An optimally convergent smooth blended B-spline construction for semi-structured quadrilateral and hexahedral meshes
简单的构造和最佳收敛的非结构网格的B样条推广是必不可少的应用等几何分析与非平凡拓扑结构的域。然而，特别是对于六面体网格，构造光滑且最优收敛的等几何分析基函数仍然是一个悬而未决的问题。我们介绍了一个简单的单位分解建设，产生光滑的混合B-样条，称为SB-样条，半结构化的四边形和六面体网格，即在大多数结构化网格与一些充分分离的非结构化区域。为此，我们首先定义的混合光滑B样条是$C^0$连续的非结构化区域的网格，但有更高的光滑度无处不在。然后，在物理空间中将混合光滑B样条与等次数的Bernstein基光滑混合，得到SB样条。我们的方法的一个关键的新颖之处是，所需的光滑权函数组装从可用的光滑B样条的非结构化网格。SB样条是全局光滑的，非负的，在元素内没有断点，并减少到传统的B样条远离网格的非结构化区域。虽然本文只考虑二次混合光滑B样条，但构造方法可推广到任意阶。我们展示了优良的性能SB样条研究泊松和双调和问题的半结构化四边形和六面体网格，并在一个和两个维度的数值建立其最佳收敛。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Explicit error estimates for spline approximation of arbitrary smoothness in isogeometric analysis
在本文中，我们提供了先验误差估计与显式常数的$L^2$ -投影和Ritz投影到样条空间的任意光滑定义在任意网格。这推广了最近得到的最大光滑样条空间的结果。所提出的误差估计与文献中发现的数值证据一致，即平滑的样条空间在每个自由度上表现出更好的近似行为，即使是要近似的函数的平滑度较低。首先，我们介绍单变量样条空间的结果，然后我们解决多元张量积样条空间和等距样条空间生成的映射几何的装置，无论是在单补丁和多补丁的情况下。
2020-02-05 cs.NA math.NA
THU-Splines: Highly Localized Refinement on Smooth Unstructured Splines
提出了一种新的截断层次非结构样条（THU-样条）方法，该方法支持局部$h$细化和非结构四边形网格。在THU样条构造中，将非结构化四边形网格作为输入控制网格，其中在不规则区域中采用退化面片方法[18]来定义$C^1$ -连续双三次样条，而规则区域仅涉及$C^2$ B样条。然后通过截断机制[29]将不规则区域与规则区域平滑连接，从而形成全局平滑的样条构造。随后，在截断层次B样条构造[10]之后执行局部细化，以实现灵活的细化，而不会传播到意外区域。挑战在于细化过渡区域，其中混合类型的样条发挥作用。THU-样条基函数是全局$C^1$ -连续的，并且除了在非常顶点附近之外在任何地方都是非负的，其中轻微的负性是不可避免的，以保持使用退化补丁方法定义的样条函数的可精化性。这样的函数也有一个有限的表示，可以很容易地集成到现有的有限元或等几何代码通过贝塞尔提取。
2021-04-10 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ hierarchical functions on planar two-patch geometries
求解偏微分方程的自适应等几何方法依赖于局部可加细样条空间的构造。一个简单而有效的方法来获得这些空间是应用多级构造的层次样条，可以用于单补丁域或多补丁域与$C^0$连续性的补丁接口。由于等几何方法具有更高的连续性，最近的工作研究了两个或多个曲面片上具有全局$C^1$连续性的样条空间的构造。在本文中，我们将展示如何将这些方法与层次结构相结合，以获得全球$C^1$连续层次样条上的两个补丁域。一个选择的数值例子来突出的功能和有效性的建设。
2019-09-24 cs.NA math.NA
Pythagorean-Hodograph B-Spline Curves
Univ Lille Nord de France, UVHC（法国北部里尔大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文介绍了一种新的二维毕达哥拉斯- hodograph (PH) 样条曲线，扩展了1990年Farouki和Sakkalis提出的经典PH贝塞尔曲线。该曲线具有弧长为样条函数的特性，其偏移曲线为非均匀有理样条曲线，适用于CAD、CAM、机器人、路径规划等领域。
2016-09-26 cs.NA math.NA
Dimension of polynomial splines of mixed smoothness on T-meshes
本文研究了轴向T-网格上混合光滑样条的维数。这是在网格边缘上需要不同平滑度顺序时的设置。给定样条空间，其尺寸是独立的T-网格的几何嵌入，我们提出了建设性的和充分条件，以确保在一个子集的网格边缘的光滑度可以减少，同时保持稳定的尺寸。这些条件有一个简单的几何解释。算例表明了该方法在层次和非层次T-网格上的适用性。对于层次T-网格，它表明，混合光滑样条空间，其中包含的空间的PTT样条（邓等，#20008;，始终保持稳定。
