On the computation of Gaussian quadrature rules for Chebyshev sets of linearly independent functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种稳健方法，用于计算Chebyshev函数集的高斯求积规则，通过逐步确定积分点并保证每一步的精确性，适用于非光滑积分函数。
2017-10-30 cs.NA math.NA
Chopping a Chebyshev Series
本文探讨了切分算法的设计，该算法用于将函数在区间上近似为切比雪夫级数，并在适当点截断，以提高数值计算的精度。
2015-12-06 cs.NA math.NA
Rational Chebyshev of Second Kind Collocation Method for Solving a Class of Astrophysics Problems
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）
本文利用二阶有理切比雪夫函数格点法求解半无限区间上的兰-埃门德方程，证明该方法高效且适用。
2015-08-28 cs.NA math.NA
Analysis of error localization of Chebyshev spectral approximations
针对带奇异性函数的Chebyshev谱近似，本文通过逐点误差分析严格证明误差局部化，并将结论扩展至插值、谱微分及Legendre投影。
2023-04-12 cs.NA math.NA
On the Optimal Rates of Convergence for Quadratures Derived from Chebyshev Points
Central South University（中南大学）
本文基于切比雪夫点导出的求积法，通过分析混叠误差和切比雪夫展开系数的渐进行为，推导出Clenshaw-Curtis、Fejér求积规则在特定权重下的最优收敛速度，并改进了Gauss-Legendre的收敛速度。
2014-07-27 cs.NA math.NA
A free parameter depending family of polynomial wavelets on a compact interval
本文构造紧区间上一族依赖自由参数的多项式小波，基于 Chebyshev 节点 VP 插值，并提供基于 DCT 的快速多分辨率分解重构算法及收敛性理论。
2025-03-16 cs.NA math.NA
More properties of $(β,γ)$-Chebyshev functions and points
本文研究了(β,γ)-Chebyshev函数及其零点的更多性质，证明其与经典正交多项式理论一致，并证实了关于Lebesgue常数行为的一个猜想。
2023-07-04 cs.NA math.CA math.NA
A review of the Separation Theorem of Chebyshev-Markov-Stieltjes for polynomial and some rational Krylov subspaces
高斯求积公式的累积求积权重构成求积节点之间的区间上的积分的界限。这方面的经典结果可以追溯到Chebyshev，Markov和Stieltjes的工作，并被称为Chebyshev-Markov-Stieltjes分离定理（CMS定理）。类似的分离定理适用于某些类的有理高斯求积。给定矩阵和初始向量的Krylov子空间与给定矩阵的特征基中初始向量的谱分布相关的正交多项式以及与该谱分布相关的Riemann-Stielthes积分的高斯求积密切相关。类似的关系也适用于有理Krylov子空间。在目前的工作中，分离定理的背景下，Krylov子空间，包括理性Krylov子空间与一个单一的复杂的极点的更高的重数和一些扩展Krylov子空间。对于与一类具有单极的有理Krylov子空间有关的有理Gauss求积，本文引入了新的分离定理。
2022-12-19 cs.NA math.NA
Enumeration of the Chebyshev-Frolov lattice points in axis-parallel boxes
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种新的算法，用于在d=2^n时高效计数Chebyshev-Frolov格点，以提升立方求积公式的收敛率。
2016-12-16 cs.NA math.NA
When do perturbed Chebyshev--Lobatto points remain Chebyshev?
Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文研究切比雪夫-洛巴托节点在角度扰动下勒贝格常数仍保持对数增长的条件，证明了当扰动幅度满足 nσ_n(log n+1) 有界时稳定性成立，并给出 1/n 量级扰动不可允许的反例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Truncated Hilbert Transform: Uniqueness and a Chebyshev series Expansion Approach
Cubic Imaging LLC（立方成像有限责任公司）
利用Sokhotski-Plemelj公式，我们得到了一个更强的唯一性结果，如果一个具有紧支撑的函数及其截断Hilbert变换在同一区间上是已知的.为了从截断的希尔伯特变换中找到一个函数，我们将其表示为切比雪夫多项式级数，然后提出两种方法来数值估计系数。我们提出的计算机模拟结果表明，外推过程数值工作良好。
2020-02-12 cs.LG cs.NA math.FA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Solving the Parametric Eigenvalue Problem by Taylor Series and Chebyshev Expansion
我们讨论了两种方法来解决参数（或随机）本征值问题。其中一个使用泰勒展开，另一个使用切比雪夫展开。参数本征值问题假设矩阵$A$取决于参数$μ$，其中$μ$可以是随机变量。因此，特征值和特征向量也是$μ$的函数。我们通过迭代计算泰勒系数来计算这些函数关于$μ_{0}$的泰勒近似。如果给出$A(μ)$在$μ_{0}$的导数，则对于所有特征对，该方法的复杂度为$O(n^{3})$。切比雪夫展开式的工作原理类似。我们首先找到一个初始的近似迭代，然后我们完善与牛顿法。第二种方法更昂贵，但在整个展开区间上提供了良好的近似，而不是围绕单个点。我们目前的数值实验确认的复杂性，并证明该方法能够跟踪特征值的交点。进一步的实验揭示了泰勒展开方法在距展开点$μ_{0}$的距离方面的局限性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
Weighted Derivative Histopolation on Arbitrary Grids: Admissibility and Exact Factorizations
Université de Pau et des Pays de l’Adour (UPPA)（波城大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）
提出加权导数直方图框架，通过导数矩和标量归一化实现多项式唯一确定，给出可容许性判据，并展示雅可比权下的块结构及切比雪夫配置下的对角化。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Rigorous uniform approximation of D-finite functions using Chebyshev expansions
Éducation nationale（国家教育部）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，图卢兹实验室）；CNRS, UMR 7606, LIP6（法国国家科学研究中心，LIP6实验室）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, UMR 7606, LIP6（索邦大学，巴黎第六大学，LIP6实验室）
本文研究了利用切比雪夫展开式在保证精度的前提下逼近D-有限函数的方法，结合递推关系与验证方法，提出新的计算框架并分析算法复杂度。
2014-07-10 cs.NA cs.SC math.NA
Fast eight-order Pade schemes based on Chebyshev polynomials for direct Zakharov-Shabat problem
Federal Research Center for Information and Computational Technologies（信息与计算技术联邦研究中心）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
该研究提出基于切比雪夫多项式的快速八阶帕德格式，用于直接扎哈罗夫-沙巴特问题，提升了连续非线性谱计算的精度与效率。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Polynomial approximation of derivatives by the constrained mock-Chebyshev least squares operator
约束模拟Chebyshev最小二乘算子是基于点的等间距网格的线性逼近算子。像其他多项式或有理逼近方法一样，它是最近引入的，以克服在大量等距点上使用多项式插值时出现的龙格现象。我们的想法是，以提高模拟切比雪夫子集插值，其中所考虑的功能$f$内插只在一个真子集的均匀网格，形成的节点，模仿的行为切比雪夫-Lobatto节点。在模拟-切比雪夫子集插值中，所有剩余的节点被丢弃，而在受约束的模拟-切比雪夫最小二乘插值中，它们被用于同时回归，目的是进一步提高模拟-切比雪夫子集插值所提供的近似的精度。本文的目的是双重的。我们讨论了一些理论方面的约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提出了新的结果。特别是，我们引入了误差及其衍生物的显式表示。此外，对于一个足够光滑函数$f$在$[-1,1]$，我们提出了一种方法，用于逼近连续衍生物的$f$在一个点$x\in [-1,1]$，基于约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提供这些近似的估计。数值试验验证了该方法的有效性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
