A DEIM Induced CUR Factorization
本文基于离散经验插值方法（DEIM）推导了一种CUR矩阵分解。对于给定的矩阵$A$，这样的因式分解提供了形式为$A \approx C U R$的低秩近似分解，其中$C$和$R$是$A$的列和行的子集，并且$U$被构造为使$CUR$成为良好的近似。给定低秩奇异值分解$A \approx V S W^T$，DEIM过程使用$V$和$W$来选择形成$C$和$R$的$A$的列和行。通过适用于一般类的CUR分解的误差分析，我们表明，精度跟踪的最佳逼近误差内的一个因素，取决于条件的子矩阵的$V$和$W$。对于大规模问题，$V$和$W$可以使用增量QR算法近似，该算法通过$A$一次。数值例子说明了良好的性能的DEIM-CUR方法相比，CUR近似的基础上杠杆分数。
2015-09-18 cs.NA math.NA
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Stochastic Iterative Hard Thresholding for Low-Tucker-Rank Tensor Recovery
低秩张量恢复问题在信号处理和机器学习的许多应用中得到了广泛的研究。Tucker分解是张量框架中最流行的分解之一。近年来，研究人员开发了许多最先进的算法来解决低Tucker秩张量恢复问题。受随机算法（如随机梯度下降和随机迭代硬阈值）的良好特性的启发，我们的目标是将众所周知的随机迭代硬阈值算法扩展到张量框架，以解决从其线性测量恢复低Tucker秩张量的问题。我们还开发了所提出的方法的线性收敛分析，并进行了一系列的实验与合成和真实的数据来说明所提出的方法的性能。
2020-07-16 cs.NA math.NA
Practical Sketching Algorithms for Low-Rank Tucker Approximation of Large Tensors
张量的低秩近似在高维数据分析中有着广泛的应用。它通常涉及大规模矩阵的奇异值分解（SVD），具有很高的计算复杂性。速写是一种有效的数据压缩和降维技术，适用于大型矩阵的低秩逼近。本文提出了两种基于草图和幂格式的大张量低秩Tucker逼近的随机算法，并进行了严格的误差分析。合成和真实世界的张量数据的数值实验证明了所提出的算法的竞争力的性能。
2023-01-27 cs.NA math.NA
Hierarchical Matrices with Tucker Blocks: Construction and Forward Evaluation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
本文提出分层Tucker低秩矩阵，以线性复杂度逼近非振荡核函数，构造和乘法算法分别达线性和拟线性复杂度，实验验证其内存和运行时间优势，并支持拟均匀网格。
2026-10-30 cs.NA math.NA
A sequential multilinear Nyström algorithm for streaming low-rank approximation of tensors in Tucker format
提出一种顺序多线性Nyström算法，用于流式张量的低秩Tucker近似，仅利用随机草图，通过确定性分析验证其高效性，并在视频处理中展示优势。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Efficient randomized algorithms for the fixed Tucker-rank problem of Tucker decomposition with adaptive shifts
Guizhou University（贵州大学）；Fudan University（复旦大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出融入动态移位策略的自适应移位幂迭代，改进T-HOSVD和ST-HOSVD的随机变体，求解Tucker分解固定Tucker秩问题，在保持精度的同时减少迭代次数，效率和精度优于现有技术。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Low-rank optimization on Tucker tensor varieties
该研究探究Tucker张量簇的几何结构，提出可证明的梯度相关线搜索优化方法与秩自适应方法，实验表明其张量补全恢复性能优于现有最优方法，且能自动找到合适秩。
2024-07-13 cs.NA math.NA math.OC
Randomized Tucker-Sketched GMRES
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对Tucker格式大规模张量线性系统求解的GMRES迭代瓶颈，提出两种随机化sketched GMRES算法，在对称/非对称场景及逆问题上均优于标准低秩Tucker求解器。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
A multilinear Nyström algorithm for low-rank approximation of tensors in Tucker format
本文提出多线性Nyström技术，通过小幅修改获得强稳定性，作为随机高阶SVD算法的可行替代方案，用于逼近Tucker格式的低秩张量。
2024-04-23 cs.NA math.NA
Adaptive randomized pivoting for column subset selection, DEIM, and low-rank approximation