2019-12-30 cs.NA math.NA
Vertex interpolation by bivariate $C^1$ cubic splines: counterexamples, geometric stability, and indecomposable defects
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
构造一个41顶点56三角形的三角剖分，证明其上三次C^1样条无法插值所有顶点数据，通过显式线性关系否证Alfeld猜想，无需矩阵秩计算。
2026-11-09 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation with smooth mixed degree splines over planar multi-patch domains
本文提出一种基于光滑混合次数样条空间的等几何配点法，通过仅在多片域内部边和特殊顶点附近使用高次数样条，大幅降低求解泊松方程和双调和方程的自由度数量，并引入混合次数 Greville 点和超收敛点，支持弯曲边界多片域建模。
2024-11-20 cs.NA math.NA
B-spline normal multi-scale transforms for planar curves
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文基于B-样条细分方案研究平面曲线的正常多尺度变换，推导出比[7]更高的光滑度，并提出更一般的框架以提升细节衰减率。
2013-11-18 cs.NA math.NA
Polyhedral Spline Finite Elements
样条函数长期以来一直用于数值求解微分方程。最近，它复兴为等几何分析，它使用NURBS参数化和元素功能。本文介绍了一般剖分上的多元样条有限元。这些样条是由光滑的低阶样条与B-样条光滑。它们具有高光滑阶和强逼近能力。低阶光滑样条可以灵活选择，例如一般多面体分区的单个单元上的多项式。这种样条的计算并不困难，因此所得到的样条元适用于配置法和自适应计算。
2019-06-26 cs.NA math.NA
Using Geometric Symmetries to Achieve Super-Smoothness for Cubic Powell-Sabin Splines
本文利用开花方法识别Powell-Sabin细分三角剖分上三次样条的$C^2$超光滑条件，借助几何对称性简化约束，并通过缩减基函数构造保持三次精度的降维样条空间。
2024-11-07 cs.NA math.NA
Extraction and application of super-smooth cubic B-splines over triangulations
针对三角剖分上经典$C^1$三次Clough-Tocher样条空间无B样条基的问题，提出在Powell-Sabin加密三角剖分上构造带B样条基的$C^1$超光滑三次样条空间，通过提取过程生成且保持最优逼近能力，经数值算例验证有效。
2023-05-03 cs.NA math.NA
A super-smooth $C^1$ spline space over planar mixed triangle and quadrilateral meshes
本文介绍了一种三角形和四边形混合网格上的$C^1$样条空间，适用于有限元分析或等几何分析。在此上下文中，网格被认为是平面多边形域划分成三角形和/或四边形。拟议的空间结合了Argyris三角形，参见。（Argyris，Fried，Scharpf; 1968年），在（Brenner，Sung; 2005年）和（Kapl，Sangalli，Takacs; 2019年）中引入了多项式次数$p\geq 5$的$C^1$四边形单元。假设空间在所有顶点处为$C^2$，在边缘处为$C^1$，样条由$C^2$ -顶点处的数据、边缘上所选点处的值和法向导数以及元素内部某些附加点处的值唯一确定。Argyris三角形元素与最近的$C^1$四边形结构相结合的动机，灵感来自等几何分析，是双重的：一方面，连接三角形和四边形有限元的能力，在$C^1$的时尚是不平凡的和理论上的兴趣。我们不仅提供了近似误差界，但数值试验验证的结果。另一方面，该结构通过允许更大的灵活性同时在各处保持$C^1$来促进网格化过程。例如，当执行张量积B样条的修剪时，这是相关的。在本文的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次数的分段多项式函数空间$p\geq 5$。该基础是简单的实施和所获得的结果是最佳的网格尺寸为$L^\infty$，$L^2$以及Sobolev规范$H^1$和$H^2$。
2020-10-09 cs.NA math.NA
Planar splines on a triangulation with a single totally interior edge
本文利用交换代数推导出一个显式公式，计算具有单一全内部边的平面三角剖分上分段多项式样条空间的维数，该公式对所有阶数和次数有效，扩展并继承了先前及 Schumaker 的经典结果。
2023-06-29 cs.NA math.AC math.NA
