A Generalized Randomized Rank-Revealing Factorization
我们引入了一个广义随机QR分解，可以应用于矩阵及其逆矩阵的任意乘积，而不需要显式计算的产品或逆。这种分解是一个通信最佳频谱分治算法的非对称本征值问题的关键部分。在本文中，我们建立了这种随机QR-因子分解满足强秩揭示性质。我们还正式证明了它的稳定性，使其适用于应用程序。最后，我们提出的数值实验表明，我们的理论界捕获的经验行为的因子分解。
2019-09-14 cs.DS cs.NA math.NA
A randomized algorithm for the QR decomposition-based approximate SVD
本文提出一种基于QR分解的随机近似SVD算法（RCSVD-QR），利用随机采样解决经典SVD瓶颈，在收敛速度和精度上表现优异，并提供了Frobenius范数下的误差估计。
2023-05-19 cs.NA math.NA
A Randomized Tensor Train Singular Value Decomposition
本文提出并分析了一种基于张量展开格式的随机算法，用于计算张量展开格式下的层次奇异值分解，改进了高维数据的低秩近似方法。
2017-10-23 cs.NA math.NA
Study of Compressed Randomized UTV Decompositions for Low-Rank Matrix Approximations in Data Science
在这项工作中，提出了一种新的秩显示矩阵分解算法，称为压缩随机UTV（CoR-UTV）分解以及一个CoR-UTV变体的辅助下的功率方法技术。CoR-UTV通过使用随机采样方案来计算低秩输入矩阵的近似值。给定大小为$m\times n$且具有数值秩$k$的大且密集的矩阵，其中$k \ll \text{min} \{m,n\}$，CoR-UTV需要在数据上经过几次，并且在$O(mnk)$浮点运算中运行。此外，CoR-UTV可以利用现代计算平台，并可以优化以实现最大效率。CoR-UTV也适用于解决鲁棒主成分分析问题。仿真结果表明，CoR-UTV优于现有的方法。
2019-06-08 cs.DS cs.NA math.NA
An improved analysis and unified perspective on deterministic and randomized low rank matrix approximations
本文提出了一种用于低秩矩阵逼近的广义LU-因子分解（\textbf{GLU}）。我们将其与过去的方法，并广泛地分析其近似特性。所建立的确定性保证相结合的草图合奏满足约翰逊-林登施特劳斯性质，目前完整的界限。特别是良好的性能示出的子采样随机Hadamard变换（SRHT）合奏。此外，因子分解是统一和推广许多过去的算法。这也有助于解释在高斯消去法中，素描对生长因子的影响。
2019-10-01 cs.DS cs.NA math.NA
A generalization of the randomized singular value decomposition
University of Oxford（牛津大学）；Cornell University（康奈尔大学）
随机奇异值分解（SVD）是一种利用矩阵向量与标准高斯向量的乘积来计算矩阵$A$的近最佳秩$k$近似的流行而有效的算法。在这里，我们将随机SVD推广到多变量高斯向量，允许将$A$的先验知识纳入算法。这使我们能够探索连续模拟的随机SVD希尔伯特-施密特（HS）运营商使用运营商的功能产品从高斯过程（GP）的功能。然后，我们构造了一个新的协方差核的GP，加权雅可比多项式的基础上，这使我们能够快速采样的GP和控制随机生成的函数的平滑度。矩阵和HS算子的数值例子证明了算法的适用性。
2022-01-21 cs.LG cs.NA math.NA
Single-pass randomized QLP decomposition for low-rank approximation
QLP分解是数值线性代数中逼近奇异值分解的有效算法之一。在本文中，我们提出了一些单遍随机QLP分解算法计算低秩矩阵近似。与确定性QLP分解相比，所提出的算法的复杂度没有显着增加，并且仅需要访问系统矩阵一次。因此，我们的算法非常适合存储在内存之外或由流数据生成的大型矩阵。在误差分析中，我们给出了矩阵逼近误差和奇异值逼近误差的界。数值实验也证实了我们的结果。
2020-11-27 cs.NA math.NA
Randomized LU Decomposition
我们提出了一个快速的随机算法，计算低秩LU分解。我们的算法使用随机投影类型的技术，有效地计算大型矩阵的低秩近似。随机LU算法可以并行化，并通过在其投影步骤中使用稀疏随机矩阵来进一步加速。几个不同的误差界证明了算法的近似。为了证明这些界限，最近的结果从随机矩阵理论有关的次高斯矩阵。作为一个应用程序，我们还展示了如何利用该算法来解决问题，如秩亏最小二乘问题。数值例子，说明了算法的性能，并将其与其他分解方法进行比较。
