Normalized B-spline-like representation for low-degree Hermite osculatory interpolation problems
本文研究Hermite密切插值样条，针对具有额外光滑性的最低可能次数样条空间，提出了规范化类B样条表示，并基于开花和控制多项式开发了拟插值算子，数值测试验证了其性能。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Bivariate hierarchical Hermite spline quasi--interpolation
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文研究双变量分层样条空间中的准插值方法，分析其收敛性并比较分层与张量积版本的性能。
2016-01-10 cs.NA math.NA
About one method of constructing Hermite trigonometric splines
本文讨论了在均匀网格上构造三角Hermite样条函数的方法，该样条函数插值于某些周期函数及其导数的值。所提出的方法是基于周期性的三角函数的属性，并减少到只解决系统的线性代数方程的二阶，这些系统的解决方案可以提前获得。当实施该方法时，需要计算插值三角多项式的系数，该插值三角多项式插值函数本身的值及其在均匀网格的节点处的导数的值;已知的快速傅里叶变换算法可以用于该目的。给出了一阶和二阶三角Hermite样条的构造实例。所提出的方法可以推荐用于实际应用。
2021-10-10 cs.NA math.NA
A minimum-energy quadratic curve through three points and corresponding cubic Hermite spline
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
提出一种精确确定通过平面内三个非共线点的最小能量和最小曲率变化二次曲线的方法，并扩展为一种选择切向量以构建Hermite样条的新方法，生成比许多流行样条实现能量更低的样条曲线。
2010-10-22 cs.NA math.NA
A Hermite interpolatory subdivision scheme for $C^2$-quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种基于Powell-Sabin 12分割的C²五次样条节点宏元胞，通过Hermite细分方案快速评估局部C³和全局C²的样条表面。
2014-03-10 cs.CG cs.NA math.NA
Stable simplex spline bases for $C^3$ quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫ICT）
本文研究了Powell-Sabin 12分割上C³五次样条的六个对称简单形基底，具有正的分区单位基底、可分解的Marsden恒等式及直观的域网格，且在L∞范数下稳定，具有良好条件的拉格朗日插值和局部逼近阶为6的拟插值。
2015-05-06 cs.NA math.CO math.NA
Numerical Solutions of Reaction-Diffusion Equation Systems with Trigonometric Quintic B-spline Collocation Algorithm
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出三角五次B样条置信算法用于求解反应扩散方程组，通过时间离散化和空间离散化方法，验证了该算法在不同问题中的准确性与有效性，适用于高阶微分方程的求解。
2017-01-17 cs.NA math.NA
The Object Oriented c++ library QIBSH++ for Hermite spline Quasi Interpolation
库QIBSH++是一个C++面向对象的库，用于解决拟插值问题。该库是基于一个埃尔米特拟插值算子，这是作为连续扩展的线性多步法应用于数值解的常微分方程的边值问题。该库包括使用埃尔米特数据或应用有限差分法进行导数近似的可能性，当导数值不能直接获得时。通过张量积技术的曲面和体积近似的拟插值过程的推广也实现。该方法也已推广到一维矢量数据，周期性数据，并为二维数据在柱面坐标，周期性的角度参数。数值试验表明，该库可以有效地用于许多实际问题。
2022-08-05 cs.MS cs.NA math.NA
Hermite parametric surface interpolation based on Argyris element
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；INdAM, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, University of Florence（意大利国家数学研究所佛罗伦萨研究单元迪马伊“乌·迪尼”系，佛罗伦萨大学）
本文研究了基于Argyris元的参数样条曲面进行Hermite插值的问题，通过在三角剖分上构造样条曲面，插值点、对应切平面和法向曲率形式在域顶点处被插值，而在边中点处近似切平面。研究了两种变体：C1五次和G1八次。后者具有更高的多项式次数，可以近似任意拓扑的曲面。近似构造是局部且快速的。展示了若干曲面近似的数值例子。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Generalized Taylor operators and Hermite subdivision schemes
INSA de Rennes（雷恩国立应用科学学院）；Universität Passau（帕绍大学）
本文提出广义泰勒算子，保留原有优势，使赫尔米特细分方案收敛性理论得以扩展，包含卡迪纳样条并构造新类型收敛方案。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Conjecture of error boundedness in a new Hermite interpolation problem via splines of odd-degree
提出一种新的奇次样条Hermite插值问题，猜想插值误差在最大模下与节点位置无关，并通过数值实验为k=3,...,10提供强证据。