提出自适应随机主元选择算法，用于列子集选择、DEIM、交叉近似和Nyström近似，在期望误差上匹配或改进最优确定性结果，并给出去随机化版本。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Tensorial parametric model order reduction of nonlinear dynamical systems
本文提出张量参数模型降阶方法（TROM），利用低秩张量近似替代SVD，结合POD-DEIM框架，实现参数化非线性系统的快速预测，降低在线成本与降阶维度。
2023-11-14 cs.NA math.NA
A low-rank isogeometric solver based on Tucker tensors
本文面向Poisson与线性弹性问题，提出融合低秩Tucker张量、截断预条件共轭梯度及FFT近似快速对角化预条件子的等几何求解器，数值验证其显著节省内存。
2023-09-28 cs.NA math.NA
A High-Order Rank-Adaptive Implicit Algorithm for Solving High Dimensional Diffusion Equations using the Hierarchical Tucker Decomposition
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
本文提出采用分层塔克分解的高阶秩自适应隐式算法，用于求解高维扩散方程，通过数值实验验证其高阶精度及解秩捕获能力。
2026-08-21 cs.NA math.NA
A hybrid Chebyshev-Tucker tensor format for approximation of multivariate functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马普复杂动态系统研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普数理科学研究所）
本文提出了一种无网格双层混合切比雪夫-图克尔张量表示法，用于近似多变量函数，结合了张量积切比雪夫插值与切比雪夫系数张量的低秩图克尔分解，从而避免了在大空间网格上计算函数相关张量的昂贵的秩结构网格基方法，同时利用图克尔分解的中等大小核心张量。最终，可以在计算域的任意大3D张量网格上以最优ε-秩的代数图克尔格式表示函数，而无需在域上对函数进行完整的细网格离散化，只需使用少量切比雪夫节点的值。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Intrinsic Low-Tucker-Rank Theory and Unified Tensor CUR Decomposition for High-Dimensional Hyperinterpolation
Guizhou University（贵州大学）；Fudan University（复旦大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对高维超插值受维度诅咒问题，本文建立内在低塔克秩理论，构建统一理论框架，验证贪婪自适应索引选择方案特性，提出实用算法和管道，通过实验证实超插值系数低秩可压缩性，为其奠定统一结构和数学基础。
2026-07-24 cs.NA math.NA
Robust Low-Tubal-rank tensor recovery Using Discrete Empirical Interpolation Method with Optimized Slice/Feature Selection
该研究基于t积将离散经验插值法推广到三阶张量得到TDEIM，用于张量重要切片/特征选择，经理论和数值验证其近似精度优于现有方法，并可应用于监督分类任务。
2023-05-07 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank tensor decompositions in the Tucker format
数据科学和科学计算中的许多应用都涉及大规模数据集，这些数据集的存储和计算成本很高，但可以有效地压缩并以适当的张量格式存储。近年来，随机矩阵方法已被用来有效和准确地计算低秩矩阵分解。受此成功的启发，我们专注于开发随机算法的张量分解的塔克表示。具体来说，我们提出了两个著名的压缩算法，即HOSVD和STHOSVD的随机版本。我们提出了一个详细的随机张量算法的错误概率分析。我们还开发了这些算法的变体，以解决大规模数据集带来的特定挑战。第一种变体自适应地找到满足给定容限的低秩表示，并且当目标秩事先不知道时是有益的。第二种变体保留了原始张量的结构，并且对于难以加载到内存中的大型稀疏张量是有益的。我们考虑了几个不同的数据集，我们的数值实验：合成测试张量和现实的应用程序，如Olivetti数据库中的面部图像样本的压缩和安然电子邮件数据集中的字数。
2019-05-17 cs.NA math.NA
A rank-adaptive higher-order orthogonal iteration algorithm for truncated Tucker decomposition
Peking University（北京大学）
提出了一种新的秩自适应高阶正交迭代（HOOI）算法，在给定的误差容限下计算高阶张量的截断Tucker分解，并证明了该算法是局部最优的和单调收敛的.一系列的数值实验进行了相关的合成和现实世界的张量，以表明所提出的秩自适应HOOI算法是在精度和效率方面的优势。对HOOI算法和经典的交替最小二乘法进行了进一步的分析，以进一步理解为什么可以将秩自适应引入HOOI算法以及它是如何工作的。
2021-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
lrAA: Low-Rank Anderson Acceleration
