The Object Oriented c++ library QIBSH++ for Hermite spline Quasi Interpolation
库QIBSH++是一个C++面向对象的库，用于解决拟插值问题。该库是基于一个埃尔米特拟插值算子，这是作为连续扩展的线性多步法应用于数值解的常微分方程的边值问题。该库包括使用埃尔米特数据或应用有限差分法进行导数近似的可能性，当导数值不能直接获得时。通过张量积技术的曲面和体积近似的拟插值过程的推广也实现。该方法也已推广到一维矢量数据，周期性数据，并为二维数据在柱面坐标，周期性的角度参数。数值试验表明，该库可以有效地用于许多实际问题。
2022-08-05 cs.MS cs.NA math.NA
The Exponential Cubic B-spline Algorithm for Burgers's Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出指数三次样条算法用于求解伯格斯方程，通过四个测试问题研究该方法的有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Quartic $L^p$-convergence of cubic Riemannian splines
证明了当插值网格的网格尺寸趋于零时，曲线到黎曼流形的三次样条插值的四次收敛性。与经典的欧几里得空间中的三次样条插值相比，插值算子不再是线性的。尽管如此，来自线性设置的概念可以推广到黎曼情况，在这种情况下，我们试图使用内在的黎曼公式，并尽可能避免图表。
2020-12-15 cs.NA math.NA
On construction of a new interpolation tool: cubic $q$-spline
University of Haifa（海法大学）；ORT Braude College（ORT布拉德学院）
本文提出了一种新的插值工具，即三次$q$-样条，该工具基于Jackson$q$-导数，用三次$q$-多项式替代传统三次分段多项式，通过参数$q$提供更灵活的解法。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Cubic spline functions revisited
本文为仅用函数值的新三次插值样条 Q-spline 推导出四阶渐近最优误差界，并通过修正 not-a-knot 样条端部条件，使其在小网格尺寸下插值误差接近 Q-spline 且优于原 not-a-knot 样条。
2025-07-07 cs.NA math.NA
Generation of the Trigonometric Cubic B-Spline Collocation Solutions for the Kuramoto-Sivashinsky(KS) Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出利用三角三次B样条函数进行置留法求解库莫-西瓦斯基方程，通过降阶处理高阶项，结合Crank-Nicolson方法进行时间积分，验证了该方法的有效性。
2016-12-12 cs.NA math.NA
A Hermite interpolatory subdivision scheme for $C^2$-quintics on the Powell-Sabin 12-split
University of Oslo（奥斯陆大学）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种基于Powell-Sabin 12分割的C²五次样条节点宏元胞，通过Hermite细分方案快速评估局部C³和全局C²的样条表面。
2014-03-10 cs.CG cs.NA math.NA
Hermite parametric surface interpolation based on Argyris element
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；INdAM, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, University of Florence（意大利国家数学研究所佛罗伦萨研究单元迪马伊“乌·迪尼”系，佛罗伦萨大学）
本文研究了基于Argyris元的参数样条曲面进行Hermite插值的问题，通过在三角剖分上构造样条曲面，插值点、对应切平面和法向曲率形式在域顶点处被插值，而在边中点处近似切平面。研究了两种变体：C1五次和G1八次。后者具有更高的多项式次数，可以近似任意拓扑的曲面。近似构造是局部且快速的。展示了若干曲面近似的数值例子。
2018-05-04 cs.NA math.NA
An Exponential Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种基于指数三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值解法，用于求解非线性耦合Burgers方程，通过三个不同问题验证了该方法的高精度性能。
2015-03-02 cs.NA math.NA
Monotone cubic spline interpolation for functions with a strong gradient
由于样条插值具有良好的光滑性和插值精度，因此已在多种应用中得到应用。然而，当数据中存在不连续性或陡梯度时，由于吉布斯现象，可能出现一些伪影。此外，在某些应用程序中，数据单调性的保持是一个要求，并且该属性不会由CPU自动验证。本文研究了基于Hermite三次插值的单调三次样条的充分条件，并提出了利用非线性公式构造单调三次样条的不同方法。近似的顺序，在每种情况下，计算和几个数值实验进行对比的理论结果。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Conjecture of error boundedness in a new Hermite interpolation problem via splines of odd-degree
提出一种新的奇次样条Hermite插值问题，猜想插值误差在最大模下与节点位置无关，并通过数值实验为k=3,...,10提供强证据。