A C^s-smooth mixed degree and regularity isogeometric spline space over planar multi-patch domains
本文在平面多补丁域上构造了一种C^s光滑混合次数与正则性等几何样条空间，通过在补丁内部降低次数与正则性以减少自由度，并利用等几何Galerkin方法求解双调和与三调和方程验证了其有效性。
2024-07-24 cs.NA math.NA
On the stability of the $L^{2}$ projection and the quasiinterpolant in the space of smooth periodic splines
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用计算数学研究所）
在本文中，我们得到的稳定性估计$L^{2}$ -和$L^{\infty}$ -为基础的索伯列夫空间的$L^{2}$投影和一个家庭的拟interrolants在空间中的光滑，1-周期，多项式样条定义在一个均匀的网格上$[0,1]$。由于假设的周期性和均匀网格，循环矩阵技术和适当的衰减估计的元素的逆的一个革兰氏矩阵与样条空间的标准基础，被用来建立稳定性的结果。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Quadrature rules for splines of high smoothness on uniformly refined triangles
本文研究均匀细化三角形上高光滑度样条空间的求积规则，证明对多项式精确的对称求积规则在 Clough-Tocher 3-分割和 Powell-Sabin 6-分割上对相应次数的光滑样条仍保持精确，并利用单纯形样条表示进行分析。
2024-12-09 cs.NA math.NA
A spline-based hexahedral mesh generator for patient-specific coronary arteries
本文提出了一种基于样条的六面体网格生成器，用于患者特定的冠状动脉，通过样条描述、Hermite曲线建模等创新技术，实现了对狭窄、动脉瘤及非平面分叉的精确网格划分，并在生理边界条件下验证了其在血流动力学模拟中的有效性。
2025-07-10 cs.NA math.NA
Dimension Calculation for Spline Spaces over Rectilinear Partitions via Smoothing Cofactor Method
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种计算任意矩形划分上样条空间维数的通用框架，引入TE连通组件概念，通过构造可计算的共形矩阵秩来确定维数，并证明在特定条件下可达到Schumaker下界，通过实例验证框架的有效性。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Error bounds for interpolation with piecewise exponential splines of order two and four
给出了四阶分段指数样条插值光滑函数的显式逐点误差界。将已知的三次样条的估计推广到一个自然类的分段指数样条，这是出现在多元多项式样条的建设。利用二阶指数样条插值光滑函数的误差估计，以归纳的方式导出误差估计。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Counting the dimension of splines of mixed smoothness: A general recipe, and its application to meshes of arbitrary topologies
本文研究了多边形网格上二元混合光滑多项式样条的维数。这里，“混合平滑度”是指在网格的不同边缘上选择不同的平滑度顺序。为了研究这种样条空间的维数，我们使用了同调代数中的工具。这些工具首先应用于研究样条Billera（1988）。利用它们，样条空间维数的估计就相当于样条空间广义Billera-Schenck-Stillman复形的研究。特别地，当这个复形的位置1和0的同调是平凡的时，样条空间的维数可以组合地计算。我们称这样的样条空间为“下非循环的”。在本文中，从一个样条空间，这是较低的非循环，我们提出了充分条件，以确保同样的将是真实的样条空间后，放松光滑性要求的一个子集的网格边缘。这个通用的配方适用于特定的设置：任意拓扑的网格。我们展示了我们的结果可以用来计算三角形，多边形网格，T-网格与孔样条空间的尺寸。
2020-01-06 cs.NA math.AG math.NA
Approximation error estimates and inverse inequalities for B-splines of maximum smoothness
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究最大光滑性B-样条的近似误差估计及逆不等式，揭示其在Sobolev范数下的特性，为等几何离散化求解偏微分方程提供高效迭代方法基础。
2015-11-13 cs.NA math.NA