The stability of barycentric interpolation at the Chebyshev points of the second kind
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文分析了在第二种切比雪夫点上第一和第二种重心插值公式的稳定性，发现第二种公式比预期更稳定，并通过实验验证了其稳定性。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Asymptotic Coefficients and Errors for Chebyshev Polynomial Approximations with Weak Endpoint Singularities: Effects of Different Bases
当通过谱方法求解微分方程时，通常方便的是从具有系数$a_{n}$的切比雪夫多项式$T_{n}(x)$转移到包含边界条件的修改的基函数。对于齐次Dirichlet边界条件$u(\pm 1)=0$，流行的选择包括“切比雪夫差分基”，$ς_{n}(x) \equiv T_{n+2}(x) - T_{n}(x)$，其系数在这里表示为$b_{n}$，以及“二次因子基函数”$\varrho_{n}(x) \equiv (1-x^{2}) T_{n}(x)$，其系数为$c_{n}$。如果$u(x)$在边界处是弱奇异的，则对于某个正常数$κ$，$a_{n}$将与$\mathcal{O}(A(n)/n^κ)$成比例地减小，其中$A(n)$是对数或常数。我们证明了切比雪夫差分系数$b_{n}$下降更慢的$1/n$的一个因素，而二次因子系数$c_{n}$下降更慢仍然作为$\mathcal{O}(A(n)/n^{κ-2})$。在$n=N$阶截断的无约束Chebyshev级数的误差在内部为$\mathcal{O}(|A(N)|/N^κ)$，但在靠近每个端点的窄边界层中，其误差要差一个$N$的幂。尽管具有几乎相同的误差\emph{norms}，切比雪夫基的误差集中在两个端点附近的边界层中，而在二次因子和差分基组中的误差在$x$的整个区间上几乎是均匀振荡的。同时，对于Chebyshev多项式和二次因子基，其导数…
2022-05-28 cs.NA math.NA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
The mysteries of the best approximation and Chebyshev expansion for the function with logarithmic regularities
最佳多项式逼近和切比雪夫逼近在数值分析中都是重要的。传统上，最佳逼近被认为比切比雪夫逼近更好，因为它通常是在一致范数下考虑的。然而，对于代数奇点函数，它并不总是优于Trefethen \cite{Trefethen11sixmyths,Trefethen2020}所指出的后者.最近Wang \cite{Wang2021best}从理论上证明了这一点。本文发现，对于对数函数，除了在很窄的边界上，切比雪夫逼近的逐点误差都小于最佳逼近的逐点误差。切比雪夫级数在$n$阶截断后的逐点误差为$O(n^{-κ})$（$κ= \min\{2γ+1, 2δ+ 1\}$），但在窄边界层中弱奇异端点附近的误差为$n$的一次方。给出了解释这种效应的定理。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Deep ReLU networks and high-order finite element methods II: Chebyshev emulation
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出基于Chebyshev展开系数的深度ReLU网络构造方法，在任意区间划分上以更少神经元实现分片多项式函数的高精度仿真，并给出优于已有单项式仿真方法的表达率与稳定性界。
2024-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
On connection coefficients, zeros and interception points of some perturbed of arbitrary order of the Chebyshev polynomials of second kind
Departamento de Matemática - CMUP（数学系 - 波尔图大学数学中心）；Faculdade de Ciências da Universidade do Porto（波尔图大学理学院）
本文研究了通过修改第二类切比雪夫多项式递推关系中的系数所得到的扰动序列，探讨了连接系数、零点和交点的计算方法。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
Full Recovery from Point Values: an Optimal Algorithm for Chebyshev Approximability Prior
针对连续函数子空间逼近模型下最优恢复过程构造缺失的问题，提出一种在维度至少为三且含常数函数的 Chebyshev 空间中构造线性最优恢复映射的实用算法。
2023-07-29 cs.NA math.NA
The $L_q$-weighted dual programming of the linear Chebyshev approximation and an interior-point method
针对线性 Chebyshev 逼近中 Lawson 迭代收敛缓慢的问题，本文建立 $L_q$ 加权对偶规划，并提出求解 $L_2$ 情形的 Newton 型内点法，实验表明其收敛快且能定位刻画唯一极小极大逼近的参考点。
2023-08-15 cs.NA math.NA
An efficient algorithm based on splitting for the time integration of the Schrödinger equation
Universitat Jaume I（海梅一世大学）；UPV/EHU（巴斯克地区理工大学）
