Generalizations of Chebyshev Polynomials and Polynomial Mappings
本文证明了从一个不相交区间的并集到[-1，1]上的k次多项式映射如何产生切比雪夫多项式的某种推广的可数个特殊情形。对于任意个数的不相交区间，我们还导出了这些广义切比雪夫多项式的一个新表达式，由此可以用端点和递推系数来明确地求出x^n的系数.我们发现，这种表示是有用的专门的多项式映射的情况下，小k，我们将有代数式的递归系数的端点。我们详细研究了某些特殊情况下的多项式为小k，并证明了一个定理的多项式零点的位置。我们还推导出一个表达式的判别式的情况下，两个区间是有效的任何配置的端点。
2004-01-27 math.CA
Covering and separation of Chebyshev points for non-integrable Riesz potentials
对于RieszPDMATHABMM-势$K(x,y)=|x-y|^{-s}$，$s>0$，我们研究了$N$ -点组态$ω^*_N=\{x_1, \ldots, x_N\}$在$d$ -维紧集$A\subset \mathbb{R}^\ell$上的分离性和覆盖性，其中对于该紧集$\sum_{j=1}^N K(x, x_j)$的最小值是最大值.这样的配置被称为$N$ -点最佳RieszPDMATHABMM-偏振（或切比雪夫）配置.对于一个大类的$d$维集$A$，我们表明，$s>d$的配置$ω^*_N$的最佳顺序覆盖。此外，对于这些集合，我们调查的渐近性作为$N\to \infty$的最佳覆盖常数。为了这些目的，我们比较最佳覆盖配置与最佳Riesz $s$ -极化配置，并确定$s$ -th根渐近行为（作为$s\to \infty$）的最大$s$ -极化常数。此外，我们引入的概念“弱分离”的点配置和证明这一属性的最佳Riesz $s$偏振配置$A$的$s>\text{dim}(A)$，和$d-1\leqslant s < d$上的球$\mathbb{S}^d$。
2017-03-01 math.CA
Unconstrained polarization (Chebyshev) problems: basic properties and Riesz kernel asymptotics
本文介绍并研究了无约束极化（或切比雪夫）问题，该问题要求在$p$维欧几里得空间中找到一个$N$ -点配置，使其势能在一个集合$A$上的最小值最大化.这个问题进行比较，其中的点需要属于集合$A$的约束问题。我们发现，里斯核$1/|x-y|^s$与$s>p-2$的最佳无约束配置集中接近的集合$A$和基于这一基本事实，我们恢复相同的渐近值的极化作为更经典的约束问题的一类$d$ -可求积集。我们还研究了新的无约束问题在特殊情况下，如球体和球。在最后一节中，我们制定了一些自然的开放问题和解决方案。
2021-06-29 math.CA
On probabilistic aspects of Chebyshev polynomials
}本说明的主要目标是提供新的，大多数是多维密度，compensable支持，并列出其许多属性，使有效的计算。获得这样的密度的思想是首先建立一些一维密度依赖于许多参数，然后把这样构造的分布作为条件分布。然后，当然，通过对参数施加一定的分布，并将两个分布相乘，我们得到新的多元分布。为了使有效的计算，我们利用好，简单和广泛已知的切比雪夫多项式的属性。因此，特别地，上述一维分布将具有乘以某个有理函数的反正弦分布的形式。事实上，我们使用切比雪夫多项式，使我们能够计算所有的时刻，这个一维分布，以及找到一个家庭的多项式是正交的关于这个分布。
2018-08-07 math.CA
A minimum principle for potentials with application to Chebyshev constants
对于$A\times A$上的“类Riesz”核$K(x,y)=f(|x-y|)$，其中$A$是紧$d$ -正则集$A\subset \mathbb{R}^p$，我们证明了一个关于势$U_K^μ=\int K(x,y)dμ(x)$的最小值原理，其中$μ$是$A$上的Borel测度.设置$P_K(μ)=\inf_{y\in A}U^μ(y)$，$K$ -极化的$μ$，该原则是用来表明，如果$\{ν_N\}$是一个序列的措施$A$收敛在弱星意义上的措施$ν$，然后$P_K(ν_N)\to P_K(ν)$作为$N\to \infty$。连续切比雪夫（极化）问题关注最大化$P_K(μ)$在所有概率措施$μ$支持$A$，而$N$点离散切比雪夫问题最大化$P_K(μ)$仅在规范化的计数措施$N$点多集$A$。我们证明了这样的内核和集$A$，如果$\{ν_N\}$是一个序列的$N$ -点措施解决离散问题，那么每个弱星极限措施的$ν_N$为$N \to \infty$是一个解决方案的连续问题。
2016-07-25 math.CA
Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind
正交多项式在数学问题的求解中具有非常有用的性质，因此近年来在逼近论领域中使用正交多项式已经看到了很多。本文首先刻画了第一类广义Chebyshev型多项式$\mathscr{T}_{n}^{(M,N)}(x),$，然后利用Bernstein多项式$B_{k}^{n}(x).$给出了所构造多项式的一个封闭形式，最后给出了加权广义Chebyshev型与伯恩斯坦多项式的积分的一些结果。
2015-05-17 math.CA
Asymptotics of Chebyshev rational functions with respect to subsets of the real line
有大量的切比雪夫和剩余多项式及其渐近行为的理论。前者最大化首项系数，后者最大化关于$L^\infty$范数的点评价。研究了具有实极点的有理函数关于$\overline{\mathbb{R}}$子集的切比雪夫极值问题和剩余极值问题。我们证明根渐近相当一般的假设下的极点序列。此外，我们证明了SzegIgn-Widom渐近的集合是正规的狄利克雷问题，并遵守Parreau-Widom和DCT条件。
2021-01-05 math.CA math.SP
Chebyshev polynomials related to Jacobi weights
