Generalized Vandermonde's system and Lagrange's interpolation
Research center of the French air force (CReA)（法国空军研究中心）；Morpho-Analysis in Signal processing lab., Research center of the French air force (CReA)（法国空军研究中心形态信号处理实验室）
本文提出了求解广义范德蒙德系统的显式公式和二次时间算法，并应用于拉格朗日插值多项式的求解。
2007-09-13 cs.NA math.NA
On the Continuity of Multivariate Lagrange Interpolation at Chung-Yao Lattices
Université de Toulouse III（图卢兹第三大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Hanoi University of Education（河内教育大学）
本文给出了一个自然几何条件，确保固定次数的Chung-Yao插值多项式序列对充分可微函数收敛到泰勒多项式。
2011-12-13 cs.NA math.NA
A priori error estimates for Lagrange interpolation on triangles
本文研究了三角形上拉格朗日插值的误差分析，提出了一种新的先验误差估计，以三角形的直径和外接圆半径表示误差界，无需对三角形施加几何条件。
2015-07-10 cs.NA math.NA
A development of Lagrange interpolation, Part I: Theory
本文介绍了一类新的函数，它可以用来求解非线性/线性多维微分方程。在此基础上，提出了一种新的数值方法--扩展拉格朗日插值法（DLI）。为此，我们首先定义了一类新的函数，称为展开拉格朗日函数（DLF），它满足在配置点处的克罗内克符号。然后，对DLF，得到了$\textbf{D}^{(1)}$的一阶导数运算矩阵，并给出了计算$\textbf{D}^{(m)}$，$m\in \mathbb{N}$的高阶导数运算矩阵的递推关系，即发展了DLF的经典Lagrange多项式的导数运算矩阵定理，证明了DLF的$\textbf{D}^{(m)}=(\textbf{D}^{(1)})^{m}$关系不成立，是可发展的.最后，我们发展了经典Lagrange插值的误差分析。最后，为了证明DLI的收敛性和有效性，我们研究了一些著名的微分方程，这是适用于应用科学，基于不同的选择插值/配置点。
2019-04-27 cs.NA math.NA
Error constant estimation under the maximum norm for linear Lagrange interpolation
针对三角域上的Lagrange插值问题，利用有限元法，提出了一种在最大范数下严格计算插值误差常数的有效算法.在求解插补误差常数所对应的最优化问题时，约束条件中的最大范数是最难处理的部分。为了解决这个困难，提出了一种新的方法相结合的正交性的插值与Fujino-Morley有限元空间和凸壳属性的伯恩斯坦表示的功能在有限元空间。数值结果的插值误差常数的下限和上界的各种类型的三角形，以验证所提出的方法的有效性。
2021-12-06 cs.NA math.NA
The Numerical Stability of Regularized Barycentric Interpolation Formulae for Interpolation and Extrapolation
本文推导了$[-1,1]$上的$\ell_2-$和$\ell_1-$正则化修正Lagrange插值公式.本文主要分析了[C]中正则重心插值公式的数值特性。A和H。N. Wu，2019]，以及用于内插和外插的正则化修改的拉格朗日内插公式。在已有算法的基础上，正则化重心插值公式可以在$\mathcal{O}(N)$运算中实现[H. Wang，中国山杨D. Huybrechs和S. Vandewalle，Math.Comp.，2014]，并且正则化的修正拉格朗日插值公式可以在$\mathcal{O}(N\log N)$运算的算法中实现。对于插值，正则化的修正Lagrange插值公式具有向后稳定性和向前稳定性，而正则化的重心插值公式仅具有向前稳定性。对于外推，正则化重心插值公式在$[-1,1]$外会损失精度，而正则化修正拉格朗日插值公式仍然有效。外推的一致性结果也验证了Chebfun椭圆（一种特殊的伯恩斯坦椭圆）以外的复杂平原。最后，我们说明了正则化插值公式比经典的插值公式没有正则化的降噪性能更好。
2020-12-14 cs.NA math.NA
Explicit Bound for Quadratic Lagrange Interpolation Constant on Triangular Finite Elements
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究生院）；LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院 LSEC、ICMSEC）
本文提出算法以提供二次拉格朗日插值误差常数的显式界，通过求解特征值问题得到上界，并利用瑞利-里兹方法获得下界，通过数值计算验证不同形状三角形上的界有效性。
