利用切比雪夫多项式网格在立方体、单纯形和球体上评估勒贝格常数
Evaluating Lebesgue constants by Chebyshev polynomial meshes on cube, simplex and ball
AI总结：
本文提出利用乘积型切比雪夫多项式网格以完全离散方式在立方体、单纯形和球体上严格评估勒贝格常数，覆盖插值、超插值和加权最小二乘等投影算子，并提供免费数值软件包。
摘要：
我们证明，乘积型切比雪夫多项式网格可以以一种完全离散的方式，用于在严格误差界下评估勒贝格常数，即勒贝格函数的最大值，适用于立方体、单纯形和球体上的一类多项式投影算子，包括插值、超插值和加权最小二乘。文中给出了若干示例，并概述了可能的推广。实现该方法的数值软件包可在网上免费获取。
英文摘要：
We show that product Chebyshev polynomial meshes can be used, in a fully discrete way, to evaluate with rigorous error bounds the Lebesgue constant, i.e. the maximum of the Lebesgue function, for a class of polynomial projectors on cube, simplex and ball, including interpolation, hyperinterpolation and weighted least-squares. Several examples are presented and possible generalizations outlined. A numerical software package implementing the method is freely available online.
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