本研究提出低秩安德森加速（lrAA）框架，通过自适应截断容差调度和基于DEIM的Cross-DEIM交叉近似，高效求解非线性偏微分方程离散化产生的非线性矩阵方程低秩解，在多类问题上展现出优越性能。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Error Analysis and Precision Selection for Mixed-Precision DEIM-CUR Decompositions
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本研究放宽了CUR分解中SVD精确计算的假设，分析有限精度算术对DEIM-CUR方法的影响，提出精度选择指导，表明低精度计算不影响近似质量，并通过数值实验验证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Efficient tensor completion: Low-rank tensor train
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种新的张量补全问题 formulations，利用张量列车（TT）秩有效捕捉张量全局信息，提出两种算法在合成和真实数据上表现优异，尤其在低TT秩情况下优于Tucker方法。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Low-Rank Tucker Approximation of a Tensor From Streaming Data
Cornell University（康奈尔大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文描述了一种计算张量低Tucker秩近似的新算法。该方法将随机线性映射应用于张量以获得捕获每个模式内的重要方向以及模式之间的相互作用的草图。草图可以从流或分布式数据中提取，也可以通过张量进行单次传递，并且它使用与输出Tucker近似中的自由度成比例的存储。该算法不需要第二次通过张量，尽管它可以利用另一个视图来计算更好的近似。本文对逼近误差提供了严格的理论保证。大量的数值实验表明，该算法产生有用的结果，提高了最先进的流塔克分解。
2021-04-30 cs.LG cs.NA math.NA
A Tensor Rank Theory and Maximum Full Rank Subtensors
一个矩阵总是有一个满秩子矩阵，使得这个矩阵的秩等于那个子矩阵的秩。这个性质是矩阵秩理论的基石之一。我们称这个性质为最大满秩子矩阵性质。张量秩在低阶张量近似、张量完备化和张量恢复中起着至关重要的作用。然而，他们的理论还不成熟。我们能为张量秩建立一个公理系统吗？我们能把最大满秩子矩阵的性质推广到张量吗？我们在本文中探讨这些。我们首先提出了张量秩函数的一些公理。然后引入适当的张量秩函数。CP秩是一个张量秩函数，但它是不恰当的。有两个适当的张量秩函数，最大-Tucker秩和次最大-Tucker秩，这是与Tucker分解。我们定义了张量秩函数之间的偏序，并证明了存在唯一的最小张量秩函数。引入满秩张量的概念，定义了最大满秩子张量性质。我们证明了最大Tucker张量秩函数和最小张量秩函数具有这一性质。定义了任意真张量秩函数的闭包，证明了它仍是真张量秩函数，并具有极大满秩次张量性质。最后给出了次极大Tucker秩的一个应用。
2020-05-05 cs.NA math.NA math.RA
Triple Decomposition and Tensor Recovery of Third Order Tensors
本文介绍了一种新的三阶张量的张量分解，它将一个三阶张量均衡地分解为三个三阶低阶张量。我们称这样的分解为三重分解，相应的秩为三重秩。对于一个三阶张量，它的CP分解可以看作是它的三重分解的一个特例。三阶张量的三重秩不大于Tucker秩的中间值，并且对于一类基本例子严格小于Tucker秩的中间值.这表明，只要实际数据能用低秩CP或Tucker分解近似，就可以用低秩三重分解近似。这一理论发现在数值上得到了证实。数值实验表明，网络流量、视频图像等实际应用中的三阶张量数据具有较低的三阶秩。提出了一种基于低秩三重分解的张量恢复方法。证明了它的收敛性和收敛速度。数值实验证实了该方法的有效性。
2020-03-01 cs.NA math.NA
MERACLE: Constructive layer-wise conversion of a Tensor Train into a MERA
本文提出了两种新的算法，将给定的数据张量训练转换为具有正交矩阵因子的Tucker分解或多尺度纠缠重正化矩阵（MERA）。Tucker核心张量从未被显式计算，而是存储为张量训练，从而产生计算和存储高效的算法。多线性Tucker-rank以及MERA-rank都是由算法自动确定的，用于相对近似误差的给定上界。此外，提出了一种基于求解正交Procrustes问题的低计算复杂性的迭代算法，首次用于检索最优降秩解缠张量，这是低秩MERA构建中的关键组成部分。数值实验表明，所提出的算法的有效性，以及潜在的存储效益的低秩MERA张量训练。
2019-12-20 cs.NA math.NA
RTSMS: Randomized Tucker with single-mode sketching
School of Computing and Mathematical Sciences, University of Leicester（莱斯特大学计算与数学科学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本研究提出一种名为RTSMS的随机算法，通过单模式草图和顺序截断的最小二乘法近似计算张量低秩Tucker分解，草图矩阵更小，性能可媲美甚至大幅超越现有方法。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Wedderburn rank reduction and Krylov subspace method for tensor approximation. Part 1: Tucker case