2005-09-08 cs.NA math.NA math.ST
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature for splines via homotopy continuation: rules for $C^2$ cubic splines
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出通过同伦持续法生成样条最优求积规则的新方法，通过构建源空间和目标空间，保持求积点数量和最优性，验证了算法的鲁棒性。
2015-05-17 cs.NA math.NA
The application of cubic trigonometric B-spline to the numerical solution of time-fractional telegraph equation
University of Sargodha（萨戈达大学）
本文提出了一种高效数值技术，利用立方三角B样条解决时间分数电报方程，通过有限差分法和空间导数的立方三角B样条技术，验证了方法的稳定性与准确性。
2018-08-03 cs.NA math.NA
Using Geometric Symmetries to Achieve Super-Smoothness for Cubic Powell-Sabin Splines
本文利用开花方法识别Powell-Sabin细分三角剖分上三次样条的$C^2$超光滑条件，借助几何对称性简化约束，并通过缩减基函数构造保持三次精度的降维样条空间。
2024-11-07 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ cubic Powell-Sabin splines
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了 $C^1$ 三次 Powell-Sabin 样条在平面和空间表面域边界值问题中的数值解法，探讨其在几何映射中的应用，并展示了其在求解泊松和双调和问题中的有效性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Approximation by $C^1$ Splines on Piecewise Conic Domains
University of Giessen（吉森大学）；Universiti Brunei Darussalam（文莱达鲁萨兰国大学）
本文提出一种Hermite插值方案，证明了在分段圆锥域边界上消失的Argyris型双变量分段多项式空间的误差界。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Extraction and application of super-smooth cubic B-splines over triangulations
针对三角剖分上经典$C^1$三次Clough-Tocher样条空间无B样条基的问题，提出在Powell-Sabin加密三角剖分上构造带B样条基的$C^1$超光滑三次样条空间，通过提取过程生成且保持最优逼近能力，经数值算例验证有效。
2023-05-03 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of the Gardner Equation by Extended Form of the Cubic B-splines
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥萨曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文利用扩展的三次B-样条置位法求解Gardner方程的初值边界值问题，通过测试问题验证方法的效率和精度，并分析守恒律及方法稳定性。
2017-02-09 cs.NA math.NA
A note on some bounds between cubic spline interpolants depending on the boundary conditions: Application to a monotonicity property
本文针对审稿人提出的“能否通过设置端点一阶导数值让插值单调数据的三次样条保持单调性”的问题，证明该问题的答案是否定的，补充了三次样条边界条件与单调性关联领域的相关结果。
2024-02-02 cs.NA math.NA
An Efficient Computational Technique based on Cubic Trigonometric B-splines for Time Fractional Burgers' Equation
Department of Mathematics, University of Sargodha（萨拉戈达大学数学系）
本文提出一种基于三次三角B样条的线性计算技术，用于求解时间分数阶Burgers方程，通过高效线性化技术减少计算成本，结合有限差分法和B样条函数实现稳定性与精度分析，验证了方法的准确性与有效性。
2017-09-05 cs.NA math.NA
An Extended Cubic B-spline Finite Element Method for Solving Generalized Burgers-sher Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出基于扩展B样条函数的置零法求解广义Burgers-Fisher方程，通过组合扩展B样条构造近似解，并通过数值解与解析解的误差验证方法的准确性和有效性。
2016-12-10 cs.NA math.NA
The Trigonometric Cubic B-spline Algorithm for Burgers' Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Anadolu University（阿纳多卢大学）
本文提出基于三角三次B-样条函数的置留法求解Boussinesq方程，通过数值实验验证了该方法在时间离散和空间离散中的有效性。
2014-07-21 cs.NA math.NA
Compact Finite Differences and Cubic Splines
