Some remarks on filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文研究了四类Chebyshev节点上的滤波de la Vallée Poussin（VP）插值。这种近似模型是有趣的应用，因为它结合了经典的拉格朗日多项式逼近（插值和多项式保持）与过滤近似（一致有界的勒贝格常数和减少的吉布斯现象）的优点。在这里，我们重点介绍一些在滤波VP插值应用中有用的附加功能。特别地，我们分析了VP插值多项式的导数所提供的同时逼近。此外，我们还证明了VP逼近算子在Sobolev和Hölder-Zygmund空间中的一致有界性，其中几个积分-微分模型是唯一稳定可解的.
2021-01-12 cs.NA math.NA
Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰科学院应用数学力学研究所）
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
2017-11-10 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
A new analysis of empirical interpolation methods and Chebyshev greedy algorithms
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出基于熵数的广义经验插值方法和切比雪夫贪心算法的新收敛估计，改进了传统分析方法并提升了收敛速率。
2024-12-24 cs.NA math.NA
Instabilities and order reduction phenomenon of an interpolation based multirate Runge-Kutta-Chebyshev method
提出了一种显式稳定化的可加Runge-Kutta格式。该方法是基于分裂的问题，严重僵硬和轻度僵硬的子问题，然后独立地解决使用龙格-库塔-切比雪夫计划。根据子问题的刚度来调整阶段的数量，并导致需要鬼值的异步集成。每当需要重影值时，在阶段之间采用时间上的线性插值。该格式的一个重要应用是在非均匀网格上离散抛物型偏微分方程。本文的目的是介绍该计划，并证明了一个模型问题，线性插值触发不稳定的方法。此外，我们表明，它遭受从降阶现象。理论结果得到了数值验证。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Polynomial approximation of derivatives by the constrained mock-Chebyshev least squares operator
约束模拟Chebyshev最小二乘算子是基于点的等间距网格的线性逼近算子。像其他多项式或有理逼近方法一样，它是最近引入的，以克服在大量等距点上使用多项式插值时出现的龙格现象。我们的想法是，以提高模拟切比雪夫子集插值，其中所考虑的功能$f$内插只在一个真子集的均匀网格，形成的节点，模仿的行为切比雪夫-Lobatto节点。在模拟-切比雪夫子集插值中，所有剩余的节点被丢弃，而在受约束的模拟-切比雪夫最小二乘插值中，它们被用于同时回归，目的是进一步提高模拟-切比雪夫子集插值所提供的近似的精度。本文的目的是双重的。我们讨论了一些理论方面的约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提出了新的结果。特别是，我们引入了误差及其衍生物的显式表示。此外，对于一个足够光滑函数$f$在$[-1,1]$，我们提出了一种方法，用于逼近连续衍生物的$f$在一个点$x\in [-1,1]$，基于约束模拟切比雪夫最小二乘算子，并提供这些近似的估计。数值试验验证了该方法的有效性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
The stability of barycentric interpolation at the Chebyshev points of the second kind
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文分析了在第二种切比雪夫点上第一和第二种重心插值公式的稳定性，发现第二种公式比预期更稳定，并通过实验验证了其稳定性。
2014-02-27 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for Chebyshev polynomial interpolation
本文提出一种自适应分区方法，通过重叠区间和无限光滑的分区函数提升切比雪夫插值的收敛性，适用于具有奇异性的函数及边界值问题。
2017-08-08 cs.NA math.NA
A Numerical Study of Newton Interpolation with Extremely High Degrees
本文通过数值实验表明，使用快速Leja点的牛顿插值在高次插值中与切比雪夫节点的插值效果相当，且具有更便捷的构造方法和更高的实用性。
2016-09-28 cs.NA math.NA
On the constrained mock-Chebyshev least-squares
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出结合同时逼近理论与多项式回归，改进拟切比雪夫插值对解析函数的逼近精度，并提供选择回归次数的方法和充分条件。