Robust Multigrid for Isogeometric Analysis Based on Stable Splittings of Spline Spaces
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文提出一种基于样条空间稳定分解的鲁棒多重网格方法，用于单块等几何离散化，利用张量积B-样条的最大光滑性。方法通过将样条空间分解为满足稳健逆不等式的大型内部样条子空间和捕捉边界效应的较小子空间，有效处理谱异常问题。
2016-07-18 cs.NA math.NA
A general class of $C^1$ smooth rational splines: Application to construction of exact ellipses and ellipsoids
在本文中，我们描述了一个通用类的$C^1$光滑有理样条，使，特别是，椭圆和椭球的精确描述-一些最重要的图元CAD和CAE。一元有理样条通过转换多组NURBS基函数通过所谓的设计-通过-分析兼容的提取矩阵来组装;不同组的NURBS被允许具有不同的多项式次数和权函数。单变量样条的张量积产生多变量样条。在双变量设置中，我们描述了如何类似的设计，通过分析兼容变换的张量积样条，使建设包含一个或两个极奇点的光滑表面。该材料是自包含的，并提出，使所有的工具可以很容易地实现CAD或CAE从业人员在现有的软件，支持NURBS。为此，我们明确提出了矩阵（a），它描述了我们的样条曲线的NURBS，和（b），有助于细化样条曲线，通过执行（局部）度提升和节点插入。最后，所有的$C^1$样条构造产生局部支撑的样条基函数，并形成凸的单位单位分解。
2020-12-06 cs.GR cs.NA math.NA
Completeness characterization of Type-I box splines
基于边接触光滑性质，我们给出了三向三角剖分上的盒样条（也称为I型盒样条空间）的完备性刻画。对于任何给定的I型盒样条，特定的最大程度和秩序的全球光滑，我们的结果允许确定的局部线性子空间的多项式跨越盒样条平移。我们利用箱样条的全局超光滑性质以及在边缘处附加的超光滑条件来刻画由箱样条平移所跨越的样条空间。随后，我们证明了这个空间空间关于盒样条平移所诱导的局部多项式空间的完备性。的完整性属性允许构建的层次空间跨越的转换盒样条的任何多项式次数的多级I型网格。我们提供了一个基础，这些层次盒样条空间下明确的几何条件的域。
2020-11-03 cs.NA math.AC math.NA
Dimension of Bi-degree $(d,d)$ Spline Spaces with the Highest Order of Smoothness over Hierarchical T-Meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了在分层T-网格上双度数$(d,d)$样条空间的最大光滑阶数下的维数，通过平滑因子-一致性方法得出递归计算公式，并证明了修改后的分层T-网格下样条空间维数的稳定性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
B-spline quasi-interpolation sampling representation and sampling recovery in Sobolev spaces of mixed smoothness
Information Technology Institute, Vietnam National University（越南国立大学信息技术研究所）
本文研究了B-样条拟插值采样表示在混合光滑度Sobolev空间中的直接与逆定理，建立了线性采样算法的逼近误差估计及渐近最优性。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Normalized B-spline-like representation for low-degree Hermite osculatory interpolation problems
本文研究Hermite密切插值样条，针对具有额外光滑性的最低可能次数样条空间，提出了规范化类B样条表示，并基于开花和控制多项式开发了拟插值算子，数值测试验证了其性能。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Locally refined spline surfaces for terrain and sea bed data: tailored approximation, export and analysis tools
新的局部精化B样条（LR B样条）表面格式适合于以紧凑的方式表示地形和海底数据。它提供了一种替代众所周知的光栅和三角形表面表示。LR B样条曲面具有整体平滑的特性，允许在数据量仅有限增长的情况下对局部细节进行建模。在许多数据点属于同一光滑区域的区域中，LR B样条通过局部地使样条空间的分辨率适应区域的大小和局部形状变化来允许形状的非常精益的表示。生成的表面在用户指定的公差范围内近似于数据点云的平滑部分。可以修改该方法以提高特定域和选定数据点的准确性。生成的曲面非常适合分析和计算辅助信息，如轮廓曲线和最小值和极大点。曲面可以转换为所需质量的光栅或细分曲面，也可以导出为张量积样条曲面的集合。数据传输也可以使用ISO 10303（STEP标准）的第42部分进行，其中LR B样条于2018年发布。