在本文中，我揭示和解释-使用轮廓积分和留数-之间的联系三次样条和一个流行的紧凑有限差分公式。其联系是，在均匀网格上，生成四阶精度紧致差分的最简单Padé格式给出了\textsl{exactly}在内结点处的导数，这些导数是保证三次样条的二次连续可微性所必需的。%我发现这种联系令人惊讶，因为这两个正在解决的问题是不同的。我还介绍了一个显然是新的样条插值，我称之为紧凑的三次插值，这是类似于1972年推出的斯沃茨和瓦尔加，但具有更高的精度在边缘。我认为，轻度非均匀网格的紧凑立方的方法提供了一些潜在的优势，甚至均匀网格提供了一个简单的方法来处理的边缘条件，减轻用户的负担，决定使用三个标准选项之一：自由（自然），完整（夹紧），或“不结”的条件。最后，我建立了矩阵定义的紧凑三次样条（相当于，四阶紧凑有限差分公式）是正定的，事实上完全非负的，如果所有的网格宽度是相同的符号。
2019-11-22 cs.NA math.NA
Explicit Gaussian quadrature rules for cubic splines with non-uniform knot sequences
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种显式高斯求积规则，用于非均匀对称拉伸结序列下的C¹三次样条空间，通过显式递推避免数值求解器，且规则最优，具有最小节点数。
2014-10-27 cs.NA math.NA
A Trigonometric Cubic B-spline Finite Element Method for Solving the Nonlinear Coupled Burger Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种三角余弦三次B样条有限元方法，结合Crank-Nicolson方法求解非线性耦合Burgers方程，并通过变体Thomas算法求解非线性代数方程系统，验证了方法的准确性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Construction of 2D explicit cubic quasi-interpolating splines in Bernstein-Bézier form
本文提出在三方向网格上通过直接设置 Bernstein-Bézier 系数构造 $C^{1}$ 三次准插值样条，以最高可能次数再生多项式，并通过数值实验验证其逼近性能。
2024-04-30 cs.NA math.NA
An algorithm based on DQM with modified trigonometric cubic Bsplines for solving coupled viscous Burgers equations
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨黑布·比姆拉奥·安贝德卡尔大学）
本文提出一种改进的三角立方B样条差分求积方法，用于求解时间依赖的偏微分方程，特别针对Burgers方程的数值解，通过将初值边界值问题转化为常微分方程初值问题，并采用五阶段四阶强稳定性保存RK方法求解，验证了方法的精度和效率。
2016-11-15 cs.NA math.NA
Numerical Solutions of Matrix Differential Models using Cubic Matrix Splines II
本文通过三次矩阵样条构造一阶矩阵微分方程Y'(x)=f(x,Y(x))的近似解，给出误差估计、算法实现，并以Sylvester和Riccati矩阵微分方程为例进行说明。
2006-12-07 cs.NA math.NA
A parsimonious approach to $C^2$ cubic splines on arbitrary triangulations: Reduced macro-elements on the cubic Wang-Shi split
提出一种在任意三角剖分的三次 Wang-Shi 细分上获取 $C^2$ 三次样条子空间的简约方法，通过仅关联顶点和边的 Hermite 自由度大幅减少自由度，并利用局部单纯形样条基实现透明且独立的局部构造。
2024-12-24 cs.NA math.NA
Construction of $C^2$ cubic splines on arbitrary triangulations
本文提出在任意三角剖分上引入Wang-Shi宏结构以构造$C^2$三次样条，通过Hermite插值实现局部构建，并设计了具有优良性质的单纯形样条基，最终推导出全局稳定基。
2023-07-27 cs.NA math.NA
The Numerical Approach to the Fisher's Equation via Trigonometric Cubic B-spline Collocation Method
Eskişehir Osmangazi Üniversity（埃斯基谢希尔奥萨曼加齐大学）；Department of Mathematics-Computer, Eskişehir, Turkey（土耳其埃斯基谢希尔数学与计算机系）
本文提出一种结合三角三次B样条函数和Crank-Nicolson方法的数值技术，用于求解费舍尔方程，验证了该方法的准确性及有效性。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Cubic-matrix splines and second-order matrix models
Instituto de Matemática Multidisciplinar（多学科数学研究所）；Universidad Politécnica de Valencia（瓦伦西亚理工大学）
本文利用三次矩阵样条直接逼近二阶矩阵模型$Y''(x) = f(x,Y(x))$的唯一解，给出了误差估计、算法实现和数值示例。
2007-11-19 cs.NA math.NA
Numerical Solution of second order hyperbolic telegraph equation via new Cubic Trigonometric B-Splines Approach
University of Sargodha（萨戈达大学）；Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