2016-01-30 cs.NA math.NA
A randomized singular value decomposition for third-order oriented tensors
由Zeng和Ng提出的定向奇异值分解（O-SVD）提供了一种基于t积的三阶张量奇异值分解的混合方法，其变换矩阵是高阶奇异值分解的因子矩阵。继续沿着这条思路，本文探讨了实现O-SVD更有效的张量列秩-1分解，并给出了截断O-SVD。受概率算法成功的启发，我们开发了一个随机版本的O-SVD，并提出了详细的误差分析。与现有的张量分解算法相比，新算法在保持良好精度的同时，在效率上具有优势。我们的主张是支持从实际应用中的几个定向张量的数值实验。
2023-02-27 cs.NA math.NA
An Efficient Randomized Fixed-Precision Algorithm for Tensor Singular Value Decomposition
针对随机张量奇异值分解需预先估计管秩的问题，提出基于随机投影与幂迭代的固定精度算法，可自动确定最优管秩并在合成及真实数据集上验证其效率与性能。
2024-04-08 cs.NA math.NA
Parallel Randomized Tucker Decomposition Algorithms
该研究提出两种结合随机化与并行化的Tucker张量分解算法，采用Kronecker结构随机矩阵做随机概要以降本提效，经概率误差分析与实验验证，在3D模拟数据上较最快确定性并行实现最高达16倍加速。
2023-06-09 cs.NA math.NA
Randomized Quaternion Singular Value Decomposition for Low-Rank Approximation
针对彩色人脸识别、视频压缩和信号处理中的低秩矩阵逼近问题，提出了一种随机四元数奇异值分解（QSVD）算法。该算法利用四元数正态分布的随机抽样方法，将高维数据投影到低维子空间中，然后识别出四元数矩阵的近似值域子空间。提出了四元数Wishart分布的关键统计性质，并利用其对算法进行了近似误差分析。理论结果表明，随机QSVD算法可以跟踪四元数矩阵的优势奇异值分解三元组，并具有可接受的精度。数值实验也表明了所提出理论的合理性。将随机QSVD算法应用于彩色人脸识别问题，与基于Lanczos的部分QSVD算法和四元数快速频繁方向算法相比，该算法具有更高的识别精度和更好的效率。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for the low multilinear rank approximations of tensors
本文基于随机投影和奇异值分解，重点研究了张量低多线性秩近似的随机算法。根据次高斯矩阵的奇异值理论，对随机化算法的误差界进行了概率分析。我们通过几个数值例子证明了所提出的算法的有效性。
2020-03-19 cs.NA math.NA
Randomized Algorithms for Generalized Singular Value Decomposition with Application to Sensitivity Analysis
广义奇异值分解（GSVD）是计算科学中一种有价值的工具，有着广泛的应用。然而，计算大规模问题的GSVD是具有挑战性的。受超微分灵敏度分析（HDSA）应用的启发，本文提出了一种新的基于随机子空间迭代和加权QR分解的GSVD随机算法。详细的误差分析提供了洞察算法的精度和算法参数的选择。我们证明了我们的算法的性能测试矩阵和一个大规模的模型问题，HDSA是用来研究地下水流。
2020-02-07 cs.NA math.NA
Block-Randomized Stochastic Methods for Tensor Ring Decomposition
张量环（TR）分解是一种简单但有效的张量网络，用于分析和解释张量的潜在模式。在这项工作中，我们提出了一个双随机优化框架计算TR分解。它可以被视为随机块坐标下降和随机梯度下降的合理混合，因此以双随机方式运行，可以实现轻量级更新和小内存占用。此外，为了提高收敛性，特别是对于病态问题，我们提出了一个缩放版本的框架，可以被视为自适应预处理或对角缩放的变体。文中还给出了四种不同的选择小批量的概率分布和确定步长的自适应策略。最后，我们提出了我们的建议的理论性质和数值性能。
2023-03-29 cs.NA math.NA
Randomized Tensor Ring Decomposition and Its Application to Large-scale Data Reconstruction