2021-05-12 cs.NA math.NA
Sharp Dimension Bounds for Spline Spaces over T-meshes with Highest Order of Smoothness
本文针对不含可消失T l-边的T网格，通过解耦技术推导了最高光滑度阶双次数多项式样条空间的尖锐维数界，该新公式与Mourrain同调维数公式一致且下界更优。
2026-08-21 cs.NA math.NA
A locally based construction of analysis-suitable $G^1$ multi-patch spline surfaces
本文提出一种基于拉格朗日乘子的局部方法，将给定的 $G^1$ 光滑多片样条曲面逼近为分析适用的 AS-$G^1$ 曲面，并通过双调和问题验证其在等几何分析中的最优收敛性。
2023-12-22 cs.NA math.NA
Approximation in FEM, DG and IGA: A Theoretical Comparison
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文比较了不同连续导数次数的p次样条空间的近似性质，证明了对于给定的空间维度，具有p-1次连续导数的样条在近似H^{p+1}(0,1)中的函数时能提供更好的先验误差界。该结果适用于所有实际有趣的情况，当将p-1次连续样条与-1次（不连续）样条进行比较时。当将p-1次连续样条与0次样条比较时，证明几乎涵盖了p≥3的所有情况，但对于p=2的情况无法得出结论。结果还推广到近似H^{q+1}(0,1)（q<p）的函数、断裂Sobolev空间和张量积空间。
2019-02-12 cs.NA math.NA
Smooth digital terrain modelling in irregular domain using finite element thin plate splines and adaptive refinement
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
针对大数据量下薄板样条地形建模计算成本高的问题，提出结合边界近似的有限元薄板样条与自适应细化方法，在多类测量数据上验证了其在精度和效率上的竞争力。
2024-08-12 cs.NA math.NA
Spline surfaces with T-junctions
Vilnius University（维尔纽斯大学）；New York University（纽约大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种通过包含T型连接处的四边网格生成光滑分段多项式自由形样条曲面的新方法。GT样条通过双或四阶双三次补片覆盖T型连接处，无需全局协调节点间隔，可生成具有T型连接处的光滑曲面。
2017-05-01 cs.GR cs.NA math.NA
Basis Construction for Spline Spaces over Arbitrary Partitions from a Dimensional Stable Perspective
针对任意平面多边形剖分上的多项式样条空间，论文提出基于扩展边消去条件的半显式 C^r 基构造框架，首次完成 Morgan-Scott 剖分上的基构造并解释其维数不稳定性。
2025-08-30 cs.NA math.NA
A local $C^2$ Hermite interpolation scheme with PH quintic splines for 3D data streams
提出了一种利用PH五次样条双圆弧构造光滑空间路径的方法。为了方便$C^2$ PH五次样条的实时计算，提出了一种高效的局部数据流插值算法。每个样条段分别在初始和最终端点处插值二阶和一阶Hermite数据。在该方案的样条延拓中，通过从前一段中获取局部所需的二阶导数信息，获得连续样条段之间的$C^2$光滑连接。因此，数据流样条插值是全局$C^2$连续的，并且可以针对任意$C^1$ Hermite数据配置来构造。提出了一种简单有效的自由参数选择方法。理论分析证明了局部格式的四阶逼近阶，而数值算例的选择证实了其样条延拓的相同精度。此外，该算法的性能也进行了验证，考虑其应用于点流插值与自动生成的一阶导数信息。
2021-08-30 cs.NA math.NA
A new bound for smooth spline spaces
对于包含在R^2中的平面单纯复形Delta，Schumaker证明了Delta上多项式次数不超过k且光滑r的平面样条空间C^r_k（Delta）的维数的下界由多项式P_Delta（r，k）给出，并且Alfred-Schumaker证明了当k >= 4 r +1时，该多项式给出了正确的维数。Morgan-Scott、Tohaneanu和Yuan的例子表明，当k = 2 r或2 r +1时，等式dim C^r_k（Delta）= P_Delta（r，k）可能失败。证明了当k ≤（22 r +7）/10时，等式dim C^r_k（Delta）= P_Delta（r，k）一般不成立.
