Multivariate generating functions built of Chebyshev polynomials and some of its applications and generalizations
我们对由第一类和第二类切比雪夫多项式乘积构成的多元母函数求和。也就是说，我们发现封闭形式的表达式类型$\sum_{j\geq0}ρ^{j}\prod_{m=1}^{k}T_{j+t_{m}}% (x_{m})\prod_{m=k+1}^{n+k}U_{j+t_{m}}(x_{m}),$为不同的整数$t_{m},$ $m=1,...,n+k.$我们还发现一个Kibble-Slepian公式的$n$变量与厄米多项式取代切比雪夫多项式的第一或第二类。在所考虑的所有情况下，所得到的封闭形式都是具有正因子的有理函数。给出了如何应用所得结果对某些有理函数进行积分或对某些相关的切比雪夫多项式级数求和。我们希望所得到的公式在所谓的自由概率中是有用的。我们也期望所获得的结果应该激励进一步的研究和推广。特别是，下面的方法在本文中，人们将能够获得类似的公式，所谓的$q-$埃尔米特多项式。由于第二类的切比雪夫多项式是$q=0$的$q$ -Hermite多项式.我们已经应用这些方法在一维和二维的情况下，并能够获得非平凡的身份有关$q-$埃尔米特多项式。
2021-05-26 math.CA
A lower bound for the minimum deviation of the Chebyshev polynomial on a compact real set
本文给出了实直线的紧子集上的切比雪夫多项式的最小偏差的一个精确的下界，并给出了相应的对数容量.特别是当该集合是若干实区间的并时，以及A.Yu最近导出的对数容量的一个下界，Solynin，人们有一个下界的最小偏差的初等函数的端点的间隔。此外，对单位圆的紧子集也给出了类似的结果。
2013-06-26 math.CA math.CV
Characterizations of higher-order convexity properties with respect to Chebyshev systems
本文介绍了实函数关于定义在实直线任意子集上的切比雪夫系统的凸性的各种概念。作为辅助概念，还定义了相应的均差和相应的下Dingha型导数的概念.本文的主要结果提供了凸性概念的各种特征的广义均差和相应的下Dingha型导数的非负性。
2015-05-04 math.CA
Asymptotics of Chebyshev Polynomials, V. Residual Polynomials
我们研究了剩余多项式$R_{x_0,n}^{(\mathfrak{e})}$、$\mathfrak{e}\subset\mathbb{R}$、$x_0\in\mathbb{R}\setminus\mathfrak{e}$，它们是在最大程度上$n$多项式与$R(x_0)=1$最小化$\mathfrak{e}$上的$\sup$范数的次数.新的上界他们的规范（在某些情况下是最佳的）和SzegIgn-Widom渐近在相当一般的情况下。我们还讨论了几个有启发性的例子和复杂情况下的一些结果。
2020-08-21 math.CA
On Min-Max affine approximants of convex or concave real valued functions from $\mathbb R^k$, Chebyshev equioscillation and graphics
University of Michigan（密歇根大学）；University of Washington（华盛顿大学）；The Hebrew University（希伯来大学）
研究了连续凸或凹函数$f:Δ\subset \mathbb R^k\xrightarrow{} \mathbb R$的Min-Max仿射逼近，其中$Δ$是$\mathbb R^k$的凸紧子集.在$Δ$是单纯形的情况下，证明了$f$的图的$\mathbb R^{k+1}$中的支撑超平面在其顶点处存在一个垂直平移，它是$Δ$上$f$的唯一最佳仿射逼近.对于$k=1$，这个结果提供了线性逼近的Chebyshev等振荡定理的一个推广。我们的结果有有趣的连接到计算机图形学的快速绘制的射影变换的问题。
2021-08-17 cs.CV math.CA math.OC
More properties of $(β,γ)$-Chebyshev functions and points
本文研究了(β,γ)-Chebyshev函数及其零点的更多性质，证明其与经典正交多项式理论一致，并证实了关于Lebesgue常数行为的一个猜想。
2023-07-04 cs.NA math.CA math.NA
Lower Bounds for Weighted Chebyshev and Orthogonal Polynomials