Graduate School of Engineering, Saitama Institute of Technology（埼玉工业大学工程研究生院）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心）；School of Automation, Guangdong University of Technology（广东工业大学自动化学院）；School of Computer Science and Technology, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学计算机学院）
针对传统张量环分解处理大规模数据计算成本高的问题，提出两种基于张量随机投影的TR分解算法，在保证精度的同时显著提升速度，并在数据集压缩与图像重建中表现优越。
2019-01-07 cs.LG cs.NA math.NA
Regularized Linear Inversion with Randomized Singular Value Decomposition
在这项工作中，我们开发了基于随机奇异值分解（RSVD）的线性反问题的有效求解器。这是通过将RSVD与经典正则化方法相结合来实现的，例如，截断奇异值分解、Tikhonov正则化和带有平滑惩罚的一般Tikhonov正则化。所提出的方法的一个显著特点是，它显式地保留了正则化解的结构，在这个意义上，它总是位于某个伴随算子的范围内。在正则源条件下，给出了近似解与精确解之间的误差估计，并从凸对偶的角度解释了这种方法。大量的数值实验证明了该方法的有效性和准确性。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Pass-Efficient Randomized LU Algorithms for Computing Low-Rank Matrix Approximation
低秩矩阵近似在分析科学计算、工程应用和数据科学中出现的数据时非常有用。然而，随着数据大小的增长，传统的低秩矩阵近似方法，如SVD和CPQR，要么过于昂贵，要么不能提供足够准确的结果。一个解决方案是使用随机低秩矩阵近似方法，如随机SVD和随机LU分解在非常大的数据集。本文主要研究随机LU分解方法。首先，我们采用一个重新正交化的过程来执行现有的随机LU算法的功率迭代，以补偿由功率方法引起的舍入误差。然后，我们提出了一种新的随机LU算法，称为PowerLU，固定的低秩近似问题。PowerLU允许输入矩阵$v \geq 2$经过任意次数。回想一下，现有的随机化LU分解仅允许偶数遍。我们证明了PowerLU和现有的随机LU之间的理论关系。数值实验表明，我们提出的PowerLU通常比现有的随机LU分解更快，同时保持准确。我们还提出了一个版本的PowerLU，称为PowerLU_FP，固定精度低秩矩阵逼近问题。PowerLU_FP基于本文提出的高效分块自适应秩确定算法4.1。我们提出的数值实验表明，PowerLU_FP可以达到几乎相同的精度，比Martinsson和Voronin的随机块QB算法更快。最后提出了一种基于LU分解的单遍算法。测试表明，我们的单遍算法的准确性与现有的单遍算法。
2020-02-17 cs.NA math.NA
A Randomized Tensor Singular Value Decomposition based on the t-product
由Kilmer和Martin~ \cite{2011kilmer}提出的三阶张量的张量奇异值分解（t-SVD）在计算机断层扫描、人脸识别、视频补全等领域得到了成功的应用。在本文中，我们提出了一种方法，扩展了著名的随机矩阵方法的t-SVD。这种方法可以产生具有与t-SVD相似性质的因子分解，但在非常大的数据集上计算效率更高。我们提出的算法，理论结果的细节，并提供数值结果，显示我们的方法压缩和分析数据集的承诺。我们还提出了一个改进的分析矩阵的随机子空间迭代，这可能是独立的兴趣，科学界。
2016-09-22 cs.NA math.NA
Efficient randomized algorithms for the fixed Tucker-rank problem of Tucker decomposition with adaptive shifts
Guizhou University（贵州大学）；Fudan University（复旦大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出融入动态移位策略的自适应移位幂迭代，改进T-HOSVD和ST-HOSVD的随机变体，求解Tucker分解固定Tucker秩问题，在保持精度的同时减少迭代次数，效率和精度优于现有技术。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Randomized Interpolative Decomposition of Separated Representations