2020-05-08 cs.NA math.AC math.AG
A Practical Box Spline Compendium
本手册综述了对称低阶Box样条，聚焦二元与三元变量，通过表格对比格、支撑集、解析与重构性质及可用实现代码。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Polyhedral Splines for Analysis
本文提出双三次多面体样条以支持自由曲面的统一几何建模与高阶函数表示，并在无需额外网格划分的情况下求解曲面上的椭圆偏微分方程，用于光滑曲面工程分析。
2023-04-24 cs.GR cs.NA math.NA
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Deep neural networks for smooth approximation of physics with higher order and continuity B-spline base functions
AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文主要研究以下几个重要问题。传统上，神经网络采用与线性算子级联的非线性激活函数来近似给定的物理现象。他们用激活函数和线性算子的串联“填充空间”，并调整它们的系数以近似物理现象。我们主张，最好是“填充空间”的光滑高阶B样条基函数的线性组合，采用等几何分析，并利用神经网络来调整线性组合的系数。也就是说，评估了用神经网络逼近B样条基函数系数和直接逼近解的可能性。Maziar Raissi等人在2017年通过引入物理信息神经网络（PINN）提出了用神经网络求解微分方程，PINN自然地将潜在的物理定律编码为先验信息。使用函数作为输入的系数的近似利用了神经网络作为通用函数近似器的公知能力。本质上，在PINN方法中，网络近似于给定点处给定字段的值。本文提出了一种新的方法，将物理量近似为光滑B样条基函数的线性组合，用神经网络逼近B样条基函数的系数。本研究比较了DNN逼近B样条基函数的线性组合系数与DNN直接逼近解的结果。我们表明，我们的方法是更便宜，更准确的近似光滑的物理场。
2022-01-03 cs.LG cs.NA math.NA
A Spline-based Physics-Informed Numerical Scheme: Accurate Smooth Solutions for Differential Equations
Lebanese University（黎巴嫩大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出了一种基于样条的物理信息数值方案（SPINS），通过使用结构化的样条基函数替代传统PINNs的神经网络架构，实现了高精度和可解释性的数值解，同时自动满足边界条件，提高了求解常微分方程的效率和准确性。
2026-05-19 cs.NA math.AP math.NA
B-spline-like bases for $C^2$ cubics on the Powell-Sabin 12-split
对于三角形的Powell-Sabin 12-分裂上的最大光滑的常数、线性和二次样条空间，最近引入了所谓的S-基。这些是在单个三角形的12-分裂上具有B样条性质的单纯形样条基，它们以类似贝济耶的方式跨三角形联系在一起。本文根据某些基本性质给出了S-基的形式定义。我们继续研究上述空间和立方情况下S-基的存在性，从而得到一个详尽的列表。从它们作为单纯形样条的性质出发，我们导出了其他S-基的简单微分和递推公式。我们建立了一个Marsden身份，从而产生各种准插值和域点形成一个直观的控制网，在这方面的条件$C^0$ -，$C^1$ -，和$C^2$ -光滑的推导。
2019-10-08 cs.CG cs.NA math.NA
Preprocessing of centred logratio transformed density functions using smoothing splines
Palacký University（帕拉茨基大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出利用最优平滑样条处理中心对数比变换的密度函数，以考虑其特定特征，为合理预处理离散分布观测提供简洁方法，通过实际数据集展示理论发展。
2015-01-28 cs.NA math.NA stat.ME
A lower bound for splines on tetrahedral vertex stars
所有四面体在一个公共顶点相交的四面体复体称为\textit{vertex star}。顶点星是平面三角剖分的自然推广，理解顶点星上的样条是分析三元样条的关键一步。计算顶点完全被四面体包围的顶点星上的样条的维数是特别困难的--我们称这些为\textit{closed}顶点星。一个公式，由于阿尔菲尔德，内姆图，和Schumaker给出了尺寸的$C^r$样条封闭的顶点星的程度至少$3r+2$。证明了该公式是次数至少为$(3r+2)/2$的$C^r$样条维数的下界.我们的证明使用非极性和所谓的\textit{Waldschmidt constant}的点集对偶的内面的顶点星。我们还使用一个参数的Whiteley表明，只有样条的程度最多$(3r+1)/2$上的一个通用的闭顶点星是全球性的多项式。
2020-05-26 cs.NA math.AC math.AG