本文推导了实直线紧致子集上加权切比雪夫和正交多项式Widom因子的最优渐近与非渐近下界，并推广了Bernstein和Widom的经典结果至更广权重类。
2024-08-21 math.CA
Widom factors for Chebyshev and residual polynomials on semi-regular subsets of $\mathbb{R}$
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文研究实轴半正则子集上切比雪夫与剩余多项式的Widom因子，推导其上下界，明确其有界性条件，在特殊情形下得到精确极限与Szegő–Widom渐近式。
2026-08-11 math.CA math.CV
A minimum principle for potentials with application to Chebyshev constants
对于$A\times A$上的“类Riesz”核$K(x,y)=f(|x-y|)$，其中$A$是紧$d$ -正则集$A\subset \mathbb{R}^p$，我们证明了一个关于势$U_K^μ=\int K(x,y)dμ(x)$的最小值原理，其中$μ$是$A$上的Borel测度.设置$P_K(μ)=\inf_{y\in A}U^μ(y)$，$K$ -极化的$μ$，该原则是用来表明，如果$\{ν_N\}$是一个序列的措施$A$收敛在弱星意义上的措施$ν$，然后$P_K(ν_N)\to P_K(ν)$作为$N\to \infty$。连续切比雪夫（极化）问题关注最大化$P_K(μ)$在所有概率措施$μ$支持$A$，而$N$点离散切比雪夫问题最大化$P_K(μ)$仅在规范化的计数措施$N$点多集$A$。我们证明了这样的内核和集$A$，如果$\{ν_N\}$是一个序列的$N$ -点措施解决离散问题，那么每个弱星极限措施的$ν_N$为$N \to \infty$是一个解决方案的连续问题。
2016-07-25 math.CA
Small polynomials with integer coefficients
研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.
2001-01-20 math.CA math.CV math.NT
Shape preserving properties of generalized Bernstein operators on Extended Chebyshev spaces
在扩展的Chebyshev空间$U_{n}$的框架下，研究了固定严格正函数$f_{0}$的广义Bernstein算子$B_{n}$的存在性和保形性，以及固定第二个函数$f_{1}$使得$f_{1}/f_{0}$严格增的广义Bernstein算子$B_{n}$的保形性.第一个主要结果给出了存在性的一个归纳准则：假设存在一个结点严格递增的Bernstein算子$B_{n}:C[a,b]\to U_{n}$，固定$f_{0}, f_{1}\in U_{n}$ .如果$U_{n}\subset U_{n + 1}$和$U_{n + 1}$具有非负Bernstein基，则存在具有严格递增节点的Bernstein算子$B_{n+1}:C[a,b]\to U_{n+1}$，固定$f_{0}$和$f_{1}.$。特别地，如果$% f_{0},f_{1},...,f_{n}$是$U_{n}$的基，使得对于每个$k=0,...,n$，$% f_{0},..,f_{k}$的线性跨度是$[ a,b] $上的扩展Chebyshev空间，则存在一个Bernstein算子$B_{n}$，其增加的节点固定$f_{0}$和$f_{1}.$。第二个主要结果表明，在上述假设下，下列不等式成立B_{n} f \geq B_{n+1} f \geq f对于所有$(f_{0},f_{1})$ -凸函数$f\in C[ a,b…
2009-06-14 math.CA
Cubature rules for unitary Jacobi ensembles
该研究提出切比雪夫型求积法则，可对极点在指定坐标超平面的有理对称函数，基于酉Jacobi系综密度实现精确积分。
2023-05-02 cs.NA math.CA math.NA
Failure of rational approximation on some Cantor type sets
设$A(K)$是紧集$K\subset\mathbb C$上在$K$内部解析的连续函数的代数，$R(K)$是在$K$邻域上解析的函数的闭包（在$K$上一致收敛）.对A. O 'Farrell关于代数$R(K)$和$A(K)$的等价性，当给出$K=(K_{1}\times[0,1])\cup([0,1]\times K_{2})\subseteq\mathbb C$，有$[0,1]$的紧子集$K_{1}$和$K_{2}$时.在假设$K_{1}$无内部的条件下，证明了等式的成立.
2019-02-17 math.CA