我们引入张量插值分解（张量ID）的标准张量分解（CTD）的分离秩的减少。对于用户定义的准确度ε，张量ID选择CTD的项的接近最优的子集，以经由所选项的线性组合来表示剩余项。张量ID可以用作交替最小二乘（ALS）算法的替代方案或步骤。此外，我们简要讨论了Q因子分解，以减少ALS迭代中的组件的大小。结合，张量ID和Q-因子分解导致一个新的范例减少的分离秩的CTD。在这种情况下，我们还讨论了谱范数作为计算替代Frobenius范数。我们减少了张量ID的问题，构造某些矩阵的插值分解。这些矩阵通过给定张量的随机投影或随机采样生成。我们提供了成本估计和几个例子的新方法，以减少分离秩。
2013-12-17 cs.NA math.NA
Fast Randomized Matrix and Tensor Interpolative Decomposition Using CountSketch
本文提出一种利用 CountSketch 的快速随机矩阵与张量插值分解算法，理论证明其性能保证，实验表明在保持精度的同时于大型数据上实现至少一个数量级加速。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Mathematical Considerations on Randomized Orthgonal Decomposition Method for Developing Twin Data Models
本文提出随机正交分解方法以构建孪生数据模型，克服传统降阶建模缺陷，并通过粘性 Burgers 方程激波算例验证其数值精度与计算性能优势。
2024-09-23 cs.NA math.NA
Randomized Model Order Reduction
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出利用随机矩阵分解高效计算降阶基函数，通过随机SVD替代传统SVD，降低计算成本，验证了其在POD和DMD中的有效性。
2016-11-07 cs.NA math.NA
Block subsampled randomized Hadamard transform for low-rank approximation on distributed architectures
本文提出由子采样随机Hadamard变换组合而成的块SRHT矩阵，证明其作为无影子空间嵌入的性质，并将其应用于分布式架构下大规模矩阵的低秩近似计算。
2022-10-20 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank tensor decompositions in the Tucker format
数据科学和科学计算中的许多应用都涉及大规模数据集，这些数据集的存储和计算成本很高，但可以有效地压缩并以适当的张量格式存储。近年来，随机矩阵方法已被用来有效和准确地计算低秩矩阵分解。受此成功的启发，我们专注于开发随机算法的张量分解的塔克表示。具体来说，我们提出了两个著名的压缩算法，即HOSVD和STHOSVD的随机版本。我们提出了一个详细的随机张量算法的错误概率分析。我们还开发了这些算法的变体，以解决大规模数据集带来的特定挑战。第一种变体自适应地找到满足给定容限的低秩表示，并且当目标秩事先不知道时是有益的。第二种变体保留了原始张量的结构，并且对于难以加载到内存中的大型稀疏张量是有益的。我们考虑了几个不同的数据集，我们的数值实验：合成测试张量和现实的应用程序，如Olivetti数据库中的面部图像样本的压缩和安然电子邮件数据集中的字数。
2019-05-17 cs.NA math.NA
A Fast Implementation of Singular Value Thresholding Algorithm using Recycling Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition
Tsinghua University（清华大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种快速实现奇异值阈值算法的方法，通过回收秩揭示随机奇异值分解算法降低计算成本，用于矩阵补全问题，包括图像恢复和电影推荐系统。
2017-04-14 cs.NA math.NA
Randomized residual-based error estimators for the Proper Generalized Decomposition approximation of parametrized problems
本文提出了一种新的参数化方程本征广义分解（PGD）逼近的误差估计。估计是内在随机的：它建立在高斯映射的浓度不等式和随机右手边的伴随问题上，我们使用PGD近似。这种随机化误差估计的有效性可以任意地接近于具有高概率的单位，允许相对于任何用户定义的范数的误差的估计以及在一些感兴趣的量的误差。误差估计的性能进行了演示，并与一些现有的误差估计的参数化时谐弹性动力学问题的PGD和参数化方程的线性弹性与高维参数空间。
2019-10-25 cs.NA math.NA
Robust Randomized Low-Rank Approximation with Row-Wise Outlier Detection