2014-07-09 cs.NA math.NA
Polynomial histopolation on mock-Chebyshev segments
针对等距点测量值导致标准多项式插值数值病态的问题，本文将 mock-Chebyshev 方法扩展至基于分段函数平均值的 histopolation，提出三种分段插值方法，理论证明了其 Lebesgue 常数的准最优对数增长，并通过数值实验验证了性能。
2024-07-23 cs.NA math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
The error of Chebyshev approximations on shrinking domains
研究了在缩小领域中有理Chebyshev逼近的渐近误差和插值性质，发现点误差趋近于Chebyshev多项式乘以Padé逼近误差的主导项，且均匀误差和Chebyshev常数也有类似结果，逼近节点趋近于缩放后的Chebyshev节点。
2024-10-07 cs.NA math.NA
Lagrange-Chebyshev Interpolation for image resizing
图像缩放是图像处理中的基本工具，在文献中我们有许多基于不同方法的方法，这些方法通常只专门用于放大或缩小。在本文中，独立的（减少或增强）的大小，我们的目标是得到，我们接近的问题在一个连续的规模，基本的连续图像是全球近似的张量积拉格朗日多项式插值在一个合适的网格第一类切比雪夫零。这是一个众所周知的近似工具，由于相关的勒贝格常数的最佳行为，广泛用于许多应用产率。在这里，我们展示了如何拉格朗日-切比雪夫插值也可以卓有成效地应用于任意数字图像的缩放和放大。所提出的方法的性能进行了测试，在标准的SSIM和PSNR指标。结果表明，在放大时，它几乎可以与经典的双三次插值方法相比，具有稍好的度量，但在缩小时，与双三次插值和其他最近的方法相比，也观察到了更高的性能。此外，在降尺度的情况下，与一个奇数的比例因子，我们给我们的方法产生的均方误差的估计，并证明它是理论上为零（因此PSNR等于无穷大和SSIM等于一），在没有噪声或初始工件的输入图像。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Cross Interpolation for Solving High-Dimensional Dynamical Systems on Low-Rank Tucker and Tensor Train Manifolds
本文提出一种基于交叉插值的张量低秩时间积分算法，用于在 Tucker 和 Tensor Train 流形上高效求解高维非线性张量微分方程，兼具计算节省、小奇异值鲁棒性和易实现性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
On node distributions for interpolation and spectral methods
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了一种缩放的切比雪夫节点分布，证明其在特定光滑函数空间中最优，并提出用于计算谱微分矩阵的节点分布，数值实验显示其精度高于传统切比雪夫-高斯-洛巴托分布。
2013-05-27 cs.NA math.NA
When do perturbed Chebyshev--Lobatto points remain Chebyshev?
Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文研究切比雪夫-洛巴托节点在角度扰动下勒贝格常数仍保持对数增长的条件，证明了当扰动幅度满足 nσ_n(log n+1) 有界时稳定性成立，并给出 1/n 量级扰动不可允许的反例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Optimized M2L Kernels for the Chebyshev Interpolation based Fast Multipole Method
针对基于切比雪夫插值的快速多极子方法中计算量最大的多极到局部（M2L）算子，提出多种优化策略，将预计算时间降低最多340倍并加速矩阵向量乘积。
2012-11-20 cs.CE cs.MS cs.NA
A new cross approximation for Tucker tensors and its application in Tucker-Anderson Acceleration
本文提出Cross$^2$-DEIM交叉逼近和Tucker-AA低秩求解器，分别用于高效构造Tucker张量逼近和加速三维非线性张量方程求解。
2025-09-23 cs.NA math.NA
HOID: Higher Order Interpolatory Decomposition for tensors based on Tucker representation
