本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
英文摘要：
The paper deals with a special filtered approximation method, which originates interpolation polynomials at Chebyshev zeros by using de la Vallée Poussin filters. These polynomials can be an useful device for many theoretical and applicative problems since they combine the advantages of the classical Lagrange interpolation, with the uniform convergence in spaces of locally continuous functions equipped with suitable, Jacobi--weighted, uniform norms. The uniform boundedness of the related Lebesgue constants, which equals to the uniform convergence and is missing from Lagrange interpolation, has been already proved in literature under different, but only sufficient, assumptions. Here, we state the necessary and sufficient conditions to get it. These conditions are easy to check since they are simple inequalities on the exponents of the Jacobi weight defining the norm. Moreover, they are necessary and sufficient to get filtered interpolating polynomials with a near best approximation error, which tends to zero as the number $n$ of nodes tends to infinity. In addition, the convergence rate is comparable with the error of best polynomial approximation of degree $n$, hence the approximation order improves with the smoothness of the sought function. Several numerical experiments are given in order to test the theoretical results, to make a comparison with the Lagrange interpolation at the same nodes and to show how the Gibbs phenomenon can be strongly reduced.
Some remarks on filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文研究了四类Chebyshev节点上的滤波de la Vallée Poussin（VP）插值。这种近似模型是有趣的应用，因为它结合了经典的拉格朗日多项式逼近（插值和多项式保持）与过滤近似（一致有界的勒贝格常数和减少的吉布斯现象）的优点。在这里，我们重点介绍一些在滤波VP插值应用中有用的附加功能。特别地，我们分析了VP插值多项式的导数所提供的同时逼近。此外，我们还证明了VP逼近算子在Sobolev和Hölder-Zygmund空间中的一致有界性，其中几个积分-微分模型是唯一稳定可解的.
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
Image scaling by de la Vallée-Poussin filtered interpolation
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；C.N.R. National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会）
我们提出了一种新的图像缩放方法，用于缩小和放大，可以使用任何比例因子或所需大小运行。通过对一个二元多项式进行采样，在新的尺度上对数据进行全局插值，从而实现了调整后的图像。该方法的特殊性在于我们使用的采样模型和插值多项式。而不是经典的均匀网格，我们认为一个不寻常的采样系统的基础上切比雪夫零的第一类。这种最佳的节点分布允许考虑近-最好的插值多项式定义的过滤器的de la Vallée Poussin型。该滤波器的作用射线提供了可以适当调节以改善近似的附加参数。该方法已在大量不同的图像数据集上进行了测试。在定性和定量方面对结果进行了评估，并与其他可用的竞争方法进行了比较。所得到的缩放图像的感知质量是这样的，重要的细节被保留，并且伪影的出现是低的。有竞争力的质量测量值，良好的视觉质量，有限的计算工作量，和适度的内存需求，使该方法适用于现实世界的应用。
LoCCA: Localized Chebyshev Cross Approximation for Kernel Matrix Factorization via Nodal Perturbation Stability
Wadhwani School of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（瓦德万纳数据科学与人工智能学院，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Mathematics, IIT Madras（数学系，印度理工学院马德拉斯分校）；Robert Bosch Center for Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（罗伯特·博世数据科学与人工智能中心，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（数据科学与人工智能系，印度理工学院马德拉斯分校）
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
Rigorous uniform approximation of D-finite functions using Chebyshev expansions
Éducation nationale（国家教育部）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，图卢兹实验室）；CNRS, UMR 7606, LIP6（法国国家科学研究中心，LIP6实验室）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, UMR 7606, LIP6（索邦大学，巴黎第六大学，LIP6实验室）