提出一种单次遍历、非迭代的鲁棒随机低秩近似算法，结合Johnson-Lindenstrauss投影与鲁棒统计技术检测并移除行级对抗性异常行，实现近最优误差界且随观测数线性扩展。
2025-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Randomized Symplectic Model Order Reduction for Hamiltonian Systems
在多查询或实时上下文中的大规模动力系统的仿真需要高效的代理建模技术，例如通过模型降阶（MOR）实现。最近，为了在MOR期间保持Hamilton结构，人们开发了复奇异值分解（cSVD）或类SVD分解等辛方法。在目前的贡献，我们展示了如何保辛结构的基础生成可以更有效地与随机矩阵分解。我们提出了一个随机的复杂SVD（rcSVD）算法和一个随机SVD（rSVD-like）分解。我们证明了高维系统的数值实验的方法的效率。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Randomized LU Decomposition Using Sparse Projections
提出了一种低秩LU分解的快速近似算法。为了达到较低的复杂度，该算法使用稀疏随机投影结合基于FFT的随机投影。分析了算法的渐近逼近误差，给出了算法的理论误差界。最后，数值例子表明，对于类似的近似误差，稀疏LU算法是更快的比最近的国家的最先进的方法。该算法是完全可并行的，可以在GPU上运行。在GPU卡上测试了性能，与顺序执行相比，运行时间有了显着改善。
2016-01-17 cs.NA math.NA
Randomized Algorithms for Computation of Tucker decomposition and Higher Order SVD (HOSVD)
大数据分析已成为物联网、网络物理分析、深度学习、异常检测等新兴技术的重要组成部分。在许多其他技术中，降维在此类分析中起着关键作用，并有助于特征选择和特征提取。随机算法是处理大数据张量的有效工具。它们通过降低确定性算法的计算复杂性和存储层次结构的不同级别之间的通信来加速分解大规模数据张量，这是现代计算环境和架构中的主要瓶颈。本文综述了Tucker分解和高阶奇异值分解（HOSVD）计算中的随机化方法的最新进展。我们讨论了随机投影和采样方法，单通道和多通道随机算法，以及如何利用它们在计算的塔克分解和HOSVD。模拟合成和真实的数据集提供了一些最好的和最有前途的算法的性能进行比较。
2021-12-12 cs.NA math.NA
Distributed-Memory Randomized Algorithms for Sparse Tensor CP Decomposition
本文提出了两种随机CP分解算法（CP-ARLS-LEV和STS-CP）的首个分布式内存实现，通过杠杆得分采样和定制通信调度，在十亿规模张量上实现了比SPLATT快11倍的加速。
2024-04-28 cs.NA math.NA
Splitting-based randomized dynamical low-rank approximations for stiff matrix differential equations
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
针对大规模半线性刚性矩阵微分方程，提出基于分裂的随机动态低秩近似求解低秩解。先将方程拆分为刚性线性和非刚性非线性子问题，对线性子问题用低秩指数积分器，非线性子问题采用两种随机低秩方法，并扩展到秩自适应场景。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Practical Randomized CP Tensor Decomposition
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Wake Forest University（维克森林大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种基于随机最小二乘法的CP张量分解方法，通过高效预处理和采样技术显著提升计算效率，同时保持分解质量。
2017-10-22 cs.NA math.NA
Randomized Dynamic Mode Decomposition
提出了一种计算近优低秩动态模式分解（DMD）的随机算法。随机算法是计算低秩矩阵近似值的新兴技术，其成本仅为确定性算法的一小部分，缓解了“大数据”领域出现的计算挑战。其思想是从高维数据中导出一个小矩阵，然后使用该矩阵来有效地计算动态模式和特征值。该算法采用模块化概率框架，通过过采样和幂次迭代控制逼近质量。所得到的随机DMD算法的有效性证明了几个基准的例子越来越复杂，提供了一个准确和有效的方法来提取时空相干结构从大数据的框架中，规模与固有的排名的数据，而不是周围的测量尺寸。在这项工作中，我们假设所考虑的问题的动力学是在一个低维子空间上发展的，该子空间的特征在于快速衰减的奇异值谱。