本文提出基于辛分裂方法的高效算法，用于时间积分薛定谔方程，通过空间离散化将其转化为高维分离谐振子的经典哈密顿系统，构建了具有精确误差界和优化容忍度的高效辛积分器。
2015-02-23 cs.NA math.NA
Chebyshev admissible meshes and Lebesgue constants of complex polynomial projections
本文通过映射单变量 Chebyshev 点，在复平面分段多项式或三角曲线上构造容许网格，用于最小二乘、提取 Fekete/Leja 型插值集并评估其 Lebesgue 常数。
2023-11-11 cs.NA math.NA
LoCCA: Localized Chebyshev Cross Approximation for Kernel Matrix Factorization via Nodal Perturbation Stability
Wadhwani School of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（瓦德万纳数据科学与人工智能学院，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Mathematics, IIT Madras（数学系，印度理工学院马德拉斯分校）；Robert Bosch Center for Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（罗伯特·博世数据科学与人工智能中心，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（数据科学与人工智能系，印度理工学院马德拉斯分校）
提出LoCCA框架，通过节点扰动稳定性理论将切比雪夫节点映射到物理邻居，实现核矩阵分解的稳定高效逼近，在不规则几何上提供严格误差控制并加速压缩。
2026-09-09 cs.NA math.NA
On Gegenbauer Point Processes on the unit interval
本文计算了单位区间$[-1,1]$内不同Gegenbauer行列式点过程中点的对数能量。我们检验了所有不同的Gegenbauer多项式族在三阶时产生相同的渐近结果，精确地计算了切比雪夫多项式的值，并给出了最小可能对数能量的封闭表达式.比较表明，DPP不能匹配的最小值超过第三渐近项。
2021-10-12 cs.NA math.CA math.NA
On the accuracy and stability of algorithms most commonly used in the evaluation of Chebyshev polynomials of the first kind
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文分析了计算第一类切比雪夫多项式最常用算法的误差，证明部分算法在浮点运算中是向后稳定的。
2013-12-20 cs.NA math.NA
Chebyshev multivariate polynomial approximation and point reduction procedure
Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）
本文提出多变量多项式逼近的Chebyshev最优条件几何解释及快速验证算法，解决了多变量函数的交替序列扩展问题。
2017-08-30 cs.NA math.NA
Fast and highly accurate computation of Chebyshev expansion coefficients of analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出利用复平面上的复积分计算切比雪夫展开系数，实现高精度相对误差，避免了小系数的绝对误差问题，提升计算稳定性与速度。
2015-03-27 cs.NA math.NA
Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰科学院应用数学力学研究所）
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
2017-11-10 cs.NA math.NA
A Numerical Study of Newton Interpolation with Extremely High Degrees
本文通过数值实验表明，使用快速Leja点的牛顿插值在高次插值中与切比雪夫节点的插值效果相当，且具有更便捷的构造方法和更高的实用性。
2016-09-28 cs.NA math.NA
On the constrained mock-Chebyshev least-squares
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出结合同时逼近理论与多项式回归，改进拟切比雪夫插值对解析函数的逼近精度，并提供选择回归次数的方法和充分条件。
2014-07-09 cs.NA math.NA
Control point based exact description of curves and surfaces in extended Chebyshev spaces
Babeş–Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）
本文提出通过全局显式公式描述扩展Chebyshev空间中曲线和曲面的控制点配置，实现对积分参数曲线和混合曲面的精确表示，适用于多项式、三角函数、双曲函数或混合扩展Chebyshev向量空间。
2015-08-24 cs.GR cs.NA math.NA
Polynomial histopolation on mock-Chebyshev segments
针对等距点测量值导致标准多项式插值数值病态的问题，本文将 mock-Chebyshev 方法扩展至基于分段函数平均值的 histopolation，提出三种分段插值方法，理论证明了其 Lebesgue 常数的准最优对数增长，并通过数值实验验证了性能。