2017-04-26 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the Padua points: the ideal theory approach
本文从理想理论角度研究基于Padua点的双变量多项式插值，发现了插值多项式的紧凑公式，并分析了其L^p收敛性。
2006-04-27 cs.NA math.CA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of non-degenerate Lissajous curves
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文研究了在非退化李萨如曲线节点点上进行双变量拉格朗日插值，扩展了Padua点的多项式插值理论，并展示了其在双变量求积规则中的应用。
2014-11-27 cs.NA math.NA
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves - the degenerate case
本文研究退化李萨如图形节点点上的双变量多项式插值，证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式显式公式，同时证明插值方案的均值和一致收敛性。
2016-04-03 cs.NA math.NA
The Upper Bound for the Lebesgue Constant for Lagrange Interpolation in Equally Spaced Points of the Triangle
得到了函数在三角形等距点上用小于或等于n的全次数多项式插值算子的勒贝格常数（上确界范数）的一个上界.早先，作者建立了任意d维单形的勒贝格常数关于n的增长率。本文证明的显式上界改进了d=2时的结果。
2022-09-21 cs.NA math.NA
A kernel-independent treecode based on barycentric Lagrange interpolation
提出了一种用于粒子相互作用快速求和的核独立树码（KITC）。该方法采用重心拉格朗日插值在Chebyshev点近似分离良好的颗粒团簇相互作用。KITC只需要内核评估，是适合于非振荡内核，它利用了重心拉格朗日插值的尺度不变性。对于给定的精度水平，树码将成对交互的操作计数从$O(N^2)$减少到$O(N\log N)$，其中$N$是系统中的粒子数。该算法被证明为系统的正则化Stokeslet和rotlet在3D中，数值结果显示的树码性能的错误，CPU时间和内存消耗。KITC是一个相对简单的算法，内存消耗低，这使得一个简单的OpenMP并行化。
2019-10-21 cs.NA math.NA
Anti-Gauss Lagrange interpolation: Christoffel-Darboux form, barycentric representation, and orthogonal expansion
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Insubria University（因苏布里亚大学）
本文提出反高斯节点拉格朗日插值多项式的三种新形式：修正的Christoffel-Darboux核、重心形式和离散反高斯内积正交多项式展开，并通过数值测试验证性能。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Lagrange interpolation at real projections of Leja sequences for the unit disk
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；Institut de Mathématiques, Université de Toulouse III and CNRS (UMR 5219)（图卢兹第三大学数学研究所及法国国家科学研究中心）；Hanoi University of Education（河内师范大学）
本文证明单位圆盘Leja序列的实投影的Lebesgue常数呈多项式增长，并首次构造了$[-1,1]^N$上Lebesgue常数也呈多项式增长的显式多元插值点。
2011-02-17 cs.NA math.NA
On the Lebesgue Constant of Weighted Leja Points for Lagrange Interpolation on Unbounded Domains
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
研究加权拉格朗日插值在无界域上的Lebesgue常数，利用势论理论证明Leja点的Lebesgue常数随插值节点数增长亚指数性。
2017-07-07 cs.NA math.NA
Lagrange interpolation processes based on the zeros of anti-Gauss Jacobi polynomials