提出了3张量的塔克近似的新算法，仅使用张量乘向量乘向量乘法子例程访问它。在矩阵的情况下，Krylov方法是通过矩阵向量乘法子例程来近似稀疏或结构化矩阵的主要列和行子空间的方法。使用Wedderburn秩减少公式，我们提出了一个算法的矩阵近似计算Krylov子空间，并允许推广到张量的情况下。提出的张量算法的几种变体在旋转策略、总体成本和近似质量方面有所不同。通过令人信服的数值实验，我们表明，所提出的方法是更快，更准确的最小Krylov递归，最近提出的Elden和Savas。
2010-10-19 cs.DS cs.NA math.NA
LRTuckerRep: Low-rank Tucker Representation Model for Multi-dimensional Data Completion
Department of Statistics and Data Science, Southern University of Science and Technology（统计与数据科学系，南方科技大学）
提出LRTuckerRep模型，统一低秩与平滑先验于Tucker分解，实现高缺失率下多维数据高效精准补全。
2025-08-04 cs.CV cs.LG cs.NA
High-order Adaptive Rank Integrators for Multi-scale Linear Kinetic Transport Equations in the Hierarchical Tucker Format
本文提出一种基于宏观-微观分解和分层Tucker分解的自适应秩积分器，结合高阶时间与空间离散及高阶奇异值分解，用于高效求解高维线性动理学输运方程，并在基准问题中验证了其精度与压缩优势。
2025-09-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Robust Tensor CUR Decompositions: Rapid Low-Tucker-Rank Tensor Recovery with Sparse Corruption
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
针对张量鲁棒主成分分析问题，提出基于交替投影框架的快速鲁棒张量CUR分解算法，利用张量CUR分解降低计算复杂度，开发四种变体，在合成与真实数据集上验证了其有效性与计算优势。
2023-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Functional Tucker approximation using Chebyshev interpolation
这项工作是关于近似的三元函数定义在张量积域通过功能评估。将张量化切比雪夫插值与低多线性秩的塔克分解相结合，产生可以非常有效地计算和存储的函数近似。现有的Chebfun 3算法[Hashemi和Trefethen，SIAM J. Sci.计算：39（2017）]使用类似的格式，但近似的构造通过所谓的切片-塔克分解间接进行。因此，Chebfun 3有时使用不必要的许多函数求值，并且不能充分受益于Tucker分解的潜力，以减少计算成本。我们提出了一种新的算法Chebfun 3F，利用单变量纤维，而不是双变量切片构造塔克分解。Chebfun 3F在几乎所有考虑的函数的函数计算数量方面降低了近似的成本，通常为75%，有时超过98%。
2023-01-23 cs.NA math.NA
Efficient Sketching-Based Summation of Tucker Tensors
Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）；Computational Mathematics Group, Rutherford Appleton Laboratory（拉瑟福德·阿普尔顿实验室计算数学组）
本文提出基于草图的高效方法用于Tucker格式张量求和，利用Khatri-Rao和Kronecker乘积的代数结构，实现压缩运算并控制秩增长和计算成本，通过直接操作因子矩阵和核心张量，获得高精度低秩近似。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Cross Interpolation for Solving High-Dimensional Dynamical Systems on Low-Rank Tucker and Tensor Train Manifolds
本文提出一种基于交叉插值的张量低秩时间积分算法，用于在 Tucker 和 Tensor Train 流形上高效求解高维非线性张量微分方程，兼具计算节省、小奇异值鲁棒性和易实现性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication
本文给出了给定多线性秩的Tucker分解的快速有效算法。将随机投影和幂方法相结合，提出了截断高阶奇异值分解（T-HOSVD）和序贯T-HOSVD（ST-HOSVD）两种有效的随机化Tucker分解近似算法.为了降低这两种算法的复杂度，将这两种算法结合起来，并结合近似矩阵乘法，设计了快速有效的算法。基于标准高斯矩阵的奇异值的界和近似矩阵乘法的理论结果，得到了相应的理论结果。最后，这些算法的效率通过一些测试张量从合成和真实数据集说明。
2023-03-21 cs.NA math.NA
Tucker Tensor analysis of Matern functions in spatial statistics