2024-07-23 cs.NA math.NA
The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
A fast FFT-based discrete Legendre transform
University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种计算离散勒让德变换及其逆变换的算法，结合了快速变换和泰勒展开，具有O(N(log N)^2/log log N)的时间复杂度，并通过数值结果验证了性能和精度。
2015-10-03 cs.NA math.NA
Optimality Conditions for Multivariate Chebyshev Approximation: A Survey
Nantes Université, École Centrale Nantes, IMT Atlantique, CNRS, LS2N（南特大学、中央理工-南特学院、IMT大西洋学院、法国国家科学研究中心、LS2N）
本文综述了多元切比雪夫逼近的最优性条件，包括等振荡定理的推广、强最优性条件以及凸分析方法的联系，并给出了数值应用。
2026-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Dynamics of a family of Chebyshev-Halley-type methods
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）
研究Chebyshev-Halley族在二次多项式上的动力学，发现参数空间中的奇异集（猫集）与Mandelbrot集相似，并识别出导致不收敛于多项式根的元素。
2012-07-16 cs.NA math.DS math.NA
Numerical Differentiation using local Chebyshev-Approximation
在应用数学中，特别是在最优化中，函数通常仅被提供为由软件包提供的所谓的“黑盒”，或者非常复杂的算法，这使得自动微分非常复杂甚至不可能。因此人们寻求导数的数值逼近。不幸的是，数值微分本身就是一项困难的任务，并且众所周知，它是数值不稳定的。有许多关于这个主题的作品，包括（全局）切比雪夫近似的使用。切比雪夫近似有一个很大的特性，即如果函数是光滑的，则它们收敛得非常快。然而，这些方法有几个缺点，因为在实践中的函数是不光滑的，和一个整体的近似需要许多功能评估。尽管如此，还是有希望的。由于在现实世界中的应用程序的功能是大多数时间光滑的有限点，角落或边缘。这促使使用局部切比雪夫方法，其中函数仅局部近似，因此切比雪夫近似仍然产生期望函数的快速近似。我们将在这项工作中研究这种方法，并将提供一个数值例子
2021-02-03 cs.NA math.NA math.OC
Connectivity of the Julia set for the Chebyshev-Halley family on degree n polynomials
Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de Castellón (IMAC), Universitat Jaume I（卡斯特利翁数学与应用研究所，海梅一世大学）；Université Paris-Est Marne-la-Vallée（巴黎东马恩拉瓦莱大学）
研究Chebyshev-Halley根寻找算法的复动力学特性，发现吸引盆地非单连通时收敛速度减慢，提出保证吸引盆地单连通性的准则，并分析n次多项式z^n+c参数对Julia集连通性的影响。
2018-07-12 cs.NA math.DS math.NA
A Riemann--Hilbert approach to computing the inverse spectral map for measures supported on disjoint intervals
本文提出一种基于 Riemann–Hilbert 表示的 O(N) 数值方法，用于计算不相交区间上正交多项式的递推系数、逐点值及 Cauchy 变换，并展示其在可积系统与逼近论中的应用。
2024-01-17 cs.NA math.CV math.NA
An OpenGL and C++ based function library for curve and surface modeling in a large class of extended Chebyshev spaces
Babeş–Bolyai University（巴博什-博约伊大学）
本文提出了一种平台无关的多线程函数库，能够生成、求导和渲染用户指定的扩展Chebyshev空间的普通基和标准化B基，同时支持生成和可视化多种B曲线和张量积B曲面，并实现维度提升、B曲线和曲面的细分以及基变换方法。
2018-10-14 cs.GR cs.MS cs.NA
Gauss--Chebyshev Quadrature, $\mathbb S^1$-Designs, and the Planar Minkowski Inverse Problem: A One-Dimensional Model for Design-Induced Convex Geometry
本研究探讨等权圆求积、高斯-切比雪夫求积与平面闵可夫斯基重构的关联，利用正则网格的设计性质推导求积误差、混合面积误差等的精确恒等式，得到相关误差界及扰动估计，为设计诱导凸几何提供一维模型。
2026-10-09 cs.NA math.MG math.NA
Polynomial Acceleration of Alternating Projections: Chebyshev Acceleration, Convergence Rates, and Retractions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出FPMA框架，通过多项式加速（如切比雪夫加速）提升交替投影在光滑流形附近的收敛速度，并建立局部R线性收敛与收缩性质，显著改善小弗里德里希角下的性能。
2026-10-06 cs.NA math.NA math.OC