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Insubria University（因斯布鲁克大学）；University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Naples branch, C.N.R. National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会计算应用研究所“毛罗·皮切内”那不勒斯分部）
研究基于反高斯雅可比多项式零点的新拉格朗日插值过程，建立其节点性质及相关估计，构建加权勒贝格常数对数增长的插值过程，相比已知方案有优势，还给出收敛估计且实验支持理论。
2026-07-27 cs.NA math.NA
An Algorithm on Multivariate Interpolation for Cartesian Grid Complex Boundary Problems
本文提出一种简单算法用于Cartesian网格上的多变量插值样条选择，通过嵌入边界方法解决椭圆界面问题验证了其有效性。
2013-08-02 cs.NA math.NA
Polynomial Interpolation and a Multivariate Analog of Fundamental Theorem of Algebra
本文从单变量多项式插值出发，将代数基本定理推广至特定多变量代数方程组系统。
2004-03-29 cs.NA math.NA
Formula for Hermite multivariate interpolation and partial fraction decomposition
Yerevan State University（埃里温国立大学）；Institute of Mathematics, Institute of Mathematics of NAS RA（亚美尼亚国家科学院数学研究所）
本文提出了一种基于Chung-Yao方法的新公式，用于解决Hermite多变量插值问题，并给出了有理函数部分分式分解的显式解法。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Multivariate Lagrange Interpolation and an Application of Cayley-Bacharach Theorem For it
本文深入研究了多元拉格朗日插值，提出了充分交的概念，利用Bezout定理等证明了沿充分交代数流形的多项式空间维数，并基于Mysovskikh定理给出了适定节点集存在性的刻画条件，最后通过推广的Cayley-Bacharach定理解决了低维代数流形上的插值问题。
2006-08-13 cs.NA math.AG math.NA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Computing monomial interpolating basis for multivariate polynomial interpolation
本文研究了多元多项式插值问题中如何快速计算<-最小单项插值基。本文提出了线性无关多项式的“逆”约化基的概念，并设计了一个求逆约化基的算法，在此基础上，对任意单项式序，给出了一种从表示插值条件的多项式中的单项式中求出<-极小单项式插值基的新方法。
2020-05-23 cs.NA math.NA
Fitzpatrick Algorithm for Multivariate Rational Interpolation
Jilin University（吉林大学）
本文首先将Fitzpatrick算法应用于切触有理插值，然后基于该算法提出了一种用于Cauchy插值的类Neville算法，可无需计算有理插值函数而直接确定单点处的插值函数值。
2011-03-16 cs.NA math.NA
Multivariate fractal interpolation functions: Some approximation aspects and an associated fractal interpolation operator
插值和逼近的经典理论之间的自然亲属关系进行了很好的探讨。与此相反，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种二重性是相对模糊的分形插值的背景下。$α$ -分形函数的概念为一元分形插值函数的逼近理论提供了一个恰当的基础。然而，没有类似的逼近理论方面的先进先出的几个变量的功能。本文旨在为逼近论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分，我们开发了一个通用的框架来构建多元FIF，这是适合于提供一个多元模拟的$α$ -分形函数。多元$α$ -分形函数提供了与给定多元连续函数相关联的分形逼近的参数化族。研究了将定义在超矩形上的连续函数转换为分形模拟的多元分形非线性（不一定是线性）插值算子的一些基本问题。
2021-04-07 cs.NA math.DS math.NA
Lectures on error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape-regularity assumption Part 1: Lagrange interpolation on triangles