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；Max-Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Technische Universitaet Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文通过Tucker和canonical张量分解，研究Matern和Slater型函数的低秩近似，证明其指数收敛性，并展示在空间统计中降低计算与存储成本的方法。
2018-07-03 cs.NA math.NA
Fast and Accurate Randomized Algorithms for Low-rank Tensor Decompositions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
低秩Tucker和CP张量分解是数据分析中的强大工具。广泛使用的交替最小二乘（ALS）方法，它解决了一系列超定最小二乘子问题，是昂贵的大型和稀疏张量。我们提出了一个快速，准确的草图ALS算法的塔克分解，解决了一系列的草图秩约束线性最小二乘法子问题。理论草图大小上界提供实现$O(ε)$相对误差的每个子问题与两个草图技术，TensorSketch和杠杆得分采样。实验结果表明，这种新的ALS算法，结合一个新的初始化方案的基础上随机测距仪，产量高达$22.0\%$相对分解残留的改善相比，国家的最先进的草图随机算法的各种合成和真实数据集的塔克分解。该Tucker-ALS算法进一步用于加速CP分解，通过使用随机化Tucker压缩，然后对Tucker核心张量进行CP分解。实验结果表明，该算法不仅收敛速度快，而且CP分解精度高。
2021-08-25 cs.DS cs.LG cs.NA
Tensor and Its Tucker Core: the Invariance Relationships
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了张量的Tucker核心保留原张量性质如CP秩、边秩、张量Schatten准范数和Z特征值，通过数值实验验证了其计算优势。
2016-11-06 cs.NA math.NA math.OC
Fast truncation of mode ranks for bilinear tensor operations
Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
针对Tucker或规范形式下三阶张量的双线性运算结果，提出一种基于Gram矩阵交叉逼近的快速模式秩截断算法，计算复杂度为O(nr^3 + r^4)，精度受限于机器精度的平方根。
2010-04-27 cs.NA math.NA
Multilevel Adaptive-Rank Methods for Linear and Nonlinear Systems in the Hierarchical Tucker Format
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对高维偏微分方程，提出多水平自适应秩迭代方法，通过扩展投影法实现灵活预条件、构建多水平预条件策略并集成到非精确牛顿框架中，实验表明该方法鲁棒且可扩展。
2026-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tucker tensor method for fast grid-based summation of long-range potentials on 3D lattices with defects
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理科学研究所）
本文提出了一种基于张量表示的快速求和方法，用于具有多个缺陷和非矩形几何结构的3D晶格上长程势的计算，通过张量分解将计算复杂度从O(L^3)降低到O(L)。
2015-03-27 cs.NA math.NA
Variational inference and density estimation with non-negative tensor of hierarchical tucker format
Stanford University（斯坦福大学）
提出一种将高维离散概率函数压缩为非负分层塔克格式的两阶段方法，结合插值与二阶优化，实现线性计算复杂度，适用于高维场景。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Tucker Tensor Train Taylor Series
本文提出T4S模型，通过 Tucker 分解与张量列车结合，解决高维映射的泰勒级数替代模型构建问题，利用流形优化和快速扫描方法提升效率。
2026-07-13 cs.NA math.NA
An Iterative Reweighted Method for Tucker Decomposition of Incomplete Multiway Tensors
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
本文提出一种基于组log-sum惩罚函数的迭代加权方法，用于处理不完整多维张量的低秩分解，通过多线性操作实现紧凑表示，并自动确定多线性秩。
2015-11-15 cs.LG cs.NA math.NA
Fast multidimensional convolution in low-rank formats via cross approximation
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