2019-11-27 cs.NA math.NA
A Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition (R3SVD) Algorithm for Low-rank Matrix Approximations
本文提出R3SVD算法，通过正交高斯采样逐步构建低秩近似，并自适应估计秩以捕捉矩阵主要特征。算法在图像压缩和矩阵补全中验证了有效性。
2016-05-26 cs.NA math.NA
Randomized low-rank approximations beyond Gaussian random matrices
本文将随机化低秩逼近分析从高斯分布推广到四类随机矩阵，利用样本协方差矩阵的新解释揭示良好随机矩阵的要求，并给出样本数与误差分析，适用于随机化子空间迭代等多种低秩逼近方法。
2023-08-10 cs.NA math.NA
Randomized strong rank-revealing QR for column subset selection and low-rank matrix approximation
本研究提出一种随机化强秩揭示QR分解，借助满足ε-嵌入性质的随机概要矩阵，通过概要矩阵的确定性强秩揭示QR选列，实现矩阵谱特性揭示，可用于列子集选择、低秩逼近等任务。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Compressed Randomized UTV Decompositions for Low-Rank Approximations and Big Data Applications
Centre for Telecommunications Studies (CETUC)（电信研究中心）；Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；University of York（约克大学）
本文提出了一种名为压缩随机UTV（CoR-UTV）分解的新型低秩矩阵近似算法，该算法通过随机采样方案高效计算低秩输入矩阵的近似，并在图像重建和鲁棒主成分分析等大数据应用中表现出更高的效率和准确性。
2018-10-15 cs.DS cs.NA math.NA
Randomized methods for rank-deficient linear systems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出了一种简单准确的方法，用于求解一致且秩不足的线性系统，包括带有额外秩补全约束的情况。该方法结合了基础线性代数与观察到秩k不足的矩阵随机扰动可产生非奇异矩阵的概率为1的结论。
2014-01-14 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for low-rank matrix approximation: Design, analysis, and applications
本文综述了随机化SVD、子空间迭代和块Krylov迭代等低秩矩阵近似算法，重点通过新伪代码、误差界分析和科学应用强化随机化块Krylov迭代的实用价值。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Randomized Dynamic Mode Decomposition for Non-Intrusive Reduced Order Modelling
Politehnica University of Timisoara（蒂米什瓦拉理工大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种新的非侵入式数据降阶建模框架，结合随机动态模式分解与径向基函数插值，提升复杂流场建模效率与精度，减少计算时间。
2016-11-15 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for distributed computation of principal component analysis and singular value decomposition
本文提出面向高长方矩阵 PCA/SVD 及任意矩阵低秩近似的分布式随机算法，并在 Spark 上证明其优于现成确定性实现且左奇异向量接近机器精度正交归一。
2018-01-01 cs.DC cs.NA math.NA
Efficient adaptive randomized algorithms for fixed-threshold low-rank matrix approximation
本文提出一种基于递归分块收缩的自适应随机秩揭示算法，用于固定阈值低秩矩阵逼近，提供了可证明的谱误差与Frobenius误差分析，在图像处理等应用中比已知Lanczos方法更高效可靠。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Randomized Block Krylov Methods for Stronger and Faster Approximate Singular Value Decomposition