基于插值分解，我们导出了Tucker格式张量的一个CUR-type分解，我们将其称为高阶插值分解（HOID）。给定张量$\mathcal{X}$，该算法提供一组列向量$\{ \mathbf{C}_n\}_{n=1}^d$，它们是从模式- $n$张量展开中提取的列，以及核心张量$\mathcal{G}$，它们一起满足某些误差界.与高阶奇异值分解（HOSVD）算法相比，HOID提供了一种分解，保留了原始张量的某些重要特征，如稀疏性、非负性、整数值等。提供了误差界以及计算成本的详细估计。本文提出的算法已被验证对精心挑选的数值例子突出了有利的性能的算法。矩阵CUR分解，如离散经验插值方法（DEIM）和杠杆得分抽样，提出了相关的方法进行子集选择，也被扩展到张量，并对我们提出的算法进行比较。
2016-06-30 cs.NA math.NA
The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究过参数化多项式插值中Runge现象与双重下降的类比，探讨三种基下最小范数系数，结果主要针对等距和切比雪夫点。
2026-09-30 cs.NA math.CA math.NA
Superconvergence Points of Spectral Interpolation
Wayne State University（韦恩州立大学）
研究高阶正交多项式插值中超收敛点的位置，包括函数值插值中一阶和二阶导数的超收敛点以及一阶导数插值中函数值的超收敛点，使用Chebyshev和Legendre多项式。
2012-04-26 cs.NA math.NA
LoCCA: Localized Chebyshev Cross Approximation for Kernel Matrix Factorization via Nodal Perturbation Stability
Wadhwani School of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（瓦德万纳数据科学与人工智能学院，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Mathematics, IIT Madras（数学系，印度理工学院马德拉斯分校）；Robert Bosch Center for Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（罗伯特·博世数据科学与人工智能中心，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（数据科学与人工智能系，印度理工学院马德拉斯分校）
提出LoCCA框架，通过节点扰动稳定性理论将切比雪夫节点映射到物理邻居，实现核矩阵分解的稳定高效逼近，在不规则几何上提供严格误差控制并加速压缩。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Higher-order Diffusion Sampling via Chebyshev Interpolation and Gauss--Seidel Iterations
Beihang University（北京航空航天大学）
提出切比雪夫-高斯-赛德尔高阶采样器，在精确分数条件下，仅需 d^{1+o_T(1)}ε^{-1/K_1} 次分数函数即可达到总变差距离 ε，且放宽了有界支撑假设，对分数和雅可比估计误差具有鲁棒性。
2026-06-09 cs.NA math.NA math.ST
The Spectral Basis and Rational Interpolation
本文通过多项式商环的谱基概念统一了多种有理插值技术，并应用于矩阵最小多项式，得到矩阵函数的有理形式族。
2006-02-18 cs.NA math.NA math.RA
Trivariate polynomial approximation on Lissajous curves
University of Padova（帕多瓦大学）
研究三维利萨如曲线生成特殊秩-1切比雪夫格点的代数求积公式，用于构造三元超插值多项式及离散极值集。
2015-02-13 cs.NA math.NA
A case study of the Lunger phenomenon based on multiple algorithms
本研究全面考察 Runge 现象，探讨并创新了包括正则化、mock-Chebyshev 插值、TISI 及 SVD 等多种插值策略，通过数值计算与可视化验证了新方法在特定情境下的显著优越性，并指出了未来研究方向。
2023-11-19 cs.NA math.NA
Stable interpolation with isotropic and anisotropic Gaussians using Hermite generating function
Max Planck Institute for Plasma Physics（马普等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于赫尔米特多项式生成函数的新稳定算法，用于各向同性或各向异性高斯函数的多变量插值，并推导并分析了生成函数展开的新解析截断准则，以自动调整稳定基函数的数量。
2019-05-23 cs.NA math.NA
A DEIM Tucker Tensor Cross Algorithm and its Application to Dynamical Low-Rank Approximation
本文提出DEIM-FS算法，通过稀疏采样张量纤维构建低秩Tucker表示，显著降低了动力学低秩近似求解非线性张量微分方程的计算成本并简化了实现。
2024-01-08 cs.NA math.NA
A hybrid interpolation ACA accelerated method for parabolic boundary integral operators
