Some remarks about q-Chebyshev polynomials and q-Catalan numbers and related results
第一类卢卡斯多项式和切比雪夫多项式的矩是中心二项式系数的（倍数），第二类斐波那契多项式和切比雪夫多项式的矩是卡塔兰数。在这篇综述论文中，我们提出了一些推广这些结果连同各种q-类似物。
2013-12-10 math.CA math.CO
A simple approach to q-Chebyshev polynomials
证明了Fibonacci多项式和Lucas多项式的某些q-类似物可导出切比雪夫多项式的q-类似物，它们保留了它们的大部分基本性质.
2012-01-30 math.CA math.CO
Bivariate Chebyshev-I Weighted Orthogonal Polynomials on Simplicial Domains
本文构造了单纯域上二元Chebyshev-I正交多项式度序系统$\mathscr{T}_{n,r}(u,v,w)$的一个简单的封闭形式表示。我们表明，这些多项式$\mathscr{T}_{n,r}(u,v,w),$ $r=0,1,\dots,n;$ $n\geq 0$形成一个正交系的Chebyshev-I权函数。
2015-07-01 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, II. DCT Subsets of $\mathbb{R}$
证明了$\mathbb{R}$的紧子集的切比雪夫多项式的SzegIgn-Widom渐近性，该紧子集对于位势论是正则的，并且服从Parreau-Widom和DCT条件.
2017-09-20 math.CA
Properties of two Chebyshev-like polynomial sequences
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Sookmyung Women’s University（淑明女子大学）；University of Illinois（伊利诺伊大学）
研究通过修改第二类切比雪夫多项式生成函数得到两个多项式序列，获得其判别式和结式恒等式及部分不可约性结果，还指出与两类切比雪夫多项式的关联。
2026-07-21 math.CA
Chebyshev polynomials in the 16th century
我们给出了几个例子，切比雪夫多项式出现在数学问题，从16日和17世纪。主要的例子是著名的方程Adrianus Romanus（Adriaan van Roomen）包含一个多项式的次数$45$。
2022-04-05 math.CA math.HO
Chebyshev polynomials and generalized complex numbers
广义复数可以根据$2\times2$或高阶矩阵来实现，并且可以被利用来获得查看三角函数的不同方式。由于切比雪夫多项式与矩阵的幂和三角函数有关，我们采取相当自然的步骤在广义复数理论的范围内讨论它们。我们还简要地讨论了二元切比雪夫多项式及其与三阶Hermite多项式的联系。
2012-07-06 math.CA
A new characterization of ultraspherical, Hermite, and Chebyshev polynomials of the first kind
我们表明，唯一的多项式集的形式F（xt - R（t））的生成函数和满足三项递归关系的单项式集和重新缩放超球，厄米，和切比雪夫多项式的第一类。
2016-05-17 math.CA math.CO
Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind
正交多项式在数学问题的求解中具有非常有用的性质，因此近年来在逼近论领域中使用正交多项式已经看到了很多。本文首先刻画了第一类广义Chebyshev型多项式$\mathscr{T}_{n}^{(M,N)}(x),$，然后利用Bernstein多项式$B_{k}^{n}(x).$给出了所构造多项式的一个封闭形式，最后给出了加权广义Chebyshev型与伯恩斯坦多项式的积分的一些结果。
2015-05-17 math.CA
Chebyshev polynomials on a Jordan arc
该研究描述平面解析若尔当弧上切比雪夫多项式的渐近行为，结合多种多项式与不等式证明，解决相关猜想并得到其Szegő-Widom渐近结果。
2026-09-30 math.CA math.CV
Generalizations and specializations of generating functions for Jacobi, Gegenbauer, Chebyshev and Legendre polynomials with definite integrals
本文推广和特殊化了经典正交多项式的生成函数，即Jacobi、Gegenbauer、Chebyshev和勒让德多项式。通过推广雅可比多项式的二元生成函数序列，得到了Gegenbauer多项式生成函数的一个推广。生成函数的特殊化是通过高斯超几何函数用不太一般的函数重新表示来完成的。给出了与所提出的正交多项式级数展开式相对应的定积分。
2013-06-26 math.CA
Factoring Variants of Chebyshev Polynomials with Minimal Polynomials of $\cos(\frac{2π}{d})$