在有限元法的误差分析中，通常采用三角剖分的形状正则性假设来获得先验误差估计。然而，在实际计算中，当我们使用自适应网格加密时，可能会出现违反形状规则性假设的非常薄或退化的单元。在这篇论文中，我们试图建立一个误差分析方法，没有形状规则性假设的三角剖分。我们已经发表了几篇关于非形状规则三角剖分的有限元法的误差分析的论文。这些文章的主要观点是，在有限元法的误差估计中，三角形的外切半径是一个重要的因素。这份手稿的目的是为研究人员，特别是对该主题感兴趣的研究生提供一个简单明了的结果解释。因此，这份手稿不打算成为研究论文。我们希望，在未来，它将被合并到一本教科书的数学理论的有限元法。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Improved error bound for multivariate Chebyshev polynomial interpolation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出改进的多变量切比雪夫多项式插值误差界，提升高维应用的效率与稳定性。
2016-11-26 cs.NA math.NA
Two hierarchies of spline interpolations. Practical algorithms for multivariate higher order splines
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
提出利用两个多项式层次系统构造高阶样条，给出其中一个层次的具体实现步骤，并讨论扩展到非规则网格的方法。
2009-05-21 cs.NA math.NA
Some Sharp Error Bounds for Multivariate Linear Interpolation and Extrapolation
本文研究了线性插值和外推的函数逼近误差。几个上界提出的条件下，他们是尖锐的。所有结果都是在函数具有Lipschitz连续梯度和插值于仿射独立样本集的假设下得到的。深入分析了二次函数的误差和二元线性外推的误差。
2022-09-26 cs.NA math.NA
Numerical differentiation on scattered data through multivariate polynomial interpolation
本文讨论了多元散乱数据点态数值微分公式，它是基于离散Leja点上的局部多项式插值系数，以泰勒公式单项式基表示。误差界的近似偏导数的任何顺序兼容的功能的规律性，以及灵敏度估计功能扰动，在反范德蒙系数是活跃的微分过程。几个数值试验表明近似的准确性。
2021-05-20 cs.NA math.NA
On the extension of a class of Hermite multivariate interpolation problems
本文刻画了重数之和至多为$2n+2$时Hermite多元插值问题的可解性集合，将作者2000年关于$2n+1$情形的定理进一步扩展，而后者可视为Severi (1921)经典定理的自然推广。
2025-10-10 cs.NA math.NA
Lagrange-Chebyshev Interpolation for image resizing
图像缩放是图像处理中的基本工具，在文献中我们有许多基于不同方法的方法，这些方法通常只专门用于放大或缩小。在本文中，独立的（减少或增强）的大小，我们的目标是得到，我们接近的问题在一个连续的规模，基本的连续图像是全球近似的张量积拉格朗日多项式插值在一个合适的网格第一类切比雪夫零。这是一个众所周知的近似工具，由于相关的勒贝格常数的最佳行为，广泛用于许多应用产率。在这里，我们展示了如何拉格朗日-切比雪夫插值也可以卓有成效地应用于任意数字图像的缩放和放大。所提出的方法的性能进行了测试，在标准的SSIM和PSNR指标。结果表明，在放大时，它几乎可以与经典的双三次插值方法相比，具有稍好的度量，但在缩小时，与双三次插值和其他最近的方法相比，也观察到了更高的性能。此外，在降尺度的情况下，与一个奇数的比例因子，我们给我们的方法产生的均方误差的估计，并证明它是理论上为零（因此PSNR等于无穷大和SSIM等于一），在没有噪声或初始工件的输入图像。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Computing the minimal monomial basis for multivariate Birkhoff interpolation
School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Science and Technology（长春理工大学数学与统计学院）
提出基于逆向缩减集的方法，通过高斯消元与形式幂级数转换，避免Vandermonde矩阵，计算多元Birkhoff插值的最小单项式基。
2026-06-24 cs.NA math.NA
On applying the maximum volume principle to a basis selection problem in multivariate polynomial interpolation
Aalto University（阿尔托大学）
本文探讨了最大体积原理在选择多项式基函数以确保拉格朗日插值问题有合理插值误差的应用，证明了勒贝格常数可通过体积和最小奇异值的倒数有效界束。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Multivariate Interpolation in Unisolvent Nodes -- Lifting the Curse of Dimensionality