本文针对热方程边界积分方程离散后稠密分块下三角系统的快速求解，提出时间方向切比雪夫插值与空间方向自适应交叉近似（ACA）相结合的混合加速方法，并给出容差调整准则及数值验证。
2024-08-07 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
2015-06-18 cs.NA math.NA
Adaptive Partition of Unity Interpolation Method with Moving Patches
Aiton和Drivel提出的基于Chebyshev局部插值的自适应单位分解插值方法，用于求解双介质问题中具有尖锐梯度的插值函数.对于在向量场下演化的函数，单位块（覆盖）的单位分解可以被移动和调整大小以遵循局部轮廓的变化动态。该方法进行了测试，选定的一维和二维两种介质的线性发散自由向量场的问题。在这些情况下，有助于整个域的体积守恒的每个块中的体积分数可以保持在高精度下至机器精度。可以从该方法中受益的应用包括体积跟踪和多相流建模。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Randomized Functional Sparse Tucker Tensor for Compression and Fast Visualization of Scientific Data
针对非结构化网格科学数据，提出随机函数稀疏Tucker张量压缩方法，通过插值、截断高阶奇异值分解、稀疏函数拟合及随机最小二乘重估系数，实现高压缩比与快速可视化。
2019-07-11 cs.NA math.NA
Preconditioned Chebyshev BiCG for parameterized linear systems
针对参数化大型稀疏非线性线性系统的多参数求解问题，提出基于切比雪夫插值伴随线性化的预处理BiCG短递推方法，一次运行可同时得到多参数解，通过Helmholtz方程离散问题验证了有效性且实验可复现。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Spaces Reaches the Optimal Geometric Approximation Rates for Bos--Levenberg--Trefethen Functions
将牛顿插值推广到多维下闭空间，保持二次时间与线性存储，用Leja节点实现最优几何逼近率并缓解维数灾难。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Research on Interpolation and Data Fitting: Basis and Applications
在大数据时代，我们首先需要对数据进行管理，这就需要我们去发现缺失的数据或者预测趋势，所以我们需要包括插值、数据拟合在内的运算。插值是通过已知的、离散数据点在一定范围内发现和推导新数据点的过程。在解决科学和工程问题时，数据点通常通过采样、实验和其他方法获得。这些数据可以表示有限数量的数值函数，其中自变量的值。根据这些数据，我们往往想得到一个连续函数，即，曲线;或更密集的离散方程与已知数据一致，而这个过程称为拟合。本文介绍了为什么主要的想法是合乎逻辑的，以及如何应用各种方法，因为定义已经写在教科书中。同时，我们给出了一些例子来帮助介绍定义或展示应用。根据插值方法或插值函数的结构，将插值函数分为几个部分。首先是多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，这是必不可少的，但关键。然后介绍了一种典型的逐步线性插值- Neville算法。如果我们关注导数，它涉及Hermite插值;如果我们关注光滑性，它涉及三次样条和Chebyshev节点。最后，在数据拟合部分，我们介绍了最典型的一种：线性平方法，它需要通过正规方程来完成。
2022-08-25 cs.NA math.NA
Rigorous uniform approximation of D-finite functions using Chebyshev expansions
Éducation nationale（国家教育部）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，图卢兹实验室）；CNRS, UMR 7606, LIP6（法国国家科学研究中心，LIP6实验室）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, UMR 7606, LIP6（索邦大学，巴黎第六大学，LIP6实验室）
本文研究了利用切比雪夫展开式在保证精度的前提下逼近D-有限函数的方法，结合递推关系与验证方法，提出新的计算框架并分析算法复杂度。
2014-07-10 cs.NA cs.SC math.NA
Low-Rank Kernel Matrix Approximation Using Skeletonized Interpolation With Endo- or Exo-Vertices
Stanford University（斯坦福大学）；Institute for Computational & Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Livermove Software Technology Corporation（LSSTC公司）