2005-09-08 cs.NA math.NA math.ST
Approximation by $C^1$ Splines on Piecewise Conic Domains
University of Giessen（吉森大学）；Universiti Brunei Darussalam（文莱达鲁萨兰国大学）
本文提出一种Hermite插值方案，证明了在分段圆锥域边界上消失的Argyris型双变量分段多项式空间的误差界。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Multivariate Generalized Hermite Subdivision Schemes
本文提出广义 Hermite 细分格式，刻画其收敛性、光滑性与矩阵掩模性质，并构造性地证明对任意正整数 m 存在具有线性相位矩的 $C^m$ 光滑样条基向量函数，统一解决了 Lagrange、Hermite 和 Birkhoff 细分格式的存在性与收敛性问题。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Monotone cubic spline interpolation for functions with a strong gradient
由于样条插值具有良好的光滑性和插值精度，因此已在多种应用中得到应用。然而，当数据中存在不连续性或陡梯度时，由于吉布斯现象，可能出现一些伪影。此外，在某些应用程序中，数据单调性的保持是一个要求，并且该属性不会由CPU自动验证。本文研究了基于Hermite三次插值的单调三次样条的充分条件，并提出了利用非线性公式构造单调三次样条的不同方法。近似的顺序，在每种情况下，计算和几个数值实验进行对比的理论结果。
2021-02-23 cs.NA math.NA
A Review on Higher Order Spline Techniques for Solving Burgers Equation using B-Spline methods and Variation of B-Spline Techniques
这是一个基于高阶B样条方法和B样条方法的变体的文章的总结，如二次B样条有限元方法，指数三次B样条方法Septic B样条技术，五次B样条Galerkin方法，以及基于二次B样条Galerkin方法（QBGM）和三次B样条Galerkin方法（CBGM）的B样条Galerkin方法。本文研究了B样条方法和B样条技术的变形，以求得Burgers方程的数值解。给出了Burgers方程、样条函数和B样条函数的基本定义。对于每种方法，主要技术进行了讨论，以及离散和稳定性分析。数值结果的总结提供和每个方法的效率进行了讨论。通过对所有提出的方案的计算结果进行比较，得出了一个总体结论。我们描述了这些方法的有效性和优点
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Conservative and non-conservative methods based on hermite weighted essentially-non-oscillatory reconstruction for Vlasov equations
本文提出基于赫尔米特插值的WENO重建方法，用于半拉格朗日和有限差分方法，以控制虚假振荡，并展示了第三和第五阶方法在等离子体物理和湍流模拟中的应用。
2013-12-16 cs.NA math.NA
Hilbertian Interpolation
本文通过希尔伯特方案证明经典插值与逼近方法均源于单一简单框架，探讨了多项式插值、泰勒展开等方法的统一性。
2016-06-25 cs.NA math.FA math.NA
Ellipse-preserving Hermite interpolation and subdivision
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一类分段指数函数，具有赫尔米特插值性质，用于曲线点与切线的联合插值，并能完美再现椭圆。通过格林函数方法分析其多分辨率和逼近性质，推导出可快速实现的向量和标量细分方案，其渐进行为与经典三次赫尔米特样条算法相同，保证了四阶逼近精度。
2014-11-17 cs.NA math.NA
A Finite Difference Scheme based on Cubic Trigonometric B-splines for Time Fractional Diffusion-wave Equation
University of Sargodha（萨哥达大学）
本文提出基于三次三角基函数的高效数值方案，用于求解含反应项的时间分数扩散波方程，通过有限差分和三角B样条离散，经稳定性分析与实验验证，证明其精度高、计算成本低，优于现有方法。
2017-05-23 cs.NA math.NA
Error estimates of fully semi-Lagrangian schemes for diffusive conservation laws
本文针对一维非线性扩散守恒律，分析了采用高阶样条或埃尔米特插值的全半拉格朗日格式，建立了 $L^2$ 和 $H^s$ 范数下的收敛阶，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Construction of $G^2$ planar Hermite interpolants with prescribed arc lengths
提出用 7 次 PH 双圆弧局部构造满足点、切向、曲率及指定弧长的 $G^2$ 平面插值样条，并通过弯曲能量选解，数值验证逼近阶为 5。
2022-02-23 cs.NA math.DG math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Piecewise rational rotation-minimizing motions via data stream interpolation
针对刚体运动中保持轴向对齐并避免法平面冗余旋转的问题，本文利用五次 RRMF 曲线子集的几何刻画，提出可插值位置流与初始标架方向的局部 $G^1$ 样条构造算法，并通过数值实验验证其性能。
2025-05-14 cs.NA math.NA
A Spline-based Physics-Informed Numerical Scheme: Accurate Smooth Solutions for Differential Equations