该研究提出广义非张量型单适定节点概念，将Newton、Lagrange插值推广到任意维度，针对Trefethen函数达最优指数收敛速率，节点数次指数依赖维度以抵御维数灾难，还提出至多二次时间、线性内存的高效稳定插值算法。
2024-04-16 cs.NA math.NA
On the Singularity of Multivariate Hermite Interpolation
研究总次数型多元埃尔米特插值的奇异性，提出判断插值方案奇异性的方法，并证明当 d≥2k 时 R^d 中 m=d+k 个点上的所有总次数型埃尔米特插值都是奇异的，完全解决了 m≤d+3 个节点上的埃尔米特插值问题。
2013-10-26 cs.NA math.NA
Anisotropic Lagrange interpolation on exact spherical triangles
Team FEM（FEM团队）
本文研究精确球面三角形上的线性拉格朗日插值，通过分解仿射映射与径向修正，将平面各向异性估计转移到球面，给出显式几何因子的局部误差界，并证明最大角依赖的尖锐性及径向传递因子的最优性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Approximation properties of periodic multivariate quasi-interpolation operators
研究了由分布/函数$\widetildeφ_j$和三角多项式$φ_j$生成的一般多元周期拟插值算子的逼近性质.这类算子包括经典的插值多项式（$\widetildeφ_j$是狄拉克δ函数）、Kantorovich型算子（$\widetildeφ_j$是一个特征函数）、与小波构造相关的尺度展开等。在$\widetildeφ_j$和$φ_j$上不同的相容性条件下，我们得到了拟插值算子逼近的$L_p$ -误差关于最佳和最佳单侧逼近，经典和分数阶光滑模，$K$ -泛函和其它项的上、下界估计.
2021-07-24 cs.NA math.CA math.NA
Approximating surface areas by interpolations on triangulations
Hitotsubashi University（一桥大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文研究了通过三角剖分进行拉格朗日和克鲁兹-拉维亚特插值近似表面积的方法，证明了在最大角度条件下拉格朗日插值的表面积收敛性，并展示了克鲁兹-拉维亚特插值无需几何条件即可收敛。
2017-06-06 cs.NA math.NA
Maximum volume coordinates for Grassmann interpolation: Lagrange, Hermite, and errors
本文提出Grassmann流形上无需矩阵分解的插值坐标，引入最大体积坐标改善条件数，证明渐近误差与欧氏空间同阶，并通过两个数值实验验证。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
A Stabilized Multilevel B-Spline-Based Fast Integral Method for the Solution of the Electric Field Integral Equation
提出一种结合FFT兼容核插值与鲁棒高阶插值的多级B样条快速积分方法，通过节点移除稳定化策略和精确层间传递，克服了拉格朗日插值的高阶不稳定性，实现鲁棒高精度压缩和O(N)复杂度。
2026-06-12 cs.NA math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Spaces Reaches the Optimal Geometric Approximation Rates for Bos--Levenberg--Trefethen Functions
将牛顿插值推广到多维下闭空间，保持二次时间与线性存储，用Leja节点实现最优几何逼近率并缓解维数灾难。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Accelerating Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Polynomial Spaces
Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf e.V.（亥姆霍兹德累斯顿-罗斯多夫中心）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
提出快速牛顿变换（FNT），在拟张量网格上的向下封闭多项式空间中直接计算牛顿系数，时间复杂度为O(m n̄ |A|)，相比传统方法显著加速，并保持与张量积插值相同的逼近精度。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Multivariate Hermite interpolation of manifold-valued data