本文研究了利用骨架化插值构造核矩阵分解的方法，通过比较四种顶点选择策略，发现最大分散顶点在精度和效率上表现优异，能以较小的初始网格实现接近最优的秩。
2018-07-12 cs.NA math.NA
Efficient randomized tensor-based algorithms for function approximation and low-rank kernel interactions
在本文中，我们介绍了一种多元函数逼近的方法，使用功能评估，切比雪夫多项式，和基于张量的压缩技术通过塔克格式。我们开发了新的随机技术来完成张量压缩，提供了一个详细的分析计算成本，提供洞察所得近似的错误，并讨论所提出的方法的好处。我们还应用基于张量的函数近似来开发低秩矩阵近似，以描述两组点之间的成对相互作用的核矩阵;由此产生的低秩近似计算和存储效率高（复杂度在点数上是线性的）。我们有详细的数值实验的例子问题，涉及多元函数逼近，低秩矩阵近似的核矩阵，涉及良好分离的集群的源和目标点，和全球低秩近似的核矩阵与高斯过程的应用。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Stable evaluation of Gaussian radial basis functions using Hermite polynomials
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universitat München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于赫尔米特多项式的稳定评估算法，通过生成函数推导，简化参数选择并扩展至高维张量网格，适用于各向异性多变量基函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation
对于$m,n \in \mathbb{N}$、$m\geq 1$和给定函数$f : \mathbb{R}^m\longrightarrow \mathbb{R}$，多项式插值问题（PIP）是确定$N(m,n):=|P_{m,n}|=\binom{m+n}{n}$点的唯一可解节点集$P_{m,n} \subseteq \mathbb{R}^m$和在$P_{m,n}$上拟合$f$的次数为$\mathrm{deg}(Q_{m,n,f})\leq n \in \mathbb{N}$的$m$变量中唯一定义的多项式$Q_{m,n,f}\in Π_{m,n}$，即，$Q_{m,n,f}(p) = f(p)$，$\forall\, p \in P_{m,n}$。对于$m=1$，PIP的解决方案是众所周知的。然而，在更高的维度中，没有封闭的框架可用。我们在这里提出了一个推广的经典牛顿插值从一维到任意维空间。此外，我们制定了一个算法，称为PIP-SOLVER的基础上，计算解决方案$Q_{m,n,f}$在$\mathcal{O}\big(N(m,n)^2\big)$的时间使用$\mathcal{O}\big(mN(m,n)\big)$内存的多元除差计划。此外，我们引入了唯一解Newton-Chebyshev节点，并证明了这些节点避免了Runge现象，在这个意义上，任意周期Sobolev函数$f \in …
2020-03-19 cs.NA math.NA
Compressive Hermite interpolation: sparse, high-dimensional approximation from gradient-augmented measurements
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究了从函数及其梯度的样本中进行稀疏多项式近似，通过梯度增强的测量方法，提高了在更强的Sobolev范数下的近似误差界，同时减少了高维问题的维度灾难。
2019-02-21 cs.NA math.FA math.NA
A free parameter depending family of polynomial wavelets on a compact interval
本文构造紧区间上一族依赖自由参数的多项式小波，基于 Chebyshev 节点 VP 插值，并提供基于 DCT 的快速多分辨率分解重构算法及收敛性理论。
2025-03-16 cs.NA math.NA
An L-DEIM Induced High Order Tensor Interpolatory Decomposition
本文提出基于L-DEIM的高阶张量插值分解方法，结合随机采样技术构造高效保结构分解和混合分解算法，在降低计算成本的同时获得比张量CUR分解更小的近似误差。
2023-04-11 cs.NA math.NA
A general recurrence relation for the weight-functions in Mühlbach-Neville-Aitken representions with application to WENO interpolation and differentiation
Université Pierre-et-Marie-Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出一种基于1级细分规则的通用递推关系来生成Mühlbach-Neville-Aitken表示中的权重函数，并应用于WENO插值和微分，同时证明了权重函数正性的条件。
