格的基函数构造框架。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Jackson-type inequalities and widths of functional classes in the Musielak-Orlicz type spaces
在Musielak-Orlicz型空间${\mathcal S}_{\bf M}$中，利用函数的最佳逼近及其广义光滑模的平均值，得到了精确的Jackson型不等式.在${\mathcal S}_{\bf M}$中的Kolmogorov、Bernstein、线性和投影宽度的值被发现是由广义光滑模的平均值的某些条件定义的周期函数的类。
2020-06-16 cs.NA math.CA math.NA
Smooth planar $r$-splines of degree $2r$
本文证明了 Alfeld-Schumaker 公式在次数 $d=2r$ 时不再成立，通过计算非零的第一局部上同调模给出反例。
2006-08-17 cs.NA math.NA
A new bound for smooth spline spaces
对于包含在R^2中的平面单纯复形Delta，Schumaker证明了Delta上多项式次数不超过k且光滑r的平面样条空间C^r_k（Delta）的维数的下界由多项式P_Delta（r，k）给出，并且Alfred-Schumaker证明了当k >= 4 r +1时，该多项式给出了正确的维数。Morgan-Scott、Tohaneanu和Yuan的例子表明，当k = 2 r或2 r +1时，等式dim C^r_k（Delta）= P_Delta（r，k）可能失败。证明了当k ≤（22 r +7）/10时，等式dim C^r_k（Delta）= P_Delta（r，k）一般不成立.
2020-05-08 cs.NA math.AC math.AG
A Spline Chaos Expansion
提出了一种用于不确定度量化分析的样条混沌展开方法。该展开提供了一种用于表示关于输入随机变量中的多元规范正交基样条（B样条）的感兴趣的输出随机变量的手段。多元B样条是从白化变换中构建的，以在每个坐标方向上生成单变量正交B样条，然后是张量积结构以产生多元版本。SCE，因为它源于紧支持的B样条，更有效地处理局部突出的响应比多项式混沌展开（PCE）。的逼近质量的扩展证明在模的输出函数的光滑性，导致SCE的均方收敛到正确的限制。提出了计算一般输出变量SCE近似的均值和方差的解析公式。数值结果表明，在估计振荡、非光滑和几乎不连续函数的输出方差和概率分布时，适当网格下的低阶SCE近似比高阶PCE近似精确得多.
2019-11-08 cs.NA math.NA math.PR
Special measures of smoothness for approximation by sampling operators in $L_p(\Bbb{R}^d)$
针对低光滑函数传统度量失效问题，提出结合采样点局部行为的改进光滑性度量，为 $L_p$ 空间采样算子逼近提供匹配的正逆误差估计及收敛准则。
2025-07-01 cs.NA math.CA math.NA
Surface Spline Approximation on SO(3)
Vanderbilt University（范德堡大学）；Helmholtz Zentrum München, German Research Center for Environmental Health（赫尔霍兹慕尼黑中心，德国环境健康研究中心）
本文引入SO(3)上一类新的核函数用于逼近和插值，并估计相关空间的逼近能力，这些核函数是旋转群上特定微分算子格林函数的线性组合，条件正定且具有简单闭式表达式，通过线性方案的L_p误差估计给出了逼近阶。
2010-11-23 cs.NA math.CA math.NA
The algebra of splines: duality, group actions and homology
本文为面向非专业人士的综述，梳理对偶性、群作用、同调三类代数技术在样条研究中的应用，阐释样条的两种表征及性质影响因素，并附计算教程与开源工具实现说明。
2023-12-15 cs.NA math.AG math.KT
A Spline Dimensional Decomposition for Uncertainty Quantification in High Dimensions
本研究首次提出了一种新的样条维数分解（SDD）的不确定性量化分析的高维函数，包括那些赋予高非线性和非光滑性，如果它们存在，在熟练的方式。该分解为感兴趣的输出随机变量创建关于独立输入随机变量中的测量一致的正交归一化基样条（B样条）的分层展开。样条空间的维数分解成正交子空间，每个子空间由这样的正交样条的缩减集所跨越，导致SDD。利用光滑模，SDD近似示出的均方收敛到正确的限制。SDD方法的计算复杂性是多项式的，而不是指数的，从而尽可能地减轻维数灾难。给出了一般输出随机变量截断SDD近似的二阶矩性质的解析计算公式。数值结果表明，低阶SDD近似的非光滑函数计算的输出变量的概率特性的精度匹配或超越从几个现有的方法获得的高阶近似。最后，一个34维随机特征值分析证明了SDD在解决实际问题中的实用性。
2021-11-25 cs.NA math.NA math.PR