本文提出了流形值函数的多元Hermite插值的两种方法。一方面，我们通过计算合适的加权黎曼重心来解决这个问题。为了满足Hermite插值的条件，采样的导数信息被转换成关于相关联的权函数的导数的条件。事实证明，这需要解线性系方程，但不需要矢量传输。这种方法平等地对待所有给定的样本数据点，并且在不依赖于局部坐标或嵌入的意义上是内在的。作为替代，我们考虑了切空间中的Hermite插值。这是一种直接的方法，其中一个指定点，例如样本点之一或它们的质心之一，被选择作为附着切空间的基点。剩余的采样位置和采样导数被映射到所述切空间。这就需要在不同的切空间之间进行向量输运。然后通过经典的向量空间运算进行实际的插值。插值取决于选定的基点。通过数值算例说明了这两种方法的有效性和性能。
2022-12-14 cs.NA math.DG math.NA
Multivariate polynomial interpolation and sampling in Paley-Wiener spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文建立了多元带限函数的指数Riesz基存在性与多项式插值存在性之间的等价关系，并利用多项式插值给出了带限函数的简单恢复公式，证明了L2和一致收敛性。
2010-09-10 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Exact-curved Lagrange finite elements for the Poisson problem in two dimensions
Team FEM
针对二维弯曲域上的泊松问题，提出一种精确弯曲拉格朗日有限元框架，通过分解单元映射为仿射核心与弯曲映射，实现插值分析并证明误差估计。
2026-10-19 cs.NA math.NA
A Multivariate Fast Discrete Walsh Transform with an Application to Function Interpolation
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出一种针对数字网采样数据的多元快速离散Walsh变换算法，计算复杂度为O(N log N)，并用于函数插值及有效维数估计。
2008-08-04 cs.NA math.NA
Prony's method in several variables: symbolic solutions by universal interpolation
Universität Passau（帕绍大学）
本文探讨了多变量情形下的Prony方法的符号解方法，并通过通用插值与多项式插值的联系，给出了求解Prony问题所需最小评估次数的估计。
2017-03-13 cs.NA math.AC math.NA
On the error propagation of semi-Lagrange and Fourier methods for advection problems
本文研究对流方程数值格式在要求高精度情况下的误差传播。所考虑的数值方法是基于快速傅里叶变换，多项式插值（半拉格朗日方法使用拉格朗日或样条插值），和一个不连续的Galerkin半拉格朗日方法（这是保守的，每个单元格存储一个以上的值）。我们证明，通过进行数值实验，在文献中给出的最坏情况下的误差估计的插值为基础的半拉格朗日方法的误差传播提供了一个很好的解释。对于间断Galerkin半拉格朗日方法，然而，我们发现，半拉格朗日误差估计的特性（即误差成比例地增加的时间步长的数目）是没有观察到的。我们提供了这种行为的解释，并进行数值模拟，证实了不同的定性特征的错误，在两个各自类型的半拉格朗日方法。基于快速傅里叶变换的方法是精确的，但是由于舍入误差，容易受到时间步长数目中的误差的线性增加的影响。我们将展示如何修改的Cooley-Tukey算法，以获得一个误差的增长是成比例的时间步长的数量的平方根。最后，我们表明，对于一个简单的模型，我们的结论是正确的，如果平流求解器被用作分裂计划的一部分。
2014-06-07 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation
对于$m,n \in \mathbb{N}$、$m\geq 1$和给定函数$f : \mathbb{R}^m\longrightarrow \mathbb{R}$，多项式插值问题（PIP）是确定$N(m,n):=|P_{m,n}|=\binom{m+n}{n}$点的唯一可解节点集$P_{m,n} \subseteq \mathbb{R}^m$和在$P_{m,n}$上拟合$f$的次数为$\mathrm{deg}(Q_{m,n,f})\leq n \in \mathbb{N}$的$m$变量中唯一定义的多项式$Q_{m,n,f}\in Π_{m,n}$，即，$Q_{m,n,f}(p) = f(p)$，$\forall\, p \in P_{m,n}$。对于$m=1$，PIP的解决方案是众所周知的。然而，在更高的维度中，没有封闭的框架可用。我们在这里提出了一个推广的经典牛顿插值从一维到任意维空间。此外，我们制定了一个算法，称为PIP-SOLVER的基础上，计算解决方案$Q_{m,n,f}$在$\mathcal{O}\big(N(m,n)^2\big)$的时间使用$\mathcal{O}\big(mN(m,n)\big)$内存的多元除差计划。此外，我们引入了唯一解Newton-Chebyshev节点，并证明了这些节点避免了Runge现象，在这个意义上，任意周期Sobolev函数$f \in …
2020-03-19 cs.NA math.NA
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
