由Merrien细分算法生成的广义$C^1$二次B样条及其一些应用
Generalized $C^1$ quadratic B-splines generated by Merrien subdivision algorithm and some applications
AI总结：
本文在Merrien细分算法生成的广义二次样条空间中定义新的全局B样条基，给出细化方程与切角算法，并应用于单调凸插值、控制多边形收敛及精确拟插值算子的构造。
摘要：
在由Merrien细分算法生成的广义二次样条（GQS）空间中，定义了一个新的全局B样条基。然后，给出了这些B样条的细化方程以及相关的切角算法。随后，提出了几个应用。首先，是单调和/或凸广义样条的全局构造，用于插值单调和/或凸数据。其次，是控制多边形序列收敛到GQS图形的问题。最后，是一个Lagrange插值算子和一个拟插值算子，它们在仿射多项式空间上是精确的，并且其无穷范数一致有界，与划分无关。
英文摘要：
A new global basis of B-splines is defined in the space of generalized quadratic splines (GQS) generated by Merrien subdivision algorithm. Then, refinement equations for these B-splines and the associated corner-cutting algorithm are given. Afterwards, several applications are presented. First a global construction of monotonic and/or convex generalized splines interpolating monotonic and/or convex data. Second, convergence of sequences of control polygons to the graph of a GQS. Finally, a Lagrange interpolant and a quasi-interpolant which are exact on the space of affine polynomials and whose infinite norms are uniformly bounded independently of the partition.
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