Lebanese University（黎巴嫩大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出了一种基于样条的物理信息数值方案（SPINS），通过使用结构化的样条基函数替代传统PINNs的神经网络架构，实现了高精度和可解释性的数值解，同时自动满足边界条件，提高了求解常微分方程的效率和准确性。
2026-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Locally controlled globally smooth ground surface reconstruction from terrestrial point clouds
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
提出基于局部最小二乘平面和分区统一方法，结合B样条或紧支撑指数函数，实现地面点云孔洞填充与全局光滑表面重建。
2012-06-04 cs.NA math.NA
On the efficiency and accuracy of interpolation methods for spectral codes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；CNR, Istituto per le Applicazioni del Calcolo（意大利国家研究委员会计算应用研究所）；University of Twente（特文特大学）
本文提出一种矩形网格上插值方法的通用理论，并基于B样条开发了高效的谱方法插值方案，该方案在连续性阶数、计算效率和插值误差方面优于Hermite插值等其他方法。
2012-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid BSQI-WENO Based Numerical Scheme for Hyperbolic Conservation Laws
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出一种混合BSQI-WENO方案用于双曲守恒律，通过BSQI技术开发高阶混合方案，利用WENO5方案抑制激波振荡，通过数值实验验证方案的精度和效率。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Blendstrings: an environment for computing with smooth functions
本文提出Blendstring这一分段多项式插值函数，利用高阶两点Hermite插值实现比三次样条更光滑且高精度的计算，并展示了其在求值、微积分及求解微分方程和Mathieu函数中的应用。
2023-05-18 cs.MS cs.NA math.NA
An integral-like numerical approach for solving Burgers' equation
本文提出一种基于样条插值与 Hopf-Cole 变换的显式数值方法求解一维 Burgers 方程，具有高精度、大步长稳定性和并行可扩展性，更适合业务化应用。
2023-09-21 cs.NA math.NA
A study on nodal and isogeometric formulations for nonlinear dynamics of shear- and torsion-free rods
本文针对无剪切无扭转杆非线性公式，比较节点与等几何离散格式的解空间、精度及计算成本，分析节点格式的方向向量约束问题与等几何格式的优势，通过平面卷起等算例验证结果。
2025-08-20 cs.NA math.NA
Error estimates of the cubic interpolated pseudo-particle scheme for one-dimensional advection equations
本文针对一维平流方程的CIP格式，基于插值算子性质在理论上证明了 $L^2$ 范数下的误差估计，并指出该策略同样适用于三次样条插值的半拉格朗日方法。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A fifth-order finite difference HWENO scheme combined with limiter for hyperbolic conservation laws
针对一维和二维双曲守恒律，提出一种结合 HWENO 限制器的五阶有限差分格式，通过仅在时间离散中使用修正导数，获得更简单、精确、高效且高分辨率的效果。
2022-07-12 cs.NA math.NA
Research on Interpolation and Data Fitting: Basis and Applications
在大数据时代，我们首先需要对数据进行管理，这就需要我们去发现缺失的数据或者预测趋势，所以我们需要包括插值、数据拟合在内的运算。插值是通过已知的、离散数据点在一定范围内发现和推导新数据点的过程。在解决科学和工程问题时，数据点通常通过采样、实验和其他方法获得。这些数据可以表示有限数量的数值函数，其中自变量的值。根据这些数据，我们往往想得到一个连续函数，即，曲线;或更密集的离散方程与已知数据一致，而这个过程称为拟合。本文介绍了为什么主要的想法是合乎逻辑的，以及如何应用各种方法，因为定义已经写在教科书中。同时，我们给出了一些例子来帮助介绍定义或展示应用。根据插值方法或插值函数的结构，将插值函数分为几个部分。首先是多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，这是必不可少的，但关键。然后介绍了一种典型的逐步线性插值- Neville算法。如果我们关注导数，它涉及Hermite插值;如果我们关注光滑性，它涉及三次样条和Chebyshev节点。最后，在数据拟合部分，我们介绍了最典型的一种：线性平方法，它需要通过正规方程来完成。
2022-08-25 cs.NA math.NA
Error estimates for semi-Lagrangian schemes with higher-order interpolation for conservation laws with dispersive terms
本文研究了具有散射项的守恒律半拉格朗日方案的误差估计，推导了$L^2$和$H^s$误差界，并分析了插值算子的稳定性。
2025-12-02 cs.NA math.NA