我们解决了多项式$V_n(x) \pm 1$和$W_n(x) \pm 1$的因子分解问题，其中$V_n(x)$和$W_n(x)$是第三和第四类切比雪夫多项式。证明方法是基于Wolfram [12]以前的工作，用于分解第一和第二类切比雪夫多项式的变体，$T_n(x) \pm 1$和$U_n(x) \pm 1$。我们还表明，在一般情况下，有没有因式分解的第五和第六类切比雪夫多项式的变体，$X_n(x) \pm 1$和$Y_n(x) \pm 1$使用极小多项式的$\cos(\frac{2π}{d})$。
2021-06-29 math.CA math.RA
Bounds for weighted Chebyshev and residual polynomials on subsets of $\mathbb{R}$
本文研究实轴子集上加权 Chebyshev 多项式与残差多项式的上下界，并将其用于在 Parreau–Widom 集框架中建立 Szegő 型定理。
2025-02-17 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, III. Sets Saturating SzegŐ, Schiefermayr, and Totik--Widom Bounds
我们确定哪些集饱和的Szego和Schiefermayr下界的切比雪夫多项式的范数。我们还讨论了饱和Totik-Widom上界的集合。
2017-12-10 math.CA
Chebyshev polynomials related to Jacobi weights
本文研究Jacobi权对应的Chebyshev多项式，确定相关Widom因子的单调性，并揭示单位圆与区间[-1,1]上加权Chebyshev多项式的关系，补充了Bernstein等人的经典工作。
2024-09-04 math.CA math.CV
On a Cyclic Inequality Related to Chebyshev Polynomials
证明了任何切比雪夫多项式的加权几何平均都被另一个切比雪夫多项式上有界.我们还研究了一个相关的齐次循环不等式$$ \left (\sum_{i=1}^n x_i^{(a+b+1)/2} \right )^2 \geq \sum_{i=1}^n x_i \sum_{i=1}^n x_i^a x_{i+1}^b,$$，其中$a,b,x_1,\ldots, x_n$（含$x_{n+1}=x_1$）非负.特别地，我们证明了当$a=b=1$和$n\leq 8$对所有非负数$x_1,\ldots, x_n$成立时，不等式成立。
2022-12-28 math.CA
Bipartite Chebyshev polynomials and elliptic integrals expressible by elementary functions
本文研究多项式$g(x)$，它的图形在两条水平切线之间是“部分填充的”.我们假设$g(x)$的大部分局部极大值点在第一条水平线上，而大部分局部极小值点在第二条水平线上，除了几个“例外”的极大值点或极小点，它们分别位于两条线的上方或下方。另外，$g(x)$的次数正好是所有极值点$+1$的个数.然后我们称$g(x)$为与这两条直线相关的多部切比雪夫多项式。在一定条件下，证明了$g(x)$可表示为切比雪夫多项式与由$g(x)$的例外极值点的$x$分量数据和$g(x)$与两条直线的交点所定义的多项式的复合.特别地，我们详细地研究了只有一个例外点的二部切比雪夫多项式，并讨论了这类多项式与椭圆积分之间的联系。
2019-04-08 math.CA
Chebyshev polynomials corresponding to a vanishing weight
本文研究单位圆上对应消失权重$(z-1)^s$的加权切比雪夫多项式，将Lachance等结论推广至非整数$s$，并联系双纽线等类别，关键推广了Erdős–Lax不等式。
2024-01-15 math.CA math.CV
Change of basis for generalized Chebyshev Koornwinder's type polynomials of first kind
German Jordanian University（德约大学）；University of Petra（佩特拉大学）
本文提供了第一类广义切比雪夫Koornwinder型多项式以固定次数n的伯恩斯坦基表示的显式形式，并研究了其与伯恩斯坦多项式之间的基变换。
2016-03-13 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, V. Residual Polynomials
我们研究了剩余多项式$R_{x_0,n}^{(\mathfrak{e})}$、$\mathfrak{e}\subset\mathbb{R}$、$x_0\in\mathbb{R}\setminus\mathfrak{e}$，它们是在最大程度上$n$多项式与$R(x_0)=1$最小化$\mathfrak{e}$上的$\sup$范数的次数.新的上界他们的规范（在某些情况下是最佳的）和SzegIgn-Widom渐近在相当一般的情况下。我们还讨论了几个有启发性的例子和复杂情况下的一些结果。
2020-08-21 math.CA
Generalizations of Chebyshev Polynomials and Polynomial Mappings