本文提出了一种新的方法，利用三次三角B样条格点法求解带有狄利克雷和诺伊曼边界条件的二维超声波方程，验证了该方法在不同参数下的无条件稳定性，并通过测试问题展示了方法的准确性和计算效率。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Root isolation for analytic functions using cubic hermite interpolation
G.A.A.T.I. Université de la Polynésie Française（法属波利尼西亚大学 G.A.A.T.I.）
提出一种基于三次Hermite插值启发式测试的解析函数根隔离算法，结合区间细分，虽无严格认证，但实验表明高效且几乎总是正确。
2026-10-05 cs.NA cs.SC math.NA
A Finite Difference Scheme based on Cubic Trigonometric B-splines for Time Fractional Diffusion-wave Equation
University of Sargodha（萨哥达大学）
本文提出基于三次三角基函数的高效数值方案，用于求解含反应项的时间分数扩散波方程，通过有限差分和三角B样条离散，经稳定性分析与实验验证，证明其精度高、计算成本低，优于现有方法。
2017-05-23 cs.NA math.NA
Numerical Solution of two dimensional coupled viscous Burgers Equation using the Modified Cubic B Spline Differential Quadrature Method
DDU Gorakhpur University（德杜戈拉克普尔大学）；ISRO Telemetry, Tracking and Command Network (ISTRAC)（印度空间研究组织遥测、跟踪和指挥网络）；ISRO Satellite Center (ISAC)（印度空间研究组织卫星中心）
本文采用改进的三次B样条差分求积法求解二维非线性耦合粘性Burgers方程，通过数值实例验证了该方法的准确性和可靠性。
2014-09-30 cs.NA math.NA
Numerical investigation of the solutions of Schrodinger equation with exponential cubic B-spline finite element method
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Aksaray University（阿克萨赖大学）
本文采用指数B样条置留法求解三次非线性薛定谔方程的数值解，通过Crank-Nicolson公式进行时间离散化，并采用线性化技术。通过四个测试问题验证方法的准确性和效率，结果与解析解及已有研究对比。
2016-07-01 cs.NA math.NA
Hermite and Bernstein Style Basis Functions for Cubic Serendipity Spaces on Squares and Cubes
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文为三次Serendipity有限元空间引入了新的Hermite型和Bernstein型几何分解，这些空间维度更小但仍能保证三次收敛阶，且基函数与自由度及几何有规范关系，适用于等几何分析。
2014-02-12 cs.NA math.NA
A Comperative Numerical Study Based on Cubic Polynomial and Trigonometric B-splines for the Gardner Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文比较了三次多项式与三角B-样条在求解Gardner方程中的性能，研究了孤立波、kink波、波生成及正反向传播的双孤子相互作用，通过离散最大范数和守恒律变化评估数值解的准确性与稳定性。
2017-03-01 cs.NA math.NA
An algorithm based on a new DQM with modified exponential cubic B-splines for solving hyperbolic telegraph equation in $(2+1)$ dimension
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨海布·比姆拉奥·安贝德卡大学）
本文提出一种改进指数三次B样条差分四阶方法，用于求解(2+1)维双曲Telegraph方程，通过时间积分算法求解，并分析方法的稳定性与精度。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Cubic Bézier-Spline Curves: Interpolation and Maximum Curvature
针对周期均匀B样条曲线插值反问题，提出基于松弛均匀B样条曲线问题解修改得到的闭式解，并用其确定贝塞尔-样条曲线最大曲率，通过Maple程序给出算例。
2024-12-10 cs.NA math.DG math.NA
Fast algorithms for interpolation with L-splines for differential operators L of order 4 with constant coefficients
在经典的三次插值样条理论中，存在一种只需要$O\left( n\right)$算术运算的算法。而且，平滑三次样条可以经由Reinsch算法来计算，该算法将它们的计算减少到插值三次样条，并且还利用$O\left( n\right)$算术运算来执行。在本文中，它表明，许多功能的多项式三次样条设置结转到更大的类的$L$ -样条$L$是一个线性微分算子的顺序$4$与常系数。给出了相关矩阵$R$严格对角占优的准则，这意味着插值的快速算法的存在。
2021-12-30 cs.NA math.CA math.NA