本文研究Jacobi权对应的Chebyshev多项式，确定相关Widom因子的单调性，并揭示单位圆与区间[-1,1]上加权Chebyshev多项式的关系，补充了Bernstein等人的经典工作。
2024-09-04 math.CA math.CV
Shape preserving properties of generalized Bernstein operators on Extended Chebyshev spaces
在扩展的Chebyshev空间$U_{n}$的框架下，研究了固定严格正函数$f_{0}$的广义Bernstein算子$B_{n}$的存在性和保形性，以及固定第二个函数$f_{1}$使得$f_{1}/f_{0}$严格增的广义Bernstein算子$B_{n}$的保形性.第一个主要结果给出了存在性的一个归纳准则：假设存在一个结点严格递增的Bernstein算子$B_{n}:C[a,b]\to U_{n}$，固定$f_{0}, f_{1}\in U_{n}$ .如果$U_{n}\subset U_{n + 1}$和$U_{n + 1}$具有非负Bernstein基，则存在具有严格递增节点的Bernstein算子$B_{n+1}:C[a,b]\to U_{n+1}$，固定$f_{0}$和$f_{1}.$。特别地，如果$% f_{0},f_{1},...,f_{n}$是$U_{n}$的基，使得对于每个$k=0,...,n$，$% f_{0},..,f_{k}$的线性跨度是$[ a,b] $上的扩展Chebyshev空间，则存在一个Bernstein算子$B_{n}$，其增加的节点固定$f_{0}$和$f_{1}.$。第二个主要结果表明，在上述假设下，下列不等式成立B_{n} f \geq B_{n+1} f \geq f对于所有$(f_{0},f_{1})$ -凸函数$f\in C[ a,b…
2009-06-14 math.CA
Small polynomials with integer coefficients
研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.
2001-01-20 math.CA math.CV math.NT
The algebra of two dimensional generalized Chebyshev - Koornwinder oscillator
在以前的工作\cite{N46,N47}作者已经定义了与两个变量的Chebyshev-Koornwinder多项式相关联的类扰动系统。我们称这个系统为广义Chebyshev-Koornwinder振子.本文研究了Chebyshev-Koornwinder振子的无限维李代数的性质。我们构造了这个代数在定义在以Steiner内摆线为界的区域上的函数的Hilbert空间$\mathcal{H}$中的精确不可约表示。函数是平方可积的Chebyshev-Koornwinder多项式的正交性措施，这些多项式形成一个正交归一化的基础上的空间$\mathcal{H}$。本文所研究的广义振子可以看作是由三个相互作用的振子组成的多玻色子量子系统的最简单的非平凡例子。
2014-03-10 math-ph math.CA math.MP
On $L_p$-error of bivariate polynomial interpolation on the square
本文对一类广义函数，包括Hardy-Krause意义下有界变差的非光滑函数，得到了二元多项式插值在Lissajous-Chebyshev结点上的$L_p$ -误差估计.结果表明，多项式插值在Lissajous-Chebyshev节点上的$L_p$ -误差与多项式插值在张量积Chebyshev网格上的误差具有几乎相同的性质.
2017-12-17 math.CA
Pointwise Remez inequality
标准的著名的Remez不等式给出了$[-1,1]$上的多项式的值的上估计，如果它们被固定勒贝格测度的$[-1,1]$的子集上的$1$有界。在一个区间上，极值解由重新标度的切比雪夫多项式给出. Andrievskii问的最大值多项式在一个不动点，如果他们再次有界$1$一套固定的大小。我们表明，极值多项式是切比雪夫（一个间隔）或Akhiezer多项式（两个间隔），并证明Totik-Widom界限的极值，从而提供了一个完整的渐近解Andrievskii问题。
2020-07-03 math.CA
Orbit functions of SU(n) and Chebyshev polynomials
单李群/李代数L的轨道函数由在L的Weyl群上求和的指数函数组成。它们被标记为L的不可约有限维表示的最高权。它们有三种类型：C-、S-和E-函数。讨论了李代数An的轨道函数，或等价地，李群SU（n+1）的轨道函数.首先，利用n元置换群与SU（n）的Weyl群的同构，写出了两个不同基上的轨道函数--一个正交基，另一个由SU（n）的单根给出.其次，证明了经典的第一类和第二类切比雪夫多项式与单李群SU（2）的C-函数和$S$ -函数之间存在一一对应关系。然后证明了SU（n）的轨道函数是切比雪夫多项式对n-1个变量的直接推广。轨道函数的性质提供了多项式的丰富性质。最后，考虑了多元指数函数，并建立了它们与SU（n）轨道函数的联系。
2009-09-28 math-ph math.CA math.MP
Uniform Asymptotic Expansions for the Discrete Chebyshev Polynomials
离散切比雪夫多项式$t_n(x,N)$关于分布函数正交，分布函数是在点$x=0,1,..., N-1$处跳跃一个单位的阶跃函数，N是固定的正整数。利用二重积分表示，得到了$t_{n}(aN,N+1)$在二重标度极限下的两个渐近展开式，即$N\rightarrow\infty$和$n/N\rightarrow b$，其中$b\in(0,1)$和$a\in(-\infty,\infty)$ .一个扩展涉及合流超几何函数，并保持一致的$a\in[0,1/2]$，另一个涉及伽玛函数，并保持一致的$a\in(-\infty, 0)$。这两个扩展的有效性区间都可以稍微扩展到包括原点的邻域。$a\geq1/2$的渐近展开可以通过$t_{n}(aN,N+1)$关于$a=1/2$的对称关系获得。还给出了$t_{n}(x,N+1)$的小零点和大零点的渐近公式。
2011-10-13 math.CA math.CV