2012-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Approximation of PDE solution manifolds: Sparse-grid interpolation and quadrature
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内）；University of Transport and Communications（交通大学）；Vietnamese German University（越德大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于稀疏网格张量积投影器的全离散近似方法，用于无限变量函数的高效求积和插值，通过反称项抵消提高了收敛速度。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Pointwise error estimates and local superconvergence of Jacobi expansions
作为多项式插值和求积的一个神话，Trefethen [30]揭示了$|x-a|$的Chebyshev插值（使用$|a|<1 $）在Clenshaw-Curtis点处的误差比最佳多项式逼近小得多（在最大范数下）在$[-1,1]$的大约$95\%$范围内，除了奇点$x=a.$附近的小邻域之外。在本文中，我们严格地证明了一类更一般的$Φ$ -函数的Jacobi展开也具有这样的局部收敛性。利用雅可比多项式的再生核和贝塞尔变换的渐近性的Hilbert型公式，我们的结论得到了点态误差估计.我们还研究了局部超收敛，并显示了增益的顺序和它发生的子区域。作为这个新论点的副产品，Babuuska和Hakula [5]中最近提出的Legendre展开的逐点误差估计中不希望的$\log n$因子可以被去除。最后，将这些估计推广到具有边界奇异性的函数。我们提供了大量的数值证据来证明估计的最优性和尖锐性。
2023-02-12 cs.NA math.NA
Approximation in the extended functional tensor train format
本文提出扩展函数张量列（EFTT）格式，结合切比雪夫插值与低秩近似，自适应压缩多元函数，在相同精度下显著减少存储和函数评估次数。
2024-02-25 cs.NA math.NA
Higher-order principal component analysis for the approximation of tensors in tree-based low-rank formats
Centrale Nantes, LMJL, UMR CNRS 6629（南特中央理工学院，LMJL，CNRS 6629联合研究单位）
本文研究了使用树基张量格式对张量进行近似的问题，提出了一种基于高阶奇异值分解变种的算法，通过点评估或多维数组部分评估来构建近似，并通过经验主成分分析估计最优子空间，以实现给定秩或相对误差的近似。
2018-04-19 cs.NA math.NA
A Functional Package for Automatic Solution of Ordinary Differential Equations with Spectral Methods
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Software College, Sichuan University（四川大学软件学院）
PyCheb通过谱置留法求解常微分方程，整合切比雪夫点离散、重心插值和迭代方法，实现自动确定解的精度并生成高精度近似解的图形。
2016-11-04 cs.MS cs.NA math.NA
Order of uniform approximation by polynomial interpolation in the complex plane and beyond
对于$\mathbb{C}$中开弧$X=γ$上的Lagrange多项式插值，已知$[-1,1]\subset \mathbb{R}$上的Chebyshev点族${\bf{x}}_n:=\{x_{n,j}\}^{n}_{j=0}$的Lebesgue常数具有$O(log(n))$的增长级.在[45]中，对于可求长光滑开弧$γ\subset \mathbb{C}$上某些适当调整的Fejér点的族${\bf {z^{**}_n}}:=\{z_{n,j}^{**}\}^{n}_{j=0}$的勒贝格常数，也显示了相同的增长顺序。另一方面，在我们最近的工作[15]中，观察到如果光滑开弧$γ$被由两条线段组成的$L$形弧$γ_0 \subset \mathbb{C}$代替，数值实验表明Marcinkiewicz-Zygmund不等式对于$γ$上的Fejér点族${\bf z}_n^{*}:=\{z_{n,j}^{*}\}^{n}_{j=0}$不再有效，相应的Lebesgue常数$L_{\bf {z}^{*}_n}$的增长率与某些常数$c>0$的$c\,log^2(n)$一样快。本文的主要目的是3倍：首先，它将表明，对于$L$形弧$γ_0$的特殊情况下，由两个相同长度的线段，满足在$π/2$的角度，Lebesgue常数$L_{\bf {z}_n^{*}}$的增长率至少是一样快的$O(Log^2(n)…
2023-02-17 cs.NA math.CA math.CV