本文提出一种新的交叉卷积算法，用于不同低秩张量格式下的卷积近似计算，具有更优的张量秩复杂度。通过在频率域中应用交叉近似，将卷积转换为简单的元素乘积，展示了在三维牛顿势计算和Hartree-Fock方程求解中的高效性。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Low-rank cross approximation of function-valued tensors for reduced-order modeling of parametric PDEs
University of Vienna（维也纳大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种基于函数值张量低秩交叉近似的降维方法，用于参数PDE的建模，通过编码器-解码器结构实现高效降维与非线性建模。
2026-11-11 cs.NA math.NA
Fast and Low-Memory Compressive Sensing Algorithms for Low Tucker-Rank Tensor Approximation from Streamed Measurements
本文针对大规模张量低秩Tucker逼近问题，提出低内存且支持单遍流式计算的结构化压缩测量方法及次线性时间恢复算法，统一分析两类测量系综并给出误差保证，通过实验验证了理论结果。
2023-08-25 cs.IT cs.NA math.IT
Deterministic and Probabilistic Conditions for Finite Completability of Low-Tucker-Rank Tensor
Department of Electrical Engineering, Columbia University（哥伦比亚大学电气工程系）；School of IE, Purdue University（普渡大学工业工程学院）
本文研究了在给定某些 Tucker 等秩组件的情况下，张量有限可补全的采样模式的基本条件。通过在 Tucker 流形上进行代数几何分析，提出了确定性必要和充分条件，同时研究了概率条件并给出了采样概率的下界，以确保所提出的确定性条件在高概率下成立。此外，利用所提出的几何方法，提出了一个保证采样张量有唯一补全的采样模式充分条件。
2019-05-09 cs.IT cs.LG cs.NA
Scalable symmetric Tucker tensor decomposition
针对对称张量最优低秩Tucker分解及高阶多元矩分解需求，提出适配样本矩张量的可扩展PGD与HOEVD方法，借隐式流式技术降本，实验验证效率与实用性，还证明了PGD在Grassmann流形上的一、二阶临界收敛性。
2023-06-10 cs.NA math.NA
A Sub-linear Low-Rank Solver for Poisson's Equation using Machine Learning Frameworks for GPU Acceleration
Virginia Polytechnic Institute and State University (Virginia Tech)（弗吉尼亚理工大学）
研究针对解为低秩的泊松方程问题，利用 Cross-DEIM 方法并借助 PyTorch 框架实现低秩求解器，通过研究统计杠杆分数优化索引选择，与 DST 泊松求解器配对，在特定硬件上运行展示方法有效性，实现更大问题规模。
2026-07-08 cs.NA cs.PF math.NA
Nonnegative Canonical Tensor Decomposition with Linear Constraints: nnCANDELINC
人们对大数据分析和机器学习中的张量因式分解应用产生了浓厚的兴趣。为了加速以多维数组（又名张量）组织的超大数据集的因式分解，使用易于计算的基于压缩的张量表示，例如Tucker和Tensor训练格式来近似初始大张量。此外，张量因子分解用于提取潜在特征，这些特征可以促进发现隐藏在数据中的新机制和签名，其中潜在特征的可解释性至关重要。非负张量因子分解提取自然稀疏的潜在特征和数据的一部分，这使得它们易于解释。然而，考虑到现有的领域知识和主题的专业知识，额外的约束往往需要施加，这导致我们的典型分解与线性约束（CANDELINC），一个典型的多元分解秩亏的因素。在CANDELINC中，Tucker压缩被用作预处理步骤，这导致更大的残差，但更可解释的潜在特征。在这里，我们提出了一个非负CANDELINC（nnCANDELINC）通过一个特定的非负塔克分解完成;我们称为最小或规范的非负塔克。我们得到了几个结果需要了解nnCANDELINC的特异性，专注于保持其塔克核心的非负秩的困难和比较的真实值的非负的情况下。最后，我们展示了nnCANDELINC在合成和真实世界的例子中的性能。
2022-03-21 cs.NA math.NA
The condition number of many tensor decompositions is invariant under Tucker compression
本文证明多类加性张量分解的条件数在Tucker压缩下不变，从而大幅加速条件数计算，并在食品科学张量上实现四个数量级的提速。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Efficient Computation of Tucker Decomposition for Streaming Scientific Data Compression
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对沿单个流模式无限增长的张量数据，提出一种更新 Tucker 分解的流式算法，通过初始分解和逐切片更新降低内存使用，并满足指定范数误差阈值。
2026-05-24 cs.NA math.NA