本文证明了从一个不相交区间的并集到[-1，1]上的k次多项式映射如何产生切比雪夫多项式的某种推广的可数个特殊情形。对于任意个数的不相交区间，我们还导出了这些广义切比雪夫多项式的一个新表达式，由此可以用端点和递推系数来明确地求出x^n的系数.我们发现，这种表示是有用的专门的多项式映射的情况下，小k，我们将有代数式的递归系数的端点。我们详细研究了某些特殊情况下的多项式为小k，并证明了一个定理的多项式零点的位置。我们还推导出一个表达式的判别式的情况下，两个区间是有效的任何配置的端点。
2004-01-27 math.CA
Global Asymptotics of the Discrete Chebyshev Polynomials
本文研究了离散切比雪夫多项式tn（z，N）随着次数增长到无穷大的渐近性。当参数n/N = c在区间（0，1）内为常数时，得到了全局渐近公式n \rightarrow \infty.我们的方法是基于修改后的版本的黎曼-希尔伯特方法首先介绍了Deift和周。
2012-07-11 math.CA math.CV
A characterization of ultraspherical, Hermite, and Chebyshev polynomials of the first kind
我们表明，只有正交多项式的生成函数的形式$F(x z - αz^2)$是超球面，厄米，和切比雪夫多项式的第一类。对于特殊的$F$，这是这种情况下，我们然后完成了更一般的生成函数$F(x w(z) - R(z))$的正交多项式的分类。
2015-11-12 math.CA math.CO
Exploring the zeros of real self-reciprocal polynomials by Chebyshev polynomials
Universidade Estadual Paulista (Unesp)（圣保罗州立大学）；Faculdade de Ciências e Tecnologia（科学与技术学院）
本文研究了与一阶切比雪夫准正交多项式相关、最多有两个零点在单位圆外的实自互多项式，探讨其零点分布、简单性和单调性。
2017-08-29 cs.NA math.CA math.NA
Chebyshev Expansion of the Zernike Polynomials
Max-Planck Institute for Astronomy（马克斯·普朗克天文学研究所）
本文提出了一种将泽尼克多项式展开为切比雪夫多项式的方法，并给出了相关系数的闭式表达和递推关系。
2025-11-20 math.CA
Multivariate generating functions built of Chebyshev polynomials and some of its applications and generalizations
我们对由第一类和第二类切比雪夫多项式乘积构成的多元母函数求和。也就是说，我们发现封闭形式的表达式类型$\sum_{j\geq0}ρ^{j}\prod_{m=1}^{k}T_{j+t_{m}}% (x_{m})\prod_{m=k+1}^{n+k}U_{j+t_{m}}(x_{m}),$为不同的整数$t_{m},$ $m=1,...,n+k.$我们还发现一个Kibble-Slepian公式的$n$变量与厄米多项式取代切比雪夫多项式的第一或第二类。在所考虑的所有情况下，所得到的封闭形式都是具有正因子的有理函数。给出了如何应用所得结果对某些有理函数进行积分或对某些相关的切比雪夫多项式级数求和。我们希望所得到的公式在所谓的自由概率中是有用的。我们也期望所获得的结果应该激励进一步的研究和推广。特别是，下面的方法在本文中，人们将能够获得类似的公式，所谓的$q-$埃尔米特多项式。由于第二类的切比雪夫多项式是$q=0$的$q$ -Hermite多项式.我们已经应用这些方法在一维和二维的情况下，并能够获得非平凡的身份有关$q-$埃尔米特多项式。
2021-05-26 math.CA
Some classes of generating functions for generalized Hermite- and Chebyshev-type polynomials: Analysis of Euler's formula
本文的目的是构造新的特殊多项式族的生成函数，包括Appel多项式，Hermite-Kampè de Fèriet多项式，Milne-Thomson型多项式，Apostol型数和多项式的参数类.利用欧拉公式，给出了特殊函数、Hermite型多项式、切比雪夫多项式和Dickson多项式之间的关系。利用母函数及其函数方程，给出了各种公式和恒等式。借助于新的特殊多项式族的计算公式，给出了它们的一些数值。利用超几何级数、三角函数和欧拉公式，给出了厄米型多项式的一些应用。最后，对新的特殊多项式族的母函数作了进一步的讨论、观察和评论。
2019-07-08 math.CA
Zeros of a binomial combination of Chebyshev polynomials
对于$0<α<1$，我们研究了由$(1-t)^α(1-2zt+t^{2})$的倒数生成的多项式序列$\left\{ P_{m}(z)\right\} _{m=0}^{\infty}$的零点，在$t$中展开为幂级数。等价地，该序列是从系数具有二项式形式的切比雪夫多项式的线性组合获得的。我们证明了$P_{m}(z)$在区间$(-1,1)$之外的零点个数是有界的，且与$m$无关。
2020-06-20 math.CA math.CV
Sparse Interpolation in Terms of Multivariate Chebyshev Polynomials