A symmetric counterexample to Strang's conjecture for bivariate $C^1$ cubic splines on triangulations
Brown University（布朗大学）
本文构造了一个等边三角形的对称三角剖分，证明其上$C^1$三次样条空间的维数超过Strang猜想公式，给出了该猜想的反例。
2026-10-07 cs.NA math.CO math.NA
A counterexample to vertex interpolation by planar $C^1$ cubic splines
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
构造一个41顶点56三角形的三角剖分，证明其上三次C^1样条无法插值所有顶点数据，通过显式线性关系否证Alfeld猜想，无需矩阵秩计算。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Modified Cubic B-spline Based Differential Quadrature Methods for Time-fractional Black-Scholes Equation
针对时间分数阶Black-Scholes方程求解困难的问题，提出基于修正三次B样条的微分求积法，结合L1有限差分离散，实现空间四阶和时间2-α阶收敛，并证明了理论稳定性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
B-spline-like bases for $C^2$ cubics on the Powell-Sabin 12-split
对于三角形的Powell-Sabin 12-分裂上的最大光滑的常数、线性和二次样条空间，最近引入了所谓的S-基。这些是在单个三角形的12-分裂上具有B样条性质的单纯形样条基，它们以类似贝济耶的方式跨三角形联系在一起。本文根据某些基本性质给出了S-基的形式定义。我们继续研究上述空间和立方情况下S-基的存在性，从而得到一个详尽的列表。从它们作为单纯形样条的性质出发，我们导出了其他S-基的简单微分和递推公式。我们建立了一个Marsden身份，从而产生各种准插值和域点形成一个直观的控制网，在这方面的条件$C^0$ -，$C^1$ -，和$C^2$ -光滑的推导。
2019-10-08 cs.CG cs.NA math.NA
Preconditioned geometric iterative methods for cubic B-spline interpolation curves
本文针对三次B样条插值曲线，提出预处理几何迭代方法，通过构造预处理器对渐进迭代逼近及其变体进行预处理，在可忽略额外计算成本下有效加速了收敛速率。
2023-04-10 cs.NA math.NA
Shape Preserving Rational Cubic Spline Fractal Interpolation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出一种新的分形插值方法，结合有理函数模型和有理三次样条，通过引入张力参数，实现形状保持插值，分析了收敛性并验证了方法的有效性。
2016-08-29 cs.NA math.NA
A Multi-step Scheme based on Cubic Spline for solving Backward Stochastic Differential Equations
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerische Analysis, Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院应用数学与数值分析讲席）
本文提出基于三次样条的多步方案，用于求解反向随机微分方程，通过改进时间积分项的近似方法，提升稳定性与时间步长灵活性，结合高斯求积与空间网格插值实现数值求解，通过金融应用实例验证其高精度与稳定性。
2018-09-02 cs.NA math.NA
Attention is a smoothed cubic spline
University of Chicago（芝加哥大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究揭示Transformer中的注意力模块是平滑三次样条，证明ReLU激活下多种注意力及Transformer全组件均为三次或高阶样条，且Pierce-Birkhoff猜想成立时逆命题也成立，用样条理论阐释了Transformer的本质。
2024-08-19 cs.AI cs.LG cs.NA
Gauss-Galerkin quadrature rules for quadratic and cubic spline spaces and their application to isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Curtin University（科廷大学）
本文提出适用于二次和三次样条空间的高斯求积规则，用于构建质量矩阵和刚度矩阵。通过递归应用同伦连续概念，推导出任意数量元素的最优规则，并讨论其收敛性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Numerical Study of Nonlinear sine-Gordon Equation by using the Modified Cubic B-Spline Differential Quadrature Method
DDU Gorakhpur University（DDU戈尔加普尔大学）；ISRO Telemetry, Tracking and Command Network (ISTRAC)（印度空间研究组织遥测、跟踪和指挥网络（ISTRAC））
本文采用改进的三次B样条差分求积法求解一维非线性正弦Gordon方程，通过将改进的三次B样条作为基函数计算加权系数，将方程转化为常微分方程组，并用最优五阶四阶强稳定性保持Runge-Kutta方案求解，通过三个具有精确解的数值例子验证了方法的准确性和效率。
2014-10-01 cs.NA math-ph math.MP