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种随机块Krylov方法，该方法在理论上和实验上均优于现有的随机同时幂迭代方法，能够以更少的迭代次数提供更优的低秩近似，并解决了传统Krylov子空间方法依赖奇异值间隙的问题。
2015-10-30 cs.DS cs.LG cs.NA
Randomized GCUR decompositions
本文提出一种高效的随机化广义 CUR 分解算法，结合 L-DEIM 方法降低大规模数据集计算成本，并扩展至基于 RSVD 的 CUR 分解，同时提供了详细的概率误差分析与数值验证。
2023-04-06 cs.NA math.NA
A randomized algorithm to solve reduced rank operator regression
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文提出随机化降秩回归（R4）算法，利用高斯草图技术高效求解可能无限维的向量值回归问题，理论证明风险接近最优，实验展示在神经科学和Koopman算子回归中的优势。
2023-12-28 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal randomized changing dimension algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了具有无限多个变量的函数积分问题，提出了一种基于ANOVA分解的随机变维算法，通过分析随机求积算法的误差界，证明了其在不同权重下的最优性。
2013-06-12 cs.NA math.NA
A sublinear-time randomized algorithm for column and row subset selection based on strong rank-revealing QR factorizations
本文提出一种基于均匀随机选取与强秩揭示QR分解细化的亚线性时间行列子集选择算法，并在非相干性与稀疏性假设下证明了CUR低秩逼近的误差界。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Randomized block-Krylov subspace methods for low-rank approximation of matrix functions
本文提出了一种改进的随机块Krylov子空间方法，用于高效计算矩阵函数的低秩近似，并提供了理论支持。
2025-11-26 cs.NA math.NA
Optimal randomized multilevel algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对加权再生核希尔伯特空间中的无穷维积分问题，提出新的随机多水平算法并证明其最优性，显著改进了已有误差界。
2012-09-05 cs.NA math.NA
Randomized Rank-Revealing QLP for Low-Rank Matrix Decomposition
本文提出随机化无主元QLP分解（RU-QLP），通过随机列采样和无主元QR分解实现低秩矩阵的秩揭示分解，并给出谱范数和Frobenius范数下的理论界，实验表明其相比随机化SVD在CPU和GPU上分别获得最高7.1倍和2.3倍加速。
2023-07-05 cs.NA eess.SP math.NA
Simpler is better: A comparative study of randomized algorithms for computing the CUR decomposition
CUR分解是一种低秩近似技术，它选择给定矩阵的列和行的小子集作为其列和行空间的基础。由于它比传统的基于规范正交基的低秩分解具有许多优点，近年来引起了人们的广泛兴趣。这些特性包括保留稀疏性或非负性等属性、解释数据的能力以及降低存储需求。找到最小化残差范数的骨架集的问题已知是NP难的，但经典的枢转方案，如列枢转QR工作往往在实践中工作得很好。当与随机化降维技术相结合时，经典的基于旋转的方法变得特别有效，并且已经证明能够非常快速地计算大的、潜在稀疏的矩阵的近似CUR分解。另一类用于计算CUR分解的流行算法是基于使用基于杠杆分数的专用概率分布从完整索引集中随机绘制列和行。这种基于采样的技术对于非常大规模的问题特别有吸引力，并且得到理论性能保证的很好支持。这份手稿提供了一个比较研究的各种随机算法计算CUR分解，最近提出的。此外，它提出了一些修改和简化现有的算法，导致更快的执行时间。
2022-06-03 cs.NA math.NA