稀疏插值是指从有限数量的评估中将函数精确恢复为基函数的短线性组合。对于多变量函数，单项基的情况得到了很好的研究，现在指数函数的基础也是如此。除了作为单变量切比雪夫多项式的张量积获得的多元切比雪夫多项式之外，根系理论允许定义各种广义多元切比雪夫多项式，这些多项式与傅立叶分析和李代数表示等主题有关。我们提出了一个确定性的算法来恢复一个函数，该函数是最多r这样的多项式的线性组合，从知识的r和显式有界的数量的评价这个功能。
2020-01-24 cs.SC math.CA math.RA
On probabilistic aspects of Chebyshev polynomials
}本说明的主要目标是提供新的，大多数是多维密度，compensable支持，并列出其许多属性，使有效的计算。获得这样的密度的思想是首先建立一些一维密度依赖于许多参数，然后把这样构造的分布作为条件分布。然后，当然，通过对参数施加一定的分布，并将两个分布相乘，我们得到新的多元分布。为了使有效的计算，我们利用好，简单和广泛已知的切比雪夫多项式的属性。因此，特别地，上述一维分布将具有乘以某个有理函数的反正弦分布的形式。事实上，我们使用切比雪夫多项式，使我们能够计算所有的时刻，这个一维分布，以及找到一个家庭的多项式是正交的关于这个分布。
2018-08-07 math.CA
Balancing Polynomials in the Chebyshev Norm
给定$n$多项式$p_1, \dots, p_n$的次数最多$n$与$\|p_i\|_\infty \le 1$的$i \in [n]$，我们证明存在符号$x_1, \dots, x_n \in \{-1,1\}$，使\[\Big\|\sum_{i=1}^n x_i p_i\Big\|_\infty < 30\sqrt{n}, \]，其中$\|p\|_\infty := \sup_{|x| \le 1} |p(x)|$。这一结果推广了Rudin-Shapiro序列，给出了切比雪夫多项式$T_1, \dots, T_n$的$O(\sqrt{n})$的上界，并且可以看作是Spencer“六个标准差“定理的多项式模拟.
2020-09-29 cs.DM math.CA
Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
2025-07-21 math.CA math.CV
Turán inequalities from Chebyshev to Laguerre polynomials
令$g$和$h$是实值算术函数，正的和归一化的。在以下具有初始值$P_{0}^{g,h}(x)=1$的递归定义的多项式\begin{equation*} P_n^{g,h}(x):= \frac{x}{h(n)} \sum_{k=1}^{n} g(k) \, P_{n-k}^{g,h}(x), \end{equation*}的一般方案中的特定选择编码关于几个经典的、广泛研究的多项式的信息。这包括第二类的切比雪夫多项式、相关的拉盖尔多项式和涅克拉索夫-奥昆科夫多项式。本文证明了对于$g(n)=n$和固定的$h$，我们得到了正定泛函的正交多项式序列.让$h(n)=n^s$与$0 \leq s \leq 1 $。则序列满足$x \geq 0$的Turán不等式。
2022-04-03 math.CA math.NT
Some inequalities for Chebyshev polynomials
Askey和Gasper（1976）证明了一个三角不等式，改进了M. S. Robertson（1945）.这里，这些不等式被重新制定的切比雪夫多项式的第一类$T_n$，然后把一个单参数的家庭的不等式。发现这些不等式成立的参数的极值。作为证明这一结果的一步，我们建立了以下补充有限增量定理专门$T_n^{\prime}$：$$ T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,. $$通过一个已知的扩展公式，这一性质是延长类超球多项式$P_n^{(λ)}$，$λ\geq 1$。
2020-01-20 math.CA
A lower bound for the minimum deviation of the Chebyshev polynomial on a compact real set
本文给出了实直线的紧子集上的切比雪夫多项式的最小偏差的一个精确的下界，并给出了相应的对数容量.特别是当该集合是若干实区间的并时，以及A.Yu最近导出的对数容量的一个下界，Solynin，人们有一个下界的最小偏差的初等函数的端点的间隔。此外，对单位圆的紧子集也给出了类似的结果。
2013-06-26 math.CA math.CV
Small polynomials with integer coefficients
研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.
2001-01-20 math.CA math.CV math.NT
Chebyshev polynomials in the complex plane and on the real line
KTH Royal institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文综述了切比雪夫多项式理论的发展，重点在于其极值性质，并提供了部分定理的新证明及开放问题。
2026-02-18 math.CA math.CV
